1、1工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图第第 6 章章 内力和内力图内力和内力图6-1 平面桁架的内力平面桁架的内力 6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图6-3 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 6-4 剪力和弯矩剪力和弯矩剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图2工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图外力：外力：物体或系统所承受的其它物体对它的作用力物体或系统所承受的其它物体对它的作用力（包括约束力）。（包括约束力）。内力：内力：物体或系统内部，因外力作用而产生的各物物体或系统内部，因外力作用而产生的各物体之间或各部分之间的相互作用力。体之间或各部分之间的相互作用
2、力。物体受到物体受到外力外力作用而变形时，其内部各质点作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间的间的相对位置将有变化。与此同时，各质点间的相互作用力也发生了改变。上述相互作用力由于相互作用力也发生了改变。上述相互作用力由于物体受到外力作用而引起的物体受到外力作用而引起的改变量改变量就是就是内力内力。内力的计算是分析构件强度，刚度、稳定性内力的计算是分析构件强度，刚度、稳定性的基础。的基础。3工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图6-1 平面桁架的内力平面桁架的内力 1.什么是桁架什么是桁架 桁架是由细长直杆组成的几何形状不变的结桁架是由细长直
3、杆组成的几何形状不变的结构。构。2.工程实例工程实例6.1.1 桁架的概念桁架的概念 所有杆件的轴线所有杆件的轴线都在同一平面内的桁都在同一平面内的桁架称为平面桁架。架称为平面桁架。4工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图例：地面卫星接收系统例：地面卫星接收系统5工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图例：海洋石油钻井平台例：海洋石油钻井平台6工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图例：埃菲尔铁塔例：埃菲尔铁塔7工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 (1)杆件杆件截面形状和尺寸设计；截面形状和
4、尺寸设计；(2)材料选取；材料选取；(3)强度校核。强度校核。3.分析桁架内力的目的分析桁架内力的目的8工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图6.1.2 模型的建立模型的建立1.屋架结构的简化屋架结构的简化9工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图2.桁架简化的几个假设桁架简化的几个假设 (1)各杆在节点处用光滑的铰链连接；各杆在节点处用光滑的铰链连接；(2)各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；(3)所有外力（主动力及支座约束力）都作用在所有外力（主动力及支座约束力）都作用在节点上，对于平面桁架，各力的作用线
5、都在节点上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平面内。桁架的平面内。根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作用，在同样跨度和载荷情况下，桁架比梁更能节省用，在同样跨度和载荷情况下，桁架比梁更能节省材料，减轻自重。材料，减轻自重。10工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图3.平面简单桁架的构成平面简单桁架的构成 在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可以由基本三角形以由基本三角形ABC 为基础，这时是为
6、基础，这时是3 个节点，以个节点，以后每增加一个节点，相应增加两根不在一条直线上后每增加一个节点，相应增加两根不在一条直线上的杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构的杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构成的桁架称为成的桁架称为平面简单桁架平面简单桁架。11工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图平面简单桁架杆件数平面简单桁架杆件数m与节点数与节点数n之间的关系为之间的关系为：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程数：平衡方程数：2n，未知力数目：未知力数目：m+3 在支座约束力共有在支座约束力共有3 个未知量而且布置恰当的个未知量而且布置恰当的情况下，平面简单
7、桁架是静定的。情况下，平面简单桁架是静定的。三个支座约束力既三个支座约束力既不汇交也不平行。不汇交也不平行。12工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图6.1.3 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算1.节点法节点法例题例题 6-1 如图平面简单桁架，已知铅垂力如图平面简单桁架，已知铅垂力FC=4 kN，水水平力平力FE=2 kN。求各杆内力。求各杆内力。取节点为研究对象来求解桁架杆件的内力。取节点为研究对象来求解桁架杆件的内力。13工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图解：先取整体为研究对象解：先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡
