1、圆周运动中线量和角量之间的关系：圆周运动中线量和角量之间的关系：线量：速度、加速度线量：速度、加速度 角量：角速度、角加速度角量：角速度、角加速度O OXY YP P2022-8-51例例1 1，对于作曲线运动的质点，以下说法中正确的是：，对于作曲线运动的质点，以下说法中正确的是：（A)A)若速率不变，则加速度若速率不变，则加速度 必为零；必为零；（B)B)若若 为恒量，它一定作匀变速率运动；为恒量，它一定作匀变速率运动；（C)C)切向加速度必不为零；切向加速度必不为零；（D)D)除拐点外，法向加速度必不为零。除拐点外，法向加速度必不为零。aa分析：分析：0dtdvaconstvt 则则不一定
2、为零。不一定为零。但但 2nva故（故（A A）错）错2022-8-52（B)B)错。错。反例：斜抛运动，反例：斜抛运动，但但,constg 不是均变速运动（)gtsinv()cosvv2020（C)C)错。错。反例：匀速圆周运动，反例：匀速圆周运动，。0at（D)D)对。对。拐点处：拐点处：.0a,n 其它点：若其它点：若 则为直线运动。则为直线运动。0an 2022-8-53例例2 2质点作曲线运动，下列表达式中正确的是质点作曲线运动，下列表达式中正确的是dtvda)D.(dtdsv)C.(dtdrv)B.(dtdva)A(t 解：（解：（1 1）dtdvdtvdaa 1v2v12vvvd
3、 12vvvddv 故（故（A)A)错错（2 2）dsdr 故（故（B)B)错错(C)C)对对（3 3）taadtvd 故故(D)(D)错。错。2022-8-54例例3 3质点沿半径为质点沿半径为R R的圆周运动，且的圆周运动，且、间夹角不变，试求质点速率随时间的变化规律。设间夹角不变，试求质点速率随时间的变化规律。设0,0时时解解:令令g g 0R000分离变量，分离变量，积分得积分得 nata2022-8-55rsrad/103.7520/8.9smgmR6104.6mv赤道赤道例例4 4（例题（例题1 12 2）试计试计算地球自转时地面上算地球自转时地面上各点的各点的v v、a a。解：
4、解：2/T（其中（其中T为为24小时）小时）为常量为常量，故，故 0。v=r=Rcos （其中（其中 为纬度）为纬度）an=2r=2Rcos at=02022-8-56btvtbttvtsvaatabttvsRnt 02020d)2/d(dd .1 :)(2/3)1(5由由定定义义有有解解。何何时时及及，求求路路程程与与时时间间关关系系，边边缘缘一一点点一一飞飞轮轮半半径径为为例例题题例例的的大大小小及及方方向向。得得到到aRbtvRvabtbtvtvant2020)(d)d(dd ORvanata2022-8-57。求求出出即即，由由tRbtvbaant20)(.2 2022-8-58例例6
5、 6，（例题，（例题1 14 4）一曲柄连杆结构，曲柄）一曲柄连杆结构，曲柄OAOA长为长为r,r,连杆连杆ABAB长为长为L L，ABAB一端在一端在A A处与曲柄相连，另一端以销子处与曲柄相连，另一端以销子在在B B处与活塞相连，当曲柄以匀角速处与活塞相连，当曲柄以匀角速 绕绕o o旋转时，通过旋转时，通过连杆将带动连杆将带动B B处活塞在汽缸内往返运动，求活塞运动方程处活塞在汽缸内往返运动，求活塞运动方程。2022-8-59ro ABPQLr LoABPoRx xx曲柄结构示意图曲柄结构示意图活塞活塞t t时刻运动分析图时刻运动分析图(1)(1)活塞运动的物理过程分析：活塞运动的物理过程
6、分析：a.a.确定坐标原点以及活塞运动的初末状态；确定坐标原点以及活塞运动的初末状态；(a)(a)以转轴以转轴o o为坐标原点；为坐标原点；(b)(b)初末状态：初末状态：I.I.初状态初状态:t:t0 0时时,曲柄未旋转，即曲柄此时处于曲柄未旋转，即曲柄此时处于x x轴上；轴上；II.II.末状态末状态:t:t时刻时刻,曲柄角度为曲柄角度为,此时曲柄已经旋转此时曲柄已经旋转到了到了A A点，活塞点，活塞B B的位移为的位移为x x。2022-8-510 xxP RO起始点起始点 trltrltrxRBORx222sincosAB2022-8-511 写为：写为：；而；而 ，移项整理得：，移项
