1、14 时间膨胀时间膨胀 长度缩短长度缩短一、时间膨胀一、时间膨胀二、长度收缩二、长度收缩三、时空不变量三、时空不变量2一、时间膨胀一、时间膨胀 运动时钟变慢运动时钟变慢 考察一只高速运动的时钟考察一只高速运动的时钟方法：研究一个方法：研究一个物理过程物理过程的时间间隔，的时间间隔，在两个惯性系中在两个惯性系中比较：比较：两个事件的时间间隔。两个事件的时间间隔。按当地钟测当地时的约定，按当地钟测当地时的约定，研究事件的研究事件的特点特点：3在某系中在某系中(如如 S系系)，两个事件先后发生在，两个事件先后发生在同一地点同一地点在另一系中在另一系中(如如S系系)，这两个事件发生在，这两个事件发生在
2、两个地点两个地点事件事件1事件事件2),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx12xxSu),(11tx),(22txS),(21txS),(11tx时间间隔由时间间隔由一只钟一只钟测出测出两只钟两只钟两系所测时间间隔的关系？两系所测时间间隔的关系？特殊条件特殊条件41.原时原时 Proper time 两地时两地时2.原时最短原时最短 时间膨胀时间膨胀 在某一参考系中，同一地点先后发生的两个在某一参考系中，同一地点先后发生的两个 事件之间的时间间隔叫原时。事件之间的时间间隔叫原时。考察考察S 中的一只钟中的一只钟012xxx12ttt12ttt两地时两地时原时原时),(11tx
3、),(11txSS),(21tx),(22txSS一只钟一只钟5由洛仑兹逆变换由洛仑兹逆变换2221cuxcutt原时最短原时最短221cuttx0t 2211cu 162）对同一过程，原时只有一个对同一过程，原时只有一个 固有时固有时 本性时本性时 本征时本征时例：基本粒子例：基本粒子 子的寿命子的寿命 =？通过高能物理通过高能物理实验实验取得的取得的数据数据是：是：运动速度运动速度讨论讨论物理过程物理过程化学过程化学过程生命过程生命过程cu9966.0从出生到死亡走过的从出生到死亡走过的距离距离km8l 1）运动时钟变慢效应是时间本身的客运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征观特征,适宜一切
4、类型的钟适宜一切类型的钟7解：解：把把 子静止的参考系定为子静止的参考系定为 S 系系实验室参考系实验室参考系 定为定为 S 系系S中是原时中是原时tS中是两地时中是两地时ult 221cut221cuuluSSuSl8221cut221cuul2283)9966.0(11039966.0108ccs10226.s10222086.emme基本数据基本数据93）双生子效应）双生子效应 twin effect 20岁时，岁时，哥哥哥哥从地球出发乘飞船运行从地球出发乘飞船运行10年后年后再回到地球再回到地球，弟兄见面的情景？弟兄见面的情景？cu999.0哥哥测的是原时，弟弟测的是两地时哥哥测的是原
5、时，弟弟测的是两地时221cuty447.020.5 岁和岁和 30岁岁飞船速度飞船速度10问题：相对的问题：相对的加速加速-非惯性系非惯性系广义相对论广义相对论若用到一对夫妻身上若用到一对夫妻身上（丈夫宇航）会怎样呢？（丈夫宇航）会怎样呢？趣味之谈：趣味之谈：仙境一天，地面一年仙境一天，地面一年(牛郎织女牛郎织女)“飞碟导航员飞碟导航员”(10岁，岁，4小时与小时与7 年年)生命在生命在于运动于运动20.5 岁和岁和 30岁岁初始初始见面时见面时11利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验利用飞机进行运动时钟变慢效应的实验12二、长度收缩二、长度收缩对运动长度的测量问题对运动长度的测量问题怎么测？
6、怎么测？同时测同时测1.原长原长棒静止时测得的它的长度棒静止时测得的它的长度也称静长也称静长，只有一个。，只有一个。0luSS棒静止在棒静止在S系中系中0l静长静长13棒以极高的速度相对棒以极高的速度相对S系运动系运动S系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？事件事件1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx0luSS同时测的条件同时测的条件相应的时空坐标相应的时空坐标SS12tt 12xx?14事件事件1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx120 xxl12xxl0 t
