1、第三章第三章 正弦交流电路的基本概念和基本定律正弦交流电路的基本概念和基本定律第一节第一节 正弦量正弦量第二节第二节 交流电的有效值交流电的有效值第三节第三节 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法第四节第四节 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路第五节第五节 电感元件的交流电路电感元件的交流电路第六节第六节 电容元件的交流电路电容元件的交流电路第七节第七节 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律本章小结本章小结第一节第一节 正弦量正弦量)sin(mitIi)sin(mutUu 在正弦交流电路中，由于电流、电压等物理量均按正弦在正弦交流电路中，由于电流、电压等物理量均按正弦规律变化，因此常
2、称之为正弦量。其解析式如下规律变化，因此常称之为正弦量。其解析式如下:从上式可知，当从上式可知，当 Im、和和i三个量确定以后，电流三个量确定以后，电流i 就被就被唯一确定。因此，这三个量称为正弦量的三要素。唯一确定。因此，这三个量称为正弦量的三要素。一、正弦量的三要素一、正弦量的三要素振幅值振幅值正弦量的最大值称为振幅值，用大写字母表示，正弦量的最大值称为振幅值，用大写字母表示，如如Im 、Um。首页首页 2 2角频率、周期、频率角频率、周期、频率正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用表示，表示，单位是弧度单位是弧度/秒，秒，即即t
3、正弦量完成一次周期变化所需要的时间，称为周期，用正弦量完成一次周期变化所需要的时间，称为周期，用T 表示，单位是秒。表示，单位是秒。正弦量在正弦量在1 1秒钟内完成周期性变化的次数，称为频率，用秒钟内完成周期性变化的次数，称为频率，用 f 表示，单位是赫兹。表示，单位是赫兹。周期和频率的关系为周期和频率的关系为Tf1 首页首页fT22 3.3.初相初相在正弦量的解析式中，角度在正弦量的解析式中，角度（t+）称为正弦量的相位。称为正弦量的相位。初相是指初相是指t=0时的相位时的相位,用用表示。相位和初相都与计时起点的表示。相位和初相都与计时起点的选择有关，其单位用弧度表示。选择有关，其单位用弧度
4、表示。规定规定:|。规定正弦量由负值向正值变化的一个零值点叫做零点。若规定正弦量由负值向正值变化的一个零值点叫做零点。若选零点为计时起点，则初相选零点为计时起点，则初相=0=0，如图，如图3-73-7所示是不同初相时所示是不同初相时几种正弦电流的解析式和波形图。几种正弦电流的解析式和波形图。角频率与周期和频率的关系是角频率与周期和频率的关系是首页首页图图3-3 3-3 初相不同的几种正弦电流的波形图初相不同的几种正弦电流的波形图a)初相为初相为0;b)初相为初相为/2;c)初相为初相为/6;d)初相为初相为-/6 首页首页 注意注意：正弦量的初相、相位以及解析式都与参考方向有正弦量的初相、相位
5、以及解析式都与参考方向有关。改变参考方向，就是将正弦量的初相加上或减去关。改变参考方向，就是将正弦量的初相加上或减去。例例3-13-1 在选定参考方向下，已知正弦量的解析式为在选定参考方向下，已知正弦量的解析式为i=10sin(314t+240o)A，试求正弦量的振幅、频率、周期、角，试求正弦量的振幅、频率、周期、角频率和初相。频率和初相。AA)120314sin(10)240314sin(10 tti则s/rad314 s02.050131422 THz5002.011 Tf120 i A10m I解解首页首页 二、相位差二、相位差 两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用两个同频率正弦量
6、的相位之差，称为相位差，用 表示。表示。)sin()sin(mmiutIitUu 上式表明，同频率正弦量的相位差等于初相之差。且相位差与上式表明，同频率正弦量的相位差等于初相之差。且相位差与计时起点的选择无关。计时起点的选择无关。相位差相位差 iuiutt )()(180|规定规定：例如例如首页首页0时，称两个正弦量时，称两个正弦量同相同相 ；时，称两个正弦量时，称两个正弦量反相反相。图图3-4 3-4 初相不同的两个正弦量初相不同的两个正弦量如图如图3-53-5所示。所示。图图3-5 3-5 同相与反相的正弦波形同相与反相的正弦波形a)同相的正弦波形同相的正弦波形;b)反相的正弦波形反相的正