7、整理得：将左边等式的第二项作为新的坐标原点将左边等式的第二项作为新的坐标原点o o，则解得，则解得 简化后的活塞运动方程如下：简化后的活塞运动方程如下：2222222sin1sinltrltrl22cos1sin2tttlrltrlrlx2cos4cos41122tlrltrx2cos4cos22022-8-512小结小结 1.1.学习了圆周运动的速度、加速度、角速度和学习了圆周运动的速度、加速度、角速度和 角加速度；角加速度；2.2.掌握了它们彼此之间的关系式和各自的含义；掌握了它们彼此之间的关系式和各自的含义；3.3.熟悉了各种曲线运动形式的运动特征和运动方程。熟悉了各种曲线运动形式的运动
8、特征和运动方程。2022-8-5131 14 4 曲线运动的矢量形式曲线运动的矢量形式一一.运动的叠加原理：（运动的独立性原理）运动的叠加原理：（运动的独立性原理）一种运动可以看成几种各自独立进行的运动叠加而成，一种运动可以看成几种各自独立进行的运动叠加而成，即任何一个方向的运动，都不会因其它方向的运动是即任何一个方向的运动，都不会因其它方向的运动是否存在而受到影响。否存在而受到影响。x xy yrt曲线运动的矢量形式：曲线运动的矢量形式：可以说是以直角坐标系描述曲线运动。可以说是以直角坐标系描述曲线运动。2022-8-514x xy yrt（一）匀速圆周运动方程的矢量形式（一）匀速圆周运动方
9、程的矢量形式1.1.位矢：位矢：rRtiRtjsincos 轨迹方程：轨迹方程：222xyR 圆周运动圆周运动质点在平面内作半径为质点在平面内作半径为R R的圆周运动，的圆周运动，用直角坐标系描述其矢量形式；用直角坐标系描述其矢量形式；运动平面运动平面xyxy平面；平面；圆心圆心原点。原点。2022-8-5152.2.速度：速度：j tsinRi tcosRdtrdv 大小：大小：Rvvv2y2x3.3.加速度：加速度：j)tcosR(i)tsinR(dtvda22 ra2匀速圆周运动的加速度是向心加速度。匀速圆周运动的加速度是向心加速度。大小：大小：22y2xRaaa 2022-8-516（
10、二）抛体运动方程（二）抛体运动方程 2202200000000cos21tg21sincossincos0sincosvgxxytgttvytvxgtvvvvgaavvvvyxyxyx 得得轨轨迹迹方方程程消消去去，得得，xy2022-8-517风风向向等等进进行行修修正正。实实际际要要考考虑虑空空气气阻阻力力、得得飞飞行行最最大大高高度度令令得得射射程程令令gvYxygvXy2sin0dd2sin022020 2022-8-51819 在射程内，不论如何改变在射程内，不论如何改变二球距离，不论如何改变装置二球距离，不论如何改变装置的仰角，只要瞄准发射，二球的仰角，只要瞄准发射，二球必然相碰。
11、必然相碰。可用运动叠加性原理解决可用运动叠加性原理解决The principle of The principle of superposition of motion superposition of motion 例如，例如，“枪打落猴问题枪打落猴问题”枪口小球射出的瞬间，被瞄准的小球同枪口小球射出的瞬间，被瞄准的小球同时自由落下，二球必然相碰。时自由落下，二球必然相碰。2022-8-520将射球的运动分解为沿将射球的运动分解为沿x x、y y两个方向的独立运动。设在两个方向的独立运动。设在时刻时刻 t t 时，射球与目标球在同一垂线上，则时，射球与目标球在同一垂线上，则射球：射球：202
12、010012121sincosgtygttvytgytvx 20221gtyy 可见，只要射球不过早落可见，只要射球不过早落地，总能碰到目标球。地，总能碰到目标球。目标球：目标球：比较上式，有比较上式，有)(10 xytg 21yy 2022-8-51-5 1-5 相对运动相对运动-伽利略坐标变换伽利略坐标变换运动本身是绝对的，但对运动的描述是相对的，对于不同运动本身是绝对的，但对运动的描述是相对的，对于不同的参照系，对同一运动的描述是不同的，这就是运动描述的参照系，对同一运动的描述是不同的，这就是运动描述的相对性。的相对性。讨论两个不同参照系之间空间和时间的关系讨论两个不同参照系之间空间和时
