1、河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花密码：密码：redong传热学实验指导书传热学实验指导书及传热学课件及传热学课件河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花0()Hch mH2chPmA()fth mHmHcAl2PlP00()xhPth mHm河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花基本要求：基本要求：、重点内容：、重点内
2、容：非稳态热传导的基本概念及特点；非稳态热传导的基本概念及特点；集总参数法的基本原理及应用；集总参数法的基本原理及应用；一维非稳态热传导问题的图解法。一维非稳态热传导问题的图解法。2、掌握内容：、掌握内容：确定瞬时温度场的方法；确定瞬时温度场的方法；确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。3、了解内容：、了解内容：多维非稳态导热问题及无限大物体非稳态导热的基本多维非稳态导热问题及无限大物体非稳态导热的基本特点。特点。第三章第三章 非稳态热传导非稳态热传导河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月
3、5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念3-2 零维问题的分析法零维问题的分析法-集总参数法集总参数法3-3 典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解3-4 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热3-5 半无限大简单几何形状物体多维半无限大简单几何形状物体多维 非稳态导热的分析解非稳态导热的分析解河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念、什么是非稳态导热、什么是非稳态导热1、已学稳态：
4、、已学稳态：一维一维()tt x(,)t x y（二维（二维 ）与）与无关无关 2、非稳态：、非稳态：一维一维(,)tt x，二维二维(,)t x y，三维三维(,)t x y z 自然界和工程上许多导热过程为非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t=f()例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度与室内空气温度河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传
5、热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花 今有一无限大平板，突然放入加热炉中加热，平板受炉内烟气环境的加热作用，其温度就会从平板表面向平板中心随时间逐渐升高，其内能也逐渐增加，同时伴随着热流向平板中心的传递。=3 3x0t=0tt0=2 2=1 1河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花二、非稳态导热的类型：周期性和非周期性二、非稳态导热的类型：周期性和非周期性（瞬态导热）（瞬态导热）周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期周期性非稳态导热：物体温度按一定的周期发生变化发生变化:太阳辐射使
6、得地球表面温度变化太阳辐射使得地球表面温度变化（1天内、一年内）天内、一年内）非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡：设备启停、热处理等平衡：设备启停、热处理等河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花三、非稳态导热过程及特点三、非稳态导热过
7、程及特点平壁为例平壁为例特点特点1：存在：存在两个状况不同的阶段两个状况不同的阶段（非正规状况阶段和正规状况阶段）（非正规状况阶段和正规状况阶段）图图3-2河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花 非正规状况阶段非正规状况阶段(右侧面不参与换热右侧面不参与换热 )：温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：区和部分为初始温度区的混合分布，即：在在此阶段物体温度分布受此阶段物体温度分布受 t t0 0分布的影响较大分布的影响较大。环境的热
8、影响不断向物体内部扩展的过环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。温度分布控制的阶段。必须用无穷级数描述。必须用无穷级数描述。Dt1t0HCBAEFG河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花正规状况阶段正规状况阶段(右侧面参与换热右侧面参与换热 )：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受初始温度的影响，主要取决于边界条件及物不受初始温度的影响，主要取决于边界条件及物性，此时非
9、稳态导热过程进入到正规状况阶段。性，此时非稳态导热过程进入到正规状况阶段。环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。段。可以用初等函数描述。可以用初等函数描述。河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花1 1板左侧导入的热流量板左侧导入的热流量2 2板右侧导出的热流量板右侧导出的热流量特点特点2：平壁各截面上的热流量平壁各截面上的热流量也是不同也是不同各阶段热流量的特征：各阶段热流量的特
