电工技术基础-课件2.ppt

1、第第2章章 线性电路的分析方法线性电路的分析方法 2.1电源模型的等效变换法电源模型的等效变换法2.2 支路电流法支路电流法 2.3 结点电压法结点电压法 2.4 网孔电流法网孔电流法 2.5 叠加定理叠加定理 2.6 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 2.7 最大功率传输定理最大功率传输定理 2.1电源模型的等效变换法电源模型的等效变换法 等效互换的条件：等效互换的条件：对外的电压电流相等对外的电压电流相等（外特性相等）（外特性相等）。IRO+-EbaUabUabISabI RO实际电压源与实际电流源的等效变换实际电压源与实际电流源的等效变换UIoUIoE0REIS=电压源外特性电压

2、源外特性电流源外特性电流源外特性0SREI等效互换公式等效互换公式oabRIEUIRO+-EbaUabRIRIRIIUoososabISabUabIRO则则oRIERIRIoosRIEosRRooI=I Uab=Uab若若ooosRRREIRRRIEooosaE+-bIUabRO电压源电压源电流源电流源UabROIsabI 例例1 试用电源等效变换法求图电路中的电流I。解解 解得 A5.1I例例2 试用电源等效变换法求图电路中的电压U。解解 1323532)310(UU 解得 V1U2.2 支路电流法支路电流法 以支路电流为求解变量，根据基尔霍夫定律，对电路列出KCL、KVL代数方程组，直接解

3、出各支路电流的方法。支路电流法应用时，需注意注意以下几点：1）一般电路具有b个未知变量和n个结点，则可列出（n-1）个独立KCL方程，（b-n1）个KVL方程。2）在列KVL方程时，尽可能选择不含电流源的回路。解题步骤解题步骤：1）在电路图中标出各未知支路电流的参考方向和变量。2）根据KCL列出结点电流独立方程。3）根据KVL列出回路电压独立方程。4）联立求解方程组。5）由解得的各支路电流分析电路中其它待求量。例例1 试用支路电流法列出求解图电路中各支路电流的方程组。解解 0321III04S2III051SIII033S1S24422IRUUIRIR033S15511IRUIRIR由KCL列

4、方程结点 结点 结点 由KVL列方程 回路I 回路 2.3 结点电压法结点电压法 结点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如：结点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如：共共a、b两个两个结结点，点，b设为设为参考点后，仅剩一个未参考点后，仅剩一个未知数（知数（a点电位点电位Va）。）。abVa结点电位法结点电位法：以结点电位以结点电位“VX”为未知量为未知量结点电位法解题思路结点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零，假设一个参考点，令其电位为零，求求其它各结点电位其它各结点电位，求各支路的电流或电压。求各支路的电流或电压。结点电位方程的推导过程：结点电位方程的推导过程：（以下图为例）

5、（以下图为例）I1ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为：5554433222111REVIRVIRVVIREVIRVEIBBBAAA、V0CV设：设：543321IIIIII结点电流方程：结点电流方程：A点：点：B点：点：将各支路电流代入将各支路电流代入A、B 两结点电流方程，两结点电流方程，然后整理得：然后整理得：221133211111RERERVRRRVBA5535431111RERVRRRVAB其中未知数仅有：其中未知数仅有：VA、VB 两个。两个。结点电位法列方程的规律结点电位法列方程的规律以以A结点结点为例：为例：

6、221133211111RERERVRRRVBA方程左边方程左边：未知结点的电位未知结点的电位乘上聚集在该结点上乘上聚集在该结点上所有支所有支路电导的总和路电导的总和（称（称自电导自电导）减去相邻结点的电位乘以与减去相邻结点的电位乘以与未知结点未知结点共有支路上的电导共有支路上的电导（称（称互电导互电导）。）。R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB方程右边方程右边：A结结点的电点的电激（电源）流之和（激（电源）流之和（流流入为正，流出为负入为正，流出为负）。）。5535431111RERVRRRVAB按以上规律列写按以上规律列写B结点方程：结点方程：R1R2+-+E1

