1、1金融风险管理金融风险管理张金清编著张金清编著复旦大学出版社复旦大学出版社2第第3章章 金融市场风险的度量金融市场风险的度量 3学习目标学习目标 通过本章学习，您可以了解或掌握：1.金融市场风险度量方法的发展与演变；2.灵敏度方法的基本原理及应用；3.波动性方法的基本原理及应用；4.VaR方法的基本原理及应用；5.基于历史模拟法的VaR计算方法；6.基于Monte Carlo模拟法的VaR计算方法；7.基于Delta、Gamma灵敏度指标的VaR计算方法；8.压力试验和极值理论。4主要内容主要内容第一节 金融市场风险度量方法的演变第二节 灵敏度方法第三节 波动性方法第四节 VaR方法第五节 基
2、于历史模拟法的VaR计算第六节 基于Monte Carlo模拟法的VaR计算第七节 基于Delta、Gamma灵敏度指标的VaR计算第八节 压力试验第九节 极值理论5第一节第一节金融市场风险度量方法的演变金融市场风险度量方法的演变6一、名义值度量法一、名义值度量法 1.名义值度量法名义值度量法(Notional Amounts)的基本思想：将资产组合的价值作为该组合的市场风险值。2.方法评价 优点：方便简单 缺点：只是粗略估计，一般会高估市场风险的大小7二、灵敏度二、灵敏度方法方法1.灵敏度方法灵敏度方法(Sensitivity Measures)的基本思想可以通过基于Taylor展示式的资产
3、组合价值随市场因子变化的二阶形式来展现：21,112nniijii jiijPPPPtxxxtxxx 8三、波动性方法三、波动性方法 1.波动性方法波动性方法(Volatility Measure)的基本思想：利用因市场风险因子变化而引起的资产组合收益的波动程度来度量资产组合的市场风险。2.波动性方法实则统计学中方差或标准差的概念在风险度量中的应用。9四、四、VaR方法方法 1.VaR(Value at Risk)的定义：指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失。2.VaR的应用领域 金融风险度量 确定内部经济资本需求 设
4、定风险限额 绩效评估 金融监管10五、压力试验和极值理论五、压力试验和极值理论1.压力试验压力试验(Stress Testing)的核心思想：通过构造、模拟一些极端情景，度量资产组合在极端情景发生时的可能损失大小。2.极值理论极值理论(Extreme Value Theory)的核心思想：应用极值统计方法来刻画资产组合价值变化的尾部统计特征，进而估计资产组合所面临的最大可能损失。11六、集成风险或综合风险度量六、集成风险或综合风险度量 1.集成风险或综合风险集成风险或综合风险的定义：在各种风险“共同作用”下金融机构所面临的整体风险。2.集成风险或综合风险的度量基于Copula函数的度量方法，其
5、基本思想和步骤简要介绍如下：(1)将引致集成风险的所有不同类型的风险驱动因子组成一个联合随机向量；(2)得到单个风险因子的边缘分布函数；(3)引入Copula函数，利用边缘分布函数获得随机向量的联合分布函数；(4)基于联合分布函数，运用VaR等方法度量集成风险。12第二节第二节灵敏度方法灵敏度方法13一、简单缺口模型一、简单缺口模型 1.简单缺口模型简单缺口模型(Simple Gap Model)主要考察经营者 所持有的各种金融产品的缺口或净暴露情况以及市 场因子变动的幅度。几个相关概念 正暴露：正暴露：有可能获得额外收益的金融产品的暴露；负暴露：负暴露：有可能遭受损失的金融产品的暴露；净暴露
6、：净暴露：正暴露与负暴露之差的绝对值。14一、简单缺口模型一、简单缺口模型(续续)2.简单缺口模型的评价：没有考虑期限对风险的影响，或者说没有考 虑正暴露和负暴露的期限结构对风险的影响。15二、到期日缺口模型二、到期日缺口模型1.利用到期日缺口模型度量金融风险的基本公式：GRSGR其中，GRSG：敏感性总缺口敏感性总缺口 R：某市场因子的变动幅度16二、到期日缺口模型二、到期日缺口模型(续续)2.评价 (1)优点n计算简单，便于实施。(2)缺点 没有考虑资产和负债所面临的市场风险；以经营者的资产负债表为基础，不能体现表外项目的市场风险；考察期的划分不可避免地存在着误差。17三、久期三、久期(一
7、)久期的概念1.债券定价的基本公式 (3.2.1)2.一阶泰勒展式 (3.2.2)1(1)TtttCPy()()dPdPP ydyP ydydy18三、久期三、久期 (一一)久期的概念久期的概念(续续)3.Macaulay久期 由(3.2.1)式和(3.2.2)式，得Macaulay久期久期 (3.2.4)111(1)(1)TTtttttty dPCCDtyyPdy 19三、久期三、久期 （一）久期的概念（一）久期的概念(续续)4.离散形式的久期公式 （3.2.5）111(1)(1)nnkkkkkkyPCCDkyyPy20三、久期三、久期 （一）久期的概念（一）久期的概念(续续)5.调整久期调
