1、x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o 三个坐标轴的正方向三个坐标轴的正方向符合右手系符合右手系.一、空间点的直角坐标一、空间点的直角坐标(一一)空间直角坐标系建立空间直角坐标系建立xyozxoy面面yoz面面zox面面(二）空间直角坐标系共有八个卦限二）空间直角坐标系共有八个卦限空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:)0,0,0(O),(zyxM xyzo)0,0,(xP)0,0(yQ),0,0(zR)0,(yxA),0(zyB),(zoxC坐标轴上的点坐标轴上的点RQP,坐标面上的点坐标面上的点CBA,.21221221221zzyyxxMM 特殊
2、地：特殊地：若两点分别为若两点分别为,),(zyxM)0,0,0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为为空空间间两两点点三三.空间两点间的距离空间两点间的距离在空间任取一点在空间任取一点O作为极点作为极点,从从O引两条互相垂直的射线引两条互相垂直的射线ox和和oz作作为极轴为极轴,再规定一个再规定一个长度单位长度单位和射和射线线ox绕绕oz轴旋转所成角的轴旋转所成角的正方向正方向,这样就建立了一个球坐标系这样就建立了一个球坐标系.r xzo(,)M r 一一.球坐标系球坐标系二、在球坐标系下的二、在球坐标系下的坐标坐标为为P
3、有序数组有序数组段段 的角，这里的角，这里OP的球面坐标的球面坐标就叫做点就叫做点 M逆时针方向转到有向线逆时针方向转到有向线(r,面上的投影，这样的面上的投影，这样的在在点点xoyM zyx为空间内一点，则点为空间内一点，则点设设MM),(可用可用来确定，来确定，三个有次序的数三个有次序的数 r,间的距离，间的距离，与点与点点点MO为原为原r其中其中z 轴正向所夹的角，轴正向所夹的角，与与 为有向线段为有向线段 OM轴按轴按即即x为半平面为半平面XOZXOZ到到半平面半平面MOZ的角的角.(,)M r xzor P这里这里 是矢径是矢径,相当于经度相当于经度,相当于余纬度。相当于余纬度。r
4、2000,r此时此时,空间上的点空间上的点(除直线除直线OZ上的点上的点),与有序与有序数组数组 建立一一对应关系建立一一对应关系.)0,0)(,(rrr xzo(,)M r P二、在球坐标系下的二、在球坐标系下的坐标坐标例例 建立适当的球坐标系建立适当的球坐标系,表示棱长为表示棱长为1的正方体的正方体的顶点坐标的顶点坐标.O(0,0,0)0,2,1(ACDBACOAyzxB)4,2,2(B)2,2,1(C)0,4,2(A)0,0,1(D)2,4,2(C3(3,arccos,)34B二、在球坐标系下的二、在球坐标系下的坐标坐标1.互化条件互化条件:(1).空间直角坐标系的原点空间直角坐标系的原
5、点,OX轴及轴及OZ轴轴,分别分别与球坐标系的极点与球坐标系的极点,OX轴及轴及OZ轴重合轴重合;(2).长度单位相同长度单位相同.三三.球坐标与空间直角坐标的互化球坐标与空间直角坐标的互化r xzo(,)M r xyyz2.互化公式互化公式 cossinsincossinrzryrxrzyx2222题型题型:1.求点的球坐标求点的球坐标;2.球坐标与直角坐标的互化球坐标与直角坐标的互化.练习练习:51.(8,)362.3Mr将化为直角坐标。球坐标系中，满足方程的点所构成的图形是什么？其直角方程是什麽。),(43269222zyx球面。球面。cossinsincossinrzryrxrzyx2
6、222一 柱坐标系注意：柱面坐标系就是平面极坐标系加上注意：柱面坐标系就是平面极坐标系加上 轴轴zxzo),(zP)0,(Qz.),(.,),(,就就叫叫点点的的柱柱坐坐标标组组数数组组成成的的有有序序则则这这样样的的三三个个数数的的极极坐坐标标为为平平面面上上的的投投影影并并且且它它在在极极坐坐标标为为空空间间上上的的一一点点设设zzQP 二二.柱面坐标系的三坐标面是柱面坐标系的三坐标面是:为为常常数数圆柱面圆柱面为为常常数数半平面半平面为为常常数数z z平平 面面),(zP)0,(Qxyzoz z.,Rz 200规定：规定：zQPxOQOQ,如图如图此时此时,空间的点空间的点(除直线除直线