8、方受力如图所示。由平衡方程程0 EAxFF，0 xF0 CAyBFFF,0 yF03 aFaFaFBEC ,0FMA联立求解得联立求解得 FAx=2 kN,FAy=2 kN FB=2 kN例题例题 6-114工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图取节点取节点A，受力分析如图受力分析如图,设所有杆件设所有杆件均为拉杆。由平衡方程均为拉杆。由平衡方程解得解得kN,22 AKFkN4 FAC 045 cos AKACAxFFF，0 xF045 cos AKAyFF,0 yF例题例题 6-115工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图,0 xF045
9、cos KAKEFF,0 yF045 cos KAKCFF例题例题 6-1取节点取节点K，受力分析如图。由平衡方程，受力分析如图。由平衡方程解得解得，kN 2 KEFkN 2 KCFAKKAFF 16工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图045cos FFFCECDCA,0 xF045 cos CECKCFFF,0 yF取节点取节点C，受力分析如图。由平衡方程受力分析如图。由平衡方程解得解得,kN22 FCE kN2 FCD 例题例题 6-117工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图取节点取节点D，受力分析如图。由平衡方程受力分析如图。由平衡
10、方程0 DCDBFF,0 xF0 DEF,0 yF解得解得,kN2 FDB 0 DEF例题例题 6-118工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图例题例题 6-1kN 22kN 2 BEBDFF解解得得045cos FFBEBD,0 xF,0 yF045cos FFBEB取节点取节点B，受力分析如图。由平衡方程受力分析如图。由平衡方程19工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图例题例题 6-2 如图平面桁架，已知铅垂力如图平面桁架，已知铅垂力FC=4 kN，水平水平力力FE=2 kN。求。求KE，CE，CD 杆内力。杆内力。2.截面法截面法20工
11、程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 解：先取整体为研究对象解：先取整体为研究对象,作受力图。作受力图。由平衡方程由平衡方程0 EAxFF，0 xF0 CAyBFFF,0 yF03 aFaFaFBEC ,0FMA联立求解得联立求解得 FAx=2 kN，FAy=2 kN，FB=2 kN例题例题 6-221工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图由平衡方程由平衡方程联立求解得联立求解得,FCEkN22,FCDkN2 kN 2 KEF045 cos CEKEAxCDFFFF,0 xF045 sin CECAyFFF,0 yF0 aFaFAyKE ,0
12、FMC例题例题 6-2 作一截面作一截面m-m将三杆截断，取左将三杆截断，取左边部分为分离体，作其受力图。边部分为分离体，作其受力图。22工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图意义：简化计算意义：简化计算,问题：能否去掉零杆问题：能否去掉零杆?3.零杆零杆在一定载荷作用下，桁架中轴力为零的杆件。在一定载荷作用下，桁架中轴力为零的杆件。23工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图注意：注意：(1)载荷改变后，载荷改变后，“零杆零杆”可以变为非零杆。因此，可以变为非零杆。因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不为了保证结构的几何形状在任何载
13、荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。会改变，零杆不能从桁架中除去。(2)实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而已。实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而已。在桁架计算中先已作了若干假设，在此情况下，在桁架计算中先已作了若干假设，在此情况下，零杆的内力才是零。零杆的内力才是零。(3)首先判断出零杆，对简化桁架计算是有益的。首先判断出零杆，对简化桁架计算是有益的。24工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-1 在图示载荷下，试判断下列各桁架中的零杆。在图示载荷下，试判断下列各桁架中的零杆。25工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内
14、力图思考题思考题6-1参考答案：参考答案：26工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 4.小小 结结 (1)节点法节点法 (a)一般先研究整体，求支座约束力；一般先研究整体，求支座约束力；(b)逐个取各节点为研究对象；逐个取各节点为研究对象；(c)求杆件内力；求杆件内力；(d)所选节点的未知力数目不大于所选节点的未知力数目不大于2，由此开始计算。，由此开始计算。(2)截面法截面法 (a)一般先研究整体，求支座约束力；一般先研究整体，求支座约束力；(b)根据待求内力杆件，恰当选择截面（直截面或曲根据待求内力杆件，恰当选择截面（直截面或曲 截面均可）；截面均可）；(c)分
