1、第一节 总量指标第二节 相对指标第三节 平均指标第四节 标志变动度主要内容第三章第三章 综合指标综合指标第一节第一节 总量指标总量指标p总量指标的概念和作用p总量指标的种类p总量指标的计算l 一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 用统计指标去概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法，用统计指标去概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法，就叫综合指标法，简称就叫综合指标法，简称综合指标综合指标。综合指标从它们的作用和方法综合指标从它们的作用和方法特点的角度可概括为三类：总量指标、相对指标和平均指标。特点的角度可概括为三类：总量指标、相对指标和平均指标。总量指标的概念总量指标的
2、概念 总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标。总量指标也称为绝对指标或绝对数。规模或总水平的统计指标。总量指标也称为绝对指标或绝对数。总量指标的表现形式是绝对数，总量指标的表现形式是绝对数，但与数学中的绝对数不同，它不但与数学中的绝对数不同，它不是抽象的绝对数，而是一个有名数。例如，是抽象的绝对数，而是一个有名数。例如，2005年我国国内生产年我国国内生产总值是总值是182320.6亿元；财政收入亿元；财政收入2004.8亿元；粮食产量亿元；粮食产量37911万吨。万吨。总量指标的作用总量指标的作用 1
3、.它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。等人、财、物的基本数据。2.它是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据之它是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据之一。一。3.它它是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的基础指标。是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的基础指标。总量指标正确与否直接影响到其他指标的计算结果是否正确。总量指标正确与否直接影响到其他指标的计算结果是否正确。l 二、总量指标的种类二、总量指标的种类按其反映的内容分类：总量指标可以分为总体单位总量和总按其反映的内容分类
4、：总量指标可以分为总体单位总量和总体标志总量。体标志总量。&总体单位总量总体单位总量 总体单位总量表示的是一个总体内所包含的总体单位数即总总体单位总量表示的是一个总体内所包含的总体单位数即总体本身的规模大小。如，企业数、学校数、职工人数、学生体本身的规模大小。如，企业数、学校数、职工人数、学生人数等。人数等。&总体标志总量总体标志总量 总体标志总量是总体各单位某种数量标志值的总和，是说明总体标志总量是总体各单位某种数量标志值的总和，是说明总体特征的总数量。如，总产量、总产值、工资总额、税金总体特征的总数量。如，总产量、总产值、工资总额、税金总额等。总额等。按其反映的时间状况不同：总量指标可以分
5、为时期指标和时点按其反映的时间状况不同：总量指标可以分为时期指标和时点指标。指标。&时期指标时期指标 时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量。如，某种产时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量。如，某种产品的产量、商品销售量（额）、工资总额、国民（内）生产总品的产量、商品销售量（额）、工资总额、国民（内）生产总值、人口增长量、人口出生数等。值、人口增长量、人口出生数等。&时点指标时点指标 时点指标反映现象在某一时刻（瞬间）上状况的总量。如，人时点指标反映现象在某一时刻（瞬间）上状况的总量。如，人口数、商品库存量、固定资产的价值等。口数、商品库存量、固定资产的价值等。l 三、总量指标的计算
6、三、总量指标的计算 总量指标计算应当注意的问题：总量指标计算应当注意的问题：必须注意现象的同类性，只有同类现象才能计算总量；必须注意现象的同类性，只有同类现象才能计算总量；必须明确每项总量指标的统计涵义；必须明确每项总量指标的统计涵义；必须做到必须做到计量单位计量单位一致。即同类现象的总量指标的数值，一致。即同类现象的总量指标的数值，其计量单位必须一致才能加总。其计量单位必须一致才能加总。&实物单位：不同类的实物指标不能加总实物单位：不同类的实物指标不能加总 实物单位是根据事物的属性和特点而采用的计量单位。实物单位实物单位是根据事物的属性和特点而采用的计量单位。实物单位主要包括：主要包括：自然