7、弦波形 如图如图3-43-4，u 比比i先到达零点或峰值先到达零点或峰值点，则称点，则称u 比比i 超前超前 角，或角，或i 比比u 滞后滞后 角。角。首页首页 例例3-3 两个同频率正弦电流的波形如图两个同频率正弦电流的波形如图3-6所示，试写出所示，试写出它们的解析式，并计算二者之间的相位差。它们的解析式，并计算二者之间的相位差。AA)4314sin(8)4314sin(1021 titi2)4(421 ii 相位差相位差 i1比比i2超前超前9090o o，也即，也即i2滞后滞后i1 9090o o 。解解 解析式解析式图图3-6 例例3-3波形图波形图首页首页小小 结结 一、正弦量的解
8、析式一、正弦量的解析式三、同频率正弦量的相位差三、同频率正弦量的相位差振幅值、角频率振幅值、角频率、初相、初相 )sin(mutUu )sin(mitIi 2112 首页首页 二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素第二节第二节 交流电的有效值交流电的有效值 一、有效值的定义一、有效值的定义 交流电的有效值是通过电流的热效应来确定的。若交流电交流电的有效值是通过电流的热效应来确定的。若交流电流与直流电流分别通过相同的电阻，在相同的时间内产生的热流与直流电流分别通过相同的电阻，在相同的时间内产生的热量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。交流电量相等，则直流电流的数值就叫做交流电流的有效值。
9、交流电压与电流的有效值分别用大写字母压与电流的有效值分别用大写字母U、I 表示。表示。TRTItRi022d TtiTI021d椐此定义可得椐此定义可得有效值有效值 二、正弦量的有效值二、正弦量的有效值 若交流电为正弦量，则其有效值和最大值符合下列关若交流电为正弦量，则其有效值和最大值符合下列关系系:首页首页mm707.02III mm707.02UUU 电器设备铭牌上所标的电压、电流值以及交流电表所测的电器设备铭牌上所标的电压、电流值以及交流电表所测的数值都是有效值。数值都是有效值。例例3-43-4 有一电容器，耐压为有一电容器，耐压为250V250V，问能否接在电压为，问能否接在电压为22
10、0V的民用电源上。的民用电源上。解解 因为民用电是正弦交流电，电压的最大值，因为民用电是正弦交流电，电压的最大值，这个电压超过了电容器的耐压，可能击穿电容器，这个电压超过了电容器的耐压，可能击穿电容器，所以不能接在所以不能接在220V220V的电源上的电源上。V3112202m U首页首页小小 结结 一、一、交流电的有效值交流电的有效值:二二、正弦量的有效值：正弦量的有效值：mm707.02III TtiTI021dmm707.02UUU 首页首页第三节第三节 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 一、复数一、复数 1.复数的表示复数的表示 电工中常用电工中常用j代表虚单位，即代表虚单位，即1
11、j (1)代数式代数式 (2)极坐标式极坐标式 baAj rAa 实部，实部，b b虚部。虚部。r 模，模，幅角。幅角。由代数式可知，复数可在复平面上用一个点来表示，还可由代数式可知，复数可在复平面上用一个点来表示，还可用该点对应的矢量来表示。如图用该点对应的矢量来表示。如图3-83-8所示。所示。图图3-8 3-8 复数的表示复数的表示 首页首页 abarctgbar 22 sincosrbra 复数的代数式、三角函数式和极坐标式可以按以下公式相复数的代数式、三角函数式和极坐标式可以按以下公式相互转换。互转换。(3)三角函数式三角函数式 sinjcosrrA (4)特殊复数特殊复数 j21
12、j21 -11 首页首页 例例3-53-5 写出复数写出复数5j8的极坐标式的极坐标式解解43.9)8(522 r99.5758 arctg 99.5743.98 j5 例例3-63-6 写出复数写出复数18108.618108.6o o的极坐标式的极坐标式 74.56.108cos18 a06.176.108sin18 b06.17j74.56.10818 2.复数的运算复数的运算 (1)加减运算加减运算例如例如11jbaA 22jbaB 例如两个复数例如两个复数，则，则解解首页首页则则)(j)(2121bbaaBA (2)(2)乘除运算乘除运算例如例如11 rA22 rB2121 rrAB