15、割桁架，取其一部分进行研究，求杆件内力；分割桁架，取其一部分进行研究，求杆件内力；(d)所截杆件的未知力数目一般不大于所截杆件的未知力数目一般不大于3。27工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。思考题思考题6-228工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-2参考答案：参考答案：（取上半部分（取上半部分为研究对象可为研究对象可不求支座约束不求支座约束力）力）29工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图试计算图示桁架中试计算图示桁
16、架中1、2杆的内力。杆的内力。思考题思考题6-330工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-3参考答案：参考答案：31工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图6-2 轴力和轴力图轴力和轴力图 如上图中轴向受力（作用于杆上的外力合力如上图中轴向受力（作用于杆上的外力合力的作用线与杆的轴线重合）的杆件常称为的作用线与杆的轴线重合）的杆件常称为拉伸或拉伸或压缩杆件压缩杆件，简称，简称拉压杆拉压杆。其主要变形是纵向伸长。其主要变形是纵向伸长或缩短。或缩短。21FF 32工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 拉压
17、杆横截面上的内力，由任一横截面拉压杆横截面上的内力，由任一横截面(m-m)一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂直的一边分离体的平衡条件可知，是与横截面垂直的分布力，此分布内力的合力称为轴力。用符号分布力，此分布内力的合力称为轴力。用符号 表示。表示。NF 内力的大小及指向只有将物体假想地截开后才内力的大小及指向只有将物体假想地截开后才能确定。能确定。33工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值习惯上，把对应于伸长变形的轴力规定为正值（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压（即分离体上的轴力其指向离开截面），对应于压缩变形的
18、轴力为负值（轴力的指向对着截面）。缩变形的轴力为负值（轴力的指向对着截面）。当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图，当杆件轴向受力较复杂时，则常要作轴力图，将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。将轴力随横截面位置变化的情况表示出来。34工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图解：要作解：要作ABCD杆的杆的轴力图，则需分别将轴力图，则需分别将AB、BC、CD 杆的轴杆的轴力求出来。分别作截力求出来。分别作截面面1-1、2-2、3-3，如左图如左图所示。所示。作轴力图。作轴力图。1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则其
19、轴力为正。则Fx=0，-FN1-20=0例题例题 6-3FN1=-20 kN 负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力。即为压力。35工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图注意：注意：在作截面取分离体之前不允许应用力的可传性在作截面取分离体之前不允许应用力的可传性原理，因为外力移动后就改变了杆件的变形性质，原理，因为外力移动后就改变了杆件的变形性质，并使内力也随之改变。如上例中并使内力也随之改变。如上例中D处的力若移到处的力若移到C处，则处，则CD段的轴力为零了。但截开后，研究分离段的轴力为零了。但截开后，研究分离体在外力作
20、用下的平衡时，可以应用力的可传性原体在外力作用下的平衡时，可以应用力的可传性原理。理。36工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 于于2-2截面处将杆截开并截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为取右段为分离体，设轴力为正值。则正值。则Fx=0，-FN2+20-20=0例题例题 6-3FN2=0Fx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30 kN轴力与实际指向相同。轴力与实际指向相同。37工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图例题例题 6-3 作轴力图，以沿杆件轴线的作轴力图，以沿杆件轴线的x 坐标表坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂
21、直的纵坐标表示示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力横截面上的轴力 。NF38工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 当然此题也可以先求当然此题也可以先求A处的支座约束力，再从处的支座约束力，再从左边开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。左边开始将杆截开，并取左段为分离体进行分析。例题例题 6-339工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。思考题思考题 6-440工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-4参考答案：参考答案：41工程力学教程电子
