1、26.4.2 26.4.2 粒子在中心力场中的运动粒子在中心力场中的运动(1)(1)氢原子光谱与玻尔的氢原子理论氢原子光谱与玻尔的氢原子理论1.1.氢原子氢原子记录氢原子光谱原理示意图记录氢原子光谱原理示意图氢氢放放电电管管23 kV光阑光阑全息干板全息干板 三棱镜三棱镜（或光栅）（或光栅）光光源源1885 1885 年巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律年巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律:221/(1/21/)vRn1890 年里德伯给出氢原子光谱公式年里德伯给出氢原子光谱公式:221/(1/k1/)vRn式中式中k 和和n 为正整数，为正整数，k n，k=1,2,3,4,5时，分别对应
2、赖曼系、巴时，分别对应赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布拉开系、普丰德系。尔末系、帕邢系、布拉开系、普丰德系。卢瑟福原子核模型卢瑟福原子核模型19031903年年J.J.J.J.汤姆孙提出：原子中的汤姆孙提出：原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为在半径为1010-10-10m m的球体范围内的球体范围内，而，而原子中的电子浸于此球中。原子中的电子浸于此球中。1.1.原子的葡萄干蛋糕模型原子的葡萄干蛋糕模型缺点：缺点：不能解释正负电荷不中和；不能解释正负电荷不中和；不解释氢原子光谱存在的谱线系；不解释氢原子光谱存在的谱线系；不解释不解释 粒子大角度散射。粒子大角度散
3、射。2.2.粒子散射实验粒子散射实验RSOFPT大部分大部分 粒子穿过金箔后只偏粒子穿过金箔后只偏转很小的角度；但是在实验中转很小的角度；但是在实验中发现有少量发现有少量 粒子的偏转角度粒子的偏转角度大于大于90900 0，甚至约有几万分之，甚至约有几万分之一的粒子被向后散射了。一的粒子被向后散射了。粒子大角度粒子大角度散射否定了散射否定了汤姆孙的原汤姆孙的原子模型。子模型。卢瑟福的原子有核模型卢瑟福的原子有核模型19111911年，年，卢瑟福卢瑟福提出原子提出原子有核模型有核模型或称或称行星模行星模型型：原子的中心有一个带正电的原子核，它几：原子的中心有一个带正电的原子核，它几乎集中了原子的
4、全部质量，电子围绕这个核旋乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转，核的大小与整个原子相比是很小的。转，核的大小与整个原子相比是很小的。原子的有核模型可以原子的有核模型可以 解释粒子的大角度散射解释粒子的大角度散射问题。问题。经典电磁理论：经典电磁理论：作加速运动的电子会不断地向外辐射电磁波，其作加速运动的电子会不断地向外辐射电磁波，其频率等于电子绕核旋转的频率。由于原子不断地向外辐射电磁波，频率等于电子绕核旋转的频率。由于原子不断地向外辐射电磁波，其能量会逐渐减少，电子绕核旋转的频率也要逐渐地改变，因而其能量会逐渐减少，电子绕核旋转的频率也要逐渐地改变，因而原子发射的光谱应该是原子发射的光
5、谱应该是连续光谱连续光谱。卢瑟福的原子有核模型的困难卢瑟福的原子有核模型的困难实验事实：实验事实：原子是稳定的；原子所发射的线光谱具有一定的规律。原子是稳定的；原子所发射的线光谱具有一定的规律。由于原子总能量的减少，电子将逐渐接近原子核而导致电子会由于原子总能量的减少，电子将逐渐接近原子核而导致电子会落落到原子核到原子核上。上。卢瑟福的原子有核模型的困难卢瑟福的原子有核模型的困难 为了解释为了解释 粒子大角度散射，经过了粒子大角度散射，经过了二年二年的时间的时间,卢瑟福提出卢瑟福提出了原子了原子“核式结构模型核式结构模型”。但是此模型。但是此模型无法说明原子的稳定性无法说明原子的稳定性。面对这
