1、目录目录 4-1叠加定理 4-2替代定理 4-3戴维宁定理和诺顿定理 4-4特勒根定理 4-5互易定理 4-6对偶原理 4-1叠加定理叠加定理(superposition theorem)是线性电路(linear circuit)的一个重要定理。对于一个线性电路，由几个独立电源共同作用所形成的各支路电流或电压，是各个独立电源分别单独作用时在各相应支路中形成的电流或电压的代数和。线性电路的这一性质称为叠加定理。(a)(c)1R1uSi1i2i2RSu=1R1u1i2i2RSu1R1u Si1i 2i 2R(b)图4-1 叠加定理示例 4-1叠加定理那么，当电压源us和电流源is共同作用时，产生的
2、电压u1和电流i2为=222111iiiuuu由图4-1(b)和(c)所示电路可分别求得+1=+=2122111SSuRRiuRRRu=SSiRRiiRRRu211221211RR 4-1叠加定理对于图4-1(a)所示电路，列写结点电压方程，得SSiRuuRR=2121)11(由上式解得=22S211S2121S21121212111iiiRRRuRR1RuuiuuiRRRRuRRRuSS由图(a)电路可得 4-1叠加定理所谓电源不作用，电压源不作用是指其电压为零，即把相应的电压源用短路(short-circuit)来替代。电流源不作用是指其电流等于零，即把相应的电流源用开路(open-cir
3、cuit)替代。在对含有受控源的电路应用叠加定理进行计算时，只对各个独立电源单独作用的结果进行叠加，即当某一个独立电源单独作用时，其它独立电源的电压或电流都应等于零，但受控源则应保留在电路内，不能单独作用也不能做开路或短路处理。4-2替代定理替代定理(substitution theorem)允许用一个经适当选择的独立电源来替代电路中一条特定的支路，而不会引起电路中其他支路上的电压和电流的改变。替代的目的在于使替代后的电路比原电路更易于求解。图4-5替代定理 4-3戴维宁定理和诺顿定理应用戴维宁定理时，关键在于正确理解并求出含源一端口网络的开路电压及等效电阻。所谓含源一端口网络的开路电压就是把
4、外电路断开后在含源一端口引出端的电压。等效电阻的求法是先把含源二端网络内部所有的电压源短接，电流源开路，变为无源二端网络后求其等效电阻或输入电阻。输入电阻的求法除前面介绍的方法外，还可用下述方法求解：分别求出含源一端口网络的开路电压和短路电流。4.3.1戴维宁定理戴维宁定理(Thevenins theorem)4-3戴维宁定理和诺顿定理按图4-13，可以求出4.3.1戴维宁定理戴维宁定理(Thevenins theorem)ocscequiR=于是，等效电阻oceqscuRi=NsbiscaUOCReqi=iscab图4-13Req的求法 4-3戴维宁定理和诺顿定理4.3.1戴维宁定理戴维宁定
5、理(Thevenins theorem)用戴维宁定理求解电路的步骤如下：(1)把待求支路以外的部分作为有源一端口网络，求出其开路电压作为等效电路中电压源的电压。(2)求从一端口网络看进去的戴维宁等效电路的等效电阻，有三种方法：对于不含受控源的电路，去掉一切独立源(电压源短路，电流源开路)，利用电阻串并联求Req；保留一切独立源，求端口处的短路电流isc，则 ;保留受控源，去掉一切独立源，在端口处加一电压，则产生一电流i0，则 。(3)画出戴维宁等效电路图，即与的串联组合，再与外电路联接进行求解。oceqscuRi=equRi=4-3戴维宁定理和诺顿定理4.3.2诺顿定理诺顿定理(Nortons
6、 theorem)诺顿定理指出：一个线性含源二端网络的对外作用可以用一个电流源和电导的并联组合来替代。其等效电流源的电流等于此含源二端网络的短路电流，而其等效电导等于把含源二端网络内部各独立电源置零后所得到的无源网络的等效电导。可以从戴维宁定理导出诺顿定理，也可以仿照戴维宁定理的证明方法，即利用替代定理和叠加定理直接加以证明，不过此时须用电压源替代负载电阻两端的电压，并将电流叠加起来，读者可自行推导。4-4特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)是电路理论中一个普遍使用的定理，与基尔霍夫定律一样，它与网络元件的特性无关，可以适用于任何线性、非线性以及元件参数随时将变化的网络。
7、特勒根定理的应用比较广泛，除了进行网络分析以外，还用来证明其它定理，例如互易定理(Reciprocity theorem)的证明。4-5互易定理互易定理(reciprocity theorem)指出：对一个仅含线性电阻的电路，在单一激励的情况下，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应。互易性是电路所具有的重要性质之一，只适用于电路中不含受控源，而仅由线性电阻、电感、电容和一个独立电源构成的电路。4-5互易定理12ii=Usi2Ni11221 i2Ni11221Us(a)(b)图4-25 互易定理形式一4-5互易定理21uu=Ni11221(a)u2is N1221(b)i2isu
8、1图4-25 互易定理形式二4-5互易定理图4-25 互易定理形式三21iu=N122 1(a)N1221(b)i2isu1i2Us4-5互易定理【例4-12】求图4-28(a)电路中的电流i。解：解：图示电路是复杂电路，不能用电阻串并联化简。要由这个电路直接求出电流是比较麻烦的。现用互易定理，可将要求解的图4-28(a)所示的问题变成求解图4-28(b)电路中的电流。在变换时要特别注意激励和响应参考方向的正确标定。4-6对偶原理在前面的讨论中，无论是对于电压源和电流源的分析，还是对于串联电路和并联电路的分析，有一个现象值得注意。例如，电压源的端电压0suuR i=而电流源的输出电流0siiG u=在上面这两个关系式中，如果把电压 u 与电流 i 互换，等效电阻R0与等效电导G0互换，电压源电压us与电流源电流 is 互换，则上述两组关系式可以彼此转换。
