1、【 精品教育资源文库 】 第 37 讲 机械振动 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.简谐运动 2简谐运动的公式和图象 3单摆、周期公式 4受迫振动和共振 2016 北京卷， 15 高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，但有时也会以计算题的形式考查选择题往往借助图象综合考查简谐运动的特点、简谐运动的公式、规律；计算题主要考查简谐运动的受力特点和运动特点学习中要注意掌握弹簧振子、单摆的运动特点、公式、图象，并能与实际相结合解决相关实际问题 1简谐运动 (1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向 _平衡位置 _的回复力作用下的振动 (2)平衡位置：物体在振动过程中 _回复力 _为零的位
2、置 (3)回复力 定义：使物体返回到 _平衡位置 _的力 方向：总是指向 _平衡位置 _ 来源：属于 _效果 _力，可以是某一个力，也可以是几个力的 _合力 _或某个力的 _分力 _ (4)简谐运动的两种模型 弹簧振子 单摆 2简谐运动的公式和图象 (1)简谐运动的表达式 动力学表达式： F _ kx_，其中 “ ” 表示回复力与位移的方向相反 运动学表达式： x ！ Asin(t ) #，其中 A 代表振幅， 2 f 表示简谐运动的快慢， (t )代表简谐运动的相位， 叫做 _初相 _ (2)简谐运动的图象 从 _平衡位置 _开始计时，函数表达式为 x Asin t ，图象如图甲所示 从 _
3、最大位移 _处开始计时，函数表达式为 x Acos t ，图象如图乙所示 【 精品教育资源文库 】 3简谐运动的运动规律 (1)对称规律 做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系另外，速度的大小、动能具有 _对称性 _，速度的方向可能 _相同 _或 _相反 _ 振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如 tBC tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如 tBC_ _tB C ，如图所示 (2)运动的周期性特征 相隔 T 或 nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同 4受迫振动和共振 (1)受迫振动 系统在 _驱动力
4、_作用下的振动做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期 (或频率 )等于 _驱动力 _的周期 (或频率 )，而与物体的固有周期 (或频率 )_无关 _ (2)共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅 就越大，当二者 _相等 _时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示 1判断正误 (1)简谐运动是匀变速运动 ( ) (2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置 ( ) (3)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的 ( ) (4)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小 ( ) (5)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
5、 ( ) (6)振幅等于振子运动轨迹的长度 ( ) (7)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 ( ) 【 精品教育资源文库 】 (8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 ( ) (9)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹 ( ) 2一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图象是 ( A ) 3 (多选 )某振动系统的固有频率为 f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为 f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是 ( BD ) A
6、当 ff0时，该振动系统的振幅随 f 减小而增大 C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f0 D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f 一 简谐运动的五个特征 1动力学特征 F kx， “ ” 表示回复力的方向与位移方向相反， k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数 2运动学特征 a kmx，简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时， x、 F、 a、 Ep均增大， v、 Ek均减小，靠近平衡位置时则相反 3运动的周期性特征 相隔 T 或 nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 4对称性特征 (1)相隔 T2或 ?2n 1?T2 (
7、n 为正整数 )的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 【 精品教育资源文库 】 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P( OP OP) 时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P 所用时间，即 tPO tOP . (4)振子往复过程中通过同一段路程 (如 OP 段 )所用时间相等，即 tOP tPO 5能量特征 振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒 分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变
8、化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性 例 1(多选 )一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点 t 0 时刻振子的位移 x 0.1 m； t 43 s 时刻 x 0.1 m； t 4 s 时刻 x 0.1 m该振子的振幅和周期可能为 ( AD ) A 0.1 m， 83 s B 0.1 m,8 s C 0.2 m， 83 s D 0.2 m,8 s 解析 在 t 43 s 和 t 4 s 两时刻振子的位移相同，第一种情况是
9、当此时间差是周期的整数倍时，有 4 s 43 s nT，当 n 1 时 T 83 s在 43 s 的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是 0.1 m，因此选项 A 正确 第二种情况是此时间差不是周期的整数倍，则 ? ?43 s 0 ? ?4 s 43 s nT T2 当 n 0 时， T 8 s，设 x Asin(t )，因为 T 8 s， 2T 4 由已知得 0.1 Asin ? ? 4 43 ， 0.1 Asin ? ? 4 0 ， 可求得 6 ， 【 精品教育资源文库 】 所以 x Asin ? ? 4 t 6 ，将已知条件代入，得振幅为 0.2 m，故选项 D 正确
10、 二 简谐运动的图象 1根据简谐运动图象可获取的信息 (1)振幅 A、周期 T(或频 率 f)和初相位 (如图所示 ) (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移 (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定 (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向 t 轴 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况 2利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性 (1)相隔 t n 12T (n 0,1,2， ?)
11、 的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向 (2)相隔 t nT (n 0,1,2， ?) 的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同 例 2一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示 (1)求 t 0.2510 2 s 时质点的位移； (2)在 t 1.510 2 s 到 t 210 2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？ (3)在 t 0 到 t 8.510 2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？ 思维导 引 (1)看下一时刻位移增加，速度远离时间轴，向正方向运动，否则向负方向运动加速度方向永远指向时间轴，指向平衡位置
12、 【 精品教育资源文库 】 (2)先增大，后减小，图象上斜率表示速度 解析 (1)由题图可知 A 2 cm， T 210 2s，振动方程为 x Asin ? ?t 2 Acos t 2cos 2210 2t cm 2cos 100 t cm 当 t 0.2510 2s 时， x 2cos 4 cm 2 cm (2)由题图可知在 1.510 2 s 到 210 2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大 (3)在 t 0 到 t 8.510 2 s 时间内经历 174 个周期，质点的路程 s 17A 34 cm，位移x 2 cm 答案 x 2 cm (2)位
13、移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大 (3)34 cm 2 cm 三 受迫振动和共振 1自由振动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期 T0或固有频率 f0 由驱动力的周期或频率决定，即 T T驱 或 f f 驱 T 驱 T0或 f驱 f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆( 5) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对 某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知， f 与 f0越接近，振幅 A 越大；当 f f0时，振幅 A 最大 【 精品教育资源文库 】 (2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换 例 3(多选 )如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系下列说法正确的是 ( BD ) A摆长约为 10 cm B摆长约为 1 m C若增大摆长，共振曲线的 “ 峰 ” 将向右移动 D若增大摆长，共振曲线的 “ 峰 ”