8、整久期或修正久期修正久期 （3.2.6）*11dPDDP dyy 21三、久期三、久期 （一）久期的概念（一）久期的概念(续续)6.有效久期(Effective Duration)n 针对结构更为复杂的产品，提出有效久期有效久期的概念，定义如下：2EPPDPy22三、久期三、久期(续续)(二)久期的性质 性质性质1 零息债券的久期是其到期期限，息票债券 久期的上限是相应的永久债券的久期。性质性质2 息票债券的久期与息票率之间呈反向关系。性质性质3 久期与贴现率之间呈反向关系。性质性质4 债券到期日与久期之间呈正向关系。性质性质5 债券组合的久期是该组合中各债券久期的 加权平均。23三、久期三、
9、久期(续续)(三)久期的缺陷1.对不同期限的现金流采用了相同贴现率，这与实际常常不符；2.仅仅考虑了收益率曲线平移对债券价格的影响，没有考虑不同期限的贴现率变动的不同步性；3.仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的线性关系，只适用于贴现率变化很小的情况。24四、久期缺口四、久期缺口模型模型(一)基本公式 (3.2.9)其中，称为久期缺口久期缺口(Duration Gap)。11LAAALALAPPyPyPPDDDGPyy LALAPDGDDP25四、久期缺口四、久期缺口模型模型(续续)(二)评价1.优点：考虑了每笔现金流量的时间价值，避免了到期日缺口模型中因时间区间划分不当而有可能带来的的误
10、差，从而比到期日缺口模型更加精确。2.缺点：计算较为复杂，对小规模的金融机构可能不够经济；作为模型基础的久期概念存在一些不足。26五、凸性五、凸性(一)凸性的定义1.二阶泰勒展式 （3.2.10）2.结合二阶泰勒展式和久期公式，得 其中 称为凸性凸性 2221()()()2dPd PdPP ydyP ydydydydy22111212dPd PDdPdyP dyC dyP dyP dyP dyy 2221(1)111(1)(1)Ttttt tCd PCP dyPyy27五、凸性五、凸性 (一一)凸性的定义凸性的定义(续续)3.有效凸性 对于内含期权以及其他现金流不确定的利率衍生产品，可以定义有
11、效凸性有效凸性如下：()EPPPPCyP yP y28五、凸性五、凸性(续续)(二)凸性的性质 性质性质1 贴现率增加会使得债券价格减少的幅度 比久期的线性估计值要小，而贴现率减少会使得债券价格增加的幅度比久期值估计值要大；而且凸性越大，上述效应越明显。性质性质2 收益率和久期给定时，息票率越大，债券的凸性越大。29五、凸性五、凸性 (二二)凸性的性质凸性的性质(续续)性质性质3 通常债券的到期期限越长，债券的凸性越大，并且债券凸性增加的速度随到期期限的增加越来越快。性质性质4 债券组合的凸性是组合内各种债券凸性的加权平均。30六、六、系数和风险因子敏感系数系数和风险因子敏感系数 (一)系数与
12、资本资产定价模型1.系数的公式表示 根据CAPM，在证券市场处于均衡状态时，（3.2.13）其中，即为系数系数。()()ifiMfE rrE rr(,)()iMiMCov r rVar r31六、六、系数和风险因子敏感系数系数和风险因子敏感系数 (一一)系数与资本资产定价模型系数与资本资产定价模型(续续)2.系数的理解n i系数实际上反映了证券i的超额期望收益率对市场组合超额期望收益率的敏感性；n 当系数取正值时，说明所考察的证券与市场组合的走势刚好一致，反之则反是；n 系数满足可加性。32六、六、系数和风险因子系数和风险因子敏感系数敏感系数(续续)(二)风险因子敏感系数和套利定价模型 1.风
13、险因子敏感系数来源于Ross于1976年提出的套利定价理论（APT）。2.套利定价理论的一般形式 (3.2.15)其中，称为第 k 个风险溢价因子 的风险风险 因子敏感系数因子敏感系数。1()KifikkkE rrbikbk33七、金融衍生品的灵敏度测量七、金融衍生品的灵敏度测量 1.金融衍生品的价格F 可以表示成下面的形式 F=F（S,t,r,）（3.2.16）其中：S表示标的物资产的当前价格，t表示当前时间，r表示无风险利率，表示标的物资产价格的波动率。34七、金融衍生品的灵敏度测量七、金融衍生品的灵敏度测量(续续)2.金融衍生品定价公式的泰勒展式 （3.2.17）2221()2FFFFF