7、E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CABI1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB 电路中只含两个电路中只含两个结点时，仅剩一个结点时，仅剩一个未知数。未知数。VB=0 V设设:432133111111RRRRREREVA则：则：I1I4求求例例1设：设：0BV电路中含恒流源的情况：电路中含恒流源的情况：与恒流源串联与恒流源串联的电阻不在的电阻不在自电导中出现。自电导中出现。则：则：BR1I2I1E1IsR2ARSSSARRRIREV1112111?211111RRIREVSA正确：正确：例例2R1I2I1E1IsR2ABRSSAIRERRV1121)11(结点电位法求解步骤：结点电位

8、法求解步骤：（1）指定参考结点。）指定参考结点。（2）列出结点电位方程）列出结点电位方程（自导为（自导为正正，互导为，互导为负负）。（3）电流源流入节点为）电流源流入节点为正正，流出为，流出为负负。（4）根据欧姆定律，求出个支路电流。）根据欧姆定律，求出个支路电流。例例3 电路如图所示。试用结点电压法求电压U。解解 方法方法1 S3112121IUUS43251101)51101(IUUU710121)110121(213UUUV3012UUV402UV1031UU辅助方程 解得V3032UUU方法方法2：710121)110121(213UUU0550102123231UUUUU3012UU

9、V402UV1031UUV3032UUU广义结点 辅助方程 解联立方程组得 2.4 网孔电流法网孔电流法 以网孔电流为求解变量，根据基尔霍夫定律，对网孔建立KVL代数方程组，解出网孔电流的分析方法。网孔电流法应用时，需注意注意以下几点：网孔电流是一个假设的电流变量。即假想有一个沿网孔各支路构成的闭合路径环流的电流。由于网孔电流流入一个节点必从该节点流出，所以网孔电流自动满足KCL方程。当某一支路为两网孔公共支路时，其支路电流为有关网孔电流的代数和。网孔电流法只适用于平面电路。网孔电流法分析电路的一般解题步骤解题步骤：1）选网孔电流为变量，在电路图中标明变量及参考方向。2）根据KVL列出网孔电压

10、方程。3）联立求解方程组，解出网孔电流。4）利用网孔电流求解其它电路变量。例例1 电路如图所示。试列网孔电流法方程。解解 0)()(315214S111IIRIIRUIR0)()(322S226124IIRUIRIIR0)()(33S3S2232135IRUUIIRIIR I1网孔 I2网孔 I3网孔 例例2 电路如图所示。试用网孔电流法求电路中的各网孔电流和电阻上的电压U3。解解 01)5.2(3)5.2(17331III713 II 广义网孔 辅助方程 A8.4,A2.2 31IIV9.6)(3233IIU解得 2.5 叠加定理叠加定理 在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性

11、电路(电路参数不随电压、电路参数不随电压、电流的变化而改变电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是电压，都是各个电源单独作用时各个电源单独作用时所得结果的所得结果的代数和代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABE2I3R3+_E2单独作用单独作用概念概念:+_AE1BI2R1I1R2I3R3E1单独作用单独作用例例1+-10 I4A20V10 10 用叠加原理求：用叠加原理求：I=?I=2AI=-1AI=I+I=1A+10 I 4A10 10+-10 I 20V10 10 解：解：将电路分将电路分

12、解后求解解后求解应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理叠加定理只适用于线性电路只适用于线性电路（电路参数不随电压、（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。2.分解电路时只需保留一个电源，其余电源分解电路时只需保留一个电源，其余电源“除源除源”：即将即将恒压源短路恒压源短路，即令，即令E=0；恒流源开路恒流源开路，即令，即令 Is=0；受控源不能受控源不能“除源除源”。电路的其余结构和参数不变电路的其余结构和参数不变。3.解题时要解题时要标明标明各支路电流、电压的各支路电流、电压的正方向正方向。原电。原电 路中各电压、电流的最后结果是路中各电压、电流的最

