1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 运动图象 追及和相遇问题 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.匀变速直线运动的图象 2追及和相遇问题 2016 全国卷 ， 21 高考考查本讲内容既有选择题，也有计算题对运动图象的考查，既有单独命题，也有与追及和相遇问题相结合命题；常考查追及和相遇问题中相距最近或最远的条件及相遇的条件 1直线运动的 x t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体 _位移 _随 _时间 _变化的规律 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率大小：表示物体速度的 _大小 _. 斜率的正负：表示物体 速度的 _方向 _. (3)两种特殊的 x t 图象 若 x t 图象是一条平行
2、于时间轴的直线，说明物体处于 _静止 _状态 (如图所示甲图线 ) 若 x t 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做 _匀速直线 _运动 (如图所示乙图线 ) 2直线运动的 v t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体 _速度 _随 _时间 _变化的规律 (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率的大小：表示物体 _加速度 _的大小 斜率的正负：表示物体 _加速度 _的方向 (3)两种特殊的 v t 图象 匀速直线运动的 v t 图象 是与横轴 _平行 _的直线 (如图所示甲图线 ) 匀变速直线运动的 v t 图象是一条 _倾斜 _的直线 (如图所示乙图线 ) 【 精品教育资源文库 】 (4)图
3、线与坐标轴围成的 “ 面积 ” 的意义 图线与坐标轴围成的 “ 面积 ” 表示相应时间内的 _位移 _. 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 _正方向 _；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 _负方向 _. 3追及和相遇问题 (1)两类追及问题 若后者能追上前者，追上时，两者处于 _同一位置 _，且后者速度一定不小于前者速度 若追不上前者，则当后者速度 与前者 _相等 _时，两者相距最近 (2)两类相遇问题 同向运动的两物体追及，追上时即相遇 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇 1判断正误 (1)x t 图象表示物体的运动轨
4、迹 ( ) (2)x t 图象和 v t 图象都不能描述曲线运动 ( ) (3)v t 图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇 ( ) (4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等 ( ) (5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞 ( ) (6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小 ( ) 2甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移 x 随时间 t 变化的图象如图所示，则在 0 t1时间内，下列判断正确的是 ( D ) A甲物体做加速运动 B甲、乙两物体运动方向相同 C甲的平均速度比乙的平均速度大 D甲、乙两物体的平均速度大小相
5、等 3上海 F1 车赛于 2014 年 4 月 18 日至 20 日在上海奥迪国际赛车场举行其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在 t 0 到 t t1时间内，它们的速度随时 间变化的图象如图所示则下列说法正确的是 ( B ) 【 精品教育资源文库 】 A t1时刻，乙车从后面追上甲车 B t1时刻，两车第一次相距最远 C t1时刻，两车的加速度刚好相等 D 0 到 t1时间内，乙车的平均速度大于甲车的平均速度 一 x t 图象与 v t 图象的区别 x t 图象 v t 图象 轴 横轴为时间 t，纵轴为位移 x 横轴为时间 t，纵轴为速度 v 线 倾斜直线表示匀
6、速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 例 1(2018 陕西汉中期末 )在平直的公路上行驶的 a 车和 b 车，其位移 时间图象分别为图中直线 a 和曲线 b，已知 b 车的加速度恒定且 ab 2 m/s2，当 t 3 s 时，直线 a和曲线 b 刚好相切，求 t 0 s 时 a 车和 b 车的距离 x0. 解析 由题图可知 a 车做匀速直线运动的速度 【 精品教育资源文库
7、】 va 8 23 m/s 2 m/s， 当 t 3 s 时，直线 a 和曲线 b 刚好相切，即此时 b 车的速 度 vb va 2 m/s. 设 b 车的初速度为 vb，对 b 车有 vb abt vb ， 解得 vb 8 m/s. 从 t 0 时刻起经过 3 s， a 车和 b 车的位移分别为 a 车的位移 xa vat 6 m， b 车的位移 xb vb vb2 t 15 m， 因 t 3 s 时， a 车和 b 车到达同一位置， 则 t 0 s 时 a 车和 b 车的距离为 x0 xa xb 9 m. 答案 9 m 运动图象中的易错点 (1)对 x t 图象，图线在纵轴上的截距表示 t