10、征：非正规状况阶段：非正规状况阶段：1急剧减小急剧减小，2保持不变保持不变；正规状况阶段：正规状况阶段：1逐渐减小逐渐减小，2逐渐增大逐渐增大。河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花 非稳态导热问题的求解实质：非稳态导热问题的求解实质：在规定的在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方初始条件及边界条件下求解导热微分方程式，是本章主要任务。程式，是本章主要任务。四、导热微分方程解的唯一性定律四、导热微分方程解的唯一性定律三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式统
11、一表示为：式统一表示为：()3-1aptcdiv grad t（）温度的拉普拉斯算子2t222222()ttttcxyzc河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花2 3-1bptatc（）初始条件初始条件的一般形式的一般形式(,0)(,)t x y zf x y z简单特例简单特例 f(x,y,z)=f(x,y,z)=t t0 0边界条件边界条件：着重讨论第三类边界条件：着重讨论第三类边界条件()()wwfth ttn河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年
12、8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花解的唯一性定理解的唯一性定理数学上可以证明，如果某一函数数学上可以证明，如果某一函数t(x,y,z,t(x,y,z,)满足方程满足方程（3-1a3-1a）（）（3-1b3-1b）以及一定的初始和边界条件，则此函数就以及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。是这一特定导热问题的唯一解。本章所介绍的各种分析法都被认为是满足本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。特定问题的唯一解。河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花五、第三类边界
13、条件下五、第三类边界条件下BiBi数对平板中温数对平板中温度分布的影响度分布的影响在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。的温度变化特征与边界条件参数的关系。已知：已知：平板厚平板厚 、初温、初温 、表面传热系数、表面传热系数 h h、平板导热系数、平板导热系数 ，将其突然置于温度为，将其突然置于温度为 的流体中冷却。的流体中冷却。20tt河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花毕渥数毕渥数河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学
14、常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花h河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花h河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花h河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分
15、分 杨祥花杨祥花tfhtfhxt 0 tfhxt 0hhrrBih1（1）毕渥数定义：）毕渥数定义：把导热热阻与换热热把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数阻相比可得到一个无因次的数。(3-4)河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花hhrrBih1无量纲数无量纲数当当 时，时，因此，可忽略对流换热热阻，因此，可忽略对流换热热阻当当 时，时，因此，可以忽略导热热阻，因此，可以忽略导热热阻Bihrr 0Bihrr Bi0(2)Bi数对温度分布的影响数对温度分布的影响河海大学常州校区热能与动力工程系河海
16、大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花图图3-4/1/hBih 毕渥毕渥1774年年4月月21日出生于法国巴黎，是法国物理学家，日出生于法国巴黎，是法国物理学家，他最大地成果是对光的偏振现象的研究。他比傅立叶更早他最大地成果是对光的偏振现象的研究。他比傅立叶更早对导热进行研究，大概在对导热进行研究，大概在1802年至年至1803年间就已开始。年间就已开始。1804年，毕渥根据平壁导热的实验，发表学术论文，提年，毕渥根据平壁导热的实验，发表学术论文，提出了导热量正比于两侧温差、反比于壁厚的概念。傅立叶出了导热量正比于两侧温差、反比于壁厚的概
17、念。傅立叶是在阅读此篇文章后，在是在阅读此篇文章后，在1807年提出求解偏微分方程的年提出求解偏微分方程的分离变量法和可以将解表示成一系列任意函数的概念。分离变量法和可以将解表示成一系列任意函数的概念。河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花(3)无量纲数的简要介绍无量纲数的简要介绍 基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，这
18、样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号般用符号 l 表示。表示。对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。以及定义式中各个参数的意义。河海大学常州校区热能与