7、单位：人、辆自然单位：人、辆 度量衡单位：千克、吨度量衡单位：千克、吨 双重单位或多重单位：千瓦双重单位或多重单位：千瓦/台台 复合单位：吨公里复合单位：吨公里&货币单位：能够加总不同类的实物指标货币单位：能够加总不同类的实物指标&劳动单位劳动单位 劳动单位是用劳动时间表示的计量单位，也是一种复合单位，如劳动单位是用劳动时间表示的计量单位，也是一种复合单位，如“工时工时”、“工日工日”、“台时台时”。第二节第二节 相对指标相对指标p相对指标的概念和作用p相对指标的种类和计算方法p正确运用相对指标的原则l 一、相对指标的概念和作用一、相对指标的概念和作用相对指标的概念相对指标的概念 相对指标又称
8、相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结果，用来对比的两个数，既可以是绝对数，也可以是平均数果，用来对比的两个数，既可以是绝对数，也可以是平均数或相对数。或相对数。相对指标的作用相对指标的作用&综合反映社会经济现象之间的比例关系综合反映社会经济现象之间的比例关系&使不能直接对比的事物进行比较使不能直接对比的事物进行比较&便于记忆便于记忆、易于保密、易于保密 相对指标的表现形式相对指标的表现形式&有名数有名数 有名数是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，以有名数是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，以表明事物的密度、普遍程度
9、和强度等。如，人口密度表明事物的密度、普遍程度和强度等。如，人口密度(人人/平方公平方公里里)。&无名数无名数 无名数是一种抽象化的数值，由于无名数是一种抽象化的数值，由于对比基数对比基数的不同，一般可分为的不同，一般可分为系数、倍数、成数、百分数系数、倍数、成数、百分数(最常用最常用)、千分数等、千分数等。l 二、相对指标的种类和计算方法二、相对指标的种类和计算方法 相对指标由于研究目的和任务的不同、对比基础的不同，通常分相对指标由于研究目的和任务的不同、对比基础的不同，通常分为：为：计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指
10、标、强度相对指标和动态相对指标对指标、强度相对指标和动态相对指标。计划完成相对指标计划完成相对指标&计划完成相对指标计划完成相对指标(计划完成相对数计划完成相对数)计划完成相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标，计划完成相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标，通常以通常以“%”表示，又称计划完成百分比。其计算公式为：表示，又称计划完成百分比。其计算公式为：%100计划数实际完成数计划完成相对数&计划完成相对数的计算计划完成相对数的计算 (1)根据总量指标计算计划完成相对数根据总量指标计算计划完成相对数 如：某厂计划完成工业增加值如：某厂计划完成工业增加值200万元，实际完成万元
11、，实际完成220万元，请计万元，请计算工业增加值的计划完成相对数。算工业增加值的计划完成相对数。(2)根据相对指标计算计划完成相对数根据相对指标计算计划完成相对数 如：劳动生产率提高率、成本降低率、原材料利用率降低率如：劳动生产率提高率、成本降低率、原材料利用率降低率 某企业生产某产品，本年度计划单位成本降低某企业生产某产品，本年度计划单位成本降低6%，实际降低，实际降低7.6%，请计算本年度成本降低率的计划完成数。，请计算本年度成本降低率的计划完成数。练习题：练习题：某厂计划某厂计划2006年劳动生产率要比上年提高年劳动生产率要比上年提高4%，实际提高，实际提高5%，那么该企业本年度劳动生产
12、率的计划完成相对数是多少？，那么该企业本年度劳动生产率的计划完成相对数是多少？(3)根据平均指标计算计划完成相对数根据平均指标计算计划完成相对数 某企业某月生产某产品，计划每人每日平均产量为某企业某月生产某产品，计划每人每日平均产量为50件，实际件，实际每人每日平均产量为每人每日平均产量为60件，则件，则 结果表明，该企业超额结果表明，该企业超额20%完成了计划任务。完成了计划任务。%120%1005060数平均产量计划完成相对&计划执行进度的考核计划执行进度的考核 如果实际完成数所包含的时期只是计划期的一部分，这种情况如果实际完成数所包含的时期只是计划期的一部分，这种情况被称为计划执行进度，