13、间的关系OvtOK参照系参照系 K系系rrP2022-8-521Y ZO2022-8-5221.1.伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式t t=0=0时时O O、OO重合重合t t时刻，时刻，K K系测得系测得r r，KK系测得系测得rr，由于空间，由于空间的绝对性，故由的绝对性，故由K K系测得的质点对系测得的质点对OO的位矢也的位矢也是是rr，对同一，对同一K K系，系，有有 r r =r+vt=r+vt 即即r r绝对绝对=r=r相对相对+r+r牵连牵连。由于时间的绝对性，故由由于时间的绝对性，故由K K系测得的系测得的t t与与KK系测得的系测得的tt相同，即相同，即t=tt=t 。绝对：
14、物体对相对静止的参照系绝对：物体对相对静止的参照系相对：物体对相对运动的参照系相对：物体对相对运动的参照系牵连：相对运动的参照系对相对静止的参照系牵连：相对运动的参照系对相对静止的参照系2.2.速度变换速度变换r r绝对绝对=r=r相对相对+r+r牵连牵连两边对时间求导，由于两边对时间求导，由于t=tt=t，得得v v绝对绝对=v=v相对相对+v+v牵连牵连对物体的低速运动成立。对物体的低速运动成立。t drdt drdt drd牵连相对绝对 t drdt drd相对相对2022-8-523例例 雨天骑车人在胸前铺雨天骑车人在胸前铺 雨地雨地=雨人雨人+人地人地（）（）（u）一块塑料布即可遮雨
15、。一块塑料布即可遮雨。2022-8-5243.3.加速度变换加速度变换v v绝对绝对=v=v相对相对+v+v牵连牵连两边对时间求导，得两边对时间求导，得 a a绝对绝对=a=a相对相对+a+a牵连牵连2022-8-525 例例1 1，某人以某人以4 4km/hkm/h的速度向东行进时，感的速度向东行进时，感觉风从正北吹来，如果速度增加一倍，则觉风从正北吹来，如果速度增加一倍，则感觉风从东北吹来，求风对地的速度。感觉风从东北吹来，求风对地的速度。图解法图解法o4524，v2022-8-526 例例2 2，货车遇到货车遇到5 5m/sm/s垂直下落的大雨，木垂直下落的大雨，木板及挡板都是板及挡板都
16、是1 1m m，问货车以多大的速度问货车以多大的速度行驶才使木板不被雨淋。行驶才使木板不被雨淋。5牵连v2022-8-527 例题例题3 3，一升降机以加速度一升降机以加速度1.221.22m/sm/s2 2 上升，当上升上升，当上升速度为速度为2.442.44m/sm/s时，有一螺帽自升降机的天花板上时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距松落，天花板与升降机的底面相距2.742.74m m，计算螺计算螺帽从天花板落到底面所需要的时间和螺帽相对于帽从天花板落到底面所需要的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。升降机外固定柱的下降距离。9.8a绝对绝对1.22a牵连牵连
17、2.74my,yO,O 建立坐标系：以垂直建立坐标系：以垂直向下为坐标轴正向，向下为坐标轴正向，以螺帽离开升降机的以螺帽离开升降机的位置作为升降机和地位置作为升降机和地面坐标系的原点。面坐标系的原点。2022-8-528 螺帽对于升降机的运动是初速为螺帽对于升降机的运动是初速为0的匀加的匀加速直线运动。速直线运动。=2.74m(1)由由a绝对绝对=a相对相对+a牵连牵连得得a相对相对=a绝对绝对-a牵连牵连即即a相对相对=9.8-(-1.22)=11.02m/s2(2)代入代入(1)得得t=0.71s221tay相对相对2.74m9.8a绝对绝对1.22a牵连牵连O2022-8-529 对于地
18、面来说，螺帽以初速为对于地面来说，螺帽以初速为v0=-2.44 m/s运动的匀加速运动，加速度运动的匀加速运动，加速度a绝对绝对=9.8 m/s2 故，故，把把t=0.71s代入，得螺帽相对于升降机外固定代入，得螺帽相对于升降机外固定柱下降的距离柱下降的距离y绝对绝对=-0.74m，即上升，即上升0.74m。2021tatvy绝对绝对O2022-8-530第一章第一章 质点的运动小结质点的运动小结一、基本要求一、基本要求1.1.掌握位矢、位移、速度、加速度、角位置、角位掌握位矢、位移、速度、加速度、角位置、角位移、角速度、角加速度等物理量。根据用直角坐标移、角速度、角加速度等物理量。根据用直角