13、2121221 rrrrBA 例例3-73-7 已知复数已知复数A=668.5o ，B=11-130o ，求，求A+B和和A-B。解解43.8 j)07.7(98.5 j52.013011856 BA5.15999.645.2j55.6 则则首页首页)43.8 j07.7(98.5 j52.013011856 BA2.6229.1641.14j59.7 例例3-83-8 已知复数已知复数 3j4 A4j3 B，求，求AB和和A/B。解解13.53587.365)4 j3()3j4(AB26.1625 90113.53587.3654 j33j4 BA 复数的加减运算还可用作图法进行复数的加减运
14、算还可用作图法进行。如图如图3-9a)，在复平面上分别作复数，在复平面上分别作复数A与与B的矢量，由的矢量，由首页首页平行四边形法则作平行四边形法则作A与与B的合矢量的合矢量，即，即两复数之和两复数之和。求两复数。求两复数之差如图之差如图3-9b)，把复数把复数B的矢量反向，由平行四边形法则作的矢量反向，由平行四边形法则作A与与(-B)的合矢量的合矢量，即两，即两复数复数A与与B之差之差 。图图3-9 3-9 复数加减运算矢量图复数加减运算矢量图a)复数加运算矢量图复数加运算矢量图;b)复数减运算矢量图复数减运算矢量图 首页首页 旋转因子旋转因子 11111rr由于由于 11 rA复数复数对应
15、的矢量逆时针旋转对应的矢量逆时针旋转角。故复数角。故复数 称为旋转因子称为旋转因子。1乘以乘以 因此复数因此复数后，反映到复平面上，后，反映到复平面上，就是将就是将 1。反映到复平面上，就是将复数。反映到复平面上，就是将复数 两个复数相等的条件：实部与实部相等、虚部与虚部相等，两个复数相等的条件：实部与实部相等、虚部与虚部相等，或模与模相等、幅角与幅角相等。或模与模相等、幅角与幅角相等。二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法 对一个正弦量对一个正弦量)sin(m tUu)(t根据其三要素，可作一个复数根据其三要素，可作一个复数,使其模为使其模为Um，幅角为幅角为由于由于)sin(j)co
16、s(mmm tUtUtU首页首页该复数的虚部为一正弦函数，正好是已知正弦量，所以一个正该复数的虚部为一正弦函数，正好是已知正弦量，所以一个正弦量给定后，总可作出一个复数使其虚部等于该正弦量。弦量给定后，总可作出一个复数使其虚部等于该正弦量。故可故可用复数用复数 对应表示正弦量对应表示正弦量 。由于正弦由于正弦电路中电压、电流都是同频率的正弦量，因此计电路中电压、电流都是同频率的正弦量，因此计算过程中，角频率可略去，只需考虑最大值和初相两个要素。算过程中，角频率可略去，只需考虑最大值和初相两个要素。故以上表示正弦量的复数可简化成故以上表示正弦量的复数可简化成 。mU 把复数把复数 称为相量，以称
17、为相量，以“”“”表示，并习惯把最表示，并习惯把最大值换成有效值，即大值换成有效值，即m U tUm)sin(m tUu mU UU该复数对应复平面上的一个旋转矢量，旋转矢量在纵轴上的投该复数对应复平面上的一个旋转矢量，旋转矢量在纵轴上的投影就是该正弦量。影就是该正弦量。演示演示首页首页 注意：相量只表示正弦量，并不等于正弦量。注意：相量只表示正弦量，并不等于正弦量。只有同频率正弦量的相量才能相互运算只有同频率正弦量的相量才能相互运算。画在同一复平面上表示相量的图称为相量图。画在同一复平面上表示相量的图称为相量图。例例3-93-9 已知正弦电压、电流分别为已知正弦电压、电流分别为 V)3sin
18、(2220 tu A)3sin(05.7 ti，写出，写出u 和和i 对应的相量，并画出相量图。对应的相量，并画出相量图。解解V3220 UA353207.7 I相量图如图相量图如图3-103-10所示所示 。图图3-10 3-10 例例3-93-9相量图相量图首页首页 例例3-103-10 写出下列相量对应的正弦量。写出下列相量对应的正弦量。V45220 UA12010 IAV)120628sin(210)45314sin(2220 titu解解 例例3-113-11 已知已知 V)60sin(21001 tu V)30sin(21002 tu，试用相量计算，试用相量计算u1+u2 ，并画相
