1、第八章第八章 单因素试验的统计分析单因素试验的统计分析生物统计与田间试验生物统计与田间试验 对比法和间比法试验，由于处理作对比法和间比法试验，由于处理作顺序排列顺序排列，不能正确地估计出不能正确地估计出无偏的试验误差无偏的试验误差。试验结果的统计分析试验结果的统计分析,一般采用一般采用百分比法百分比法,即即设对照设对照(CK)(CK)的产量为的产量为l00l00，然后将各处理产量，然后将各处理产量和对照相比较，求出其百分数。和对照相比较，求出其百分数。这种方法比较简单，容易掌握。这种方法比较简单，容易掌握。但因不能正确估计试验误差，难以进行但因不能正确估计试验误差，难以进行假设假设测验测验和和
2、统计推断统计推断。8.1 8.1 顺序排列试验的统计分析顺序排列试验的统计分析一、对比法试验结果的统计分析一、对比法试验结果的统计分析 有一大豆品种比较试验，有一大豆品种比较试验，A A、B B、C C、D D、E E、F F6 6个品种，另加一标准品种个品种，另加一标准品种 CKCK，采用对比法设，采用对比法设计，计，3 3次重复，小区计产面积次重复，小区计产面积66.7m66.7m2 2，所得产量，所得产量结果列于表结果列于表8.18.1，试作分析。，试作分析。例例8.18.1表表8.1 8.1 大豆品比试验对比法的产量结果与分析大豆品比试验对比法的产量结果与分析 品种品种名称名称 CK
3、CK A A B B CK CK C C D D CK CK E E F F CK CK 各重复小区产量（各重复小区产量（kgkg）37.0 37.0 36.4 36.4 38.0 38.0 31.5 31.5 36.5 36.5 35.2 35.2 30.6 30.6 28.4 28.4 30.6 30.6 35.2 35.2 36.5 36.5 36.8 36.8 37.0 37.0 30.8 30.8 35.0 35.0 32.0 32.0 32.9 32.9 25.8 25.8 29.7 29.7 32.3 32.3 35.5 35.5 34.0 34.0 34.5 34.5 29.5
4、 29.5 31.0 31.0 30.1 30.1 27.7 27.7 23.6 23.6 28.3 28.3 30.5 30.5 总和总和T Ti i 对邻近对邻近CKCK的的%109.0109.036.336.3100.0100.0107.2107.235.735.798.398.3109.5109.536.536.591.8 91.8 102.5 102.5 97.3 97.3 91.2 91.2 77.8 77.8 88.6 88.6 98.0 98.0 30.6 30.6 34.2 34.2 32.4 32.4 30.4 30.4 25.9 25.9 29.5 29.5 32.7 3
5、2.7 100.0100.0100.0 100.0 100.0100.0119.3119.3111.7111.7106.7106.785.385.390.490.4 相对生产力相对生产力100100的品种，其相对生产力愈的品种，其相对生产力愈高，就愈可能显著地优于对照品种。高，就愈可能显著地优于对照品种。但是，决不能认为相对生产力但是，决不能认为相对生产力100100的所有的所有品种都是显著地优于对照的。品种都是显著地优于对照的。因为将品种与毗邻因为将品种与毗邻CK CK 相比，只是减少了误差，相比，只是减少了误差，而不是而不是排除了误差排除了误差。其相对生产力一般至少应超过对照其相对生产力一
6、般至少应超过对照1010以上时以上时认为该品种都是显著地优于对照。认为该品种都是显著地优于对照。在本例，在本例，B B品种产量最品种产量最高，超过对照高，超过对照19.319.3；C C品种占第二位，超过品种占第二位，超过对照对照11.711.7；大体上可以认为它们大体上可以认为它们确是优于对照。确是优于对照。D D品种占第三位，仅超品种占第三位，仅超过对照过对照6.76.7；品种名称品种名称 CK CK A A B B CK CK C C D D CK CK E E F F CK CK 对邻近对邻近CKCK的的%100.0 100.0 98.3 98.3 119.3119.3 100.0 1
7、00.0 111.7111.7 106.7106.7 100.0 100.0 85.3 85.3 90.4 90.4 100.0 100.0 例例8.28.2 有一小麦新品系鉴定试验，共有一小麦新品系鉴定试验，共1212个品系，另加一标准品种个品系，另加一标准品种CK,CK,采用采用间比法间比法设计，设计，5 5次重复，小区计产面积次重复，小区计产面积50m50m2 2，每隔，每隔4 4个品系设个品系设一个一个CKCK，所得产量结果列于表，所得产量结果列于表8.28.2，试作分析。，试作分析。二、间比法试验结果的统计分析二、间比法试验结果的统计分析 品系品系 CKCK1 1 A A B B C
