1、第五章第五章 力系的简化力系的简化5.1 力的平移定理力的平移定理 5.2 力系向一点的简化力系向一点的简化 5.3 重心和形心重心和形心5.4 平行分布力系的简化平行分布力系的简化2015/10/2715.1 5.1 力的平移定理力的平移定理 定理定理：可以把作用在刚体上可以把作用在刚体上A点的力点的力F平行移到刚体内平行移到刚体内任一点任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩矢等于原来的力偶的矩矢等于原来的力F对新的作用点对新的作用点B的矩矢。的矩矢。第五章第五章 力系的简化力系的简化)(FMFrMBBA2015/10/272第五章第五章 力系
2、的简化力系的简化 力的平移定理力的平移定理 2015/10/2735.2 力系向一点的简化力系向一点的简化5.2.1 汇交力系的简化汇交力系的简化 1.平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化力的多边形法则力的多边形法则 niin121RFFFFF第五章第五章 力系的简化力系的简化2015/10/274合矢量投影定理：合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。在同一轴上投影的代数和。iynyyyyixnxxxxFFFFFFFFFF21R21RRRRRRR222R2RR),cos(,),cos()()(FFFFFFFFFyxiyixy
3、xjFiF第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/275例例5-1 求图求图5.5中平面共点力系的合力。已知：中平面共点力系的合力。已知：F1=200N，F2=300N，F3=100N。第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/2762.2.空间汇交力系的简化空间汇交力系的简化 将平面汇交力系的合成法则扩展到空间，可得：空间将平面汇交力系的合成法则扩展到空间，可得：空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。合力矢为汇交点。合力矢为 RRRR
4、RR222R2RR),cos(,),cos()()(FFFFFFFFFyxiyixyxjFiFniin121RFFFFFkjiFiziyixFFFR第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/2775.2.2 5.2.2 力偶系的简化力偶系的简化 1.1.平面力偶系的简化平面力偶系的简化 在同一平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各在同一平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和个力偶矩的代数和.iMM第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/2782.2.空间力偶系的简化
5、空间力偶系的简化niin121MMMMMkjiMiziyixMMMMMMMMMMMMMiziyixiziyix),cos(,),cos(,),cos()()()(222kMjMiM第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/2795.2.3 5.2.3 一般力系的简化一般力系的简化 1.1.平面一般力系的简化平面一般力系的简化)(iOiMMFniin121RFFFFFniiOnOMMMMM121)(F主矢：主矢：主矩主矩:第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/2710jiFFFiyixyxFFRRRRRRR2
6、2R),cos(,),cos()()(FFFFFFFiyixiyixjFiF)()(ixiiyiiOOFyFxMMF固定端约束：固定端约束：第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/27112.2.平面一般力系的简化结果分析平面一般力系的简化结果分析（1 1），则原力系平衡，则原力系平衡;（2 2），则原力系合成为合力偶，则原力系合成为合力偶;（3 3）,合力合力;（4 4）,最终结果：合力。最终结果：合力。0,0ROMF0,0ROMF0,0ROMF0,0ROMF)()(RiOOMMFF合力矩定理：合力矩定理：第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向
7、一点的简化力系向一点的简化2015/10/2712例例5-2 如图如图5.10所示的支架受力所示的支架受力F作用，图中尺寸及角已知。试作用，图中尺寸及角已知。试计算力计算力F对于对于O点的力矩。点的力矩。第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/27133.空间一般力系的简化空间一般力系的简化iiFF)(iOiFMM kjiFFniizniiyniixniiFFF1111RniiiniiOniiO111)()(FrFMMM主矢又称为力系的第一不变量主矢又称为力系的第一不变量 第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/