19、量图。，并画相量图。V301002 U301006010021 UUV)15sin(24.14121 tuu V601001 U相量图如图相量图如图3-113-11所示。所示。图图3-11 3-11 例例3-113-11相量图相量图 解解V154.1416.36j6.136 (f=100Hz)(f=50Hz)，首页首页小小 结结 一、复数一、复数2.复数的运算复数的运算 二、正弦量的相量表示法二、正弦量的相量表示法baAj rA sinjcosrrA )(j)(2121bbaaBA 2121 rrAB2121221 rrrrBA)sin(m tUu UU1.复数的表示复数的表示首页首页第四第四
20、电阻电阻 一、电阻元件上电压和电流的相量关系一、电阻元件上电压和电流的相量关系 如图如图3-12,3-12,为一个电阻元件的交流电路，在为一个电阻元件的交流电路，在关联参考方向下，根据欧姆定律，电压和电流的关联参考方向下，根据欧姆定律，电压和电流的关系为关系为Rui )sin(mitIi 若若)sin()sin(mmuitUtRIRiu mmRIU 得得图图3-12 3-12 纯电阻电路纯电阻电路 则则RIU iu 或或两两正弦量正弦量对应的相量为对应的相量为iII uUU 首页首页两相量的关系为两相量的关系为IRRIUUiu RUI 即即此即电阻元件上电压与电流的相量关系。此即电阻元件上电压
21、与电流的相量关系。故在电阻元件的交流电路中有故在电阻元件的交流电路中有:(1)电压与电流是同频率的正弦量；电压与电流是同频率的正弦量；(2)电压与电流的有效值关系为电压与电流的有效值关系为U=RI ；(3)关联参考方向下，电压与电流同相位。关联参考方向下，电压与电流同相位。如图如图3-13a)、b),分别是电阻元件上电压与电流的波形图。分别是电阻元件上电压与电流的波形图。首页首页图图3-13 3-13 电阻元件电压、电流的波形图和相量图电阻元件电压、电流的波形图和相量图a)波形图波形图;b)相量图相量图 二、电阻元件上的功率二、电阻元件上的功率 在关联参考方向下，电阻元件的瞬时功率在关联参考方
22、向下，电阻元件的瞬时功率)2cos1(sin2sinsin2mmtUItUIttIUuip 首页首页 从上式可知，瞬时功率恒为正值，表明电阻元件是从上式可知，瞬时功率恒为正值，表明电阻元件是耗能元耗能元件件。图图3-14 3-14 电阻元件瞬时功率波形图电阻元件瞬时功率波形图 正弦交流电路中电阻元件的平均功率为正弦交流电路中电阻元件的平均功率为UIdttUITpdtTPTT 00)2cos1(11 RURIUIP22 即即首页首页如图如图3-14是瞬时功率随时间变化的波形图。是瞬时功率随时间变化的波形图。一般交流电器上所标的功率，都是指平均功率。由于平均一般交流电器上所标的功率，都是指平均功率
23、。由于平均功率反映了元件实际消耗的功率，所以又称有功功率。功率反映了元件实际消耗的功率，所以又称有功功率。例例3-123-12 一电阻一电阻R=100，两端电压，两端电压求求:(1):(1)通过电阻的电流通过电阻的电流I 和和i ;(2);(2)电阻消耗的功率电阻消耗的功率;(3);(3)作相量作相量图。图。V)30314sin(2200 tu解解 (1)V30220 UA302.2A10030220 RUIAA)30314sin(22.2,2.2 tiIW484W2.2220 UIPW484W10022022 RUP（2）或或 首页首页 (3)(3)相量图相量图 如图如图3-153-15所示
24、所示 图图3-153-15 例例3-123-12相量图相量图 例例3-13 3-13 额定电压为额定电压为220V220V，功率分别为，功率分别为100W和和40W的电的电烙铁，其电阻各是多少欧姆？烙铁，其电阻各是多少欧姆？解解 100W电烙铁的电阻电烙铁的电阻 48410022022PUR12104022022 PUR40W40W电烙铁的电阻电烙铁的电阻 由上述计算可见，电压一定时，功率越大，电阻越小；由上述计算可见，电压一定时，功率越大，电阻越小；功率越小，电阻越大。功率越小，电阻越大。首页首页小小 结结 一、电阻元件电压与电流的相量关系一、电阻元件电压与电流的相量关系:二、电阻元件的平均
25、功率二、电阻元件的平均功率RUI RURIUIP22 首页首页第五节第五节 电感元件的交流电路电感元件的交流电路 一、电压与电流的相量关系一、电压与电流的相量关系 如图如图3-16,3-16,是一个纯电感的交流电路，选择电压与电流为是一个纯电感的交流电路，选择电压与电流为关联参考方向，则电压与电流的关系为关联参考方向，则电压与电流的关系为tiLudd)sin(mitIi )cos(ddmiLItiLu )sin()2sin(mmuitUtLI LIU 图图3-16 3-16 纯电感电路纯电感电路若若则则得得2 iu 首页首页两正弦量对应的相量分别为两正弦量对应的相量分别为iII uUU 两相量