14、FSStrSStr 灵敏度指标灵敏度指标 公式公式 含义含义(Delta)反映金融衍生品价格对其标的物资产价格的线性敏感性(Gamma)反映灵敏度系数对标的物资产价格S的灵敏性(Theta)反映金融衍生品价格对时间变化的敏感性(Vega)反映衍生证券价格对其标的物资产价格波动率的线性敏感性（Rho）反映金融衍生品价格关于利率的线性敏感性35七、金融衍生品的灵敏度测量七、金融衍生品的灵敏度测量(续续)3.金融衍生品灵敏度指标的含义解析 FS22FSSFtF Fr灵敏度指标灵敏度指标 无收益资产组合的远期合约无收益资产组合的远期合约不付红利的欧式看涨期权不付红利的欧式看涨期权 Delta1Gamm
15、a0ThetaVega0Rho相互关系36七、金融衍生品的灵敏度测量七、金融衍生品的灵敏度测量(续续)1()0N d1()0NdSTt()()r T tS trKe()12()()02r T tS N drXeN dTt1()0SN dTt()()0r T tT t ke()2()()0r T tX T t eN d222SrSrc4.远期合约和期权的灵敏度指标 37八、灵敏度度量法评述八、灵敏度度量法评述 1.主要特点：简明直观；应用方便；最适合于由单个市场风险因子驱动的金融工具且市场因子变化很小的情形。38八、灵敏度度量法评述八、灵敏度度量法评述(续续)2.不足：n 可靠性难以保证；n 难
16、以定义受多个市场风险因子影响的资产组合的灵敏度指标；n 无法对不同市场因子驱动的风险大小进行横向比较；n 不能给出资产组合价值损失的具体数值；n 一阶灵敏度方法一般不考虑风险因子之间的相关性。39第三节第三节波动性方法波动性方法40一、单种资产风险的度量一、单种资产风险的度量 1.假设某种金融资产收益率r为随机变量，该资产的风险可用收益率标准差即波动系数来度量。越大说明该资产面临的市场风险越大，反之则反是。41一、单种资产风一、单种资产风险的度量险的度量(续续)2.当无法准确知道资产收益率的概率分布时，可利用随机变量r的若干个历史样本观测值来估计 r的数学期望和标准差：n 期望：n 标准差：m
17、iirm11miirm12)(1142二、资产组合风险的度量二、资产组合风险的度量(一)基本思路 用收益率的方差或标准差来度量资产组合的风险。(二)相关的计算公式1.数学期望 (3.3.3)2.方差 （3.3.4）3.相关系数 (3.3.5)niiiPPwrE1)(ninjjiijjininjjijiPwwrrCovww11112),(jimkjkjikiijrrm)(111,43三、特征风险、系统性风险与风险分三、特征风险、系统性风险与风险分散化散化(一)资产组合收益率方差 令 ,且所有单个资产的风险相同,则可得 资产组合收益率的方差为(二)讨论 1.若 ,则 ，从而 。2.若 ,则 222
18、22211111111nnnnnnPijijijijijijijnnn 1/iwn0()ijij22Pn2lim0Pnij22222,Pijijnnn 44四、波动性方法的优缺点评述四、波动性方法的优缺点评述 1.优点：含义清楚，应用也比较简单。2.缺点：对资产组合未来收益概率分布的准确估计比较困难;仅描述资产组合未来收益的波动程度，并不能说明资产组合价值变化的方向;无法给出资产组合价值变化的具体数值。45第四节第四节 VaR方法方法46一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念(一)VaR的定义 指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭
19、受的最大可能损失。用数学语言可表示为 (3.4.1)Prob()1PVaRc 47一一、VaR方法的基本概念方法的基本概念(续续)(二)VaR的基本特点：1.仅在市场处于正常波动的状态下才有效，无法准确度量极端情形时的风险；2.VaR值是一个概括性的风险度量值；3.VaR值具有可比性(Comparable)；4.时间跨度越短，假定收益率服从正态分布计算的VaR值越准确、有效；5.置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数。48一、一、VaR方法的基本概念方法的基本概念(续续)(三)置信度和持有期的选择和设定1.持有期的选择和设定需考虑以下因素:(1)考虑组合收益率分布的确定方式;(2)考虑组合