8、 C D D CKCK2 2 E E F F G G H H CKCK3 3 I I J J K K L L CKCK4 4 各重复小区产量（各重复小区产量（kgkg）35.9 35.9 37.1 37.1 39.8 39.8 38.2 38.2 37.3 37.3 33.0 33.0 38.0 38.0 36.1 36.1 37.8 37.8 34.0 34.0 36.0 36.0 29.0 29.0 36.3 36.3 43.0 43.0 29.4 29.4 35.2 35.2 40.5 40.5 39.4 39.4 42.0 42.0 39.9 39.9 43.2 43.2 42.1 4
9、2.1 40.2 40.2 34.3 34.3 36.3 36.3 39.1 39.1 40.1 40.1 38.1 38.1 36.0 36.0 34.2 34.2 23.0 23.0 38.7 38.7 28.2 28.2 34.0 34.0 36.8 36.8 25.4 25.4 39.1 39.1 29.0 29.0 34.5 34.5 32.8 32.8 41.3 41.3 27.3 27.3 31.5 31.5 40.0 40.0 38.2 38.2 41.2 41.2 30.8 30.8 27.4 27.4 31.9 31.9 36.9 36.9 41.9 41.9 33.1 3
10、3.1 34.9 34.9 34.6 34.6 39.8 39.8 27.1 27.1 34.2 34.2 34.7 34.7 37.8 37.8 34.3 34.3 39.1 39.1 39.9 39.9 34.1 34.1 32.5 32.5 29.0 29.0 35.8 35.8 28.9 28.9 28.9 28.9 34.0 34.0 28.8 28.8 37.5 37.5 29.7 29.7 39.9 39.9 28.9 28.9 29.6 29.6 31.1 31.1 37.4 37.4 36.2 36.2 32.9 32.9 38.2 38.2 总和总和T Tt t 165.5
11、 165.5 183.1 183.1 188.9 188.9 165.5 165.5 188.5 188.5 167.5 167.5 190.0 190.0 160.0 160.0 189.0 189.0 164.0 164.0 175.0 175.0 172.5 172.5 187.0 187.0 194.5 194.5 150.5 150.5 162.0 162.0 33.1 33.1 36.6 36.6 37.8 37.8 33.1 33.1 37.7 37.7 33.5 33.5 38.0 38.0 32.0 32.0 37.8 37.8 32.8 32.8 35.0 35.0 34.
12、5 34.5 37.4 37.4 38.9 38.9 30.0 30.0 32.4 32.4 表表8-2 8-2 小麦品系鉴定试验（间比法）的产量结果与分析小麦品系鉴定试验（间比法）的产量结果与分析xCKCK33.3 33.3 33.3 33.3 33.3 33.3 33.3 33.3 34.2 34.2 34.2 34.2 34.2 34.2 34.2 34.2 33.7 33.7 33.7 33.7 33.7 33.7 33.7 33.7 109.9109.999.499.4113.2113.2 113.5113.5111.1111.1 93.6 93.6 110.5110.5 95.9
13、95.9 102.4 102.4 111.0111.0 115.4115.4 89.3 89.3 8.2 8.2 单因素完全随机试验的统计分析单因素完全随机试验的统计分析 这类设计在整个试验地上的各个处理或品种这类设计在整个试验地上的各个处理或品种都采用完全随机方法布置于小区上，没有都采用完全随机方法布置于小区上，没有“地地区控制区控制”的限制。的限制。在在K K组处理中，每处理皆含有组处理中，每处理皆含有n n个供试单位的个供试单位的资料如表资料如表7.17.1。在作方差分析时，其任一察值的线性模型皆在作方差分析时，其任一察值的线性模型皆由由7.147.14式表示，方差分析表如表式表示，方差
14、分析表如表8.38.3。变异变异来源来源处理间处理间误误 差差总变异总变异自由度自由度DFDFK-1K-1K(n-1)K(n-1)nk-1nk-1平方和平方和SSSS均方均方MSMSF F期望均方（期望均方（EMSEMS）固定模型固定模型随机模型随机模型2)(xxni2iijxx2xxij2ts2es22nk22n2222etss方差分析表方差分析表 例例8.38.3 研究研究6 6种氮肥施用法种氮肥施用法 (k(k6)6)对小麦的效应，对小麦的效应，每种施肥法种每种施肥法种5 5盆小麦盆小麦 (n(n5)5)，完全随机设，完全随机设计，最后测定它们的含氮量计，最后测定它们的含氮量()，其结果