26、的关系为两相量的关系为IXILLILIUULiiujj22 LXUIj 故在电感元件的交流电路中有故在电感元件的交流电路中有:(1)电压与电流是同频率的正弦量；电压与电流是同频率的正弦量；(2)电压与电流的有效值关系为电压与电流的有效值关系为U=XLI；(3)关联参考方向下，电压超前电流关联参考方向下，电压超前电流/2/2。fLLXL2 故故首页首页 如图如图3-17a)、b)分别为电感元件电压、电流的波形图和相量分别为电感元件电压、电流的波形图和相量图。图。图图3-17 3-17 波形图和相量图波形图和相量图a)波形图波形图 ;b)相量图相量图 把有效值关系把有效值关系U=XLI与欧姆定律与
27、欧姆定律U=RI 相比较，可以看出，相比较，可以看出，XL与电阻与电阻R同样具有阻碍电流的物理特性，故同样具有阻碍电流的物理特性，故称为感抗，其单称为感抗，其单位为位为。首页首页感抗与电感L、频率及电感一定时，通过的电流及感抗 当电感一定时，频率越高，感抗越大。因此，电感线圈对当电感一定时，频率越高，感抗越大。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用大，对低频电流的阻碍作用小，而对直流高频电流的阻碍作用大，对低频电流的阻碍作用小，而对直流电流，相当于短路。感抗和电流随频率变化的关系曲线如图电流，相当于短路。感抗和电流随频率变化的关系曲线如图3-3-1818所示。所示。图图3-18 3-18 电感元件
28、感抗、电流随频率变化曲线电感元件感抗、电流随频率变化曲线 二、电感元件的功率二、电感元件的功率 电压与电流参考方向一致时，电感元件的瞬时功率为电压与电流参考方向一致时，电感元件的瞬时功率为tItUuip sin)90sin(mm tUIttUI 2sincossin2 首页首页,波形图如图3-19所示。在第一个周期内电流由零上升到最大值,电感储存的磁场能量也随着电流由零达到最大值,这个过程瞬时功率为正值,表明电感从电源吸取电能.第二个周期内,电流从最大值减小到零,这个过程瞬时功率为负值,表明电感释放能量.后两个周期于上述分析一致。上式说明，电感元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电
29、源频率的两倍，振幅为,波形图如图3-19所示。在第一个周期内,电流从最大值减小到零,这个过程瞬时功率为负值,表明电感释放能量.后两个周期于上述分析一致。在第一个在第一个1/4周期内，瞬时功率为正值周期内，瞬时功率为正值,表明电感从电源吸取电表明电感从电源吸取电能；第二个能；第二个1/4周期内周期内,瞬时功率为负值瞬时功率为负值,表明电感释放能量；表明电感释放能量；后两个后两个1/4周期与上述分析一致。周期与上述分析一致。图图3-19 3-19 电感元件的瞬时功率曲线电感元件的瞬时功率曲线 首页首页电感元件的瞬时功率随时间变化的波形图如图电感元件的瞬时功率随时间变化的波形图如图3-19所示。所示
30、。电感元件的平均功率为电感元件的平均功率为TTtdtUITpdtTP0002sin11这说明这说明电感是储能元件电感是储能元件,它在吸收和释放能量的过程中并不消耗它在吸收和释放能量的过程中并不消耗能量。为了描述电感与外电路能量交换的规模，把瞬时功率的能量。为了描述电感与外电路能量交换的规模，把瞬时功率的最大值称为无功功率最大值称为无功功率,即即LLLXUXIUIQ22 无功功率的单位为乏尔无功功率的单位为乏尔(Var)。注意注意:“:“无功无功”不能理解为不能理解为“无用无用”，“无功无功”二字的实二字的实际含义是交换而不消耗。际含义是交换而不消耗。首页首页 例例3-143-14 在电压为在电
31、压为220V，频率为，频率为50Hz的电源上，接入电感的电源上，接入电感L为为0.0255H的线圈（电阻不计），试求的线圈（电阻不计），试求(1)线圈的感抗；线圈的感抗；(2)关关联方向下线圈的电流；联方向下线圈的电流；(3)线圈的无功功率；线圈的无功功率；(4)(4)若线圈接在若线圈接在f=5000HzHz的信号源上，感抗为多少？的信号源上，感抗为多少？解解 (1)(1)80255.05014.322 fLXL解解 (1)A5.27A8220 LXUIvar6050var5.27220 UIQL 8000255.0500014.322fLXL(2)(3)(4)首页首页小小 结结 一、电感元件