20、所处市场的流动性和所持组合头 寸交易的频繁性。49一一、VaR方法的基本概念方法的基本概念 (三三)置信度和持有期选择和设定置信度和持有期选择和设定(续续)2.置信度的选择和设定需考虑以下因素：(1)考虑历史数据的可得性、充分性；(2)考虑VaR的用途；(3)考虑比较的方便。50二、二、VaR的计算的计算(一)VaR的计算方法概括 1.计算VaR值的核心问题是估计资产组合未来损益P的概率分布。2.计算VaR的一般步骤 (1)建立映射关系；(2)建模；(3)给出估值模型和VaR值。51二二、VaR的计算的计算 (一一)VaR的计算方法概括的计算方法概括(续续)3.VaR计算方法的分类(根据P 分
21、布确定方法划分)(1)收益率映射估值法：收益率映射估值法：直接应用组合中资产的投资收益率来确定P分布。(2)风险因子映射估值法：风险因子映射估值法：将组合价值表示成风险因子的函数，然后通过风险因子的变化来估计组合的未来损益分布。进一步分为：n 风险因子映射估值模拟法n 风险因子映射估值分析法52二、二、VaR的计算的计算(续续)(二)基于收益率映射估值法的VaR计算1.绝对绝对VaR和相对相对VaR的概念(1)以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化即 PA=P-P0=P0R (3.4.3)由此求得的VaR称为绝对绝对VaR，记为VaRA。(2)以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内
22、组合的价值变化，即PR=P-E(P)=P0(R-)(3.4.4)由此求得的VaR称为相对相对VaR，记为VaRR。53二、二、VaR的的计算计算(二二)基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续)2.组合的投资收益率服从正态分布的日VaR计算假设初始价值为P0，日投资收益率R服从正态分布，期望收益率与波动率分别为和，于是在置信度c下分别得到日绝对VaRA 和日相对VaRR：(3.4.6)(3.4.7)10()AVaRPc 10()RVaRPc54二二、VaR的计算的计算(二二)基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续)3.组合中资产的投资收益率服从
23、正态分布的日VaR计算 假设组合由n种资产构成，组合中n种资产的日投资收益率向量服从n维正态分布 ，则该组合的日绝对VaRA为其中，),(N10()AAAVaRPc0,101nAiiiPP20,0,21101()nnAijijijijVar RP PP 55二、二、VaR的计算的计算(二二)基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续)4.关于资产组合的VaR计算 资产组合的初始价值 ，在置信度c下资产组合的日绝对VaR和日相对VaR分别为：o日绝对VaR：o日相对VaR：00,111nniiiiPPw1()AVaRc 1()RVaRc 56二、二、VaR的的计算计算(二二
24、)基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续)5.关于VaR的时间加总问题(1)基本思路：当求出1单位的VaR，可直接利用时间加总公式求出持有期为t的VaR。(2)计算公式根据独立同分布随机变量和的分布特征可知，组合在t日的投资收益率服从正态分布 ，于是t日的绝对VaR和相对VaR分别为n 绝对VaR:n 相对VaR:),(2ttNtcPVaRR)(10)(10ttcPVaRA57二、二、VaR的计算的计算(二二)基于收益率映射估值法的基于收益率映射估值法的VaR计算计算(续续)6.收益率映射估值法优缺点评述(1)优点：原理简单，尤其在正态分布假设下应用更加方便。(2)缺
25、点：n 组合中金融工具之间相关系数的确定常常比较困难，计算量大;n 正态分布的假设常常与实际中的尖峰厚尾现象不符合。58三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(一)边际VaR(Marginal VaR，简记为M-VaR)设资产组合 ，所谓的边际边际VaR是指资产组合中资产的头寸变化而导致的组合VaR的变化，即 (3.3.14)Tnwww),(1()iiVaR wMVaRw59三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(续续)(二)增量VaR(Incremental VaR，简记为I-VaR)假设在原来资产组合 的基础上，新增加另一个资产组合 ，并将调整后的资
