1、1问题问题1-3已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 ,jtyitxr有人说其速度和加速度分别为有人说其速度和加速度分别为22,dtrdadtdrv其中其中.22yxr你说对吗你说对吗?分析：分析：trdtdrt0limxyoABdtrdtrvt0lim rrdtvda错错dtdsv 21-7 一质点作匀速率圆周运动一质点作匀速率圆周运动,取其圆心为坐标圆点取其圆心为坐标圆点,试问试问:质点的质点的位矢与速度位矢与速度,位矢与加速度位矢与加速度,速度与加速度的方向之间有何关系速度与加速度的方向之间有何关系.分析：分析：质点作匀速率圆周运动质点作匀速率圆周运动,只有法向加速度只有法向加速度.
2、OXRvAna质点的位矢与速度垂直质点的位矢与速度垂直.质点的位矢与加速度反向质点的位矢与加速度反向.质点的速度与加速度垂直质点的速度与加速度垂直.31-9下列说法是否正确下列说法是否正确:(1)质点作圆周运动时的加速度指向圆心质点作圆周运动时的加速度指向圆心;(2)匀速圆周运动时的加速度为恒量匀速圆周运动时的加速度为恒量;(3)只有法向加速度的运动一定是圆周运动只有法向加速度的运动一定是圆周运动;(4)只有切向加速度的运动一定是直线运动只有切向加速度的运动一定是直线运动.ntaaaOXRtaAna错错错错一小球沿轨道匀速率运动一小球沿轨道匀速率运动错错0na02vvan对对a任何匀速率运动的
3、曲线运动任何匀速率运动的曲线运动.41-13如果有两个质点分别以初速如果有两个质点分别以初速2010v和v抛出抛出,2010v和v在同一平面内且与水平面的夹角分别为在同一平面内且与水平面的夹角分别为 1和和 2。有人说。有人说,在任意时刻在任意时刻,两质点的相对速度是一常量两质点的相对速度是一常量,你说对吗你说对吗?oYX10v20v1221v分析：分析：dtrrdv1221jgttvitvr 2111011101121sincos jgttvitvr 2222022202221sincos 如果同时如果同时:t1=t2=tj tvvi tvvrr10120210120212sinsin)co
4、scos(jvvivvv10120210120221sinsin)coscos(与时间无关是一常量与时间无关是一常量.如果不同时如果不同时:显然相对速度不是常量显然相对速度不是常量.51-3 如图如图1-3所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸，设滑轮距水面高度为岸，设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为滑轮到原船位置的绳长为l0，试求：当试求：当人以匀速人以匀速v拉绳，船运动的速度拉绳，船运动的速度 v为多少？为多少？0lvv分析：若求得船的运动方程分析：若求得船的运动方程x=x(t)，根据根据v=dx/dt，即可求得船的运动
5、速度即可求得船的运动速度v。解：建坐标系如图（定滑轮处为坐标原点）：解：建坐标系如图（定滑轮处为坐标原点）：设设 t 时刻船在时刻船在 x 处。处。222lhx vtll 021220hvtlx所以船的运动速度为：所以船的运动速度为：vvtlhvtldtdxv 021220221212021vtlhvv方向：沿方向：沿X轴的负方向轴的负方向xlxOhxvlhvtlvtlv212200)(cosv61-4 1-4 一升降机以加速度一升降机以加速度1.221.22m ms s-1-1上升，当上升速度为上升，当上升速度为2.442.44m ms s-1-1时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与
6、升降机的底面时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距相距2.742.74m m计算：计算：(1)(1)螺丝从天花板落到底面螺丝从天花板落到底面 所需要的时间；所需要的时间；(2)(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离 。分析：该问题是一个关于相对运动的问题，解答时应重点把握分析：该问题是一个关于相对运动的问题，解答时应重点把握参照系的选取。参照系的选取。(1)可以选择地面为参照系，这样，电梯和可以选择地面为参照系，这样，电梯和 螺丝都相对地面运螺丝都相对地面运动，当两者的纵坐标同时，两者相遇。动，当两者的纵坐标同时，两者相遇。(2)也可选
