1、【 精品教育资源文库 】 第九章 第 26 讲 带电粒子在复合场中的运动 1如图所示，绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，到达 C 点时离开 MN 做曲线运动 A、 C 两点间距离为 h，重力加速度为 g. (1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC； (2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf； (3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速 度最大的
2、位置，当小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点已知小滑块在 D点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP. 解析 (1)小滑块沿 MN 运动过程，水平方向受力满足 qvB FN qE， 小滑块在 C 点离开 MN 时 FN 0， 解得 vC EB. (2)由动能定理 mgh Wf 12mv2C 0， 解得 Wf mgh mE22B2. (3)如图所示，小滑块 速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为 g ， 【 精品教育资源文库 】 g ? ?qE
3、m 2 g2， 且 v2P v2D g 2t2， 解得 vP v2D ? ? ?qEm 2 g2 t2. 答案 (1)EB (2)mgh mE22B2 (3) v2D ? ? ?qEm 2 g2 t2 2如图所示，足够大的平行挡板 A1、 A2 竖直放置，间距 6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域 和 ，以水平面 MN 为理想分界面， 区的磁感应强度为 B0，方向垂直纸面向外 A1、 A2上各有位置正对的小孔 S1、 S2，两孔与分界面 MN 的距离均为 L.质量为 m、电荷量为 q 的粒子经宽度为 d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从 S1进入 区，并直接偏转到 MN 上的 P 点
4、，再进入 区， P 点与 A1板的距离是 L 的 k 倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑 (1)若 k 1，求匀强电场的电场强度 E； (2)若 20)的粒子从坐标原点 O 沿 xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中不计重力和粒子间的影响 (1)若粒子以初速度 v1沿 y 轴正向入射，恰好能经 过 x 轴上的 A(a,0)点，求 v1的大小； 【 精品教育资源文库 】 (2)已知一粒子的初速度大小为 v(vv1)，为使该粒子能经过 A(a,0)点，其入射角 (粒子初速度与 x 轴正向的夹角 )有几个？并求出对应的 sin 值； (3)如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小
5、为 E 的匀强电场，一粒子从 O 点以初速度 v0沿 y 轴正向发射研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量 vx与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与电场强度大小 E 无关求该粒子运动过程中的最大速度值 vm. 解析 (1)带电粒子以速率 v 在匀强磁场 B 中 做匀速圆周运动，半径为 R，有 qvB mv2R， 当粒子沿 y 轴正向入射，转过半个圆周至 A 点，该圆周半径为 R1，有 R1 a2， 由 代入 式得 v1 qBa2m. (2)如图， O、 A 两点处于同一圆周上，且圆心在 x a2的直线上，半径为 R.当给定一个初速率 v 时，有 2 个入射角，分别在第 1、 2 象限，有 sin sin a2R， 由 式解得 sin aqB2mv. (3)粒 子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用 ym表示其 y坐标，由动能定理，有 qEym 12mv2m 12mv20， 由题知 vm kym. 若 E 0 时，粒子以初速度 v0沿 y 轴正向入射，有 qv0B mv20R0， 【 精品教育资源文库 】 v0 kR0， 由 式解得 vm EB EB 2 v20. 答案 (1)qBa2m (2)2 个 均为 sin aqB2mv (3)EB EB 2 v20
