1、標本分布a)母集団標本1)標本調査利点2)標本調査誤差b)標本平均標本分布c)標本分散標本分布点推定a)点推定b)統計量特性1)不偏性2)他統計量特性区間推定a)母平均区間推定1)中心極限定理2)信頼区間3)母分散既知場合区間推定4)母分散未知場合区間推定b)母比率区間推定1)標本比率標本分布2)母比率区間推定c)標本数決定1)母平均区間推定標本数決定2)母比率区間推定標本数決定集団調査、調査対象集団（母集団）一部標本選、調査方法。標本調査。a)母集団標本母集団（個体数N）標本（個体数n）標本調査例次挙。労働力調査（完全失業率調査結果求）全国15歳以上(約1億1千万人)母集団、約10万人標本選
2、調査内閣支持率調査世論調査全国有権者(20歳以上日本国民)(約1億人)母集団、約1000人(新聞社内閣支持率調査場合)他、視聴率調査、街頭、製品品質管理抜取調査、数多標本調査。1)標本調査利点 標本調査、次挙。費用時間削減調査票配布回収調査、調査票印刷費、集計機械処理費用、人件費全部集計時間削減。得情報増加、精度向上調査調査員使多、調査員調査内容説明、答内容聞、正結果導。全数調査不可能場合調査可能耐久性品質管理調査場合、全数調査不可能。2)標本調査誤差 標本調査結果、真状態間。誤差、標本調査誤差次2種類組合。1.非標本誤差 調査、無回答、記入全数調査起 統計理論不可能2.標本誤差 標本偏標本調
3、査固有 統計理論可能標本偏誤差程度範囲収、統計理論知。確率問題母集団（有権者1億人）標本1（朝日908人）53%標本2（読売926人）58%標本3（毎日828人）57%標本4（日経660人）59%標本5（共同1025人）57%2007年9月27日付朝刊各紙掲載福田内閣支持率見、異結果。同対象同調査、標本結果異。、標本偏。福田内閣発足直後支持率例b)標本平均標本分布標本調査場合、通常1標本特性値（標本平均標本平均）、母集団特性値推論。母集団全体情報。母集団全体情報分、標本考、標本特性値分布考。標本分布。500人受講科目採点、25人採点全体平均点推定、25人組合全（数1.041042通天文学的数字
4、！）標本平均計算、分布考。一般N個母集団n個標本選組合数NCn。個分母分子n1)1()1()1(1)1()(1)1(1)1()()1()1(1)1()(1)1(1)1()!(!nnnNNNnNnNnnnNnNnNNNnNnNnnNNnNnNCnN簡単例中国地方5県乗用車登録台数（2006年3月31日現在）次。(単位:台)10万台単位四捨五入、各都道府県頭文字表。母平均、母分散TSOHY227956.750164995)55()59()57()52()52(5559722222222鳥取島根岡山広島山口197247232149684788910219504297 5県母集団、中2県選標本、選方5
5、C210通。標本、標本平均求、分布次。T,S2,22T,O2,74.5T,H2,95.5T,Y2,53.5S,O2,74.5S,H2,95.5S,Y2,53.5O,H7,98O,Y7,56H,Y9,57 x標本平均標本分布00.511.522.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8標本平均度数 次標本平均平均分散考。標本平均度数分布表、次計算。度数分布表平均計算、（度数階級値）総和度数合計割良fi(度数)21243.52724.54.52940.55.521160.5616367174981864計50278.5xiixf2iixf
6、85.25105.278)()(51050)(222xEfxfxVfxfxEiiiiii10、分散式計算式、次求。2222222)()()(2)()(2)()(xEfxffxEnxnExffxEnxfxExffxExfxViiiiiiiiiiiiii分散、度数（階級値平均）2総和度数合計割 標本平均平均、分散、母平均、母分散関係成立。分散関。例、全国規模統計調査考場合、母集団大N非常大、1近、。視聴率調査場合、関東地区1580万世帯600世帯選nNnNxV21)(2)()(xVxE85.226.74326.71525)(xV1NnNnxV2)(1999962.01158000006001580