8、 0 时物体的位置，对 v t 或 a t 图象，图线在纵轴上的截距并不表示 t 0 时物体的位置 (2)在 v t 图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同 (3)两条图线在 v 轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定 二 追及、相遇问题 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题 1抓住一个条件，两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或 (两者 )距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可 通过画运
9、动示意图得到 2能否追上的判断方法 常见情形：物体 A 追物体 B，开始二者相距 x0，则 (1)A 追上 B 时，必有 xA xB x0，且 vA vB (2)要使两物体恰好不相撞，必有 xA xB x0， vA vB 【 精品教育资源文库 】 例 2(2018 江苏镇江模拟 )甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为 v1 8 m/s，乙车在后，速度为 v2 16 m/s，当两车相距 x0 8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为 a1 2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？ 解析 如图所示，当 速度相同时，阴影面积 x 表示两者位移之差，
10、若 x x0，则不会相撞， 由几何关系得 x ?v2 v1?t2 x0， 解得 t 2 s. 由 v1 a1t v2 a2t 得 a2 6 m/s2， 故乙车的加速度至少为 6 m/s2才能避免两车相撞 答案 6 m/s2 追及和相遇问题的求解方法 (1)解题思路 分析物体运动过程画运动示意图找两物体位移、时间、速度关系列位移和速度、时间方程 (2)解题技巧 紧抓 “ 一图三式 ” ，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式 审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件如 “ 刚好 ”“ 恰好 ”“ 最多 ”“ 至少 ” 等往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件 若被追赶的
11、物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析 1如图所示，是小滑块 A、 B 从足够长的斜面上滑下的 v t 图象，已知 t 0 时刻 A在 B 后 30 m 处，则从 t 0 时刻起 A 追上 B 所需的时间为 ( D ) A 1 s B 3 s C 5 s D 6 s 【 精品教育资源文库 】 解析 由题图知， B 的加速度 a 4 m/s2， B 经时间 t0 3 s 停止运动，此时 xAxB，则两车未【 精品教育资源文库 】 相撞，且最近距离 x xA x0 xB 5 m. 答案 不会相撞 5 m 追及、相遇问题的 两种典型情况 (1)匀
12、加速运动的物体追匀速或匀减速运动的物体一定能追上，追上前， vA vB 时，两者相距最远 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体 vA vB时： 若已超越则相遇两次； 若恰好追上，则相遇一次； 若没追上，则此时相距最近 例 1(15 分 )一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的 v t 图象如图所示求： (1)摩托车在 0 20 s 这段时间的加速度大小 a； (2)摩托车在 0 75 s 这段时间的平均速度大小 v . 答题送检 来自阅卷名师报告 错误 致错原因 扣分 (1) 对平均速度的概念理解错误，误认为平均速度是速度的平均值 8 规范答题 解析 (1)摩托车在 0 20 s
13、 这段时间的加速度 a v t 3020 m/s2 1.5 m/s2； (2)摩托车在 0 75 s 这段时间的位移大小等于 v t 图象中图线和 t 轴所围的面积 x 12(45 20) 7530 m 1 500 m， 75 s 内摩托车的平均速度 【 精品教育资源文库 】 v xt 1 50075 m/s 20 m/s. 答案 (1)1.5 m/s2(7 分 ) (2)20 m/s(8 分 ) 1甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在 t 0 到 t t1的时间内，它们的 v t图象如图所示在这段时间内 ( A ) A汽车甲的平均速度比乙的大 B汽车乙的平均速度等于 v1 v22 C甲、乙
14、两汽车的位移相同 D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析 由 v t 图象知，在 0 t1时间内，甲的位移大于乙的位移，选项 C 错误；由 v xt知，甲的平均速度比乙的大，故选项 A 正确；如图所示，汽车乙的 v t 图象中，实现与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积，故汽车乙的平均速度小于 v1 v22 ，选项B 错误； v t 图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度的大小都逐渐减小，选项 D 错误 2 (多选 )由于公路维修只允许单车道通行 t 0 时，甲车在前，乙车在后，相距 x0 100 m，速度均为 v0 30 m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正 确的是( AC ) A两车最近距离为 10 m 【 精品教育资源文库 】 B两车最近距离为 100 m C两车一定不会相遇 D两车一定会相遇 解析 如图