6、样的困难，卢瑟福坚信自巳实验的可靠性面对这样的困难，卢瑟福坚信自巳实验的可靠性,在在19111911年年5 5月间在伦敦出版的月间在伦敦出版的哲学杂志哲学杂志上，报导了他的原子模型，并在上，报导了他的原子模型，并在文章中毫不讳言地说：文章中毫不讳言地说：“关于所提的原子稳定性问题，现阶段尚关于所提的原子稳定性问题，现阶段尚未考虑进行研究未考虑进行研究但是，我们的科学事业除了今天还有明天！但是，我们的科学事业除了今天还有明天！”在文章末了，他写了一句在文章末了，他写了一句很有预见性的话很有预见性的话：“显然，原子的稳定显然，原子的稳定性与原子精细结构有关，并且与其中带电粒子的运动有关。性与原子精
7、细结构有关，并且与其中带电粒子的运动有关。”他的模型在他的模型在19111911年年1010月第一届索尔维大会受到名流们的冷淡月第一届索尔维大会受到名流们的冷淡,无人提及他的模型。无人提及他的模型。遭冷淡遭冷淡,卢瑟福勇于发表自己的原子模型卢瑟福勇于发表自己的原子模型，)11(122nnR ，)11(22nnhcRhch 此式右端应为能量差。此式右端应为能量差。对玻尔氢原子理论的回顾对玻尔氢原子理论的回顾 1913 1913年年2 2月，玻尔从好友那里得知了氢原月，玻尔从好友那里得知了氢原子光谱的经验公式，他立即获得了他理论子光谱的经验公式，他立即获得了他理论七七巧板中的最后一块巧板中的最后一
8、块”。“我一看到巴耳末公式，整个问题对我来我一看到巴耳末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。说就全部清楚了。”正如他后来常说的：正如他后来常说的：由由里德伯方程里德伯方程双方乘双方乘hc得得 引自玻尔的引自玻尔的“二月转变二月转变”定态假说：定态假说：电子在原子中的一些特定圆轨道上运动，而不辐射电子在原子中的一些特定圆轨道上运动，而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态电磁波，这时原子处于稳定状态(定态定态)并具有一定的能量。并具有一定的能量。其中其中n=1,2,3,称为主量子数称为主量子数nhnmrvL 2量子化条件：量子化条件：电子以速度电子以速度 v 在半径为在半径为r r的圆周上绕核运动时
9、，的圆周上绕核运动时，只的电子角动量只的电子角动量L等于等于h/(2)的整数倍的那些轨道才是稳定的的整数倍的那些轨道才是稳定的玻尔的玻尔的氢氢原子理论原子理论跃迁假设：跃迁假设：当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，即电当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，即电子从高能量子从高能量 Ei 的轨道跃迁到低能量的轨道跃迁到低能量 Ef 的轨道上时，要发射能量的轨道上时，要发射能量为为h 的光子：的光子：fiEEh 卢瑟福的原子核模型卢瑟福的原子核模型氢原子光谱的巴尔末公式氢原子光谱的巴尔末公式普朗克能量子概念普朗克能量子概念玻尔的玻尔的氢氢原子理论原子理论玻尔的玻尔的氢原子图象氢原子图象电子轨
10、道半径电子轨道半径电子在半径为电子在半径为rn的轨道上以速率的轨道上以速率vn运动运动20224nnnrervm 2hnrmvnn nnmrnhv 2 2202 mehnrn mmehr10220110529.0 ,321 12，nrnrn波尔半径波尔半径n=1r=r1n=2r=4r1n=3r=9r1n=4r=16r1原子能级原子能级2220402218421nhmeremvEnnn eVhmeE6.13822041 ,3,2,1 21 nnEEn1234氢原子能级图氢原子能级图6 5n=1 正常状态正常状态n=2,3,激发态激发态电子跃迁的辐射规律电子跃迁的辐射规律fiEEh 玻尔模型在早期