13、它不是在计划期末，而是在计划执行被称为计划执行进度，它不是在计划期末，而是在计划执行的过程中来进行计算的。一般适用于检查计划的执行进度和的过程中来进行计算的。一般适用于检查计划的执行进度和计划执行的均衡性。其计算公式为：计划执行的均衡性。其计算公式为：%100全期计划数累计完成数计划执行进度&长期计划的检查长期计划的检查 (1)水平法水平法 水平法是在水平法是在5年计划中只规定最后一年应达到的水平，如钢产量、年计划中只规定最后一年应达到的水平，如钢产量、粮食产量，社会商品零售额等。其计算公式为：粮食产量，社会商品零售额等。其计算公式为：提前完成提前完成5年计划的时间：在年计划的时间：在5年中，
14、从前往后考察，只要有连续年中，从前往后考察，只要有连续一年时间一年时间(不论是否在一个日历年度，只要连续不论是否在一个日历年度，只要连续12个月即可个月即可)，实，实际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成了际完成的水平达到了计划规定的最后一年的水平，就算完成了5年计划，所余时间即为提前完成年计划，所余时间即为提前完成5年计划的时间。年计划的时间。%100555年计划规定的末年水平水平年计划末年实际达到的年计划完成程度 例：某市某例：某市某“五年计划五年计划”规定，计划期最末一年甲产品产量应达规定，计划期最末一年甲产品产量应达到到70万吨，实际生产情况如下表：万吨，实际生产情况如下
15、表：试计算该市甲产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的试计算该市甲产品产量五年计划完成程度和提前完成计划的时间。时间。时间时间第第一一年年第第二二年年第三年第三年第第 四四 年年第第 五五 年年上上半半年年下下半半年年第第一一季季第第二二季季第第三三季季第第四四季季第第一一季季第第二二季季第第三三季季第第四四季季产量产量454825271616181718202325 根据某一个五年计划规定，某种工业产品在五年计划的最后一根据某一个五年计划规定，某种工业产品在五年计划的最后一年生产量达到年生产量达到803万吨，该产品在五年计划最后两年的每月实际产万吨，该产品在五年计划最后两年的每月实际产量如
16、上表所示。量如上表所示。要求：根据表列资料计算该产品五年计划完成程要求：根据表列资料计算该产品五年计划完成程度和提前完成五年计划的时间。度和提前完成五年计划的时间。1月月2月月3月月4月月5月月6月月7月月8月月9月月10月月11月月12月月第第四四年年505054555859626363637275第第五五年年757678798181848586899093习题习题 (2)累计法累计法 累计法是在累计法是在5年计划中规定年计划中规定5年累计完成量应达到的水平，如基本年累计完成量应达到的水平，如基本建设投资额、新增生产能力、新增固定资产等。用累计法检查建设投资额、新增生产能力、新增固定资产等。
17、用累计法检查5年计划执行情况的公式为：年计划执行情况的公式为：提前完成提前完成5年计划的时间：在年计划的时间：在5年中，从期初往后连续考察，只要年中，从期初往后连续考察，只要实际累计完成数达到计划规定的累积任务数，即为完成实际累计完成数达到计划规定的累积任务数，即为完成5年计划，年计划，所余时间为提前完成所余时间为提前完成5年计划的时间。年计划的时间。%100555年计划规定的累计数成数年计划期间实际累计完年计划完成程度 例：某例：某5年计划的基础建设投资总额为年计划的基础建设投资总额为2200亿元，亿元，5年内实际累年内实际累计完成计完成2240亿元，则亿元，则 假定假定2001-2005年
18、间基建投资总额计划为年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至亿元，实际至2005年年6月底止累计实际投资额已达月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半年完成计划。亿元，则提前半年完成计划。%8.101%100220022405年计划完成程度&计划完成相对数的作用计划完成相对数的作用 (1)准确说明各项计划指标的完成程度，为搞好经营管理提供准确说明各项计划指标的完成程度，为搞好经营管理提供依据。依据。(2)反映计划的执行进度，以便及时发现问题，提出措施。反映计划的执行进度，以便及时发现问题，提出措施。(3)反映经济计划执行中的薄弱环节，鼓励执行计划的落后者反映经济计划执行中的薄弱环节，鼓
19、励执行计划的落后者向先进者看齐。向先进者看齐。结构相对指标结构相对指标 结构相对指标就是利用分组法，将总体区分为不同性质结构相对指标就是利用分组法，将总体区分为不同性质(即差异即差异)的各部分，以部分数值与总体的各部分，以部分数值与总体全部数值对比而得出比重或比率，全部数值对比而得出比重或比率，来反映总体内部组成状况的综合指标，一般用百分数表示。其来反映总体内部组成状况的综合指标，一般用百分数表示。其计算公式为：计算公式为：%100总体全部数值总体部分数值结构相对数 消费结构是指各类消费支出在总消费消费结构是指各类消费支出在总消费支出中所占的比重。支出中所占的比重。19世纪德国统计学家恩格尔根