19、动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花/1/hBih Bi0河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花3-2零维问题的分析法零维问题的分析法-集总参数法集总参数法一、基本概念一、基本概念1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，度均匀一致的分析方
20、法。此时，温度分布只与时间有关，即温度分布只与时间有关，即 ，与，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。空间位置无关，因此，也称为零维问题。0Bi)(ft 2 温度分布温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。00tt 时，t将其突然置于温度恒为将其突然置于温度恒为 的流体中。的流体中。河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花二、集总参数法的计算式二、集总参数法的计算式1、导热微分式、导热微分式任意形状物体，任意形状物体，0,VA t与与（设（设 0tt),h
21、c导热微分方程式导热微分方程式通式：通式：222222()ttttcxyzc,xyz无关：无关：dtdc（a）导热微分导热微分方程式：方程式：()hA tt（2-8）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花（1）物体被）物体被冷却冷却，热源为负值，热源为负值()hAhAVttVV （b）（2）物体被）物体被加热加热，热源为正值，热源为正值 仍设仍设 tt，则，则()hA tthAVVV 形式不变形式不变 代入式代入式（a），有，有()dtcVhA ttd（处理方法与等截面直肋相同）（处理方法与等截面直肋相
22、同）2、内热源、内热源:用热源代替对流换热用热源代替对流换热tt（3-5a）dcVhAd（3-5b）dtdc（a）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花当物体当物体被冷却被冷却时（时（t tt t），由能量守恒可知），由能量守恒可知ddtVctthA-)(方法二（热平衡）方法二（热平衡）适用于本问题的导适用于本问题的导热微分方程式热微分方程式物体与环境的对流散热量物体与环境的对流散热量=物体内能的物体内能的减少减少量量 当物体当物体被加热被加热时（时（t t t t ），能量守恒为），能量守恒为物体与环
23、境的对流散热量物体与环境的对流散热量=物体内能的物体内能的增加增加量量 ddtVctthA)(ddtVctthA-)(dcVhAd（3-5b）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花dcVhAd（3-5b）初始条件初始条件 00(0)tt（3-5c）其解为：其解为：0exp()hAcVhAecV（3-6）说明：说明：1）具有长度的量纲，记作具有长度的量纲，记作cl，则，则 V A（3-8）0exp()VVBiFoVVeBiFo（3-9）3、非稳态导热的解、非稳态导热的解毕渥数毕渥数傅里叶数傅里叶数2,cc
24、hlaBiFol一般地：一般地：物体中的温度物体中的温度呈指数分布呈指数分布00d35b()hAdccV对分离变量并积分：河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花导热量计算式、时间常数与傅立叶数导热量计算式、时间常数与傅立叶数1 1、导热量计算、导热量计算 dtcVd 瞬态热流量瞬态热流量：0exp()hAcVhAecV0()hAcVhAcV ttecV 0()WhAcVtthAe河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨
25、祥花导热体在时间导热体在时间 0 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时(tt(tt)，计算式相同。，计算式相同。0000()()d ()1 JhAVchAVcQdtthAettcVe（）(3-10)河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：2233Wmm KkgJm K kgmhAVc2、时间常数、时间常数VchAetttt00即与即与 的量纲相同的量纲相同1WJ1s河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学
26、传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花%8.36 10e VchA若上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的温度已经达到了初始过余温度的36.836.8。称。称 为为时间常数时间常数，也称弛豫时间，用，也称弛豫时间，用 表示。表示。hAVchAVcc=1 hAVc河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花5河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分
27、 杨祥花杨祥花三、采用集总参数法的判断条件三、采用集总参数法的判断条件()0.1Vh V ABiMM 12()Vh V ABi0.05其中其中，长圆柱，长圆柱 113，大平板，大平板，球体，球体 0.10.033()V A AA222R lRRl324343RRR，平板平板，圆柱体圆柱体，球体球体 BiVBihlBi与与 的关系的关系：(/)Vh VABi河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花四、不同几何形状的加热和冷却速度比较四、不同几何形状的加热和冷却速度比较若内热阻可忽略（即若内热阻可忽略（即0B