19、坐标表示的运动方程，能熟练地计算质点的位移、速度表示的运动方程，能熟练地计算质点的位移、速度和加速度；反过来，根据加速度和初始条件，能利和加速度；反过来，根据加速度和初始条件，能利用积分求出质点的速度和运动方程等。根据用极坐用积分求出质点的速度和运动方程等。根据用极坐标表示的圆周运动的运动方程，能熟练地计算质点标表示的圆周运动的运动方程，能熟练地计算质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。2.2.了解一般曲线运动的切向、法向加速度的概念。了解一般曲线运动的切向、法向加速度的概念。3.3.理解伽利略坐标、速度变换。理解伽利略坐标、速度变换。
20、2022-8-531二、重点二、重点位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度的概位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度的概念和相互关联。念和相互关联。三、难点三、难点矢量微分与标量微分的差别；各物理量的微积分运算。矢量微分与标量微分的差别；各物理量的微积分运算。四、小结四、小结（一）描述质点运动的四个物理量的定义（一）描述质点运动的四个物理量的定义1.1.位矢：由原点指向质点所在位置的矢量。位矢：由原点指向质点所在位置的矢量。记作：记作：r)t(rr 称为质点的运动方程。称为质点的运动方程。2022-8-5322.2.位移：由初位置指向末位置的矢量。位移：由初位置指向末位置的矢量。记作：
21、记作：12rrr 3.3.速度速度（1 1）平均速度）平均速度trv （2 2）瞬时速度）瞬时速度dtrdv（3 3）平均速率）平均速率tsv 2022-8-533（4 4）瞬时速率）瞬时速率dtdrdtrddtdsv Sr*dSrd 4.4.加速度加速度（1 1）平均加速度）平均加速度tva （2 2）瞬时加速度）瞬时加速度dtvda 2022-8-534（二）描述质点运动的四个物理量的直角坐标表示（二）描述质点运动的四个物理量的直角坐标表示1.1.位矢位矢kzjyixr 运动方程运动方程k)t(zj)t(yi)t(x)t(r 2.2.位移位移k)zz(j)yy(i)xx(r121212 位
22、移和路程是两个不同的物理概念。位移和路程是两个不同的物理概念。2022-8-5353.3.速度速度kdtdzjdtdyidtdxv 大小大小dtdr)dtdz()dtdy()dtdx(v222 4.4.加速度加速度kdtzdjdtydidtxda222222 大小大小dtdv)dtzd()dtyd()dtxd(a222222222 2022-8-536（三）描述质点运动的四个物理量的自然坐标表示（三）描述质点运动的四个物理量的自然坐标表示1.1.位置位置)t(s2.2.速度速度ttedtdsevv 3.3.加速度加速度n2tnnttevedtdveaeaa （四）描述质点运动的物理量的极坐标（
23、角量）表示（四）描述质点运动的物理量的极坐标（角量）表示1.1.角位置角位置 2022-8-5372.2.角位移角位移12 3.3.角速度角速度dtd 4.4.角加速度角加速度22dtddtd （五）角量与线量的关系（五）角量与线量的关系 RvRs2ntRaRa 2022-8-538（六）相对运动（六）相对运动r1.1.伽利略坐标变换伽利略坐标变换2.2.伽利略速度变换伽利略速度变换6.6.伽利略加速度变换伽利略加速度变换 aaa2022-8-539（七）研究质点运动学的两类问题（七）研究质点运动学的两类问题1.1.质点运动学的第一类问题质点运动学的第一类问题avr由由用微分法用微分法2.2.质点运动学的第二类问题质点运动学的第二类问题（用积分法）（用积分法）及初始条件）及初始条件）由由（用积分法）（用积分法）及初始条件）及初始条件）由由r(vrv(a2022-8-540习题作业习题作业2022-8-541