7、Oz上的点上的点)与有序数与有序数组组 建立一一对应关系建立一一对应关系.)0)(,(zzo),(zP)0,(Qzx三 柱坐标系规定四四.柱坐标与直角坐标的互化柱坐标与直角坐标的互化.,sin,coszzyx zzxxyyx)(tan022 或或zo),(zP)0,(Qzyx),(zyxPxy),(Rz 200 设点的直角坐标为设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标，求它在柱坐标系中的坐标系中的坐标.24点点在柱坐标系中的坐标为（在柱坐标系中的坐标为（，1）.注：注：求求时要注意角的终边与点的射影所时要注意角的终边与点的射影所在位置一致在位置一致.练习练习:zzxxyyx)(tan022
8、 解解：由由解得解得.,42 设点的直角坐标为设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在球坐标，求它在球坐标系中的坐标系中的坐标.2222sin cos363,cos;sin;33sin sincos3 2sin.263 23arcsin,arcsin).32xyzrx rry rzr由知：该点为（，数轴数轴平面直角坐标系平面直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法的相互转化，从而产生了坐标法
9、.坐标系坐标系小结小结3、点、点)5,3,4(A在在xoy平面上的射影点为平面上的射影点为_ _,在在yoz面上的射影点为面上的射影点为_，在，在 zox轴上的射影点为轴上的射影点为_，在，在轴上轴上x的射影的射影 点为点为_，在，在轴上轴上x的射影点为的射影点为_，在，在 轴上轴上z的射影点为的射影点为_;4、已知空间直角坐标系下，立方体的、已知空间直角坐标系下，立方体的 4 个顶点为个顶点为 ),(aaaA ，),(aaaB ，),(aaaC 和和 ),(aaaD，则其余顶点分别为，则其余顶点分别为_，_ _，_，_;5、已知三角形的三个顶点、已知三角形的三个顶点)4,1,2(A，)6,2
10、,3(B，)2,0,5(C则则（1）过）过A点的中线长为点的中线长为_;3、点、点)5,3,4(A在在xoy平面上的射影点为平面上的射影点为_ _,在在yoz面上的射影点为面上的射影点为_，在，在 zox轴上的射影点为轴上的射影点为_，在，在轴上轴上x的射影的射影 点为点为_，在，在轴上轴上x的射影点为的射影点为_，在，在 轴上轴上z的射影点为的射影点为_;4、已知空间直角坐标系下，立方体的、已知空间直角坐标系下，立方体的 4 个顶点为个顶点为 ),(aaaA ，),(aaaB ，),(aaaC 和和 ),(aaaD，则其余顶点分别为，则其余顶点分别为_，_ _，_，_;5、已知三角形的三个顶
11、点、已知三角形的三个顶点)4,1,2(A，)6,2,3(B，)2,0,5(C则则（1）过）过A点的中线长为点的中线长为_;（2）过）过点的点的B中线长为中线长为_；（3）过）过点的点的B中中 线线 长为长为_；6 6、已知平行四边形、已知平行四边形ABCD的两个顶点的两个顶点)5,3,2(A,)2,3,1(B的及它的对角线的交点的及它的对角线的交点)7,1,4(E，则，则 顶点顶点的坐标的坐标D为为_，顶点，顶点的坐标的坐标D为为_ _；7 7、若直线段落、若直线段落AB被点被点)2,0,2(C及点及点)0,2,5(D内内 分为分为3等分，则等分，则A端点端点的坐标为的坐标为_，B端点端点 的
12、坐标为的坐标为_ _.二二、在在yoz面面上上，求求与与三三个个已已知知点点)2,1,3(A，)2,2,4(B和和)1,5,0(C等等距距离离的的点点.练习题答案练习题答案二二、(0 0,1 1,-2 2).一、一、1 1、,；2 2、(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1),(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1),(-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)(-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)；3 3、(-4,3,0),(0,3,5),(-4,0,5),(-4,3,0),(0,3,5),(-4,0,5),(-4,0,0),(0,3,0),(0,0,5)(-4,0,0),(0,3,0),(0,0,5)；4 4、),(aaa),(),(),(aaaaaaaaa ；5 5、7,7,43021,26221；6 6、(6,1,19),(9,-5,12)(6,1,19),(9,-5,12)；7 7、(-1,2,4),(8,-4,-2)(-1,2,4),(8,-4,-2)；8 8、4141iixx,4141iiyy,4141iizz.CDBACOAByzxl谢谢