7、00001NnN 次10通標本、標本分散求、分布次。c)標本分散標本分布s2T,S2,20T,O2,76.25T,H2,912.25T,Y2,52.25S,O2,76.25S,H2,912.25S,Y2,52.25O,H7,91O,Y7,51H,Y9,54 標本分散標本分布00.511.522.500.751.52.2533.754.55.2566.757.58.2599.7510.511.312 標本分散平均考、標本平均度数分布表、次計算。標本分散平均母分散関係次。75.4105.47)(22iiifsfsEs2fifis20101222.2524.54146.25212.512.25224
8、.5計47.52211)E(nnNNsa)点推定母集団（個体数 N）標本（個体数 n）母数標本統計量推論母平均母分散2標本平均x標本分散s2標本計算1数値、母集団数値推定点推定。、標本平均母平均推定値考、標本母集団推定値考。、一般 t。点推定場合、推定量持望特性考。、E(t)=。性質不偏性、t不偏推定量。（例）標本平均、母平均不偏推定量。（例）標本me、母集団Me不偏推定量。b)統計量特性1)不偏性x)(xE（例3）標本分散s2、母分散2不偏推定量。、。母集団個体数十分大、変形。一般E(t)=+偏表、偏=0推定量不偏推定量。22)E(s2211)E(nnNNs11NNnnnns22222111
9、)E(偏、母分散不偏推定量存在？両辺、不偏推定量。標本分散s2、。標本不偏分散。221)E(nns1nn22)1E(snnnxxnxxxxxxsniin12222212)()()()(1nn1)(1)()()(12222212nxxnxxxxxxsniin統計学書籍、最初分散定義、n-1割用。一致性標本数大、t 近。(母数離標本統計量t出現可能性低)効率性不偏推定量t1,t2 2。、分散小推定量方母数推定効率的(母数近値取可能性高)。2)他統計量特性t1t2t2方効率的 不偏性、効率性、一致性望推定量基準、持合推定量非常望。例：正規母集団母平均推定標本平均基準満。、推定量性質次考。十分性t標本
10、含情報含。刈込平均（上位下位一部除平均求。体操競技採点、最高点最低点除平均得点、刈込平均1種）、標本情報含、十分性満。、刈込平均方算術平均母平均近値取可能性。点推定母数推定難。、標本統計量t近区間設定、区間内母数含推定。区間推定。標本分布、成立。、母集団個体数（N）十分大、成立a)母平均区間推定1）中心極限定理xnNnNxx21)V()E(nx2)V(次、標本平均分布形考。）母集団分布正規分布場合母集団平均、分散2正規分布。標本平均、正規分布変数和(n定数割)。、正規分布再生性、正規分布。確率変数XYN(x,2x),N(y,2y)、次結合 X+Y N(xy,22x22y）。正規分布再生性。xx
11、nxnxxxxniin121x）母集団分布正規分布場合母集団分布正規分布場合、標本個体数 n 大、次定理標本平均分布正規分布。中心極限定理 算術平均,分散2母集団大 n 標本平均分布、母集団分布、n 大、正規分布 N(,)近。以上),)、n大時母集団分布、標本平均分布正規分布、標準化変数 分布、標準正規分布 N(0,1)近。xn2nxzxx2）信頼区間標準正規分布変数、-1.961.96間値確率95%。、n大、中心極限定理標準正規分布、。式内変形、標本平均区間内95%確率含。nxz95.0)96.196.1(Pnxnxn96.196.1xn96.1 分布z分布内次変形。x標準化nxzn96.1
12、n96.1-1.961.96095.0)96.196.1(Pnxnxnxnxnnxnnx96.196.196.196.196.196.196.196.1次意味。nxn96.196.1nxnx96.196.1n96.1n96.1nx96.1nx96.1x中心、区間考、標本95%区間内母平均含。母数含考区間信頼区間、区間母数入信頼程度信頼係数。場合、信頼係数95%信頼区間。xnx96.1)96.1,96.1(nxnx3)母分散既知場合区間推定（例）20歳男性身長調、100人標本選、標本平均=170。=8、母平均95%信頼区間求。（解）95%信頼区間。x)57.171,43.169()568.117
