1、12lgN0lge eaR=-1-Ne ea1b-Ne eeac-Ne epa 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲劳弹、塑性应变幅为：弹、塑性应变幅为：e eea=s sa/E,e epa=e ea-e eea实实验验曲曲线线eseafbEN()2eepafcN ()2高周疲劳高周疲劳低周疲劳低周疲劳高周应力疲劳高周应力疲劳(S/E=eeaepa，S103)(epaeea，SSys，N104)11CNSm22CNmpae3s sf f-疲劳强度系数，应力量纲疲劳强度系数，应力量纲；b-b-疲劳强度指数，无量纲；疲劳强度指数，无量纲；e ef f-疲劳延性系数，无量纲；疲劳延性系数，无量纲；c-c
2、-疲劳延性指数，无量纲。疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，大多数金属材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似估计时取：近似估计时取：b -0.1,c -0.6。eeeseaeapafbfcENN()()22在以在以e epa为主的为主的阶段，有阶段，有 e epa=e ef(2N)c这就是著名的这就是著名的Manson-Coffin公式公式(1963年年)。42Nt为为，大于大于2Nt，e eea为主，是应力疲劳；为主，是应力疲劳；寿命小于寿命小于2Nt，e epapa为主，是低周应变疲劳。为主，是低周应变疲劳。lgN0lge eaR=-1-Ne ea1b-Ne eeac
3、-Ne epa 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲劳seftbftcENN()()22若若e eeaea=e epapa，N=NN=Nt t,有：有：由此可得：由此可得：21NEtffb c -()()e es s5显然，二式中显然，二式中e epa的项的系数和指数应分别相等，的项的系数和指数应分别相等，故六个系数间有下述关系：故六个系数间有下述关系：Kffb cse/();/nb c/由由s sa-e ea曲线有：曲线有：和和s se eaeaE s se eapanK ()由由e ea-2N曲线有：曲线有：和和e es seafbEN ()2e ee epafcN ()2前二个方程消去前二个
4、方程消去s sa，后二个方程消去，后二个方程消去2N2N，可得：，可得：EKeapanee-()0Eeaffb cpab cesee-(/)()/06注意注意 b b、c c0 0；同样可知，拉伸平均应力有害，；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。压缩平均应力有利。高应变范围，材料延性高应变范围，材料延性 ；寿命；寿命；低应变长寿命阶段，强度低应变长寿命阶段，强度 ，寿命，寿命。一般金属材料，一般金属材料，e ea=0.01，N 1000。e ea高强度材料高强度材料高延性材料高延性材料2N0.010.0120002000ee-350120606.()().SENNuf由拉伸性能估计
5、材料的由拉伸性能估计材料的e e-N-N曲线曲线：式中，式中，S Su u为极限强度；为极限强度；e ef f是断裂真应变。是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：考虑平均应力的影响有：(SAE疲劳手册疲劳手册1968)esseafmbfcENN-()()227考虑平均应力：考虑平均应力：esseafmbfcENN-()()22循环循环响应响应计算计算e ea和和s sm稳稳态态环环估算估算寿命寿命 2N2NeeeseaeapafbfcENN()()22R=-1，s sm=0已知已知 e e、s s历程历程80.020.0050-0.005-0.02(A)(B)(C)te e12 4 2 4 33
6、 3 20 101解解：A)e ea=0.005；s sm=0。直接由直接由估算寿命，估算寿命，得：得：2N=11716,N=5858次次esseafmbfcENN-()()2292-3 ee2-3=0.01,由滞后环曲线得由滞后环曲线得 ss2 2-3=772MPa e e3=0.005,s s3=342MPa。3-4 注意注意2-3-4形成封闭环。故形成封闭环。故 e e4=e e2,s s4=s s2。B B）1.计算计算s s-e e响应：响应：0-1 e e1=0.02=s s1/E+(s s1/K)1/n s s1 1=542 MPa0.020.0050-0.005-0.02 (B
7、)te e 2 4 3 11-2 ee1-2=ss1-2/E+2(ss1-2/2K)1/n e e1-2=0.025 ss1-2=972MPa 有：有：e e2=e e1-ee1-2=-0.005；s s2=s s1-ss1-2=-430MPa。10引入了引入了(s sm0),疲劳寿命延长，疲劳寿命延长，是有利的。是有利的。(情况情况A A：N=5858次次)2.画画s s-e e响应曲线。响应曲线。012,43s se e(B)由稳态环求得：由稳态环求得：e ea=(e e3 3-e e4 4)/2=0.005；s sm=(s s3 3+s s4 4)/2=-44MPa。3.估算寿命，有：估
8、算寿命，有：e es ss se eafmbfcENN -()()22代入数值代入数值后解后解得：得：2N=12340 所以，所以，N=6170 次循环。次循环。11C）1.循环响应计算：循环响应计算：0-1：e e1 1=0.02，ss1 1=542MPa。注意注意到拉压对称性且此处是压缩，到拉压对称性且此处是压缩，故：故：e e1 1=-0.02时，时，。0.020.0050-0.005-0.02 (c)te e 2 4 3 1012,43s se e(C)2.画画s s-e e响应曲线得：响应曲线得：e ea=0.005；s sm=(s s3+s s4)/2=44 Mpa3.求寿命：求寿