13、后结果是各分电压、分电各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+4.叠加原理只能用于电压或电流的计算，叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来不能用来 求功率求功率。如：。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+3U,41R,22R,33RV,24SUA6SI例例2 试用叠加定理求图a中的电压和电流I1。已知。US单独作用 IS单独作用 06)(S1121UIIRRA262

14、424621S1RRUI03UV18S33 IRU（1）画叠加电路图b、c（2）计算待求变量得 解解 026)(S1121 IIIRRUS单独作用 IS单独作用 A21 I03UV18S33 IRU 解解 026)(S1121 IIIRRA1A624626221S1 RRIIA1A12111 IIIV18333 UUU（3）叠加,31R,24321RRRRV,16SUA,81SIA42SI例例3 已知。试用叠加定理求图中的电流I1、I2、I3，并计算各元件的功率。解解 1.计算电流I1、I2、I3（1）画叠加电路图，如图a、b、c所示。（2）计算叠加图中各待求变量 解解 1.计算电流I1、I2

15、、I3A2A8164321S321RRRRUIIIA4A4188161)()(43S1432121433 RRIRRRRRRRRIA4A)48(3S121 IIII解解 1.计算电流I1、I2、I3A2321IIIA43 IA421 IIA2A4148161)()(13S24321241331 RRIRRRRRRRRIIA2A)24(1S22 III（3）叠加解解 1.计算电流I1、I2、I3A2321IIIA43 IA421 IIA231 IIA22 I（3）叠加0A)242(1111 IIIIA4A)242(2222 IIIIA8A)242(3333 IIII2.功率计算电压源提供的功率

16、W01SUIUP解解 01IA42IA83I2.功率计算功率计算电压源提供的功率 W01SUIUPW192W82428)(33S124S1I1IRIIRIPW0W42)4(24)(S12422S2I2IIRIRIPW192W)428242()(2222S12423322211RIIRIRIRIRP电流源提供的功率 电阻消耗的功率 例例4 图示电路中，已知：US3=US4，当开关S合在A点时，I=2A，S合在B点时，I=-2A。试用叠加定理求开关S合在C点时的电流I。解解A2 IA2IA422 IIIA4 II当S合在A点时，电压源US1、US2共同作用，得当S合在B点时，电压源US1、US2、

17、US3共同作用，得根据叠加定理，得电压源US3单独作用时的电流因为US3=US4，则电压源US4单独作用时的电流为解解A2 IA4 II当S合在A点时，电压源US1、US2共同作用，得因为US3=US4，则电压源US4单独作用时的电流为所以，当开关S合在C点时，电压源US1、US2、US4共同作用，其得电流I为 A6 III2.6 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 戴维南定理与诺顿定理在电路分析中占有极其重要的地位。这两个定理的分析对象是二端网络。所谓二端网络是指对外具有两个端钮的网络，又称单口网络或一端口网络。2.6.1 戴维南定理戴维南定理 任何一个线性有源二端网络N，对外电路来说

18、，总可以用一个电压源和电阻串联组合等效代替，该电压源等于二端网络N的开路电压，电阻等于二端网络N中全部独立电源置零后端口处的输入电阻。戴维南定理应用时，需注意注意以下几点：1）电压源UOC与电阻R0串联电路称为戴维南等效电路戴维南等效电路，其电阻R0可为戴维南等效电阻戴维南等效电阻。2）戴维南等效电路替代二端网络N，只对外电路等效。3）电压源UOC大小、方向由二端网络N的开路电压所决定。4）无源二端网络N0是令有源二端网络N中的全部独立电源为零而得到的网络N0。5）计算电阻R0时，如果二端网络N中含有受控源，可用以下二种方法来求解：方法一，用端口的开路电压与短路电流之比来求解（称为开短路法）；