15、如，其结果如表表8.48.4。试作方差分析。试作方差分析。施施 氮氮 法法 1 1 12.9 12.9 12.3 12.3 12.2 12.2 12.5 12.5 12.7 12.7 2 2 14.0 14.0 13.8 13.8 13.8 13.8 13.6 13.6 13.6 13.6 3 3 12.6 12.6 13.2 13.2 13.4 13.4 13.4 13.4 13.0 13.0 4 4 10.5 10.5 10.8 10.8 10.7 10.7 10.8 10.8 10.5 10.5 5 5 14.6 14.6 14.6 14.6 14.4 14.4 14.4 14.4 14
16、.4 14.4 6 6 14.0 14.0 13.3 13.3 13.7 13.7 13.5 13.5 13.7 13.7 ix表表8.4 68.4 6种施肥法小麦植株的含氮量种施肥法小麦植株的含氮量()12.5212.5213.7613.7613.12 13.12 10.6610.6614.4814.4813.6413.641 1自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 据据(7.5)(7.5)等式可得等式可得 总变异自由度总变异自由度6 65 51 129 29 处理间自由度处理间自由度6 61 15 5 误差误差(处理内处理内)自由度自由度6 6（5 51 1）2424 SSSST Tx
17、x2 2C C 2.92.92 22.32.32 23.73.72 2C C45.763 45.763 SSSSt tTT2 2i in nC C (12.6(12.62 218.818.82 218.218.22 2)5 5C C 44.463 44.463 SSSSe eSSSST TSSSSt t45.76345.76344.46344.4631.3001.300 计算平方和计算平方和 矫正数矫正数C C（90.990.9）2 2/3030 275.427275.4272.F2.F测验测验表表8.6 8.6 表表8.58.5资料的方差分析资料的方差分析变异来源变异来源 处理间处理间 误误
18、 差差 总变异总变异 DF DF 5 5 24 24 29 29 SS SS 44.463 44.463 1.300 1.300 45.763 45.763 MS MS 8.8926 8.8926 0.0542 0.0542 F F F F0.010.01 164.07164.07*3.903.903 3各处理平均数的比较各处理平均数的比较在此用新复极差测验，算得在此用新复极差测验，算得1041.050542.0SE表表8.7 8.7 表表8.58.5资料复极差测验的资料复极差测验的LSRLSR值值 p p SSRSSR0.050.05 SSRSSR0.010.01 LSRLSR0.05,24
19、0.05,24 LSRLSR0.01,240.01,24 2 2 2.92 2.92 3.96 3.96 0.304 0.304 0.412 0.412 3 3 3.07 3.07 4.14 4.14 0.319 0.319 0.413 0.413 4 4 3.15 3.15 4.24 4.24 0.328 0.328 0.441 0.441 5 5 3.22 3.22 4.33 4.33 0.335 0.335 0.450 0.450 6 6 3.28 3.28 4.39 4.39 0.341 0.341 0.457 0.457 表表8.88.8 6 6种施氮法植株含氮量的差异显著性种施氮法
20、植株含氮量的差异显著性施氮法施氮法 5 5 2 2 6 6 3 3 1 1 4 4 平均数平均数x xi i 14.48 14.48 13.76 13.76 13.64 13.64 13.12 13.12 12.52 12.52 10.66 10.66 差异显著性差异显著性 5%5%a a b b b b c c d d e e 1%1%A A B B B B C C D D E E 若若k k个处理中的观察值数目分别为个处理中的观察值数目分别为n n1 1，n n2 2,n ni i，则为组内观察值数目不等资料。，则为组内观察值数目不等资料。这种资料，在方差分析时有关公式亦因这种资料，在方差
21、分析时有关公式亦因n n 不不同而需作相应改变：同而需作相应改变：二、组内观察值二、组内观察值数目不等数目不等的单向分组资料的单向分组资料（1 1）在分解自由度和平方和）在分解自由度和平方和 1in总变异自由度1k处理间自由度kni误差自由度knTiCxxxSS1122kiiiitCnTxxnSS122kntTieiSSSSxxSS1128.3（2 2）在作多重比较时，平均数的标准误）在作多重比较时，平均数的标准误 BAennsSE11228.48.4 上式的上式的n nA A和和n nB B系两个相比较的平均数的样本容量。系两个相比较的平均数的样本容量。但亦可先算得各但亦可先算得各n ni