11、遭到冷淡玻尔模型在早期遭到冷淡、怀、怀疑疑、甚甚至攻至攻击。击。在文章发表后，著名经典物理学家瑞利爵士也持怀疑态度在文章发表后，著名经典物理学家瑞利爵士也持怀疑态度,他他说说:“:“我很难接受这一切都是发生在自然界的真实情况。我很难接受这一切都是发生在自然界的真实情况。”哥哥廷根的德国物理学廷根的德国物理学家在家在物理学会上认为物理学会上认为“整个的事情都是整个的事情都是可可怕怕的胡闹的胡闹,简直是骗局简直是骗局。”德国一位光德国一位光谱学家认为这是谱学家认为这是“可悲的工作可悲的工作”,“学术文献竟学术文献竟然然受到这种恶劣信息的污染受到这种恶劣信息的污染。”(摘自摘自和谐与统一和谐与统一P
12、.80)P.80)玻尔工作得到卢瑟福和爱因玻尔工作得到卢瑟福和爱因坦坦支持支持 例题例题26-326-3:可见光能否使基态氢原子受到激发？要使基可见光能否使基态氢原子受到激发？要使基态氢原子发出可见光态氢原子发出可见光,至少应供给多少能量？至少应供给多少能量？解解:激发激发使处于基态的氢原子跃迁到激发态。使处于基态的氢原子跃迁到激发态。可见光光子的能量可见光光子的能量(取取 =4000)：E=hc/=3.1eV 1的能级称为的能级称为激发态能级激发态能级E1E2E3En(1)Ll l轨道角动量量子化和角量子数轨道角动量量子化和角量子数l角量子数角量子数 l=0,1,2,(n-1)处于同一能级处
13、于同一能级 En 的原子，角动量可能有的原子，角动量可能有 n 种不同的取值。种不同的取值。对应于同一个主量子数对应于同一个主量子数n，角量子数，角量子数l l 可取可取 0(n-1)共共 n 个值。个值。对应同一个能级的对应同一个能级的 n 个不同的稳定状态称为能级的个不同的稳定状态称为能级的“简并简并”。说明说明量子力学中用字母量子力学中用字母 s,p,d,f,g,来表示来表示 l=0,1,2,3,等状态。等状态。角量子数角量子数(l l)角动量角动量(L L)spdfgh0 01 12 23 34 45 5261220300 0符号符号例题例题26-4:26-4:对对n=2，角量子数，角
14、量子数 l 可取可取0和和1，可用，可用2s和和2p表示其状态。表示其状态。02，其角动量分别为其角动量分别为:其中：数字其中：数字 2 代表主量子数，字母代表主量子数，字母 s 或或 p 代表角量子数；代表角量子数；空间量子化和磁量子数空间量子化和磁量子数空间量子化空间量子化角动量在空间取向不是任意的，只能取某些特定方角动量在空间取向不是任意的，只能取某些特定方向。通常以外磁场方向为参考（向。通常以外磁场方向为参考（z轴）轴）,则则电子轨道角动量的空间量子化条件：电子轨道角动量的空间量子化条件：2zllhLmm0,1,2,.lml磁量子数磁量子数 对一给定的对一给定的 l 值，值，ml可取可
15、取(2l+1)个个值。即同一个轨道角动量值。即同一个轨道角动量L在空间在空间有有(2l+1)个可能的取向。个可能的取向。(1)Ll lLBzzL 2 02 2 1 012lm对每一个对每一个ml，角动量，角动量L与与z轴的夹角轴的夹角 应满足应满足:1cos llmLLlz 空间量子化的实验验证空间量子化的实验验证(塞曼效应塞曼效应)v0v0+vv0-v18961896年塞曼发现原来没有外年塞曼发现原来没有外磁场时的一条谱线在加上强磁场时的一条谱线在加上强磁场后，分裂成三条谱线。磁场后，分裂成三条谱线。光源摄谱仪摄谱仪NS用空间量子化解释：用空间量子化解释：在外磁场中，对一给定的在外磁场中，对
16、一给定的n、l，有，有(2l+1)个个不同的不同的ml 值，即有值，即有(2l+1)个不同的量子态。每一不同的个不同的量子态。每一不同的ml又产生又产生一个不同的附加能量一个不同的附加能量 E。所以，一个能级。所以，一个能级En在外磁场中会分裂在外磁场中会分裂成成 (2l+1)个不同的能级。个不同的能级。能能 级级 简简 并并 l=1l=0ml10-1EBBBB0v0v0v0+vv0-v无磁场无磁场有磁场有磁场0 0例题例题26-5:26-5:画出画出 n=3 时，电子角动量空间量子化情形。时，电子角动量空间量子化情形。2 ,3 ln1 ,0 m 6)12(2 LmLZ 则：则：解：解：n=3