20、据对英国、法国、德国、比利世纪德国统计学家恩格尔根据对英国、法国、德国、比利时等国家居民家庭收支的分析研究，指出：随着家庭收入增时等国家居民家庭收支的分析研究，指出：随着家庭收入增加，家庭收入或总支出中用于食品方面的支出比重就越来越加，家庭收入或总支出中用于食品方面的支出比重就越来越小，即恩格尔定律。反映这个定律的系数，就称为恩格尔系小，即恩格尔定律。反映这个定律的系数，就称为恩格尔系数。数。恩格尔系数恩格尔系数=食品支出总额食品支出总额消费支出总额消费支出总额应用一：恩格尔系数与消费结构分析应用一：恩格尔系数与消费结构分析 产业结构是指各产业的就业人数占总就业人数的比重产业结构是指各产业的就
21、业人数占总就业人数的比重(或者或者各产业增加值占国内生产总值的比重各产业增加值占国内生产总值的比重)。1940年，英国统计学年，英国统计学家克拉克运用三次产业分类法研究了经济发展同产业结构变家克拉克运用三次产业分类法研究了经济发展同产业结构变化之间的规律，认为随着经济的发展，第一产业的就业人口化之间的规律，认为随着经济的发展，第一产业的就业人口比重将不断减小，而第二产业、第三产业的就业人口比重将比重将不断减小，而第二产业、第三产业的就业人口比重将逐渐增加，这就是逐渐增加，这就是“配弟配弟克拉克定理克拉克定理”。某产业就业人数比重某产业就业人数比重=某产业就业人数某产业就业人数所有产业就业人所有
22、产业就业人口总数口总数 应用三：老年人人数比重与老龄化社会分析应用三：老年人人数比重与老龄化社会分析应用二：就业人数比重与产业结构分析应用二：就业人数比重与产业结构分析比例相对指标比例相对指标 比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，用来表明总体内部的比例关系比例。结果，用来表明总体内部的比例关系比例。其计算公式为：其计算公式为：总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数 比例相对指标可以用百分数表示，也可以用一比几或几比几比例相对指标可以用百分数表示，也可以用一比几或几比几的形式来表示。的形式来表示。例如，例如，2005
23、年末全国总人口年末全国总人口130756万人，其中城万人，其中城镇人口镇人口56212万人，乡村人口万人，乡村人口74544万人，则城镇人口与乡村人口万人，则城镇人口与乡村人口的比例可表示为的比例可表示为43:57，也可以表示为，也可以表示为1:1.3。分析总体中若干部。分析总体中若干部分的比例关系时可采用连比形式。例如，我国分的比例关系时可采用连比形式。例如，我国2005年末从业人员年末从业人员为为75825万人，其中第一产业为万人，其中第一产业为33918万人，第二产业为万人，第二产业为18092万万人，第三产业为人，第三产业为23815万人，三个产业从业人数比例可表示为万人，三个产业从业
24、人数比例可表示为45:24:31，也可表示为，也可表示为100:53:70。人口性别比例人口性别比例:一般情况下，在出生婴儿中，男婴稍多于女婴。一般情况下，在出生婴儿中，男婴稍多于女婴。正常比例大体是男性比女性为正常比例大体是男性比女性为105:100。性别比例失衡与高储蓄率性别比例失衡与高储蓄率 中国总体储蓄占中国总体储蓄占GDP的比例在的比例在2007年已经高达年已经高达50%，这不但远，这不但远高于其他国家和地区，也远高于中国过去的储蓄率，例如自高于其他国家和地区，也远高于中国过去的储蓄率，例如自1990年以来，国内储蓄占年以来，国内储蓄占GDP的比例已经上升了的比例已经上升了15个百分
25、点。个百分点。美国哥伦比亚大学商学院金融学与经济学教授魏尚进指出，中美国哥伦比亚大学商学院金融学与经济学教授魏尚进指出，中国居民储蓄率的提升与中国社会中不断扩大的男女比例失衡存在国居民储蓄率的提升与中国社会中不断扩大的男女比例失衡存在关联。从关联。从1980年代中期开始，中国的男女比例失衡问题就一直在年代中期开始，中国的男女比例失衡问题就一直在不断加重，而现在全国新出生婴儿中的男女比例已达不断加重，而现在全国新出生婴儿中的男女比例已达122:100。男。男孩子的父母在潜意识中对孩子的择偶难题有所感应，因此无意识孩子的父母在潜意识中对孩子的择偶难题有所感应，因此无意识地提高了储蓄率，以更大房子、