26、产组合的VaR记为VaR(w+dw)。于是，dw的VaR，即增量增量VaR被定义为 I-VaR(dw)VaR(w+dw)VaR(w)(3.4.17)1(,)Tnwww1(,)Tndwdwdw60三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR(续续)(三)成分VaR(Component VaR，简记为C-VaR)1.定义 若资产组合 中资产 i 的VaR(记为 )满足 ，则称 为该资产i 的成分成分VaR。iCVaRTnwww),(1niiVaRCwVaR1)(iCVaR61三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR (三三)成分成分VaR(续续)2.C-VaR的特性
27、：(1)组合中所有资产的成分VaR之和恰好等于组合的VaR；(2)资产i的成分VaR恰好为资产i对组合VaR的贡献份额；62三、边际三、边际VaR、增量、增量VaR和成分和成分VaR (三三)C-VaR(续续)(3)若某资产的成分VaR为负，则该资产可对冲组合其余部分的风险，且对冲量为成分VaR；(4)当资产组合的 n 维收益率向量 R 服从 n 维正态分布 时，资产 i 的成分VaR为：),(N()iiiiiiiVaR wC VaRww MVaRwVaRw63四、四、VaR方法的优缺方法的优缺点评述点评述 1.VaR方法的优点：VaR方法可以测量不同风险因子、不同金融工具构成的复杂资产组合以
28、及不同业务部门所面临的总体风险；VaR方法提供了一个概括性的且具有可比性的风险度量值；VaR方法能更加体现出投资组合分散化对降低风险的作用。64四、四、VaR方法的优方法的优缺点评述缺点评述(续续)2.VaR方法的局限性：(1)决定组合价值变化的风险因子在未来的发展变化同过去的行为一致的隐含假定与实际不符；(2)正态性假设不能准确刻画资产收益率分布经常出现的尖峰、厚尾、非对称等分布特征；(3)基于同样的历史数据，运用不同方法所计算的VaR值往往差异较大；(4)不能准确度量金融市场处于极端情形时的风险；65四、四、VaR方法的方法的优缺点评述优缺点评述(续续)(5)可能不满足次可加性(Sub-a
29、dditive)；(6)对组合损益的尾部特征的描述并不充分，从而对风险的刻画也不完全；(7)VaR方法得到的是统计意义上的结论，对个体所得结论并不确定；(8)计算VaR时对历史数据的搜集、处理一般比较繁杂，而且有时还无法获得相应的历史数据；同时，计算复杂，计算量也比较大。66第五节第五节基基于历史模拟法的于历史模拟法的VaR计算计算67引言引言1.历史模拟法历史模拟法(Historical Simulation，有时简记为HS)包括：标准历史模拟方法标准历史模拟方法(Standard Historical Simulation，简记为SHS)加权历史模拟法加权历史模拟法(Weighted Hi
30、storical Simulation)滤波历史模拟法滤波历史模拟法(Filtered Historical Simulation)68一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的的基本原理和实施步骤基本原理和实施步骤(一)基本原理 1.将各个风险因子在过去某一时期上的变化分布或变化情景准确刻画出来，作为该风险因子未来的变化分布或变化情景；2.在上述基础上通过建立风险因子与资产组合价值之间的映射表达式模拟出资产组合未来可能的损益分布；3.计算给定置信度下的VaR。69一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的的基本原理和实施步骤基本原理和实施步骤(续续)(二)
31、一般计算步骤1.识别风险因子变量，建立证券组合价值与风险因子变量之间的映射关系；2.用历史数据模拟风险因子未来可能取值；3.计算证券组合未来价值水平或损益分布；4.基于损益分布计算置信度c下的VaR。70一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的的基本原理和实施步骤基本原理和实施步骤(续续)(三)举例1.假设某美国公司于1998年12月31日持有一份三个月后到期、以16.5百万美元交换10百万英镑的远期合约。用标准历史模拟法计算这家美国公司于1998年12月31日持有该合约在c=95%置信度下的日VaR值。712.定义以下符号：S ：以美元表示的英镑的即期价格；K：货币远期合