7、2.原长最长原长最长 SS221cutuxx由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull15 1）相对效应相对效应 2）纵向效应）纵向效应垂直运动方向长度不变垂直运动方向长度不变2201cuVV若均匀带电为若均匀带电为Q电量是相对论不变量电量是相对论不变量2201cuVQVQ2201cull au高速运动高速运动的立方体的立方体x163）在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换4）同时性的相对性的直接结果同时性的相对性的直接结果一根尺静止在一根尺静止在S系中系中S0lSuS系中测量这根高速运动的尺系中测量这根高速运动的尺按约定，同时测尺的两端按约定，同时测尺的两端A、BA B坐标值差坐标值差ABxx
8、 由同时性的相对性由同时性的相对性,S 系系 认为，测认为，测 B 端在先端在先 BxAxBx动长小于静长动长小于静长0lxxAB2201cull 静长静长与参与参考系考系无关无关172201cullS1x尾过此点尾过此点tul地面测的地面测的汽车长度汽车长度也可从时间测量的相对性导出长度测量的相对性也可从时间测量的相对性导出长度测量的相对性汽车参考系：两地时汽车参考系：两地时地面参考系：原时地面参考系：原时2202211cuulucutu1x头过此点头过此点汽车参考系为汽车参考系为S 系系S 系中汽车长度为原长系中汽车长度为原长l0 018注意：注意：（1）原时）原时 一定涉及到一定涉及到一
9、只钟一只钟指示的时间间隔；指示的时间间隔；或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件：或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件：)0(0 xx （2）静长）静长(原长原长)一定涉及到两个一定涉及到两个同时同时发生的事件的空间距离发生的事件的空间距离；或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是：或说，在使用洛仑兹变换时必须存在的条件是：)0(0tt19例例已知：在已知：在 S 参考系中有两只钟参考系中有两只钟A BSB，Au与与 S 系中的系中的B钟先后相遇。钟先后相遇。SBB与与B相遇时，两钟均指零。相遇时，两钟均指零。cux54m1038求：求：A 与与B相遇时，相遇时，B钟指示的时刻，钟指示的时刻
10、，A 钟指示的时刻钟指示的时刻20解：事件解：事件1 B 与与B相遇相遇事件事件2 A 与与B相遇相遇),(),(1111txtx),(),(2222txtx由已知条件，知由已知条件，知0011ttSB，AuSB分析：分析：研究的问题中，研究的问题中，S系系中只涉及中只涉及一只钟一只钟，所以，所以S系系中的两事件时间间隔是中的两事件时间间隔是原时原时；S系中是两地时。系中是两地时。21A钟示值钟示值（原时）（原时）221cutt2221cuttB的示值的示值（两地时）（两地时）uxttt12uxt2SB，AuSB222221cuttB的示值的示值s451035410388s43)54(1452
11、A钟示值钟示值uxt223三、时空不变量三、时空不变量)()()()()()()()(2222222222zyxtczyxtc时空间隔时空间隔洛仑兹不变量洛仑兹不变量四维空间四维空间245 相对论速度变换相对论速度变换txxddvtxddxv洛仑兹坐标洛仑兹坐标变换是基础变换是基础定义定义2222211cuxcuttcuutxx221cuutxxvdd22211cucuttxvdd由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换25xxxcuuvvv21221cuutxxvdd22211cucuttxvdd由洛仑兹由洛仑兹坐标变换坐标变换上面两式之比上面两式之比txxddvtxddxv定义定义2622211c
12、ucuxyyvvv22211cucuxzzvvvtytydddd由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知tttydddd22211cucuttxvdd由上两式得由上两式得同样得同样得27洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxcuuvvv2122211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvvxxxcuuvvv2122211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvv逆变换逆变换正变换正变换28例：设想一例：设想一飞船飞船以以0.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行，如果这时从如果这时从飞船上飞船上沿速度方向发射一物体，物体沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为