32、电压与电流的相量关系一、电感元件电压与电流的相量关系二、电感元件的二、电感元件的有功功率有功功率和无功功率和无功功率0 LPLLLXUXIUIQ22 LXUIj 首页首页第六节第六节 电容元件的交流电路电容元件的交流电路 一、电压与电流的相量关系一、电压与电流的相量关系 如图如图3-20,是一个纯电容的交流电路，选择电压与电流为关是一个纯电容的交流电路，选择电压与电流为关联参考方向，则电压与电流的关系为联参考方向，则电压与电流的关系为)sin(mutUu 图图3-20 纯电容电路纯电容电路若若则则得得2 ui 首页首页tuCidd)sin(ddmutUtCi )sin()2sin()cos(m
33、mmiuutItCUtCU CUI 两正弦量对应的相量分别为两正弦量对应的相量分别为iII uUU 两相量的关系为两相量的关系为 故在电容元件的交流电路中有故在电容元件的交流电路中有:(1)电压与电流是同频率的正弦量；电压与电流是同频率的正弦量；(2)电压与电流的有效值关系为电压与电流的有效值关系为U=XCI；(3)关联参考方向下，电压滞后电流关联参考方向下，电压滞后电流/2/2。fCCXC211 故故首页首页222 UccUcUIIuui CXUIj 如图如图3-21a)、b)分别为电容元件电压、电流的波形图和相量分别为电容元件电压、电流的波形图和相量图。图。图图3-21 波形图和相量图波形
34、图和相量图a)波形图波形图 ;b)相量图相量图 把有效值关系把有效值关系U=XCI与欧姆定律与欧姆定律U=RI 相比较，可以看出，相比较，可以看出，XC与电阻与电阻R同样具有阻碍电流的物理特性，故同样具有阻碍电流的物理特性，故称为容抗，其单称为容抗，其单位为位为。首页首页感抗与电感L、频率及电感一定时，通过的电流及感抗 当电容一定时，频率越高，容抗越小。因此，电容对高频当电容一定时，频率越高，容抗越小。因此，电容对高频电流的阻碍作用小，对低频电流的阻碍作用大，而对直流电流，电流的阻碍作用小，对低频电流的阻碍作用大，而对直流电流，相当于开路。相当于开路。二、电容元件的功率二、电容元件的功率 电压
35、与电流参考方向一致时，电容元件的瞬时功率为电压与电流参考方向一致时，电容元件的瞬时功率为首页首页)2sin(sinmm ttIUuip tUIttUI 2sincossin2 电容元件的瞬时功率随时间变化的波形图如图电容元件的瞬时功率随时间变化的波形图如图3-22所示。所示。,波形图如图3-19所示。在第一个周期内电流由零上升到最大值,电感储存的磁场能量也随着电流由零达到最大值,这个过程瞬时功率为正值,表明电感从电源吸取电能.第二个周期内,电流从最大值减小到零,这个过程瞬时功率为负值,表明电感释放能量.后两个周期于上述分析一致。上式说明，电感元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源
36、频率的两倍，振幅为,波形图如图3-19所示。在第一个周期内,电流从最大值减小到零,这个过程瞬时功率为负值,表明电感释放能量.后两个周期于上述分析一致。在第一个在第一个1/4周期内，瞬时功率为正值周期内，瞬时功率为正值,表明电容从电源吸取电表明电容从电源吸取电能；第二个能；第二个1/4周期内周期内,瞬时功率为负值瞬时功率为负值,表明电容释放能量；表明电容释放能量；后两个后两个1/4周期与上述分析一致。周期与上述分析一致。图图3-22 电容元件的瞬时功率曲线电容元件的瞬时功率曲线 首页首页 电容元件的平均功率为电容元件的平均功率为TTtdtUITpdtTP0002sin11这说明这说明电容是储能元
37、件电容是储能元件,它在吸收和释放能量的过程中并不消耗它在吸收和释放能量的过程中并不消耗能量。为了描述电容与外电路能量交换的规模，把瞬时功率的能量。为了描述电容与外电路能量交换的规模，把瞬时功率的最大值称为无功功率最大值称为无功功率,即即CCCXUXIUIQ22 无功功率的单位为乏尔无功功率的单位为乏尔(Var)。首页首页解解 (1)(1)解解 (1)(2)首页首页 16.1061030314116cXc A07.216.106220 XcUI电流超前电压，即 6090 ui A)60314sin(207.2 tiV的电源上。试求：的电源上。试求：(1)电容的容抗；电容的容抗；(2)电流的有效值