22、教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-5 考虑图示杆的自重，作其轴力图。已知杆的横考虑图示杆的自重，作其轴力图。已知杆的横截面面积为截面面积为A，材料密度为材料密度为r r，杆的自重为，杆的自重为 。P42工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-5参考答案：参考答案：glAPr r 43工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图6-3 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 杆件所受外力经简化后，主要是作用在垂直杆件所受外力经简化后，主要是作用在垂直于杆轴线平面内的力偶，其作用使杆发生扭转。于杆轴线平面内的力偶，其作用使
23、杆发生扭转。44工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 如上图所示，杆件在横向平面内的外力偶作如上图所示，杆件在横向平面内的外力偶作用下发生扭转变形。其侧面上原有的直线用下发生扭转变形。其侧面上原有的直线 ab 变为变为螺旋线螺旋线 ab,诸诸横截面绕杆的轴线相对转动，例如横截面绕杆的轴线相对转动，例如B截面相对于截面相对于A截面转过一角度截面转过一角度bOb。为了分析横截面上的内力，取为了分析横截面上的内力，取m-m截面。截面。45工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 由图示任意横截面由图示任意横截面m-m左边一段杆的平衡条左边一段杆的平
24、衡条件可知，受扭杆件横截面上的内力是一个作用于横件可知，受扭杆件横截面上的内力是一个作用于横截面平面内的力偶。这一力偶之矩称为截面平面内的力偶。这一力偶之矩称为扭矩扭矩，常用，常用符号符号T 表示。表示。46工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图即即T=Me 取取(c)图列方程可得相同的计算结果。图列方程可得相同的计算结果。00)(e MTFMx由由47工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图扭矩的正负号由右手螺旋法则规定：扭矩的正负号由右手螺旋法则规定：使卷曲右手的四指其转向与扭矩使卷曲右手的四指其转向与扭矩T的转向相同的转向相同，若大拇指的
25、指向离开横截面，则扭矩为正；反，若大拇指的指向离开横截面，则扭矩为正；反之为负。之为负。扭矩图：表示扭矩随横截面位置变化的图线。扭矩图：表示扭矩随横截面位置变化的图线。48工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 一传动轴的计算简图如图所示，一传动轴的计算简图如图所示，作用于其上的外力偶矩之大小分别是：作用于其上的外力偶矩之大小分别是：MA=2 kNm,MB=3.5kNm，MC=1 kNm，MD=0.5 kNm，转向如图。试作该传动轴之扭矩图。转向如图。试作该传动轴之扭矩图。解：只要求出解：只要求出AB、BC、CD 段中任意横截段中任意横截面上的扭矩，即可作出扭矩图。面
26、上的扭矩，即可作出扭矩图。例题例题 6-449工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图1-1截面：截面：MA+T1=0得得T1=MA=-2 kNm 分别作截面分别作截面1-1、2-2、3-3，如右，如右图所示。图所示。考虑考虑1-1截面截面例题例题 6-40)(FMx50工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图例题例题 6-4同理得同理得T2=1.5kNm,T3=0.5 kNm51工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图该传动轴横截面上的最大扭矩是多少？该传动轴横截面上的最大扭矩是多少？思考题思考题6-652工程力学教程电
27、子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图作杆的扭矩图。作杆的扭矩图。思考题思考题6-753工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-7参考答案参考答案54工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 6-4 剪力和弯矩剪力和弯矩剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 梁：梁：在外力作用下在外力作用下以弯曲为主要变形的杆以弯曲为主要变形的杆件。件。弯曲：弯曲：当杆承受的外力作用线垂直于杆轴线当杆承受的外力作用线垂直于杆轴线（有时不包括力偶）时，杆变形的主要现象是任意（有时不包括力偶）时，杆变形的主要现象是任意两横截面绕垂直于杆轴线的轴作相
28、对转动，同时杆两横截面绕垂直于杆轴线的轴作相对转动，同时杆的轴线弯成曲线。的轴线弯成曲线。55工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 为计算梁的应力和为计算梁的应力和位移，首先应确定梁在位移，首先应确定梁在外力作用下任一横截面外力作用下任一横截面上的内力。上的内力。56工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 由上图可知，其横截面上的内力根据截面一边由上图可知，其横截面上的内力根据截面一边分离体的平衡条件有：位于横截面平面内切向分布分离体的平衡条件有：位于横截面平面内切向分布内力的合力为剪力内力的合力为剪力 和位于纵向平面内的内力偶和位于纵向平
29、面内的内力偶矩为弯矩矩为弯矩M。SF图中图中C是横截面的是横截面的形心。形心。57工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图分析梁左段任意横截面分析梁左段任意横截面mm上的剪力，由上的剪力，由Fy=0，FA-FS=0 得得M=FA x=Fbx/lFS=FA 得得。而弯矩，则由而弯矩，则由0,0)(xFMFMAC现分析如何求解剪现分析如何求解剪力力 和弯矩和弯矩M。SF58工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 也可取横截面的右边一段梁作为分离体计算，也可取横截面的右边一段梁作为分离体计算，结果相同，但稍复杂。结果相同，但稍复杂。正负号正负号根据变