22、i的平均数的平均数n n0 0。1220knnnniii02nsSEe02221nssexx然后有然后有或或（DLSDDLSD法）法）（LSRLSR法）法）研究三块麦田的基本苗数，按面积比例抽取研究三块麦田的基本苗数，按面积比例抽取样点，得各样点的苗数结果于表样点，得各样点的苗数结果于表8.98.9。试作试作方差分析。方差分析。例例8.48.4麦田别麦田别 1 1 21 21 29 29 24 24 22 22 25 25 30 30 27 27 26 26 2 2 20 20 25 25 25 25 23 23 29 29 31 31 24 24 26 26 20 20 21 21 3 3
23、24 24 22 22 28 28 25 25 21 21 26 26 表表8.9 8.9 三块小麦田的基本苗数三块小麦田的基本苗数(个个)ixT Ti in ni i 204204244244146 146 T T59459425.525.524.424.424.324.3 X X24.75 24.75 8 810106 6 nni i2424C C5945942 2/24/2414701.5 14701.5 SSSST T21212 229292 226262 2C C230.5 230.5 SSSSt t2042042 2/8/82442442 2/10/101461462 2/6/6C
24、 C6.8 6.8 SSSSe e230.5230.56.86.8223.7223.7 自由度和平方和的分解：自由度和平方和的分解：总变异自由度总变异自由度24241 123 23 麦田间自由度麦田间自由度3 31 12 2 误差自由度误差自由度23232 22121求得求得表表8.10 8.10 表表8.98.9资料的方差分析资料的方差分析 变异来源变异来源 麦田间麦田间 误误 差差 总变异总变异 DF DF 2 2 21 21 23 23 SS SS 6.8 6.8 223.7 223.7 230.5 230.5 MS MS 3.4 3.4 10.7 10.7 F F 表表8.108.10
25、所得所得F F1 1，因而应接受，因而应接受：1 12 2，即即3 3块麦田的基本苗数是块麦田的基本苗数是没有显著差异没有显著差异的。的。F F测验不显著，不需再作平均数间的比较，如果测验不显著，不需再作平均数间的比较，如果F F测验显著，则需进一步计算。测验显著，则需进一步计算。21xxs并求得并求得 SESE(PLSD(PLSD测验测验)。(LSR(LSR测验）测验）或或 （2 210.7/810.7/8）1/21/21.63(1.63(苗苗)n n0 0 24242 2(8(82 210102 26 62 2)/)/（24242 2）7.887.88 SESE(10.7/8)(10.7/
26、8)1/21/21.15(1.15(苗苗)21xxs一、随机区组试验结果的分析一、随机区组试验结果的分析 8.3 8.3 单因素随机区组试验的统计分析单因素随机区组试验的统计分析 设随机区组试验有设随机区组试验有k k个处理，个处理，n n个区组，则其个区组，则其自由度分解式如下：自由度分解式如下：nknk1 1(n(n1)1)(k(k1)1)(n(n1)(k1)(k1)1)knxx112njxxk12kixxn12knijxxxx112平方和的分解式如下平方和的分解式如下 表示全试验平均数。表示全试验平均数。jxixx上式中，上式中，x x表示各小区产量表示各小区产量(或其他性状或其他性状)
27、，表示区组平均数表示区组平均数表示处理平均数表示处理平均数 有一小麦品比试验，有一小麦品比试验，共有共有A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G、H H 8 8个个品种品种(k(k8)8)，其中，其中A A是标准品种，是标准品种，采用采用随机区组设计随机区组设计，重复，重复 3 3 次次(n(n3)3)，小区，小区计产面积计产面积22.2m22.2m2 2，其产量结果列于表，其产量结果列于表8.17,8.17,试试作分析。作分析。例例8.68.6表表8.17 8.17 小麦品比试验小麦品比试验(随机区组随机区组)的产量结果（的产量结果（kgkg）区组区组 品种品种 A A B B
28、 C C D D E E F F G G H H T Tj j 10.9 10.9 10.8 10.8 11.1 11.1 9.1 9.1 11.8 11.8 10.1 10.1 10.0 10.0 9.3 9.3 83.1 83.1 10.4 10.4 9.1 9.1 12.3 12.3 12.5 12.5 10.7 10.7 13.9 13.9 10.6 10.6 11.5 11.5 10.4 10.4 91.0 91.0 11.4 11.4 12.2 12.2 14.0 14.0 10.5 10.5 10.1 10.1 16.8 16.8 11.8 11.8 14.1 14.1 14.4