38、；电流的有效值；(3)电电流的瞬时值；流的瞬时值；(4)电路的有功功率及无功功率；电路的有功功率及无功功率；(5)电压与电流电压与电流的相量图。的相量图。)30314sin(2220 tu例例3-163-16 有一电容有一电容C=300F，接在，接在 (3)0 CPvar4.455var07.2220 UIQc(4)(5)相量图如图相量图如图3-23所示。所示。图图3-23 例例3-16相量图相量图 首页首页小小 结结 一、电容元件电压与电流的相量关系一、电容元件电压与电流的相量关系二、电容元件的二、电容元件的有功功率有功功率和无功功率和无功功率0 CPCCCXUXIUIQ22 CXUIj-首
39、页首页第七节第七节 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)：首页首页 瞬时值形式瞬时值形式 相量相量形式形式 0i 0I 瞬时值形式瞬时值形式 相量相量形式形式 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL)：0u 0U首页首页 例例3-183-18 如图如图3-24所示电路，已知电流表所示电路，已知电流表A1，A2都是都是5A,求电路中电流表求电路中电流表A的读数。的读数。图图3-24 例例3-18电路电路 解解 设设0 UU故故A905.1 IA905.2 I根据相量形式的根据相量形式的KCL得得A4507.7A)5 j5(9050521 I
40、II电流表电流表A的读数为的读数为7.07A。首页首页 例例3-193-19 如图如图3-25所示电路中已知电压表所示电路中已知电压表V1、V2的读数的读数均为均为100V100V，求电路中电压表，求电路中电压表V的读数。的读数。解解 设设 0 IIV01001 UV901002 U根据相量形式的根据相量形式的KVLV45-141.4)100j100(90100010021 UUU电压表的读数为电压表的读数为141.4141.4V。故故图图3-25 例例3-19电路电路第八节第八节 RLC串联电路的相量分析串联电路的相量分析 根据相量形式的根据相量形式的KVL 如图如图3-26电路是由电阻电路
41、是由电阻R、电感、电感L和电容和电容C串联组成，流过串联组成，流过各元件的电流都是各元件的电流都是i。电压、电流为关联参考方向。电压、电流为关联参考方向。图图3-26 RLC串联电路串联电路 一、电压与电流的相量关系一、电压与电流的相量关系 设设tIi sinm 对应相量为对应相量为 0 II则则IRUR IXULLj IXUCCj 首页首页首页首页IXIXIRUUUUCLCLRjj IZIXRIXXRCL )j()(j即即ZUI CLXXX XRZj 电抗，电抗，单位为欧姆单位为欧姆复阻抗，复阻抗，单位为欧姆。单位为欧姆。复阻抗也可以表示成极坐标形式，即复阻抗也可以表示成极坐标形式，即|JZ
42、XRZ|Z|阻抗阻抗，反映，反映RLC串联电路对正弦电流的阻碍串联电路对正弦电流的阻碍作用。阻抗的大小只与元件的参数和电源频率有关。作用。阻抗的大小只与元件的参数和电源频率有关。|Z iuZIU|阻抗角阻抗角。ZIU RXarctgXRZ 22|其中其中由由还可知还可知首页首页感抗不但是阻抗角，也是关联参考方向下，电路的端电不但是阻抗角，也是关联参考方向下，电路的端电故故压压超前于电流的相位角。超前于电流的相位角。二、电路的三种情况二、电路的三种情况1.感性电路感性电路 当当XLXC 时，时，ULUC。相量图如图。相量图如图3-27a)所示。电压所示。电压 超超前电流前电流 ，,电路呈感性电路
43、呈感性。0 UI 当当XLXC 时，时，ULUC。相量图如图。相量图如图3-27b)所示。电压所示。电压 滞滞后电流后电流 ，,电路呈容性电路呈容性。0 UI2.容性电路容性电路3.阻性电路阻性电路 当当XL=XC 时，时，UL=UC。相量图如图。相量图如图3-27c)所示。电压所示。电压 与与电流电流 同相，同相，,电路呈阻性电路呈阻性,这种状态也称串联谐振这种状态也称串联谐振。0 UI首页首页,波形图如图3-19所示。在第一个周期于上述分析一致。上式说明，电感元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的两倍，振幅为周期于上述分析一致。图图3-27 RLC串联电路的三种情况相量
44、图串联电路的三种情况相量图a)感性电路感性电路;b)容性电路容性电路;c)阻性电路阻性电路 首页首页 由图由图3-27a)、b)可看出，可看出，与与 以及总电压以及总电压 构成一直角三角形，称为电压三角形。由电压三角形可知，构成一直角三角形，称为电压三角形。由电压三角形可知，总总电压的有效值与各元件电压的有效值关系电压的有效值与各元件电压的有效值关系,是相量和而不是代是相量和而不是代数和。数和。这正体现了正弦交流电路的特点。这正体现了正弦交流电路的特点。XCLUUU RUU 把电压三角形三条边的有效值同除以电流有效值把电压三角形三条边的有效值同除以电流有效值I，就得，就得到一个相似的阻抗三角形
