1、【 精品教育资源文库 】 第 9 讲 牛顿运动定律的综合应用 1 (多选 )两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关若它们下落相同的距离，则 ( BD ) A甲球用的时间比乙球长 B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D甲球克限阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 解析 小球的质量 m 43 r3，由题意知 m 甲 m 乙 ， 甲 乙 ，则 r 甲 r 乙 空气阻力f kr，对小球由牛 顿第二定律， mg f ma，则 a mg fm g kr 43 r3 g
2、3k4 r 2，可得 a 甲 a 乙 ，由 h 12at2知， t 甲 v 乙 ，故选项 B 正确；因为 f 甲 f 乙 ，由球克服阻力做功 Wf f h 知，甲球克服阻力做功较大，选项 D 正确 2 (多选 )在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向东行驶时， 连接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为 23a 的加速度向西行驶时， P 和 Q 间的拉力大小仍为 F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为 ( BC ) A 8 B 10 C 15 D 18 解析
3、 设挂钩 P、 Q 西边有 n 节车厢，每节车厢的质量为 m，则挂钩 P、 Q 西边车厢的质量为 nm，以西边这些车厢为研究对象，有 F nma， P、 Q 东边有 k 节车厢，以东边这些车厢为研究对象，有 F km 23a， 联立 得 3n 2k，总 车厢数为 N n k，由此可知 n 只能取偶数， 当 n 2 时， k 3，总节数为 N 5；当 n 4 时， k 6，总节数为 N 10；当 n 6 时， k 9，总节数为 N 15；当 n 8 时， k 12，总节数为 N 20，故选项 B、 C 正确 3.若货物随升降机运动的 v t 图象如图所示 (竖直向上为正 )，则货物受到升降机的支
4、持力 F 与时间 t 关系的图象可能是 ( B ) 【 精品教育资源文库 】 解析 由 v t 图象可知：过程 为向下匀加速直线运动 (加速度向下，失重， Fmg)；过程 为向上匀加速直线运动 (加速度向上，超重， Fmg)；过程 为向上匀速直线 (处于平衡状态， F mg)；过程 为向上匀减速直线运动 (加速度向下，失重，Fmg)综合选项分析可知选项 B 正确 4.如图所示，在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2的木板假设木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间 t增大的水平力 F kt(k 是常量 )，木板和木块加速度的大小分别为 a
5、1和 a2.下列反映 a1和 a2变化的图线中正确的是 ( A ) 解 析 当 F 比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得 a Fm1 m2 ktm1 m2， a t. 当 F 比较大时， m2相对于 m1运动，根据牛顿第二定律得 对 m1： a1 m 2gm1， 、 m1、 m2都一定，则 a1一定 对 m2： a2 F m 2gm2 kt m 2gm2 km2t g ， a2是 t 的线性函数， t 增大， a2增大 由于 km1 m2km2，则两木板相对滑动后 a2图象的斜率大于两者相对静止时 a 图象的斜率，故选项 A 正确 5 (2017 全国卷 )如图，两个滑块
6、 A 和 B 的质量分别为 mA 1 kg 和 mB 5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 0.5；木板的质量为m 4 kg，与地面间的动摩擦因数为 2 0.1.某时刻 A、 B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v0 3 m/s.A、 B 相遇时， A 与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，【 精品教育资源文库 】 取重力加速度大小 g 10 m/s2.求： (1)B 与木板相对静止时 ，木板的速度； (2)A、 B 开始运动时，两者之间的距离 解析 (1)滑块 A 和 B 在木块上滑动时，木板也在地面上滑动设 A、 B 和木板所受的摩擦力大
7、小分别为 Ff1、 Ff2和 Ff3， A 和 B 相对于地面的加速度大小分别为 aA和 aB，木板相对于地面的加速度大小为 a1.在物块 B 与木板达到共同速度前有 Ff1 1mAg， Ff2 1mBg， Ff3 2(m mA mB)g， 由牛顿第二定律得， Ff1 mAaA， Ff2 mBaB， Ff2 Ff1 Ff3 ma1， 设在 t1时刻， B 与木板达到共同速度 ，其大小为 v1.由运动学公式有 v1 v0 aBt1， v1 a1t1 联立 式，代入已知数据得 v1 1 m/s. (2)在 t2时间间隔内， B 相对于地面移动的距离为 sB v0t1 12aBt21 设在 B 与木
8、板达到共同速度 v1后，木板的加速度大小为 a2.对于 B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 Ff1 Ff3 (mB m)a2? 由 式知， aA aB；再由 式知， B 与木板达到共同速度时， A 的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反 由题意知， A 和 B 相遇时， A 与木板的速度相同，设其大小为v2.设 A 的速度大小从 v1变到 v2所用的时间为 t2，则由运动学公式，对木板有 v2 v1 a2t2， ? 对 A 有 v2 v aAt2， ? 在 t2时间间隔内， B(以及木板 )相对地面移动的距离为 【 精品教育资源文库 】 s1 v1t2 12a2t22， ? 在 (t1 t2)时间间隔内， A 相对地面移动的距离为 sA v0(t1 t2) 12aA(t1 t2)2.? A 和 B 相遇时， A 与木板的速度也恰好相同。因此 A 和 B 开始运 动时，两者之间的距离为 s0 sA s1 sB， ? 联立以上各式，并代入数据得 s0 1.9 m ? (也可用如图的速度 时间图线求解 ) 答案 (1) 1 m/s (2)1.9 m