13、0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？解：解：选飞船参考系为选飞船参考系为S系系地面参考系为地面参考系为S系系xuSSxxcu80.0c.x900 xxxcuu2190.080.0180.090.0ccc99.029 1)物理量的定义物理量的定义 2)物理量的变换物理量的变换（一个参考系中的问题）（一个参考系中的问题）（两个参考系的问题）（两个参考系的问题）基本要求基本要求了解了解 物理量为什么应这样定义？物理量为什么应这样定义？必须满足两个基本原则：必须满足两个基本原则：1)基本规律在洛仑兹变换下形式不变基本规律在洛仑兹变换下形式不变 动量定理（守恒定律）动
14、能定理（能量守恒）等动量定理（守恒定律）动能定理（能量守恒）等 2)低速时回到牛顿力学低速时回到牛顿力学动力学基础包括两个方面的内容：动力学基础包括两个方面的内容：306 相对论的动量与能量相对论的动量与能量 一、力与动量一、力与动量 二、质量的表达二、质量的表达 三、三、相对论动能相对论动能 四、四、相对论能量相对论能量 五、相对论的动量能量关系式五、相对论的动量能量关系式31一、力与动量一、力与动量mP tPFdd 二、质量的表达二、质量的表达由力的定义式有：由力的定义式有：持续作用持续作用FP持续持续但但 的上限是的上限是 cm 随速率增大而增大随速率增大而增大)(mm 与牛力形式相同与
15、牛力形式相同所以质量必须是所以质量必须是的形式的形式32实验证明实验证明2201cmm1）合理性（速度愈高质量值愈大）合理性（速度愈高质量值愈大）c.98005mm009.799.0mmc2）特殊情况下可理论证明）特殊情况下可理论证明 归根结底是实验证明归根结底是实验证明332201cmm 3）由于空间的各向同性）由于空间的各向同性 质量与速度方向无关质量与速度方向无关 4）相对论动量）相对论动量2201cmP34三、三、相对论动能（相对论动能（是一个全新的形式是一个全新的形式）推导的基本出发是推导的基本出发是动能定理动能定理 （因为力作功改变能量这是合理的）（因为力作功改变能量这是合理的）令
16、令质点从静止开始质点从静止开始 力所做的功力所做的功 就是动能表达式就是动能表达式 推导：推导：rFAddrtPddd35rFAddrtPdddPd)(ddmm 12dddmmrF2201cmm由由2202222cmmcm 222mcmmddd有有两边微分，得两边微分，得mcrFdd236mmLKmcrFE02dd202cmmcEKmcrFdd2由动能定理由动能定理太不熟悉了太不熟悉了37202cmmcEK讨论讨论2）当当v 损失的动能转换成静能结合能损失的动能转换成静能结合能V（碰后静止）（碰后静止）43五、相对论的动量能量关系式五、相对论的动量能量关系式由由2201cmm两边平方得两边平方
17、得420222cmcPEE20cmPc记住这个三角形记住这个三角形447 相对论动量能量变换（要求：以后会使用）相对论动量能量变换（要求：以后会使用）SSPEPE？用类比方用类比方法推导法推导1）由）由E P关系关系222PcE 222PcE即即)()(2222222222zyxzyxPPPcEPPPcE说明说明222PcE是洛仑兹不变量是洛仑兹不变量420cm45222rtc1）由由E P关系关系222PcE是洛仑兹不变量是洛仑兹不变量2）由时空变换）由时空变换是洛仑兹不变量是洛仑兹不变量3）对比相应的量有）对比相应的量有tcE2rP xPx等等4）类比类比 洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换 得
18、出得出 动量动量 能量变换能量变换或或46tcE2xPx等等类比类比)()(2xcuttzzyyutxx)(2cEuPPxxyyPPzzPP)(222xPcucEcE)(xuPEE第第6章结束章结束47附：质量与速度关系证明附：质量与速度关系证明一、相对论动力学方程一、相对论动力学方程二、实验证明二、实验证明48一、一、狭义相对论动力学方程狭义相对论动力学方程tPFddtmamddtcmtmdddd222cFtmdd2cFmmFatmmmFadd寻找寻找tmdd微分质量关系式微分质量关系式得得结果：结果：49例例:分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况已知已知:磁感强度为磁感强度为q0BBqF磁 B分析：分析：0F2cFmmFamF圆周运动圆周运动mBqr2qBmr实验验证实验验证 m 与与v 关系的理论基础关系的理论基础1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论有力地支持了相对论q50产生均匀磁场的线圈产生均匀磁场的线圈S-镭源镭源21DD，产生均匀电场的平行板电容器产生均匀电场的平行板电容器S1D2DPP-感光底片感光底片1230mmc03.06.00.1实验物理学实验物理学家是伟大的家是伟大的实验装置实验装置二、实验验证二、实验验证