17、，l 可取可取 0,1,2,三个值，依题意三个值，依题意121 2 0ZL1 ,3 ln11 0ZL 2)11(1 L0 ,3 ln0)1(llL当：当：当：当：则：则：2 ,1 ,0 mmLZ 当：当：2 L6 L例题例题26-6:26-6:设氢原子处于设氢原子处于l=2状态，求轨道角动量可能的状态，求轨道角动量可能的各个空间取向角（相对外磁场方向）及其投影值各个空间取向角（相对外磁场方向）及其投影值Lz。解：解：12 216Ll l2,0,2zlLm 2,1,0,1,2lm cosLLzcos6zlLmL2112arccos(,0,)6666 144.74,114.1,90,65.9,35
18、.26BzLLoz有磁场有磁场无磁场无磁场电子的自旋和自旋磁量子数电子的自旋和自旋磁量子数19211921年，史特恩和盖拉赫在实验中发现：处于年，史特恩和盖拉赫在实验中发现：处于s s态的银原子的一态的银原子的一束射线在非均匀磁场中分裂为两束。束射线在非均匀磁场中分裂为两束。在非均匀的外磁场中，若原子轨道磁矩在非均匀的外磁场中，若原子轨道磁矩 （或角动量（或角动量L L）没有没有空间量子化空间量子化：在底片上原子的沉积应连成一片。在底片上原子的沉积应连成一片。ISL 可任意取向可任意取向2eLm 若磁矩是空间量子化的若磁矩是空间量子化的(即角动量空间量子即角动量空间量子化化),),在底片上应是
19、条状的原子沉积线。在底片上应是条状的原子沉积线。注：史注：史盖盖用处于用处于S S态的银原子态的银原子 ,0 l原子轨道磁矩原子轨道磁矩 02 Lme 0)1(llL什么磁矩什么磁矩无论有无磁场无论有无磁场应只有一条原子沉积线应只有一条原子沉积线 但是但是只有只有两条！两条！19251925年年,乌伦贝克和古兹米特提出乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋电子自旋的假设的假设1 1）电子除绕原子核旋转外，还绕自身的轴旋转）电子除绕原子核旋转外，还绕自身的轴旋转自旋自旋,因此具因此具有有自旋角动量自旋角动量和和自旋磁矩自旋磁矩（LS,S）2 2）每个电子的自旋角动量为）每个电子的自旋角动量为LS：SLS
20、L21 )1(sssLS自旋量子数自旋量子数电子的自旋磁矩与轨道磁矩的耦合只有两种方式：平行或者反平电子的自旋磁矩与轨道磁矩的耦合只有两种方式：平行或者反平行。两种情况产生两个不同的附加能量行。两种情况产生两个不同的附加能量 E，使原能级一分为二。使原能级一分为二。SSZmL 21 Sm自旋磁量子数自旋磁量子数其在空间取向是量子化的，并在空其在空间取向是量子化的，并在空间某方向的投影只能取间某方向的投影只能取两个值两个值：oz212123SSz21sm21sm归纳四个量子数的意义归纳四个量子数的意义原子核外电子的运动状态由四个量子数原子核外电子的运动状态由四个量子数 n,l,ml,mS 来决定
21、。来决定。决定电子的能级决定电子的能级En（决定能量的主体部分）。（决定能量的主体部分）。2.2.角量子数角量子数 l（副量子数）副量子数）1.1.主量子数主量子数 n对同一个主量子数对同一个主量子数 n,l 可取可取 0(n-1)共共n个可能值，对应于个可能值，对应于 n 个个不同的量子态。不同的量子态。(1)2hLl l n=1,2,l=0,1,2,决定电子绕核运动的角动量决定电子绕核运动的角动量 L。3.3.磁量子数磁量子数ml 决定电子轨道角动量在外磁场中的取向。决定电子轨道角动量在外磁场中的取向。对一确定的对一确定的 l值，值，ml 有有2l+1个可能取值。个可能取值。2zlhLmm