32、约中的约定价格，K=1.65；f ：远期合约的市场价值；r ：用年化的百分率表示的3个月的美元利率；r*：用年化的百分率表示的3个月的英镑利率；：合约的到期期限，=92/365年；：3个月的美元折现因子；：3个月的英镑折现因子。1(1)Pr*1(1)Pr一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)723.分四步计算(1)第一步确定风险因子，分别为即期汇率S、美元利率r以及英镑利率r*；再建立远期合约的市场价值与上述市场风险因子之间的函数表达式，即 *1111fSKSPKPrr一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准
33、历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)73(2)第二步，选取市场风险因子从1998年8月10日至拟考察的日期12月31日之间101个交易日的连续历史数据，并对应地计算出即期汇率S的值，见后面的表格。一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)74t日期（1998年）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英镑）012月31日4.93755.96881.6637112月30日4.9686.9671.6108212月29日5.0076.9891.6087312月28日4.
34、9947.0161.60855412月25日4.9746.9821.61005一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)75(3)第三步计算S、r和r*在1999年1月4日的100个可能取值，此时T=100；并对应计算出远期合约价值和损益值在1999年1月4日的100个可能取值，具体的计算结果见后面的表格。一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)76t风险因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英镑）14.9074.97
35、061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638544.95756.00281.662254.93755.94881.66315一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)77t风险因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英镑）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638544.95756.00281.662254.93755.94881.66315r(1)r(0)r(0)r(-1)=4.9375
36、+4.9375-4.968一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)78t风险因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英镑）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638544.95756.00281.662254.93755.94881.66315S(4)S(0)S(-3)S(-4)=1.6637+1.60855-1.61005一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举
37、例举例(续续)79(4)第四步将远期合约在1999年1月4日的100个损益值的可能取值从大到小排列，可得到远期合约在1999年1月4日的损益分布；计算出95%置信度下的分位数为Tc=10095%=95，则第Tc+1=96个数值26408.2977美元，即为美国公司持有该合约在95%置信度下的日VaR值。具体结果见后面的表格。一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)80t风险因子可能值远期合约价值f的可能取值（美元）远期合约损益值f的可能取值（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英镑）14.9074.97