26、更多存款增强其竞争力。地提高了储蓄率，以更大房子、更多存款增强其竞争力。某地区某地区2004-2005年生产总值资料如下表：年生产总值资料如下表：单位：亿元单位：亿元 根据上述资料，计算根据上述资料，计算2004年和年和2005年第一产业、第二产业、年第一产业、第二产业、第三产业的结构相对指标和比例相对指标。第三产业的结构相对指标和比例相对指标。2004年年2005年年生产总值生产总值3640544470 其中：第一产业其中：第一产业81578679 第二产业第二产业1380117472 第三产业第三产业1444718319 比较相对指标比较相对指标(横向比较横向比较)比较相对数又称类比相对数
27、，是将两个同类指标作静态对比得出的比较相对数又称类比相对数，是将两个同类指标作静态对比得出的综合指标，表明同类指标在不同条件下综合指标，表明同类指标在不同条件下(如在各国、各地、各单位如在各国、各地、各单位)的的数量对比关系。其计算公式为：数量对比关系。其计算公式为：比较标准的选择：比较标准的选择：比较标准是一般对象。比较标准是一般对象。比较比较标准标准(基数基数)典型化典型化。如，国家规定水平、同行业先进水平、。如，国家规定水平、同行业先进水平、国外先进水平等。国外先进水平等。%100数值另一条件下的同类指标值某条件下的某类指标数比较相对数 根据下述资料计算比较相对指标，以分析各市国民经济发
28、展和人根据下述资料计算比较相对指标，以分析各市国民经济发展和人民生活水平的差距。民生活水平的差距。市名市名国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)人口数人口数(万人万人)人均国内生产总值人均国内生产总值(元元/人人)甲甲138.551747963乙乙179.213904595丙丙228.25823922地区地区546.0211464765 强度相对指标强度相对指标 强度相对数是两个性质不同、但有一定联系总量指标对比的结果，强度相对数是两个性质不同、但有一定联系总量指标对比的结果，用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标，可分为正指标用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标，可分为正指标和逆
29、指标两种。其计算公式为：和逆指标两种。其计算公式为：强度相对数的数值表示有两种方法：一般用强度相对数的数值表示有两种方法：一般用复名数复名数表示，如表示，如“人人/平方公里平方公里”；少数用；少数用百分数或千分数百分数或千分数表示，如净资产收益表示，如净资产收益率。率。思考：思考：已知美国已知美国1994年国内生产总值为年国内生产总值为67384亿美元，年末人口总亿美元，年末人口总数为数为2.6065亿人亿人，则人均国内生产总值为何种类型的指标，是平均，则人均国内生产总值为何种类型的指标，是平均数吗？数吗？的总量指标数值另一有联系而性质不同某一总量指标数值强度相对数 厦门统计局厦门统计局：20
30、10年厦门市资产负债状况简析年厦门市资产负债状况简析 动态相对指标动态相对指标(详见第四章、第五章详见第四章、第五章)动态相对数是同类指标在不同时期的动态相对数是同类指标在不同时期的对比，其计算公式为：对比，其计算公式为：式中，作为对比标准的时间叫做基期，式中，作为对比标准的时间叫做基期，而同基期比较的时期叫做报告期，有而同基期比较的时期叫做报告期，有时也称为计算期。时也称为计算期。100%基期水平报告期水平动态相对数l 三、正确运用相对指标的原则三、正确运用相对指标的原则注意两个对比指标的可比性注意两个对比指标的可比性相对指标要和总量指标结合起来运用相对指标要和总量指标结合起来运用多种相对指
31、标结合运用多种相对指标结合运用在比较两个相对指标时，是否适宜相除再求一个相对指标，在比较两个相对指标时，是否适宜相除再求一个相对指标，应视情况而定。应视情况而定。第三节第三节 平均指标平均指标p平均指标的概念和作用p平均指标的种类和计算方法p各种平均数之间的关系p正确运用平均指标的原则(略)l 一、平均指标的概念和作用一、平均指标的概念和作用 平均指标的概念平均指标的概念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。简言之，平均指标是说明用以反映总体在具体条件下的一般水平。简言之，平均指