29、 14.4 103.9 103.9 13.0 13.0 T Tj j 32.2 32.2 37.1 37.1 34.1 34.1 29.9 29.9 42.5 42.5 32.5 32.5 35.6 35.6 34.1 34.1 278.0(T)278.0(T)10.7 10.7 12.4 12.4 11.4 11.4 10.0 10.0 14.2 14.2 10.8 10.8 11.9 11.9 11.4 11.4 11.611.6()jxixx(1)(1)自由度的分解：自由度的分解：总总DFDFnknk1 1(3(38)8)1 123 23 区组区组DFDFn n1 13 31 12 2
30、品种品种DFDFk k1 18 81 17 7 误差误差DFDF(n(n1)(k1)(k1)1)(3(31)(81)(81)1)1 1自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解 平方和的分解：平方和的分解：C2224.141.99.1016.3220830.27822nkTC矫正数Cxnk1261.84CkTj256.2716.322089.1030.911.83222总总 SS=SS=区组区组 SS=SS=区组区组SS=SS=误差误差SS=SS=CnTi2knijxxxx11208.3416.322031.341.372.32222=总SS区组SS-品种SS=84.61-27.56-34.08
31、=22.972.2.方差分析表和方差分析表和F F测验测验 表表8.188.18 表表8.178.17结果的方差分析结果的方差分析 变异来源变异来源 区组间区组间 品种间品种间 误误 差差 总变异总变异 DF DF 2 2 7 7 14 14 23 23 SS SS 27.56 27.56 34.08 34.08 22.97 22.97 84.64 84.64 MS MS 13.78 13.78 4.87 4.87 1.64 1.64 F F 8.408.40*2.972.97*F F0.050.05 3.74 3.74 2.772.77 t t测验测验(DLSD(DLSD法法)：如果，目的是
32、要测验各如果，目的是要测验各供试品种是否与标准品种供试品种是否与标准品种A A有显著差异，则宜应有显著差异，则宜应用用DLSDDLSD法。法。首先应算得品种间差数的标准误。首先应算得品种间差数的标准误。在以各品种的在以各品种的小区平均产量小区平均产量作比较时，作比较时，差数差数标准误为：标准误为：3 3品种间比较品种间比较 nssexx22218.238.2301.001.005.005.02121DtsDLSDDtsDLSDxxxx并有并有8.248.24 如果我们不仅要测验各品种和对照相比的差如果我们不仅要测验各品种和对照相比的差异显著性，而且要测验各品种相互比较的差异异显著性，而且要测验
33、各品种相互比较的差异显著性，则宜应用显著性，则宜应用LSRLSR法。法。首先，首先，应算得品种的标准误应算得品种的标准误SESE，这个，这个SESE在在小小区平均数区平均数的比较时为的比较时为 新复极差测验新复极差测验(LSR(LSR法法)：nsSEe2在本例以在本例以小区平均数小区平均数为比较标准，则有为比较标准，则有 查附表查附表8 8，dfdf1414，p p2 2时，时，SSRSSR0.050.053.033.03，SSRSSR0.010.014.214.21，故，故)(74.0364.12kgnsSEeLSRLSR0.050.050.740.743.033.032.24(kg)2.2
34、4(kg)LSRLSR0.010.010.740.744.214.213.12(kg)3.12(kg)P P4 4、5 5时，可以类推，以此应一直求至时，可以类推，以此应一直求至p pk k8 8时为止。时为止。将全部结果录入表将全部结果录入表8.20.8.20.表表8.20 8.20 表表8.178.17资料新复极差测验的最小显著极差资料新复极差测验的最小显著极差 p p SSRSSR0.050.05，1414 SSRSSR0.010.01，1414 LSRLSR0.050.05，1414 LSRLSR0.050.05，1414 2 2 3.03 3.03 4.21 4.21 2.24 2.
35、24 3.12 3.12 3 3 3.18 3.18 4.42 4.42 2.35 2.35 3.27 3.27 4 4 3.27 3.27 4.55 4.55 2.42 2.42 3.37 3.37 5 5 3.33 3.33 4.63 4.63 2.46 2.46 3.43 3.43 6 6 3.37 3.37 4.70 4.70 2.49 2.49 3.48 3.48 7 7 3.39 3.39 4.78 4.78 2.51 2.51 3.54 3.54 8 8 3.41 3.41 4.83 4.83 2.52 2.52 3.57 3.57 品种品种EBGHCFAD产量产量14.212.411.911.411.410.810.710.0差异显著性差异显著性5 a ab ab b b b b b1 A AB AB AB AB AB AB Bix表表8.21 8.21 表表8.178.17资料的新复极差测验资料的新复极差测验习题1.教材习题：8.18.6（除8.3外）