38、061.7166655265.6353561684.635324.89855.94681.6658113592.00320011.00334.95055.94181.6638596672.741763091.74175544.95756.00281.662278235.15927-15345.840754.93755.94881.6631588969.37713-4611.62287f2f2f0=113592.003-93581一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)81Kt风险因子可能值远期合约价值f的可能
39、取值（美元）远期合约损益值f的可能取值（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英镑）934.87655.90781.661672894.64051-20686.3595944.93455.99581.661671680.40446-21900.5955954.91856.05581.661971572.65537-22008.3446964.90855.92281.6609567172.70234-26408.2977974.86155.98281.6613566802.61306-26778.3869f从大到小排列一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原
40、 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)82Kt风险因子可能值远期合约价值f的可能取值（美元）远期合约损益值f的可能取值（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英镑）934.87655.90781.661672894.64051-20686.3595944.93455.99581.661671680.40446-21900.5955954.91856.05581.661971572.65537-22008.3446964.90855.92281.6609567172.70234-26408.2977974.86155.98281.6613566802.61306-26778.3
41、869 95%置信度下的分位数：Tc=10095%=95VaR=f(kTc+1)=f(96)一、基于一、基于标准历史模拟法计算标准历史模拟法计算VaR的基本原的基本原 理和实施步骤理和实施步骤 (三三)举例举例(续续)83二、计算二、计算VaR的标准历史模拟法评述的标准历史模拟法评述(一)优点 1.直观、简单、便于理解，计算过程容易掌握；2.非参估计，减少参数估计风险和模型风险；3.不用假定市场风险因子未来变化的分布形式，可以处理非对称和尖峰厚尾等问题；4.能够处理非线性问题；5.原理简单而实用，所以容易与计算VaR的其他方法相融合，从而也容易被改进和推广。84二、计算二、计算VaR的标准历史
42、模拟法评述的标准历史模拟法评述(续续)(二)不足1.风险因子的未来变化等同于历史数据变化的基本假设与现实不符；2.风险因子历史数据在未来时刻等概率出现的假设，与现实也经常不符；3.获取大量连续历史数据并非易事；4.得到的VaR值的波动性较大，稳健性较差；5.第三节所言有关VaR方法的一些缺陷仍然存在。85三、计算三、计算VaR的标准历史模拟法的标准历史模拟法的修正及扩展的修正及扩展(一)时间加权历史模拟法 1.假设风险因子在过去第t期的变化值fi(-t)、可能价值V(t)和可能损益值V(t)在未来出现的可能性(权数)都是2.根据置信度c计算分位数时，即求满足 的最大值m，于是损益分布中所对应的
43、第m个值V(km)即为置信度c下的VaR。1(1)1ttTp 1jTkj mpc 86三、计算三、计算VaR的标准历史模拟法的标准历史模拟法的修正及扩展的修正及扩展(续续)(二)波动率加权历史模拟法1.根据历史数据建立风险因子时间序列模型；2.模拟风险因子在历史数据选用区间中的波动率以及未来时期的波动率 和 ；3.用下式对历史数据权重加以调整，再选择标准历史模拟法或者时间加权历史模拟法计算VaR。1*tttrrt187第六节第六节基于基于Monte Carlo模拟法的模拟法的VaR计算计算88一、一、Monte Carlo模拟模拟法法(一)基本原理与实施步骤1.解决问题时如果没有实际数据，则无
