1、25.2.25.2.用列表法和树状图法用列表法和树状图法求概率 宜丰新昌学校2010.10.31.讲课 A A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I（一）列举法求概率 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.2利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，这节课我们将继续往下研究 当一次试验涉
2、及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的因个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图形图?用树状图来研究上述问题用树状图来研究上述问题 开始 第一张牌的牌面的数字 1 2 第二张牌的牌面的数字 1 2 1 2 所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 1 2
3、3 4 5 6 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)看老师的板书 将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B,乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有
4、2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？本题中元音字母:A E I 辅音字母:B C D H A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I B C H A C H A C I A D H A D I A E H A E I B C I B D H B D I B E H B E I 解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则则P（1个元音）=满足
5、只有两个元音字母的结果有4个，则 P（2个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（3个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（3个辅音）=1251243112161122练习：练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 左 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 直 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 第一辆车 第二辆车 第
6、三辆车 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）=（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=27127391277.依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率 1、掷一枚骰子，落地后4或2朝上的概率为（）2、一组数据5、7、9、11、5，则选中5的机会是（）3、3男1女工4人行，从其中任意选出两人性别不同的概率为（）4、甲乙两袋均有红、黄色
7、球各一个，分别从两袋中任意选出一个球，那么所取得的两球是同色球的概率为（）5、每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是，以“抓阄”的方式选定其中一个答案，该同学的这两道题全对的概率是（）6、掷一枚均匀的骰子，每次试验两次，两次朝上的点数和为偶数的概率是（）7、九年级的小亮和小明都报名参加学校的田径运动会，将被教练随机分进甲、乙、丙三个训练队，他两被分进同一个训练队的概率是（）8、某产品的四件包装箱中有三件合格产品和一件次产品，小红从中任意抽出两件产品，着两件产品都是合格品的概率是（）9、两人一组，每人在纸上随机写出一个1-5之间的整数，两人所写的两个整数恰好是相同的概率是（）1
8、32512121161213121510、（2009江西中考题）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容。规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A,B.C表示）和三个化学实验（用纸签D,E,F表示)中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个（1）：用“列表法”或“树状图法表示可能出现的结果；（2）：小刚抽到物理实验B和化学实验F（记事件M)的概率是多少？解（1）略（2）P(M)=1911、在宣传”八荣八耻“的系列活动中，小红、小明、和小强三位同学通过层层选拔，进入演讲决赛，主持人决定采用抽签的方法确定出场顺序，（1）用“表格”或“树状图法表示可能出现的结果。（2）求小红和小明出场顺序相邻的概率 解（1）略（2）p=231 2 5 3 4 2 3 4 5 6 灵活多样,玩出花样,玩出水平,玩出能力 12?小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.?(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.?(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.不公平.其概率分别为12/25和13/25.不公平.其概率分别为13/25和12/25.
