1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 运动图象追及和相遇问题 解密考纲 主要考查对运动图象 (特别是 v t 图象 )的理解和应用，追及和相遇问题中相距最近或最远的条件以及相遇的条件 1质点做直线运动的速度 时间图象如图所示，该质点 ( D ) A在第 1 秒末速度方向发生了改变 B在第 2 秒末加速度方向发生了改变 C在前 2 秒内发生的位移为零 D第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同 解析 由题图可知 0 2 s 内，速度为正，运动方向未改变， 2 s 末时，位移最大， vt 图线斜率表示加速度， 1 3 s 图线斜率未改变，故第 2 s 末加速度方向没有变 化，选项 A、B、 C 错误
2、；由 v t 图线与时间轴所围面积表示位移知，第 3 s 末和第 5 s 末质点位置相同，选项 D 正确 2 (多选 )如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移 时间(x t)图线由图可知 ( BC ) A在时刻 t1， a 车追上 b 车 B在时刻 t2， a、 b 两车运动方向相反 C在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率先减少后增加 D在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率一直比 a 车的大 解析 t1时刻，两车都在沿 x 正方向运动，该时刻前， b 车的位置坐标小， b 车在 a 车的后面，所以 t1时刻是 b 追上 a，选项 A 错误； t
3、2时刻， a 车继续沿 x 正方向运动，而 b 车向 x 负方向运动，二者运动方向相反，选项 B 正确；在位移 时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度的大小， t1到 t2时间内， b 的斜率绝对值先减小后增大，故 b 车的速率先减小后增大，选项 C 正确； t1到 t2时间内，曲线 b 的斜率绝对值大小存在比 a 的斜率绝对值大的时间段，也存在比 a 斜率绝对值小的时间段，选项 D 错误 3甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在 t 0 到 t t1的时间内，它们的 v t图象如图所示在这段时间内 ( A ) 【 精品教育资源文库 】 A汽车甲的平均速度比乙的大 B汽车乙的平均速度等于 v1
4、v22 C甲、乙两汽车的位移相同 D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析 在 v t 图象中，图线与时间轴所包围的面积表示运动物体的位移由图象可知，汽车甲的位移大于汽车乙的位移，选项 C 错误；由 v xt可知，汽车甲的平均速度比乙的大，选项 A 正确；汽车的运动不是匀变速运动，平均速度不等于 v1 v22 ，选项 B 错误；在 v t图象中，图线的斜率表示加速度，根据图象知，甲、乙两汽车的加速度都是逐渐减小的， 选项 D 错误 4 (2017 河南六市一联 )A、 B 两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的 v t 图象如图所示在 t 0 时刻， B 在 A 的前面
5、，两物体相距 7 m， B 物体做匀减速运动的加速度大小为 2 m/s2.则 A 物体追上 B 物体所用时间是 ( D ) A 5 s B 6.25 s C 7 s D 8 s 解析 B 物体减速到零所需的时间 t 0 vBa 0 10 2 s 5 s， xB 12(v 0)t 12105 m 25 m， A 物体在 5 s 内的位移 xA vAt 45 m 20 m， xAxB 7，所以 B 物体在停止运动后被追上 设 A 物体追上 B 物体所用时间为 t0，则 vAt0 7 25， t0 324 s 8 s，故选项 D 正确 【 精品教育资源文库 】 5 (2017 山西太原模拟 )(多
6、选 )某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离直升机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的 v t 图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是 ( ABC ) A 0 10 s 加速度向下， 10 15 s 加速度向上 B 0 10 s、 10 15 s 内都在做加速度逐渐减小的变速运动 C 0 10 s 内下落的距离大于 100 m D 10 15 s 内下落的距离大于 75 m 解析 由题图可知 0 10 s 的加速度方向为正，大小逐渐减小， 10 15 s 的加速度方向为负，大小也逐渐减小，则选项 A、 B 正确；由图象的面积，可得 0 10 s 的位移大于 100 m,10
7、 15 s 的位移小于 75 m，则选项 C 正确，选项 D 错误 6 (2017 宁夏银川模拟 )汽车由静止开始在平直的公路上行驶， 0 60 s 内汽车的加速度随时间变化的 a t 图象如图所示则该汽车在 0 60 s 内的速度随时间变化的 v t图象为 ( B ) 解析 0 10 s 内汽车做初速度为零的匀加速直线运动， 10 s 末速度增加到 20 m/s；10 40 s 内汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动； 40 60 s 内汽车做匀减速直线运动， 60 s 末速度减为零，故选项 B 正确 7两个质点 A、 B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线
8、运动，其运动的 v t 图象如图所示，对 A、 B 运动情况的分析，下列结论正确的是 ( D ) 【 精品教育资源文库 】 A A、 B 加速时的加速度大小之比为 2 1， A、 B 减速时的加速度大小 之比为 1 1 B在 t 3t0时刻， A、 B 相距最远 C在 t 5t0时刻， A、 B 相距最远 D在 t 6t0时刻， A、 B 相遇 解析 由 v t 图易知 A、 B 加速时的加速度大小之比为 10 1，减速时加速度大小之比为 1 1，选项 A 错误；在 2t0 3t0之间两图线有一交点，该时刻两者相距最远，选项 B、 C错误； t 6t0时两图线与 t 轴所围面积相等，即两者相