44、法借助随机抽样统计分析方法对总体进行推断，怎么办?在美国研制原子弹的“曼哈顿计划”中，需要计算中子进入反应堆屏障的随机性运动，但无法获得实际数据。解决办法：运用计算机产生随机数。冯诺伊曼（Von Neumann）借用赌城Monte Carlo来为这种方法命名。89一、一、Monte Carlo模拟法模拟法 (一一)基本原理与实施步骤基本原理与实施步骤(续续)2.Monte Carlo模拟法的应用领域：(1)求解确定性问题 积分的数值计算；各类方程的求解等。(2)求解随机性问题 运筹学中的库存问题；随机服务系统中的排队问题；金融资产价格的变化问题等。903.本文通过Monte Carlo模拟法计
45、算资产组合VaR所涉及到的有关金融问题几乎都是随机性的，求解随机性问题的Monte Carlo模拟法的成功实施主要取决于三个基本要素：用以模拟随机变量未来变化路径的随机模型的准确性；每次模拟的独立性；足够多的模拟次数。一、一、Monte Carlo模拟法模拟法 (一一)基本原理与实施步骤基本原理与实施步骤(续续)91一、一、Monte Carlo模拟法模拟法(续续)(二)单变量资产价格的随机模拟与随机数的产生1.单变量资产价格的随机模拟(1)几何布朗运动：(2)确定股票初始价格St，并估计出参数和；(3)利用计算机生成n个相互独立的标准正态随机数，代入上式递推得到股价的时间序列 ，得到股票价格
46、的一条样本轨道；(4)重复得到N条样本轨道，及股价的变化分布。(1)titt i tt i tt i tSSStSt (1)titS 922.单变量随机数的产生(1)第一步基于0,1上均匀分布的随机数的产生 借助于在计算机上设立的所谓“随机数发生器”来实现；通过迭代算法生成大量的“伪随机数”。(2)第二步，通过累积密度函数(或分布函数)的逆函数，把第一步产生的0,1上均匀分布的随机数转化为特定概率分布的随机数。一、一、Monte Carlo模拟法模拟法 (二二)单变量单变量 资产价格的随机模拟与随机数的产生资产价格的随机模拟与随机数的产生(续续)93一、一、Monte Carlo模拟法模拟法(
47、续续)(三)多变量资产价格的随机模拟与随机数的产生1.若风险因子不相关 按单变量的方法分别模拟每个风险因子变量。2.若风险因子相关 基于Cholesky因子分解法模拟资产价格以及产生随机数。94二、基于二、基于Monte Carlo模拟法的模拟法的计算计算VaR的基本步骤的基本步骤 1.识别风险因子变量，建立资产组合价值与风险因子变量之间的映射关系；2.对风险因子未来变化进行随机模拟，得到各个风险因子变量未来变化的一条样本轨道；3.利用第1步给出的映射关系计算组合价值及组合价值的变化值；4.不断重复第二与第三步，直至达到模拟要求的次数；5.基于损益分布计算置信度c下的VaR。三、基于三、基于M
48、onte Carlo模拟法计算模拟法计算VaR的应用举例的应用举例第一步 以历史数据估计风险因子的分布特征风险因子协方差矩阵S（美元/英镑）r（%/年）r*（%/年）S3.02E-05-1.89E-05-0.000515r-1.89E-050.0013050.000145r*-0.0005150.0001450.011152风险因子样本均值Srr*0.00055-0.000395-0.01013295第二步 风险因子协方差矩阵的Cholesky分解a0.005495453下三角矩阵Tb-3.44E-03d-9.37E-02c0.035960699e-0.00493042f0.048429394
49、96000aTbcdef三、基于三、基于Monte Carlo模拟法计算模拟法计算VaR的应用举例的应用举例(续续)第三步 利用Monte Carlo模拟方法生成三个风险因子的样本第四、第五步 估值并计算VaR风险因子的随机数风险因子未来变化的可能取值远期合约价值和损益的可能取值e1e2e3S（美元/英镑）r（%/年）r*（%/年）（美元）12.35-0.510.351.6771643154.91E+005.757937795233680.3677140099.367721.711.42-0.371.6736472254.98E+005.773520937201256.9875107675.9
50、87531.760.760.551.6739219974.96E+005.816645037201250.0586107669.0586961.992.36-0.311.6533140495.03E+006.118482105-11153.012-104734.01299-2.13 0.340.811.6525446854.95E+006.19580045-24732.5699-118313.57100-2.39-0.770.341.6511158674.92E+006.20287341-40656.5788-134237.57997三、基于三、基于Monte Carlo模拟法计算模拟法计算V