7、择电梯为参照系，电梯底面为纵坐标原点，此时也可选择电梯为参照系，电梯底面为纵坐标原点，此时要考虑到螺丝相对电梯的速度和加速度。要考虑到螺丝相对电梯的速度和加速度。三体问题或多体问题的解决方法同上。三体问题或多体问题的解决方法同上。7解答解答(1)：以地面为参照系，如图建立坐标系：以地面为参照系，如图建立坐标系：OXY升降机和与螺丝的运动方程为：升降机和与螺丝的运动方程为：2/attvy201 2/gttvhy202 当二者坐标一致时，螺丝落到底面上。当二者坐标一致时，螺丝落到底面上。2/gttvh2/attv2020 s705.0tagh2 螺丝相对于外面的柱子下降的距离为：螺丝相对于外面的柱
8、子下降的距离为：m716.02/gttvyhd202 8解答解答(2)：以升降机为参照系，如图建立坐标：以升降机为参照系，如图建立坐标：OXY螺丝的加速度为：螺丝的加速度为：2/t)ag(h02 s705.0tagh2 螺丝相对于外面的柱子下降的距离为：螺丝相对于外面的柱子下降的距离为：m716.02/gttv hhd20 ga a 螺丝落至底面时有：螺丝落至底面时有：升降机在该时间内升高的距离为：升降机在该时间内升高的距离为：2/20attvh OXY91-111-11：一足球运动员在正对球门前一足球运动员在正对球门前25.025.0 mm处以处以200 200 m/sm/s的初速率罚的初速
9、率罚任意球，已知任意球，已知 球门高为球门高为3.443.44mm，若要在垂直于球门的竖直平面内将若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什足球直接踢进球门，问他应在与地面成什 么角度的范围内踢出足球？么角度的范围内踢出足球？(足球可视为质点足球可视为质点)析：被踢出后的析：被踢出后的足球，在空中作斜抛足球，在空中作斜抛运动，其轨迹方程可运动，其轨迹方程可由质点在竖直平面内由质点在竖直平面内的运动方程得到，由的运动方程得到，由于水平距离已知，球于水平距离已知，球门高度又限定了在门高度又限定了在y方向的范围，只需将方向的范围，只需将x、y值代入即可求出值代入即可求出10如
10、何理解两个角度范围如何理解两个角度范围如果以如果以171.110 或或 18.890 2踢出足球都将因射程不足不踢出足球都将因射程不足不能直接射入球门；而当能直接射入球门；而当71.110 18.890时足球将越过球门时足球将越过球门横梁飞出。横梁飞出。解：解：取图示坐标系取图示坐标系oxy，由运动方程由运动方程221singtvty 消去消去t得轨迹方程得轨迹方程222)1(2xtgvgxtgy 把把 x=25.0m,v=20.0m/s 及及 3.44my0代入代入后，可解得后，可解得71.110169.920 27.920218.890 cos vtx 111-12 1-12 设从某一点设
11、从某一点O O以同样的速率以同样的速率,沿着同一竖直面内各个不同方向沿着同一竖直面内各个不同方向同时抛出几个物体。试证：在任意时刻，这几个物体总是散落在某同时抛出几个物体。试证：在任意时刻，这几个物体总是散落在某一圆周上。一圆周上。分析：由于各物体抛出时的角度不同，在坐标系中，它们在同一时分析：由于各物体抛出时的角度不同，在坐标系中，它们在同一时刻的位置也不同。为求出任意时刻各物体所处的位置，可物体的运刻的位置也不同。为求出任意时刻各物体所处的位置，可物体的运动方程写成参数方程，消去角度参数，即可证明结论动方程写成参数方程，消去角度参数，即可证明结论证明：取物体抛出点为坐标原点，证明：取物体抛
12、出点为坐标原点，建立坐标系，物体运动的参数方程建立坐标系，物体运动的参数方程为为20021sin ;cosgttvytvx 消去消去，得到轨迹方程为得到轨迹方程为2222)()21(0tvgtyx 这是一个以这是一个以 为圆心、以为圆心、以 为半径的圆它代表所有为半径的圆它代表所有质点在任意时刻的位置质点在任意时刻的位置)21,0(2gt tv0 xyo121-19 1-19 无风的下雨天，无风的下雨天，列火车以列火车以v v1 120.0m20.0ms s-1-1的速度匀速的速度匀速前进，在车内的旅客前进，在车内的旅客 看见玻璃窗外的雨滴和垂线成看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75750 0角角下