32、标是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标。同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标。平均指标的特点平均指标的特点&将数量差异抽象化将数量差异抽象化&只能就同类现象计算只能就同类现象计算&能反映总体变量值的集中趋势能反映总体变量值的集中趋势 平均指标与强度相对指标的区别平均指标与强度相对指标的区别 在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一个总体，在经济内在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一个总体，在经济内容上有着从属关系，即分子数值是分母各单位标志值的总和。容上有着从属关系，即分子数值是分母各单位标志值的总和。只有这样计算出的平均指标才能表明总体的一般
33、水平。正是在只有这样计算出的平均指标才能表明总体的一般水平。正是在这点上，平均数与强度相对数表现出性质上的差异。强度相对这点上，平均数与强度相对数表现出性质上的差异。强度相对数是两个有联系的不同总体的总量指标对比，这两个总量指标数是两个有联系的不同总体的总量指标对比，这两个总量指标没有依附关系，而只是在经济内容上存在客观联系。以此标准没有依附关系，而只是在经济内容上存在客观联系。以此标准来衡量，来衡量，职工平均工资、农民人均粮食产量等是平均数；而人职工平均工资、农民人均粮食产量等是平均数；而人均收入、人均粮食产量是强度相对数均收入、人均粮食产量是强度相对数。平均指标的作用平均指标的作用&平均指
34、标可用于同类现象在不同空间条件下的对比平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比&平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比&平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考&平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算 在社会经济统计中，常用的平均指标有在社会经济统计中，常用的平均指标有数值平均数和位置平均数值平均数和位置平均数数。其中，数值平均数是指根据分布数列中各单位的标志值计算其中，数值平均数是指根据分布数列中各单位的标志值计算而来的平均数
35、，如而来的平均数，如算术平均数、调和平均数、几何平均数算术平均数、调和平均数、几何平均数等；位等；位置平均数是指根据分布数列中某些标志值所处的位置确定的平均置平均数是指根据分布数列中某些标志值所处的位置确定的平均数，如数，如众数和中位数众数和中位数。有关平均指标的小故事有关平均指标的小故事l 一个人到某公司求职，经过调查得出关于该公司工资的一些数据。如果是一个人到某公司求职，经过调查得出关于该公司工资的一些数据。如果是你，应该如何选择？你，应该如何选择？员工员工经理经理副经理副经理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G月薪月薪(元元)60004000170013
36、001200110011001100500l 二、算术平均数二、算术平均数 算术平均数的基本公式算术平均数的基本公式 算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标，是统计中计算平均数最常用的方法。其基本公式为：标，是统计中计算平均数最常用的方法。其基本公式为：社会经济现象中有许多研究的总体，总体标志总量等于总体各单社会经济现象中有许多研究的总体，总体标志总量等于总体各单位某一数量标志值的总和。例如，各个职工工资的总和就形成工位某一数量标志值的总和。例如，各个职工工资的总和就形成工资总额，各个工人劳动生产率的总和就形成总产量。
37、算术平均数资总额，各个工人劳动生产率的总和就形成总产量。算术平均数由于掌握的资料不同，可分为由于掌握的资料不同，可分为简单算术平均数简单算术平均数和和加权算术平均数加权算术平均数。总体单位总量总体标志总量算术平均数 简单算术平均数简单算术平均数 如果掌握的资料是总体各单位的标志值，而且没有经过分组，则可如果掌握的资料是总体各单位的标志值，而且没有经过分组，则可先将各单位的标志值相加得出标志总量，然后再除以总体单位数，先将各单位的标志值相加得出标志总量，然后再除以总体单位数，这种计算平均数的方法称为简单算术平均数。其计算公式为：这种计算平均数的方法称为简单算术平均数。其计算公式为：例：某生产例：
38、某生产小组有小组有5名工人，生产某种零件，日产量名工人，生产某种零件，日产量(件件)分别为分别为12、13、14、14、15，则平均每个工人日产零件件数为多少？，则平均每个工人日产零件件数为多少？nXnXXXXn21 加权算术平均数加权算术平均数 如果掌握的资料是经过分组整理编成的单项数列或组距数列，并且如果掌握的资料是经过分组整理编成的单项数列或组距数列，并且每组次数不同时，就应采用加权算术平均数。具体方法是：每组次数不同时，就应采用加权算术平均数。具体方法是：&将各组标志值分别乘以相应的频数求得各组的标志总量，并加总得将各组标志值分别乘以相应的频数求得各组的标志总量，并加总得到总体标志总量