9、命：N=5565 次循环。次循环。压缩高载引入残余拉应力压缩高载引入残余拉应力,N ，是有害的是有害的。由滞后环曲线计算后续响应得：由滞后环曲线计算后续响应得：e e2 2=0.005，s s2 2=430MPa e e3 3=-0.005，s s3 3=-342MPa12t“若缺口根部承受与光滑件相同若缺口根部承受与光滑件相同的的 应力应变历程，则将发生与光滑应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤件相同的疲劳损伤”。缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力s s或应变或应变e e循环下的循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。P
10、pS=P/(W-d)ts s1314再由应力再由应力-应变关系应变关系 e e=s s/E+(s s/K)1/n 计算局部应力计算局部应力s s。图中图中C C点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。已知已知 S 或或e应力应力应变应变 关系关系 求求S或或ee e=Kte应变集中的不变性假设应变集中的不变性假设：Ke e=e e/e=Kts ss-es-ee e0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力-应变应变S-eK etes sB15图中，图中，NeuberNeuber双曲线与材料双曲线与材料s s-e e曲线的交点曲线的交点D D，就是就是NeuberNeuber理论的解答，比线
11、性解答保守。理论的解答，比线性解答保守。如带缺口薄板拉伸。如带缺口薄板拉伸。假定：假定：Ke eKs s=Kt2 二端同乘二端同乘eS，有：，有：(Ke ee)(Ks sS)=(KtS)(Kte),得到双曲线：得到双曲线：sese=Kt2eS Neuber双曲线双曲线应力应力-应变关系应变关系已知已知S 或或e应力应力-应变应变 关系关系 求求S或或e联立求解联立求解 s s和和e es ss-es-ee e0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力-应变应变S-eK etes sBNeuber双曲线双曲线Des s16 1)1)：有有:e e=Kte=30.01=0.03 由应力由应力-应变
12、曲线：应变曲线：e e=0.03=s s/60000+(s s/2000)8 可解出可解出:s s=1138 MPa解解：已知：已知 S=600MPa,由应力由应力-应变曲线：应变曲线：e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得名义应变为：e=0.01+0.38 0.0117可见，可见，Neuber理论估计的理论估计的s s,e e大于线性理论，是大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。偏于保守的，工程中常用。2):有有Neuber双曲线双曲线:sese=Kt2eS=90.01600=54 和应力和应力-应变曲线：应变曲线：e e=s/s/60000+(s/s/2
13、000)8联立得到：联立得到：s s/60000(s/2000)60000(s/2000)8 85454/s s 可解出：可解出：s s=1245 Mpa；且有：且有：e e=54/=54/s s=0.043线性理论结果：线性理论结果：e e=0.03，s s=1138 MPa18 对于循环载荷作用的情况，第一次加对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力载用循环应力-应变曲线；其后各次载荷应变曲线；其后各次载荷反向，应力反向，应力-应变响应由滞后环描述。应变响应由滞后环描述。：已知应力：已知应力S或应变或应变e的历程的历程,已知已知K Kt t；计算缺口局部应力计算缺口局部应力s s、e
14、e。找出稳态环及找出稳态环及e ea和和s sm，进而估算寿命。，进而估算寿命。无论名义无论名义应力应力S、应变、应变e或或缺口应力缺口应力s s、应变应变e e，都应在材料的，都应在材料的应力应力-应变曲线上。应变曲线上。19联立求解联立求解ss、ee。2021S(MPa)4000123t2223 将将 e ea=0.003141,s sm=247MPa 代入方程，代入方程，解解得：得：N=12470 次循环。次循环。0820326s se e(MPa)1,3224S(MPa)5004000Smax1Smin201Smax223tn1n2100251-2 已知已知 S S1 1-2=400,
15、有有 e1-2=0.002。由由Neuber曲线和曲线和 s s-e e曲线联立求得曲线联立求得：ss1 1-2=1146,ee1 1-2=0.006283 有：有：s s2 2=-261MPa,e e2 2=0.0068870-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线和曲线和s sa-e ea曲线曲线 联立求得联立求得：s s1 1=885MPa,e e1 1=0.013172-3 1-2-3形成封闭环，故形成封闭环，故s s3=s s1 1,e e3=e e1 1。S(MPa)5000123t1002601,32s se e885-2613.估算寿命，有：估算寿
16、命，有：e es ss se eafmbfcENN -()()22 将将 e ea=0.003141,s sm=312 MPa 代入方程，代入方程，解解得：得：N2=10341 次循环。次循环。4)由由Miner理论有：理论有：n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循环。次循环。27：循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线e ee ee es ss saeapaaanEK ()1 e ee ee es ss s epnEK221()2)材料的疲劳性能材料的疲劳性能：e e-N-N曲线曲线 考虑平均应力考虑平均应力影响影响e ee ee es se eaeapafbfcE EN NN N ()()2 22 2e es ss se eafmbfcENN -()()2228循环循环响应响应计算计算e ea和和s sm稳稳态态环环估算估算寿命寿命 2N2N已知已知 e e、s s历程历程29联立求解联立求解ss、ee。307）变幅载荷下，变幅载荷下，Miner累积损伤理论累积损伤理论 仍然可用。仍然可用。31