9、遇，选项 D 正确 8 (多选 )从同一地点出发，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度 时间图象如图所示，则 ( AC ) A两物体相遇的时间是 2 s 和 6 s B 乙物体先向前运动 2 s，随后向后运动 C两个物体相距最远的时刻是 4 s 末 D 4 s 后甲在乙前面 解析 前 2 s 甲、乙位移均为 4 m，前 6 s 甲、乙位移均为 12 m，故选项 A 正确；乙前6 s 一直向前运动，故选项 B 错误；由题图可知，前 4 s 内两图线与坐标轴所围面积差最大，4 s 末甲、乙相距最远，选项 C 正确， 4 s 后乙在甲前面，直到 6 s 时两物体相遇，故选项D 错误 9 (多选
10、)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔 2 s，它们运动的 v t 图象分别如直线甲、乙所示，则 ( BD ) A t 2 s 时，两球的高度差一定为 40 m B t 4 s 时，两球相对于各自拋出点的位移相等 C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 【 精品教育资源文库 】 D甲球从拋出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等 解析 v t 图线与时间轴所围面积表示小球的位移，由图可知， t 2 s 时，甲球相对其抛出点高度为 40 m，乙球恰要抛出，因为甲、乙抛出点位置高度不同，故选项 A 错误； t 4 s 时，甲已过最高点返回至距抛出点 40 m
11、处，乙已上升到距其抛出点 40 m 处，选项 B正确；因甲、乙抛出点距地面高度不同，故在空中运动时间不同 ，选项 C 错误；上升至最高点的时间 t v0g，因甲、乙的初速度相同，故选项 D 正确 10.折线 ABCD 和曲线 OE 分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移 时间图象，如图所示， t 2 s 时，两图线相交于 C 点下列说法正确的是 ( B ) A两个物体同时、同地、同向出发 B第 3 s 内，甲、乙运动方向相反 C 2 s 4 s 内，甲做减速运动，乙做加速运动 D 2 s 末，甲、乙未相遇 解析 物体同时、同向出发，但不是同地出发，选项 A 错误；第 3 s 内甲物体 x t 图
12、线的斜率为负，向负方向运动，乙物体 x t 图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，选项 B 正确； 2 s 4 s 内，甲向负方向做匀速直线运动，乙向正方向做加速运动，选项 C 错误； 2 s 末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，选项 D 错误 11斜面长度为 4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度 v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离 x 与初速度二次方 v20的关系图象 (即 x v20图象 )如图所示 (1)求滑块下滑的加速度大小 (2)若滑块下滑的初速度为 5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的 时间为多长？ 解析 (1)由 v20 2ax 推知，图线 “ 斜率 ” 为
13、 12a，根据图象可知， 12a 1 m4 m2s 2，所以滑块下滑的加速度大小 a 2 m/s2，方向沿斜面向上 (2)由图象可知，当滑块的初速度为 4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑【 精品教育资源文库 】 的初速度为 5.0 m/s时能滑到斜面最低点设滑块在斜面上的滑动时间为 t，则 x v0t 12at2，解得 t 1 s， t 4 s(舍去 ) 答案 (1)2 m/s2 (2)1 s 12甲、乙两车从相距 110 m 的两地相向运动，它们的 v t 图象如图所示，忽略车掉头所需时间 (1)求 t 4 s 时甲、乙两车各自的位移大小； (2)通过计算说明两车是否相遇如
14、能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离 解析 (1)由 v t 图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小 a1 4 m/s2， 乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为 a2 10 m/s2和 a2 30 m/s2， t 4 s 时甲的位移大小为 x1 v0t 12a1t2 48 m， 乙的位移大小为 x2 12430 m 60 m. (2)乙车 t 4 s 时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距 x 110 m x1 x2 2 m， 甲的速度大小为 v1 v0 a1t 4 m/s. 假设两车从 t 4 s 时再经 t1时间能够相遇， 乙的位移大小 x2 12a2 t21， 甲的位移大小 x1 v1t1 12a1t21， 两车相遇 应满足 x2 x1 x， 联立并整理得 17t21 4t1 2 0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇 设从 t 4 s 时再经 t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有 a2 t2 v1 a1t2，可得t2 217 s， 【 精品教育资源文库 】 即两车间最小距离 xmin 12a2 t22 x ? ?v1t212a1t22 1.76 m 答案 (1)48 m 60 m (2)1.76 m