30、形情况来确定。根据变形情况来确定。剪剪 力力以使梁的微段发生左上右下的错动者为以使梁的微段发生左上右下的错动者为正；反之为负。正；反之为负。59工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图弯弯 矩矩以使梁的微段发生上凹下凸的变形，即以使梁的微段发生上凹下凸的变形，即梁的上部纵向受压而下部纵向受拉时为梁的上部纵向受压而下部纵向受拉时为正；反之为负。正；反之为负。60工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图剪切变形演示剪切变形演示弯曲变形演示弯曲变形演示61工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 试求下图所示悬臂梁之任意横截面试
31、求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m 上的上的剪力和弯矩。剪力和弯矩。思考题思考题6-862工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-8参考答案：参考答案：FS=-FM=-Fx(a)(b)FS=0M=Me63工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 试求图示截面（试求图示截面（1-1、2-2、3-3）上）上的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。解：本题可从右边开始求解：本题可从右边开始求解，也可从左边开始求解，也可从左边开始求 解。从右边开始可先不求解。从右边开始可先不求支座支座A处的约束力。处的约束力。取右段分析，考虑取右段分析，考虑1-1截
32、截 面，有面，有Fy=0，FS1-2=0，FS1=2 kN例题例题 6-5mkN2012,0)(111 MMFMC64工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 取右段分析，考虑取右段分析，考虑2-2截面，有截面，有例题例题 6-5kN2,02,02S2S FFFymkN4,0122,0)(222 MMFMC65工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图取右段分析，考虑取右段分析，考虑3-3截面，有截面，有例题例题 6-5kN2,02,03S3S FFFymkN6,0222,0)(333 MMFMC66工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内
33、力图内力和内力图 为了验证结果的正确性，可从左边为了验证结果的正确性，可从左边开始进行分析。先求开始进行分析。先求A处的支座约束力，有处的支座约束力，有 下面以左段为研究对象，分析下面以左段为研究对象，分析3-3截面上的剪截面上的剪力和弯矩。力和弯矩。例题例题 6-50,0 AxxFFkN202,0 AyAyyFFFmkN6,0222,0)(AAAMMFM67工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图此结果与取右段分析的结此结果与取右段分析的结果相同。果相同。例题例题 6-50,0 AxxFFkN20,03S3S AyAyyFFFFFmkN6,0,0)(33 AAAMMM
34、MFM68工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 从上例看到，梁的横截面上的内力，一般而言，从上例看到，梁的横截面上的内力，一般而言，在不同的横截面上有不同的数值。因此有必要作出梁在不同的横截面上有不同的数值。因此有必要作出梁的内力图的内力图剪力图和弯矩图，以直观地表示这些内剪力图和弯矩图，以直观地表示这些内力随横截面位置变化的情况。从而为梁的强度计算与力随横截面位置变化的情况。从而为梁的强度计算与刚度计算提供重要的依据。刚度计算提供重要的依据。69工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图解：取轴解：取轴x 与梁的轴线重与梁的轴线重合，坐标原点
35、取在梁的左合，坐标原点取在梁的左端。以坐标端。以坐标 x 表示横截面表示横截面的位置。只要求得的位置。只要求得x 处横处横截面上的剪力和弯矩，即截面上的剪力和弯矩，即可画出其内力图。可画出其内力图。试作图示梁的剪力图和弯矩图。试作图示梁的剪力图和弯矩图。例题例题 6-6称为梁的剪力方程。称为梁的剪力方程。)(SSxFF 称为梁的弯矩方程。称为梁的弯矩方程。)(xMM 70工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 根据左段分离体的平衡根据左段分离体的平衡条件便可列出剪力方程和弯条件便可列出剪力方程和弯矩方程。有矩方程。有FS(x)=-qx (0 xl)M(x)=-q x2
36、/2 (0 xl)例题例题 6-671工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 右图所示为一受满布均布荷载的简右图所示为一受满布均布荷载的简支梁，试作剪力图和弯矩图。支梁，试作剪力图和弯矩图。解：此梁的支座约束力根解：此梁的支座约束力根据对称性可知：据对称性可知：FA=FB=ql/2 梁的剪力方程和弯矩梁的剪力方程和弯矩方程分别为方程分别为FS(x)=ql/2-qx (0 xl)M(x)=qlx/2-qx2/2(0 x l)例题例题 6-772工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图解：根据整体平衡，求解：根据整体平衡，求得支座约束力得支座约束力