45、，其三条边分别是电阻到一个相似的阻抗三角形，其三条边分别是电阻R、电抗、电抗X和和阻抗阻抗|Z|，如图，如图3-28a)、b)所示。所示。图图3-28 阻抗三角形阻抗三角形 首页首页首页首页 RL串联电路和串联电路和RC串联电路均视可为串联电路均视可为RLC串联电路的特例。串联电路的特例。LXRZj CXRZj 当当 XC=0 时时,，即，即RL串联电路串联电路。当当 XL=0 时时,由此推广，由此推广，R、L、C 单一元件也可看成单一元件也可看成RLC串联电路的特例串联电路的特例。，即，即RC串联电路串联电路。在在RLC串联电路串联电路中中,等效复阻抗等效复阻抗)(jCLXXRZ 例例3-2
46、1 3-21 在电子技术中，常利用在电子技术中，常利用RC串联作移相电路，如串联作移相电路，如图图3-30a)所示。已知输入电压频率所示。已知输入电压频率f=1000Hz，C=0.025F。需。需输出电压输出电压uo在相位上滞后输入电压在相位上滞后输入电压ui为为3030o o，求电阻，求电阻R。图图3-30 例例3-21电路图与相量图电路图与相量图 解解以电流为参考相量，作相量图，如图以电流为参考相量，作相量图，如图3-30b)所示。所示。已知已知u0滞后于滞后于ui30o，则电压与电流的相位差，则电压与电流的相位差 60 636910025.0100014.32116CXC 首页首页RXt
47、gC 由由 3677732.16369)60(6369tgtgXRC 得得 例例3-223-22 在在RLC串联电路中，已知串联电路中，已知R=15，XL=20，XC=5=5，电源电压，电源电压 ，求此电路的电流求此电路的电流和各元件电压的相量，并画出相量图。和各元件电压的相量，并画出相量图。V)30sin(30 tu 解解 4521515j15)520(j15)(jCLXXRZA1514521530215 ZUI首页首页VVV10551515 jj752015120jj151515115CCLLR IXUIXUIRU图图3-31 例例3-22相量图相量图 相量如图相量如图3-31所示。所示。
48、首页首页 小小 结结 一、一、电压与电流的相量关系及等效复阻抗电压与电流的相量关系及等效复阻抗 IZU)(jjCLXXRXRZ|ZZ RXXRZarctan|22 阻抗角阻抗角阻抗阻抗 注意：除电阻外，其余各量均与电源频率有关。注意：除电阻外，其余各量均与电源频率有关。首页首页 二、电路的三种情况二、电路的三种情况当当XL XC 时，时，电路呈感性。，电路呈感性。当当XLXC 时，时，电路呈容性。，电路呈容性。当当XL=XC 时，时，电路呈阻性，也称串联谐振。，电路呈阻性，也称串联谐振。0 0 0 首页首页本章小结本章小结 一、正弦量一、正弦量 1正弦量的三要素正弦量的三要素 角频率：角频率：
49、正弦量每秒经历的电角度。正弦量每秒经历的电角度。初相：初相：计时起点计时起点(t=0)的相位。的相位。|T22 f 2相位差相位差 3 3正弦量的四种表示法正弦量的四种表示法)sin(m tIi 同频率正弦量之间的初相之差。同频率正弦量之间的初相之差。0 iu 时，表明电压超前电流时，表明电压超前电流 角。角。|解析式解析式 即三角函数表示法，如即三角函数表示法，如振幅值振幅值:瞬时值中的最大值，如瞬时值中的最大值，如Im、Um。首页首页 4.正弦量的正弦量的有效值有效值 相量表示法相量表示法 如如uUU 波形图波形图 即正弦曲线表示法。即正弦曲线表示法。相量图表示法相量图表示法mm707.0
50、2UUU mm707.02III 二、正弦交流电路中单一元件的规律与互连关系二、正弦交流电路中单一元件的规律与互连关系IRU iuRIU 1单一元件的规律单一元件的规律(1)电阻元件上电压与电流的相量关系电阻元件上电压与电流的相量关系首页首页IXULj 2iuLIXU (2)电感元件上电压与电流的相量关系电感元件上电压与电流的相量关系 (3)电容元件上电压与电流的相量关系电容元件上电压与电流的相量关系IXUCj 2iuCIXU 2互连关系互连关系相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律0 IKCLKVL0 U首页首页 三、三、RLC串联电路的相量分析串联电路的相量分析 1电压与电流的相量关