8、10/2714kFjFiFFMM)()()()(1iziyixniiOOMMMRFrMMOOOORRRRRFMFFrFMFM OOOOO力系的第二不变量力系的第二不变量。第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/2715第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/27164.空间力系简化的最后结果空间力系简化的最后结果 第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/27174.空间力系简化的最后结果空间力系简化的最后结果 力螺旋力螺旋 第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系
9、向一点的简化力系向一点的简化2015/10/27184.空间力系简化的最后结果空间力系简化的最后结果 第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/2719例例5-3 如图如图5.17所示的长方体上作用有三个力。已知所示的长方体上作用有三个力。已知F1=F2=F3=20kN，a=0.5m，h=1.5m，求此力系向点，求此力系向点O简化的结果。简化的结果。第五章第五章 力系的简化力系的简化 力系向一点的简化力系向一点的简化2015/10/27205.3 重心和形心重心和形心 5.3.1 重心的基本公式重心的基本公式 第五章第五章 力系的简化力系的简化iPPi
10、iCPrPr nrnriiCPP 0nrnriiCPP 0nrriiCPP iiCPPrr PPiiCrr PxPxiiC PyPyiiC PzPziiC 2015/10/2721mmiiCrr mxmxiiC mymyiiC mzmziiC 5.3.2 形心的基本公式形心的基本公式VxVxiiC VyVyiiC VzVziiC VVxxCdVVyyCdVVzzCd 第五章第五章 力系的简化力系的简化 重心和形心重心和形心 2015/10/2722例例5-45-4 试求图试求图5.195.19所示半径为所示半径为R R，圆心角为，圆心角为2 2 的扇形面的扇形面积的重心。积的重心。第五章第五章
11、 力系的简化力系的简化 重心和形心重心和形心 2015/10/27235.3.3 组合形体的形心组合形体的形心例例5-5 试求图试求图5.20所示振动沉桩器中的偏心块的重心。已知：所示振动沉桩器中的偏心块的重心。已知：R=100mm，r=17mm，b=13mm。第五章第五章 力系的简化力系的简化 重心和形心重心和形心 2015/10/27245.4 平行分布力的简化平行分布力的简化 分布荷载：分布荷载：体分布荷载，面分布荷载，线分布荷载体分布荷载，面分布荷载，线分布荷载荷载集度：荷载集度：5.4.1 线分布荷载线分布荷载sFqs0limAxsxqFxCAysyqFyCAAxxCAAyyCAsq
12、FF线段线段AB上荷载图的面积上荷载图的面积 第五章第五章 力系的简化力系的简化2015/10/2725 沿平面曲线分布的平行分布力的合力的大小等于荷载图的沿平面曲线分布的平行分布力的合力的大小等于荷载图的面积，合力通过荷载图面积的形心。面积，合力通过荷载图面积的形心。如力沿直线分布，结论也一样成立。如力沿直线分布，结论也一样成立。),(FFM第五章第五章 力系的简化力系的简化 平行分布力的简化平行分布力的简化 2015/10/2726例例5-6 试就图示情况，分别计算作用在梁试就图示情况，分别计算作用在梁AB上的分布荷载合力上的分布荷载合力的大小和作用线位置。设的大小和作用线位置。设AB=l
13、。（1）AB梁上的荷载均匀分布，称为均布荷载，荷载集度为梁上的荷载均匀分布，称为均布荷载，荷载集度为q。（2）AB梁上的荷载按线性分布，左端的荷载集度为零，右端梁上的荷载按线性分布，左端的荷载集度为零，右端的荷载集度为的荷载集度为q0。lqF021lxC32第五章第五章 力系的简化力系的简化 平行分布力的简化平行分布力的简化 2015/10/27275.4.2 面力面力 q1q2-q1lqq1221lq1VApFF面积面积A上的荷载图的体积上的荷载图的体积 VxAxpFxCVyAypFyC第五章第五章 力系的简化力系的简化 平行分布力的简化平行分布力的简化 2015/10/2728 xC、yC
14、就是荷载图体积的形心坐标。即：就是荷载图体积的形心坐标。即：平行分布的面力的合平行分布的面力的合力的大小等于荷载图的体积，合力通过荷载图体积的形心。力的大小等于荷载图的体积，合力通过荷载图体积的形心。VVxxCVVyyC第五章第五章 力系的简化力系的简化 平行分布力的简化平行分布力的简化 2015/10/2729例例5-7 假设一高耸建筑在飓风中所受的风荷载如图假设一高耸建筑在飓风中所受的风荷载如图5.26（a）所示。）所示。试求风荷载合力的大小及其作用点的位置。假设风荷载沿试求风荷载合力的大小及其作用点的位置。假设风荷载沿y轴轴负向作用，在负向作用，在x轴方向均匀作用。轴方向均匀作用。第五章第五章 力系的简化力系的简化 平行分布力的简化平行分布力的简化 2015/10/2730第五章结束