28、i）：）：排列：排列：球体球体圆柱圆柱平板平板应用：应用：温度计感温部分为球体温度计感温部分为球体 cVchA平板平板BiV=Bi 圆柱圆柱 BiV=Bi/2 球球 BiV=Bi/3 M分别分别 取平板取平板 1、圆柱、圆柱 1/2 和球和球1/3其实其实 M=BiV/Bi 河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花作业：作业：3-13，3-15例题例题3-1（冷却到（冷却到t时，时，=？）3-2（测温给定（测温给定，t=？）？）3-3（加热到（加热到t时，时，=？）？）河海大学常州校区热能与动力工程系河海
29、大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花3-3典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解、无限大平板的分析、无限大平板的分析解解2(,)t x一块厚为一块厚为的无限大平板为例，的无限大平板为例，注意坐标的取法6河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花 1、导热微分方程式及定解条件、导热微分方程式及定解条件 导热微分方程式，由式导热微分方程式，由式（2-8）得得 22ttax0 x0，（，（，(,)tt x）（3-14）初始条件：初始条
30、件：（1）0(,0)t xt，（，（0 x）（3-15）边界条件：边界条件：（1）0(,)0 xt xx（分布对称性）（分布对称性）（3-16a）（2）(,)(,)xt xh ttx （表面对流换热，无内热源）（表面对流换热，无内热源）（3-16b）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花引入引入过余温度过余温度 (,)t xt 则有则有 22ax，（0 x，0）（3-18）初始条件：初始条件：（1）0(,0)x0 x（）（3-19）边界条件：边界条件：（1）0(,)0 xxx（3-20a）（2）(,)(
31、,)xxhx （3-20b）(,)x（3-17）thxt 0河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花2、导热微分方程式的求解、导热微分方程式的求解二阶偏微分方程用二阶偏微分方程用分离变量法分离变量法求解求解设设(,)()()xX x TX T则则()()dTdTX xXdd（简写）（简写）222222()()d X xd XTTxdxdx式式（3-18）成为成为 222211dTd XdTd XXaTddxaT dX dx只与只与 有关有关 只与只与 有关有关 x只只有有两边同为某一常数时，该式才成立两边
32、同为某一常数时，该式才成立 22ax河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花分析解分析解为为 00(,)(,)t xtxtt221sincos2sincosnannnnnnnxe特征值特征值 由由特征方程特征方程决定：决定：tan()nnBi，1,2,;iin 220(,)(,)(,)(,)nxaxahxxfff Fo Bi Bi毕渥数毕渥数OF傅里叶数傅里叶数注：注：式（式（3-21a）计算很烦，常用图线）计算很烦，常用图线表示其关系表示其关系诺谟图诺谟图 解过程解过程 略略n（3-21c）x令令00(
33、,)(,)tttt 21exp()cos()nnnOnnCF 2sincossinnnnnnC2OaF（3-21a）（3-21b）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花3、非稳态导热的正规状况阶段、非稳态导热的正规状况阶段分析解分析解式式(3-21a)为无穷级数，计算量大为无穷级数，计算量大但当但当20.2aFo211100111(,)2sin()(,)exp()cos()sincosOttFtt 1(,)cos()(0,)m 用用式式(3-21a)的第一项计算：的第一项计算：误差误差1%（3-28）取
34、比值取比值与与无关！属无关！属正规状况阶段正规状况阶段平板中心处平板中心处将将式式(3-25)简写为简写为2110(,)()FoAef （3-34）符号见表符号见表3-2（3-25）x河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花4、正规状况阶段的实用计算方法、正规状况阶段的实用计算方法（1）近似拟合公式法）近似拟合公式法（2）诺谟图法）诺谟图法2110(,)()FoxAef 211()(1)cBibaBiAabd（3-27）式中式中（3-29a）（3-29b）相应的相应的a，b，c见见表表3-3xrR或河海大
35、学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花二、求解一维非稳态导热问题的图线法二、求解一维非稳态导热问题的图线法诺谟图：（诺谟图：（1）按分析解第一项计算绘制的图线按分析解第一项计算绘制的图线 0(0,)(,0)mx1(,)cos()(0,)m 这二张图亦称这二张图亦称海斯勒图海斯勒图（确定温度分布确定温度分布）中心位置温度随时间变化量（中心位置温度随时间变化量（x=0时）时）任意位置与中心位置的温度比任意位置与中心位置的温度比值值式（式（3-28）与）与无关无关 图图 0间间传递的热量与最大热量之比传递的热量与最