19、方法二，可在无源二端网络N0端口外加电源，用端口的电压与电流之比来求解（称为外加电源法）。SCOC0IUR SS0IUR 戴维南定理分析电路的一般解题步骤解题步骤：1）将“外电路”从待求解电路中移去，形成二端网络N。根据二端网络N电路图，分析计算戴维南开路电压。在电路分析中，一般“外电路”指的是含有待求量的支路（或元件、或部分电路）。2）令二端网络N中所有的独立电源为零，并画出其电路图。计算无源二端网络N0的戴维南等效电阻。3）画出二端网络N的戴维南等效电路，并与移去的外接电路联接，分析计算待求量。,31R,62R,53RV,6S1UV30S2U例例1 电路如图所示，已知：。试用戴维南定理求电

20、流I。解解(1)求开路电压UOC V14S2221S2S1OCURRRUUU（2）求等效电阻R0 2636321210RRRRR（3）用戴维南等效电路计算待求量I A2A521430OCRRUI例例2 电路如图a所示，已知：R1=4，R2=6，R3=12，R=7，IS=3A，US1=9V，US2=45V。试用戴维南定理求电流 I。解解(1)求开路电压UOC V24)/(132OCSIRRRUV30332S2OC RRRUUV 6OCOCOC UUU由图c得 由图d得 叠加得（2）求等效电阻R0 8/3210RRRR（3）用戴维南等效电路计算待求量电流I 解解(1)求开路电压UOC V 6OCU

21、A1A78960S1OCRRUUI例例3 图示电路的二端网络N是有源网络，若将两个完全相同的有源二端网络N连接成图a时，测得电流I=2A；连接如图b时，测得I=2 A。已知：R1=6，R=4。试求图c中的电流I。解解 设：有源二端网络N的等效电路为戴维南等效电路为设：有源二端网络N的等效电路为戴维南等效电路为解解 由a图可简化得 解解 0OCSRUI A2222S00IRRRI180OCRU得 由可简化为 由a图可简化得 180OCRU得 由b图可简化得解解 A2220OCRRUI1420OCRU180OCRU由b图可简化得解解 1420OCRU得 40RV12OCU由c图可简化得解解 得 4

22、0RV12OCUA2.1A641210OCRRUI例例4 电路如图所示，已知：R1=RS=4，R2=3，R3=5，R=7，US=24V。试用戴维南定理计算电阻R上的电压U。解解(1)求开路电压UOC 01210)52(222IIRA6.020122IV9V6.01551022OCIIU所以 （2）求等效电阻R0 解解(1)求开路电压V9OCU（2）求等效电阻R0 方法一：外加电源法 23223SS32IIIIIISS3SS351URUISS2SS2512URUISSSSSS54)5351(UUI25.145SSSS0IUR则 所以 解解(1)求开路电压V9OCU（2）求等效电阻R0 方法二：开

23、短路法 所以 A4.21)/(/22121S2RRRRRRUISA2.7222SCIII25.12.79SCOC0IUR（3）用戴维南等效电路计算待求量电压U 解解(1)求开路电压V9OCU（2）求等效电阻25.10R（3）用戴维南等效电路计算待求量电压U 7.64VV7725.190OCRRRUU2.6.2 诺顿定理诺顿定理 任何一个线性有源二端网络N，对外电路来说，总可以用一个电流源和电阻并联组合等效代替，该电流源等于原二端网络N端口处的短路电流，电阻等于该网络N中全部独立电源置零后端口处的输入电阻。有源二端网络 戴维南等效电路 诺顿等效电路 戴维南等效电路与诺顿等效电路戴维南等效电路与诺

24、顿等效电路,31R,62R,53RV,6S1UV30S2U例例1 电路如图所示，已知：。试用诺顿定理求电流I。解解 1）求短路电流ISCA72S21S1SCRURUI2）求等效电阻R0 221210RRRRR3）用诺顿等效电路计算电流IA21)/(3SC30RIRRI,21R,52R,63R,54RV,10SUA2SI 例例2 电路如图所示，已知，试分别用戴维南定理和诺顿定理求电阻R2中的电流I2及所消耗的功率。解解 方法1：戴维南定理（1）求开路电压UOC V14V2210S1SOCIRUU（2）求等效电阻R0210RR解解 方法方法1：戴维南定理：戴维南定理（1）求开路电压UOC=14V（

