1、泗水县第一中学泗水县第一中学角角从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做所组成的图形叫做角角.定义定义结构结构边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的半平面所组成的图形图形叫叫做做二面角二面角.面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形一一.二面角二面角 BAO边边边边顶点顶点AB l棱棱面面面面PQ 或二面角或二面角P-AB-Q 我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？思考思考我们应该怎样刻画二面我们应该怎样刻画二面角的大小呢？角的大小呢？做一做：如何作做一做：如何作出
2、二面角直观图出二面角直观图的平面角？的平面角？1 1、定义：在二面角、定义：在二面角-l-的的棱棱l上上任任取取一点一点O O，以点，以点O O为垂足，在半平面为垂足，在半平面 和和 内内分分别作别作垂直于棱垂直于棱l的两条射线的两条射线OAOA、OBOB，这两条，这两条射线构成的射线构成的AOB叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角二、二面角的平面角二、二面角的平面角A AO OlB BA AB BO O4.4.二面角的大小范围二面角的大小范围00。,180,180。3 3、平面角是平面角是直角直角的二面角的二面角，OAB2 2.二面角的大小可以用二面角的大小可以用它的平面角它的平面角 来度量
3、，二面角的来度量，二面角的平面角平面角是多少度，是多少度，就说这个二面角是多少度就说这个二面角是多少度;AB l叫做叫做直二面角直二面角.ACBDA1C1B1D1 如右图，正方体如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中：中：二面角二面角B1-AB-C是由哪两个平面组成的？是由哪两个平面组成的？二面角二面角B1-AB-C的平面角是哪个角的平面角是哪个角？其大小是多少？其大小是多少？二面角二面角B1-CD-B的大小是多少？的大小是多少？平面平面ABCD和和A1B1BA A1AD或或B1BC结论结论：思考思考 90A1DA或或B1CB 45观察：教室的相邻两面墙分别教室的相邻两面墙分别与地面可以构
4、成几个二面角？与地面可以构成几个二面角？分别指出这些二面角的度数分别指出这些二面角的度数1.1.定义定义 两个平面相交，如果它们所成的二面两个平面相交，如果它们所成的二面角是角是直直二面角，就说这两个平面互相二面角，就说这两个平面互相垂直垂直.三：两个平面互相垂直三：两个平面互相垂直符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：应用应用：检测墙面和地面是否垂直检测墙面和地面是否垂直小小常常识识教室的门转教室的门转到任何位置到任何位置时，门所在时，门所在平面与水平平面与水平地面有何位地面有何位置关系？置关系？小小常常识识四：平面与平面垂直的判定定理四：平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂
5、线，则这两个一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直平面垂直.aa符号语言符号语言:图形语言图形语言:a 例题例题 如图如图,AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在所在的平面于的平面于A，C是圆周上不同于是圆周上不同于A、B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PAC平面平面PBCABCPO O证明证明:ABC,ABCPABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACAPACBC面BCPBC面,PAPAC ACPAC面面PACPBC面面ABOP变式变式1.面面PAC 和面和面ABC;面面PAB 和面和面ABC垂直吗？垂直吗？,ABBCD BCCD已知面2.你能发
6、现哪些平面互相垂直你能发现哪些平面互相垂直?ABCDABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面CC如图，正方形如图，正方形SG1G2G3中，中，E，F分别是分别是G1G2，G2G3的中点，的中点，D是是EF的中点，现在沿的中点，现在沿SE，SF及及EF把这个正方形折成一个把这个正方形折成一个四面体，使四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为三点重合，重合后记为G.ESG1G2G3FDA练习练习1 1 (1)四面体四面体SEFG中必有中必有()（A）SGEFG所在平面所在平面 (B)SDEFG所在平面所在平面 (C)GFSEF所在平面所在平面 (D)GDSEF所在平面所在平面SEFG
7、DFGSEDSG1G2G3FDSEFGD练习练习1（2）你能说出右图中有哪些平面和平面你能说出右图中有哪些平面和平面GEF垂直吗？垂直吗？平面平面SGE ,平面平面SGF,平面平面SGDC C练习练习2如图，在三棱锥如图，在三棱锥V-ABC中，中，VA=VC,AB=BC,D是是AC的中点，求证的中点，求证:平面平面ABC 平面平面VBDAACBC又面证明：证明：VA=VC,AB=BC,D是是AC的中点，的中点，BD AC，VD AC，又又BD VD=DAC 平面平面VBD 平面平面ABC 平面平面VBDV VA AB BD D五五 小结小结1.二面角二面角2.直二面角直二面角3.面面垂直的判定定理实质面面垂直的判定定理实质:线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直.aa（二）（二）思想方法：转化思想、类比思想二面角的平面角二面角的平面角面面垂直面面垂直（一）知识内容（一）知识内容六六 作业作业（1）基础巩固：课本73页A组，3题、4题.111ACC AABD平面平面AA1D1B1C1CBD (2)能力提升：如图，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，求证：泗水一中泗水一中