36、大热量之比0QQ000(,)mmt xttt（3-36）（2）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花1、无限大平板的诺谟图、无限大平板的诺谟图20(,)(,)(,)xahxxff Fo Bi11201(,)(,)maffFohBi，（a）221(,)(,)mxxffhBi（b）图（图（3-7）图（图（3-8）2220()()Qh af FoBifQ图（图（3-9）000(,)mmt xttt河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分
37、分 杨祥花杨祥花2、无限长圆柱体或球体、无限长圆柱体或球体20(,)(,)(,)rahR rrff Fo BiRRR附录2 图13 图4611201(,)(,)maffFohR RBi221(,)(,)mrrffhR RBi R=河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花3、典型运用分析、典型运用分析 求未知变量求未知变量 mhR，或或任一个任一个 1）给定条件（给定条件（0,httx），求被加热体中），求被加热体中 某一时刻某一时刻 的任意位置的任意位置 xrt或或 处的温度处的温度即即 tt tt hh
38、Ra）或或；2a2aR或或 0m（查图）（查图）3-7 or 附录附录16 xrRb）或或 00mmm（查图）（查图）3-8 or 附附录录17河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花2）给定条件（给定条件（0,htt），求被加热体），求被加热体 xrRwt表面（表面（或或处）达到处）达到 wwtt,即即所需时间所需时间 x1rRhhRa)由由或或；或或 wmm00mwwmb)；2a或或 2aR（查图）（查图）3-8 or 附录附录17（查图）（查图）3-7 or 附录附录16 wt河海大学常州校区热能与
39、动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花3）对于物体被对于物体被加热加热，(,)(,)0 xt xt而物体被而物体被冷却冷却，(,)(,)0 xt xt都适用都适用200(,)(,)(,)t xtxahxftt 4）当平板一侧加热，一侧绝热时，当平板一侧加热，一侧绝热时，则式则式（3-19）和和图线图线仍可用。仍可用。因为分析的数学模型一样。因为分析的数学模型一样。0 x，00 xx，hx 例题（例题（3-4）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分
40、杨祥花杨祥花第四版作业：第四版作业：（3-25）提示：最高温度在内侧面提示：最高温度在内侧面 （3-36）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解一、问题提出一、问题提出非无限大平板，而是一个很长的长方体非无限大平板，而是一个很长的长方体（无限长长方体）（无限长长方体）0tt 置于置于流体中流体中温度：温度：(,)t x y 过余温度：过余温度：(,)(,)x yt x yt定义：定义：无量纲过余温度：无量纲过余温度：00
41、(,)(,)(,)x yt x ytx ytt 二维问题二维问题 3-4 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花1222xy(,)x y.温度分布对称温度分布对称只要分析第一象限只要分析第一象限（图3-9）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花二、处理方法（二维非稳态问题的二、处理方法（二维非稳态问题的乘积法乘积法）定理：若初始温度为常数（定理：若初始温度为常数（0
42、t）且边界）且边界 具有第具有第类或第类或第类边界条件，则类边界条件，则无限长长方体的无量纲过余温度为无限长长方体的无量纲过余温度为两个相应等厚无限大平板过余温度两个相应等厚无限大平板过余温度 的乘积。的乘积。河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花xyxrxyz221 1222 222=h=hR R河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花对于无限大平板对于无限大平板12，温度分布为温度分布为0(,)(,)xx，x方
43、向导热：方向导热：对于无限大平板对于无限大平板22，温度分布温度分布为为0(,)(,)yy，y方向导热方向导热：化解成两块化解成两块 则无限长长方体：则无限长长方体：00(,)(,)(,)(,)(,)xyxyx yxy（3-37）证明略证明略参见课本参见课本p81的证明过程的证明过程河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花三、短圆柱体也属二维三、短圆柱体也属二维2h的无限大平板（一维）的无限大平板（一维）(,)x半径为半径为R的无限长圆柱（一维）的无限长圆柱（一维）(,)r短圆柱体短圆柱体 hR(,)同理
44、有：同理有：00(,)(,)(,)(,)(,)xrr xxr 例题例题3-7（用拟合公式（用拟合公式（3-27）计算）计算）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花注意：注意：1、实际多为第、实际多为第类边界条件类边界条件第第类边界条件也适用，解形式变了类边界条件也适用，解形式变了2、实际多求某点温度，分别独立求出、实际多求某点温度，分别独立求出 该点的该点的后相乘即可；后相乘即可；3、短圆柱体短圆柱体为三维，有兴趣可看书，为三维，有兴趣可看书，类推即可类推即可 例题例题3-6 4、球形球形导热，永远是一维问题。导热，永远是一维问题。（球表面（球表面 边界条件一致时）边界条件一致时）河海大学常州校区热能与动力工程系河海大学常州校区热能与动力工程系传热学传热学2022年年8月月5日日12时时44分分 杨祥花杨祥花集总参数法（集总参数法（Bi 0）0exp()VVBiFoVVeBiFo2(/),(/)VVh VAaBiFoVA()Vh V ABi0.050.10.033Bi 0?