22、l =0,1,2,l4.4.自旋磁量子数自旋磁量子数mS 决定电子自旋角动量在磁场中的取向。决定电子自旋角动量在磁场中的取向。对于确定的对于确定的n,l,ml 值，值，mS可有可有两个取值两个取值。ml和和mS均引起原子能级在磁场中的分裂。均引起原子能级在磁场中的分裂。122 2ZShhSm mS =氢原子在基态时的径向波函数和电子的分布概率氢原子在基态时的径向波函数和电子的分布概率解定态薛定谔方程，可得氢原子的波函数：解定态薛定谔方程，可得氢原子的波函数：n l ml(r,)=Rnl(r)l ml()ml()电子在核外空间出现的概率密度电子在核外空间出现的概率密度:|nl ml (r,)|2
23、 电子在核外空间出现的概率密度电子在核外空间出现的概率密度,人们往往形象化地称之为人们往往形象化地称之为“电电子云子云”。(3)(3)原子的壳层结构原子的壳层结构19161916年柯塞尔年柯塞尔(W.Kossel)(W.Kossel)对多电子原子系统提出了壳层结构学说：对多电子原子系统提出了壳层结构学说：主量子数主量子数 n 相同的电子分布在同一壳层上。相同的电子分布在同一壳层上。n=1,2,3,4，5,6 K,L,M,N,O,P.l=0,1,2,3,4.s,p,d,f,g 如：如：n=3,l=0,1,2分别称为分别称为3s态态,3p态态,3d态态 主量子数主量子数 n 相同而角量子数相同而角
24、量子数 l 不同的电子分布在不同的分壳层不同的电子分布在不同的分壳层或支壳层上。或支壳层上。主量子数主量子数 n 愈小其相应的能级愈低。在同一壳层中愈小其相应的能级愈低。在同一壳层中,角量子数角量子数 l 愈愈小小,其相应的能级愈低。其相应的能级愈低。多电子原子系统中多电子原子系统中,核外电子在不同的壳层上的分布还要遵从下核外电子在不同的壳层上的分布还要遵从下面两条基本原理：面两条基本原理：1.1.泡利不相容原理泡利不相容原理:一个原子系统内，不能有两个或两个以上电子具有完全相同的量一个原子系统内，不能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子态子态(n,l,ml,ms)。n123l001012m
25、l00-1010-101-2-1012msZ2818每一壳层容纳电子的最大数目每一壳层容纳电子的最大数目:1202(21)2nnZln2.2.能量最小原理能量最小原理原子系统处在正常状态时原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能占有最低的能级。每个电子总是尽可能占有最低的能级。能级高低遵从如下规律：能级高低遵从如下规律：(n+0.7l)值较大者相应的能级较高。值较大者相应的能级较高。4s态态 (n+0.7l)=4;3d态态 (n+0.7l)=3+0.7 2=4.4,故故,电子首先电子首先填充填充 4s态，余下的再填充态，余下的再填充 3d 态。态。例题例题26-7:26-7:钴钴 (z=27
26、)4s 有两个电子，没有其它有两个电子，没有其它 n 4 的电子，则的电子，则3d态上的电子数为态上的电子数为 个。个。电子组态：电子组态：1s2 2s22p63s23p63d？4s27例题例题26-8:26-8:在氢原子的在氢原子的L壳层中，壳层中，电子可能具有的量子数电子可能具有的量子数(n,l,ml,ms)为为(A)(A)(1,0,0,-)(B)(B)(2,1,-1,)(C)(C)(2,0,1,-)(D)(D)(3,1,-1,)。答：答：(B)(B)例题例题26-9:26-9:根据量子力学理论，当主量子数根据量子力学理论，当主量子数 n=3 时，电子动量矩时，电子动量矩的可能值为的可能值为答答:当当 n=3时时，l=0,1,2 (1)Ll l所以所以L的可能值为：的可能值为：L=0,2,6例题例题26-10:26-10:试确定试确定基态基态氦原子中电子的量子数。氦原子中电子的量子数。解：氦原子有两个电子，这两个电子处于解：氦原子有两个电子，这两个电子处于1s态，即态，即n=1,l=0，因因而而ml=0。它们的自旋量子数分别为。它们的自旋量子数分别为 和和 -。基态氦原子中电子的四个量子数分别为基态氦原子中电子的四个量子数分别为(1,0,0,)和和(1,0,0,-)。