37、FA=Fb/l,FB=Fa/l 梁上的集中荷载将梁上的集中荷载将梁分为梁分为AC 和和CB 两段，两段，根据每段内任意横截面根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方易看出，两段的内力方程不会相同。程不会相同。例题例题 6-8 图示为一受集中荷载图示为一受集中荷载 作用的简支作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。梁。试作其剪力图和弯矩图。F73工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图AC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F =-Fa/l(axl)M(x)=F
38、bx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(axl)例题例题 6-874工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图AC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F =-Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(axl)例题例题 6-875工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 从剪力图上看到，从剪力图上看到，在集中力作用处剪力发在集中力作用处剪力发生突变，突变的值等于生突变，突变的值等于集中力的大小。集中力的大小。发生这种情况是由于发生这种情况是
39、由于把实际上分布在很短区把实际上分布在很短区间内的分布力，抽象成间内的分布力，抽象成了作用于一点的集中了作用于一点的集中 力。力。例题例题 6-876工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图例题例题 6-8 若将集中力若将集中力 看为看为D Dx区间上均匀的分布荷载，区间上均匀的分布荷载，如左图所示，则在如左图所示，则在 D Dx 梁段内，剪力从梁段内，剪力从Fb/l沿斜直沿斜直线过线过渡渡到到-Fa/l，不存在突变现象。不存在突变现象。F77工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 简支梁如图所示。试作该梁的剪力图简支梁如图所示。试作该梁的剪力
40、图和弯矩图。和弯矩图。解：先求支座约束力解：先求支座约束力例题例题 6-9 kN2022.04.0106.0,0)(AABFFFM kN6024.04.0106.0,0)(BBAFFFM78工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图分段列出剪力方程和弯矩方程：分段列出剪力方程和弯矩方程：AC段：段：CB段：段：FS(x)=-2-10(x-0.2)=-10 x(0.2 m x 0.6m)(0.2 mx0.6 m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x 2+1.8FS(x)=-FA=-2(0 x0.2 m)M(x)=-FA x=-2x(0 x 0.2 m)例题
41、例题 6-979工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图AC段：段：CB段：段：FS(x)=-2-10(x-0.2)=-10 x(0.2 m x 0.6m)(0.2 mx0.6 m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x 2+1.8FS(x)=-FA=-2(0 x0.2 m)M(x)=-FA x=-2x(0 x0.2 m)例题例题 6-980工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 由弯矩图看到，在由弯矩图看到，在集中力偶作用处弯矩值集中力偶作用处弯矩值发生突变，突变量等于发生突变，突变量等于集中力偶之矩。集中力偶之矩。例题例题
42、6-981工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 通过以上四个例题的分析，你能否总结一些通过以上四个例题的分析，你能否总结一些画剪力图和弯矩图的规律吗？画剪力图和弯矩图的规律吗？（这个问题我们在第这个问题我们在第 9 章中将继续讨论）章中将继续讨论）思考题思考题6-982工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 试求图示各指定的横截面上的剪力和弯矩，试求图示各指定的横截面上的剪力和弯矩，并作其剪力图和弯矩图。并作其剪力图和弯矩图。思考题思考题6-1083工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-10参考答案
43、：参考答案：FS1=0,M1=0 FS2=-qa,M2=-qa2/2FS3=-qa,M3=-qa2/2 FS4=-qa,M4=-3qa2/2 84工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-10参考答案：参考答案：85工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图求图示折杆中各指定的横截面上的内力。求图示折杆中各指定的横截面上的内力。思考题思考题6-1186工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图FN2=10 kN,FS2=0,M2=-10 kN m 思考题思考题6-11参考答案：参考答案：1-1 截面截面2-2 截面截面3-3 截面截面FN1=10 kNFS1=0M1=-10 kN mFN3=0,FS3=10kN ,M3=-10 kN m87工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图 作剪力图和弯矩图。作剪力图和弯矩图。思考题思考题6-1288工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图思考题思考题6-12参考答案：参考答案：89工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案内力和内力图内力和内力图