13、降求雨滴下落的速度下降求雨滴下落的速度v v2 2(设下降的雨滴作匀速运动设下降的雨滴作匀速运动)。v2v1v2解：取雨滴为研究对象，地面系和解：取雨滴为研究对象，地面系和火车系为静系和动系，则有：火车系为静系和动系，则有：其方向关系如图所示。其方向关系如图所示。那么，雨滴下落速度那么，雨滴下落速度v2为：为：)/(36.575tan/0smvv 车车地地雨雨地地雨雨车车车车地地雨雨地地vvv 相相牵牵绝绝vuv 131-21如图示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为如图示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为v1，下落雨滴的下落雨滴的速度方向偏离于竖直方向之前速度方向偏离于竖直方向之前角，速率为角
14、，速率为v2。若车后有一长方形若车后有一长方形物体，问车速为多大时，此物体正好不被雨水淋湿？物体，问车速为多大时，此物体正好不被雨水淋湿？分析：视雨点为研究对象，地面为静参考系，汽车为动参考系。分析：视雨点为研究对象，地面为静参考系，汽车为动参考系。则则 是绝对速度是绝对速度是牵连速度，是牵连速度，21vv要使物体不被雨淋湿，在车上观察雨点下落的方向要使物体不被雨淋湿，在车上观察雨点下落的方向（即相对速度）应满足（即相对速度）应满足)/(hlarctg解：雨滴相对汽车的速度解：雨滴相对汽车的速度122vvv coscossinsin22221vvvvv sinsin212vvv cossinc
15、ossin22122vvvvvtg hltg 要使要使hlvvv cossin221解得：解得：sincos21hlvv物体正好不物体正好不被雨水淋湿被雨水淋湿取等号取等号1v2v 2v 1vhl141-22一人能在静水中以一人能在静水中以1.10m/s的速度划船前进。今欲横渡一宽为的速度划船前进。今欲横渡一宽为1.00103m，水流速度为水流速度为 0.55m/s的大河，（的大河，（1）他若要从出发点横）他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过
16、河，应如何确定划）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？行方向？船到达对岸的位置在什么地方？解：选地面为静参考系，水为动参解：选地面为静参考系，水为动参考系，则水流速度考系，则水流速度 为牵连速度，为牵连速度，船在静水中的速度船在静水中的速度 为相对速度。为相对速度。1v2v（1）横渡河到达正对岸，可知绝对）横渡河到达正对岸，可知绝对速度速度 垂直河岸。垂直河岸。v21vvv 12vvv m/s55.0,m/s10.112 vv30arccos9021 vv)(1005.12/310.11000cos32svdvdt d=1000m1vv2v15（2）如果希
17、望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？对岸的位置在什么地方？d=1000m1v2v假设当静水中的速度与竖直方向假设当静水中的速度与竖直方向的夹角为的夹角为时，过河的时间最短。时，过河的时间最短。vvv 21向分解向分解沿河岸和垂直河岸的方沿河岸和垂直河岸的方、把把21vv sincos21/2vvvvv过河的时间：过河的时间：cos2vdvdt v要使要使t最小，最小，v2cos最大最大所以所以cos=1，=0所以过河最短时间：所以过河最短时间：2minvdt 此时船到达对岸下游处：此时船到达对岸下游处：(m)
18、500)sin(2121 vdvtvvl 161-23一质点相对观察者一质点相对观察者O运动运动,在任意时刻在任意时刻t,其值为其值为2/,2gtyvtx质点运动的轨迹为抛物线质点运动的轨迹为抛物线.若另一观察者若另一观察者O以速率以速率v沿沿x轴正向相对轴正向相对于于O运动运动,试问质点相对试问质点相对O的轨迹和加速度如何的轨迹和加速度如何?解解:取取Oxy和和Oxy分别为观察者分别为观察者O和观察者和观察者O所在的坐标系所在的坐标系,且使且使Ox和和Ox两轴平行两轴平行.在在t=0时时,两坐标原点重合两坐标原点重合,有坐标变换得有坐标变换得yxoyxovvtxx 0vtvt221gtyygdtydaay22动点相对于系动点相对于系O是在是在y方向作匀变速直线运动方向作匀变速直线运动.