25、2）求等效电阻R0=2（3）用戴维南等效电路计算电流I2 A2A521420OC2RRUI解解 方法方法2：诺顿定理：诺顿定理（1）求短路电流ISC（2）求等效电阻R0=2A 7S1SIRU（3）用诺顿等效电路计算电流I2 A 2A7522S2002IRRRI,21R,52R,63R,54RV,10SUA2SI 例例3 电路如图所示，已知，试分别用戴维南定理和诺顿定理求电阻R2中的电流I2及所消耗的功率。解解A 22I电阻电阻R2消耗的功率为消耗的功率为 W20W252222IRP,k51R,k202R,k5.2RV40SU例例4 电路如图所示，已知。试用诺顿定理求电阻R上的端电压U。解解（1

26、）求短路电流ISC mA8A1054031S1RUImA1475.175.0111SCIIII（2）求等效电阻R0 用开短路法求等效电阻R0，得 解解（1）求短路电流ISC mA14SCI（2）求等效电阻R0 用开短路法求等效电阻R0，得 075.0)(S12121UIRIRRmA11I则开路电压UOC为 V35V154011SOCIRUU解解（1）求短路电流ISC mA14SCI（2）求等效电阻R0 V35OCUk5.21014353SCOC0IUR（3）用诺顿等效电路计算电压U 解解（1）求短路电流ISC mA14SCI（2）求等效电阻R0 k5.20R（3）用诺顿等效电路计算电压U V5

27、.17V21014105.2233SCIRU2.7 最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理最大功率传输定理 设有一个电压源模型与一个电阻负载相接，当负载电阻等于电压源模型的内电阻时，则负载能从电压源模型中获得最大功率。电子电路分析中，常常讨论负载获得最大功率的问题。任意一个线性有源二端网络对于所联接的外负载而言，总可以用戴维南等效电路来替代。因此，最大功率传输定理论述了负载在什么条件下，能从戴维南等效电压源中获得最大功率。,61R,32RV,9SU例例1 电路如图所示，已知（1）当电阻RL为多少时可获得最大功率，并求电阻RL上的最大功率。（2）如果电阻RL=3，则电阻RL消耗的功率是

28、多少？解解V9V3699)6(621S22OCRRURIRIU求短路电流ISC，得 求开路电压UOC，得 II360IA5.11SSCRUI解解V9OCU求短路电流ISC，得 求开路电压UOC，得 A5.1SCI等效电阻等效电阻R0 6SCOC0IUR（1）获得最大功率时的电阻RL值及最大功率解解V9OCU 60R（1）获得最大功率时的电阻RL值及最大功率60LRRW375.3W6494202OCLmaxRUP（2）电阻RL=3消耗的功率W3W33692L2L0OCLRRRUP小小 结结 一、等效变换法一、等效变换法 通过应用如图所示的两个电源模型等效变换完成电路的分析计算，称为电源模型等效变

29、换法（简称等效变换法）。电源模型的等效变换 二、支路电流法、结点电压法、网孔电流法二、支路电流法、结点电压法、网孔电流法支路电流法支路电流法 是以支路电流为变量，由KCL、KVL建立独立方程组，解得各支路电流的方法。结点电压法结点电压法 是以结点电压为变量，由KCL建立独立方程组，解得各结点电压的方法。网孔电流法网孔电流法 是以网孔电流为变量，由KVL建立独立方程组，解得各网孔电流的方法。三、叠加定理三、叠加定理在含有多个独立电源的线性网络中，分析计算出各个独立电源单独作用时的电压、电流后叠加。注意：1）受控源不能单独作为电路的激励，应保留在各个叠加电路中；2）独立电压源为零用短路替代，独立电流源为零用开路替代；3）功率计算不能叠加。四、戴维南定理四、戴维南定理 戴维南定理 SLRR SUSR五、最大功率传输定理五、最大功率传输定理 设有一个电压源模型（即与串联）与一个电阻负载LRLR相接，则负载电阻要获得最大功率的条件为