39、；到总体标志总量；&将各组的频数加总，得到总体单位总量；将各组的频数加总，得到总体单位总量；&用总体标志总量除以总体单位总量，即得算术平均数。其计算公式用总体标志总量除以总体单位总量，即得算术平均数。其计算公式如下：如下：ffXfXfffffXfXfXXnnn212211 次数次数(f)在这里起着权衡轻重的作用，因此统计学上将其称在这里起着权衡轻重的作用，因此统计学上将其称之为权数或权重。当各个标志值的权数都完全相等时，权数之为权数或权重。当各个标志值的权数都完全相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时候，加权算术平均数就成为就失去了权衡轻重的作用，这时候，加权算术平均数就成为了简单算术平均数
40、了简单算术平均数(如何推导？如何推导？)。变量数列的权数有两种形式：一种是以绝对数表示，称次变量数列的权数有两种形式：一种是以绝对数表示，称次数或频数；另一种是以比重表示，称比率或频率。同一总体数或频数；另一种是以比重表示，称比率或频率。同一总体资料，用这两种权数所计算出来的加权算术平均数完全相同。资料，用这两种权数所计算出来的加权算术平均数完全相同。如果我们掌握的资料，不是单项数列而是组距数列，在计算如果我们掌握的资料，不是单项数列而是组距数列，在计算算术平均数时应当将各组的组中值作为各组的标志值进行计算。算术平均数时应当将各组的组中值作为各组的标志值进行计算。按日产量分组按日产量分组(千克
41、千克)工人数工人数(人人)f组中值组中值XXf60以下以下10555506070196512357080507537508090368530609010027952565100110141051470110以上以上8115920合计合计16413550算术平均数的不足算术平均数的不足&算术平均数易受极端变量值的影响，使算术平均数的代表性算术平均数易受极端变量值的影响，使算术平均数的代表性变小，且受极大值的影响大于受极小值的影响。变小，且受极大值的影响大于受极小值的影响。&当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使算术平均当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使算术平均数的代表性也不很可靠
42、。数的代表性也不很可靠。l 三、调和平均数三、调和平均数 调和平均数又称调和平均数又称“倒数平均数倒数平均数”，它是，它是各个变量值倒数的算术平各个变量值倒数的算术平均数的倒数均数的倒数。根据所掌握的资料是否分组，调和平均数又可分为。根据所掌握的资料是否分组，调和平均数又可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。其具体计算方法如下：简单调和平均数和加权调和平均数两种。其具体计算方法如下：先计算各个变量值的倒数，即先计算各个变量值的倒数，即1/X；计算上述各个变量值倒数的算术平均数，即计算上述各个变量值倒数的算术平均数，即 ；再计算这种算术平均数的倒数，即再计算这种算术平均数的倒数，即 ，这就是
43、调和平均数。也即：，这就是调和平均数。也即：nX1Xn1fXfXnXh11 在现实生活中，直接用调和平均数的情况很少，一般是把它在现实生活中，直接用调和平均数的情况很少，一般是把它作为作为算术平均数的变形算术平均数的变形来使用，且二者的计算结果相同。其计来使用，且二者的计算结果相同。其计算公式为：算公式为：式中，式中，m=Xf，f=m/X。M是一种特定权数，它不是各组变量是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志总量。作为算术平均数值出现的次数，而是各组标志总量。作为算术平均数的变形。的变形。加权调和平均数是在用相对数计算算术平均数和用平均数计算加权调和平均数是在用相对数计算算术
44、平均数和用平均数计算算术平均数时，由于所掌握的资料的限制而产生的。算术平均数时，由于所掌握的资料的限制而产生的。hXXmmXfXXffXfX1 由平均数计算算数平均数时调和平均数法的应用由平均数计算算数平均数时调和平均数法的应用 例：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格、销售额的资料例：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格、销售额的资料如下：如下：请计算：该商品在三个贸易市场上总的平均价格是多少？请计算：该商品在三个贸易市场上总的平均价格是多少？市场市场平均价格平均价格(元元/千克千克)X销售额销售额(元元)M甲甲2.0060000乙乙2.5050000丙丙2.4060000合计合计1