13、0,568.1170()100896.1170,100896.1170()96.1,96.1(nxnx信頼区間求場合、標準正規分布性質用。、母平均推定場合、母分散2分、多。4）母分散未知場合区間推定nxz母分散2、代標本分散s2用。、自由度n-1分布。1/nsxtt分布標準正規分布上、左右対称形。自由度小具合大、自由度大標準正規分布近。正規分布 t 分布0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45-3.00-2.00-1.000.001.002.003.00normalt1t5t10標本分散s2代標本不偏分散用、自由度n-1分布。1)(1)()()(2222
14、212nxxnxxxxxxsinnsxt/自由度自由度、自由値取個体数。場合、t統計量自由度標本分散 s2 分子含 xi、自由値取個数。、x1,xn-1 自由値、xn 満決、自由度n-1。nxxnxxxxxxsniin12222212)()()()(xnxi 母集団分散分、母平均95%信頼区間、分布95%点t0.95、。t0.95t分布表値求。正確、母集団分布正規分布、自由度n-1t分布。、母集団分布正規分布場合、標本大程度大、近似的自由度n-1t分布。、n十分大場合、t分布正規分布近、正規分布考。)1,1(95.095.0nstxnstx1/nsxt1/nsxt1/nsxt（例）20歳女性身
15、長調、10人標本選、標本平均=160。s=9、母平均95%信頼区間求。（解）自由度10-1=9t分布t0.95=2.262、95%信頼区間。x)79.166,21.153()79.6160,79.6160()3262.2160,3262.2160()1109262.2160,1109262.2160()1,1(95.095.0nstxnstxb)母比率区間推定1）標本比率標本分布標本分布考、x標本分布考。、標本比率標本分布考。内閣支持率例、標本比率、標本n人x人内閣支持答割合、。p nxp p p 標本選人答、内閣支持内閣支持。選人 内閣支持人確率、母比率p等。、n人標本選、AB2結果起試行
16、n回繰返、内閣支持人人数2項分布。2項分布期待値 E(x)=np、分散 V(x)=npq、用、平均、分散考、。p pnnpnxEnxEpE)()()(npqnnpqnxVnxVpV22)()()(、内閣支持人1、内閣支持人0表考。n人標本中内閣支持人x人含、場合、大n標本平均、中心極限定理適用。、分布、平均p、分散正規分布。標準化変数標準正規分布。nxp npqp npqppz2）母比率区間推定標準正規分布、母比率p95%信頼区間。（例）名古屋国際女子（2008.3.9放送）視聴率25.7%。数値関東地区約1600万世帯600世帯選結果。、関東地区全世帯視聴率95%信頼区間求。（解）p代 用p
17、95%信頼区間計算。npqppz)96.1,96.1(npqpnpqp)292.0,222.0()035.0257.0,035.0257.0()600743.0257.096.1257.0,600743.0257.096.1257.0()96.1,96.1(npqpnpqpp c)標本数決定名古屋国際女子視聴率信頼係数95%区間推定、7%幅。、1%差、勝負考。、視聴率調査精度高、推定量一致性標本数増考。、標本数増増加意味。、目標精度(程度許容)設定、必要標本数計算必要。1)母平均推定標本数決定許容限度 E。区間推定信頼係数 95%、分布、成立、。|xx|nEnEEn21.961.961.96、
18、必要標本数分。求、母標準偏差必要、標本数決定、収集前通常。、過去経験2 推定値求、利用。（例）大都市大学生1月平均生活費1000円以内誤差推定問題考。、母集団標準偏差8000円見当。（解）信頼係数95%、必要標本数、246人。21.96En8624.245)68.15(100080001.9622n2)母比率推定標本数決定許容限度 E。p区間推定信頼係数 95%、分布、成立、。|ppp Enpqpp96.1|npqEnEpqEnpq21.961.961.9696.1|npqpp、必要標本数分。求、母比率p必要。P何見当、数値用、p何情報場合用。、pq最大。（例）視聴率調査、1%以内誤差推定必要標本数求。（解）信頼係数95%。、母比率可能性考、必要標本数、9604人。pqEn21.96960441)196(212101.01.9622n21p21 qp21p