45、70000 应用：某种蔬菜价格早上为应用：某种蔬菜价格早上为0.5元元/斤、中午为斤、中午为0.4元元/斤、斤、晚上为晚上为0.25元元/斤。斤。(1)现早、中、晚各买现早、中、晚各买2斤、斤、3斤、斤、4斤，求平均价格？斤，求平均价格？(2)现早、中、晚各买现早、中、晚各买2元、元、3元、元、4元，求平均价格？元，求平均价格？由相对数计算算数平均数时调和平均数法的应用由相对数计算算数平均数时调和平均数法的应用(P95)例：某工业公司有三个工厂，已知其计划完成程度及实际产值例：某工业公司有三个工厂，已知其计划完成程度及实际产值资料如下：资料如下：请计算：该工业公司的平均计划完成程度是多少？请计
46、算：该工业公司的平均计划完成程度是多少？工厂工厂计划完成程度计划完成程度(%)实际产值实际产值(万元万元)甲甲951140乙乙10513440丙丙1152300合计合计16880 在由平均数或相对数计算平均数时，要判断在什么情况下可在由平均数或相对数计算平均数时，要判断在什么情况下可以采用算术平均数或调和平均数的问题，关键在于以算数平均以采用算术平均数或调和平均数的问题，关键在于以算数平均数的基本公式为依据。如果我们所掌握的权数资料是基本公数的基本公式为依据。如果我们所掌握的权数资料是基本公式的母项数值，则直接采用加权算数平均数的形式；如果我式的母项数值，则直接采用加权算数平均数的形式；如果我
47、们所掌握的权数资料是基本公式的子项数值，则需采用调和平们所掌握的权数资料是基本公式的子项数值，则需采用调和平均数的形式。即：均数的形式。即：缺分子资料用算术平均数形式，缺分母资料缺分子资料用算术平均数形式，缺分母资料用调和平均数用调和平均数。l 四、几何平均数四、几何平均数 几何平均数又称几何平均数又称“对数平均数对数平均数”，它是若干项变量值连乘积，它是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。开其项数次方的算术根。当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时，适宜用几何当各项变量值的连乘积等于总比率或总速度时，适宜用几何平均数计算平均比率或平均速度平均数计算平均比率或平均速度(思考：有无此种情况
48、？思考：有无此种情况？)。几。几何平均数根据资料情况，可分何平均数根据资料情况，可分简单几何平均数和加权几何平简单几何平均数和加权几何平均数均数两种。简单几何平均数适用于未分组资料，加权几何平两种。简单几何平均数适用于未分组资料，加权几何平均数适用于分组资料。均数适用于分组资料。简单几何平均数简单几何平均数 简单几何平均数是简单几何平均数是n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n次方根，其计算公式为：次方根，其计算公式为：在实际计算工作中，由于变量值个数较多，通常要应用对数在实际计算工作中，由于变量值个数较多，通常要应用对数来进行计算，即：来进行计算，即：所以，所以，。由此可见，几何平均数是各个变
49、量值。由此可见，几何平均数是各个变量值对数的算数平均数的反对数。对数的算数平均数的反对数。nnnGXXXXX21XnXXXXnXnnGlg1lglglglg1lg121GGXarcXlg 例：以下是我国某工业产品例：以下是我国某工业产品2001年年-2005年期间的产量和逐年年期间的产量和逐年发展速度，请用几何平均数法计算平均发展速度：发展速度，请用几何平均数法计算平均发展速度：年份年份产品产量产品产量(亿吨亿吨)逐年发展速度逐年发展速度(X)20009.80200110.54107.6200210.80102.5200310.87100.6200411.16102.7200511.41102
50、.2合计合计 加权几何平均数加权几何平均数 当各个变量值的次数当各个变量值的次数(权数权数)不相同时，应采用加权几何平均数，不相同时，应采用加权几何平均数，其计算公式为：其计算公式为：将公式两边取对数，则为：将公式两边取对数，则为：所以：所以：ffffffnffGXXXXXnn212121fXffffXfXfXfXnnnGlglglglglg212211GGXarcXlg 例：投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，例：投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年的年利率分配是：有年利率分配是：有1年为年为3%，有，有4年为年为5%，有，有8年为年为8%，有，有10年为年为10%，有，有
