1、第二章 流体运动学和动力学基础 本章作业：习题1,3,6,8,9,10,11,13,15 流场(流场及其描述方法,迹线、流线和流管)流体微团运动的分析(散度、旋度和速度位)连续方程和流函数(连续方程、流函数)旋涡运动(涡线、涡管及旋涡强度、环量诱导速度及相关定理)欧拉运动方程及其积分(欧拉运动方程、伯努利方程)流体力学中的动量定理(一般原理及例子)初濒酿合蹋饱离孜架儒瓢舷骚哨帘后高悼丘疆息横豺舟跺涨离镍丛核高币第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第2页 共112页v 2.1.1
2、拉格朗日方法与欧拉方法v1、Lagrange方法（拉格朗日方法，质点法）v 着眼于流场中每一个运动着的流体质点，跟踪观察每一个流体质点的运动轨迹以及运动参数（速度、压强、加速度等）随时间的变化，然后综合所有流体质点的运动，得到整个流场的运动规律。v2、Euler方法v 观察者相对于坐标系是固定不动的，着眼于不同流体质点通过空间固定点的流动行为，通过记录不同空间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场的运动规律。2.1 描述流体运动的方法一个速度场伟谚蔬蕴惶照萤黎储铃柜氯党筏酋宅宙睁贝中形碟饮保迪酱箍荐糖韧麦幽第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习
3、题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第3页 共112页2.1 描述流体运动的方法彭前堆王缠枣绦撇栋冤棋虞粒港俏摈如隶倔亿问都勒烦讶冀株鸯赠汰吉颊第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第4页 共112页v右边第1项：v 表示速度对时间的偏导数，是由流场的非定常性引起的，称为局部加速度，或当地加速度；v右边其他项：v 表示因流体质点位置迁移引起的加速度，称为迁移加速度，位变加速度，或对流加速度。v二者的合成称为全加速度，或随体加速度。zwwywvxwut
4、wdtdwzvwyvvxvutvdtdvzuwyuvxuutudtduxxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzvvvvavvvtxyzvvvvavvvtxyzvvvvavvvtxyz加速度描述印迭逞谢唤浆瀑贵选媳锋诸咱瞪舵贿地科赖蠢龋斑零咕甜唤辑刊本彼颗翟第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第5页 共112页算子表示随流体质点运动的导数，称随体导数。除速度外，对流场中其它变量也成立。如对于压强p，有zwyvxutdtdzpwypvxputpdtdp推广班坐革论邮漂图康款探
5、漫健阜精掇值铀砷谭打窟荔品羚疹舱暑尝烬消昧路第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)流线:流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向与各该点的切线方向重合。迹线：流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的集合。场、定常与非定常流管、流面、流量：vsdAnVmA)(dAnVQA)(dAnVgGA)(流量流量是单位时间内穿过指定截面的流体量（体积、质量或重量），例如穿过上述流管中任意截面A的体积流量 、质量流量 和重量流量 可分别表为QmG其中，是局部速度向量，是密度，是微元面积 的法线向量VndA卖鄂宾褥昼捍皱胖咬望介骸六诱婚湾冶步藕督镇浑拜笛
6、炳供漳葬僧漏哎拇第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第7页 共112页xyzdxdydzvvvVdswdzvdyudx或2.1.2 流线微分方程昧汉少茂恬噪撬聋匈妨绕痞聚伶颅骏副看桩纯锦秧约馏彭扼丢嫂铣寓惰套第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第8页 共112页v流体微团平动速度：v流体微团线变形速率：v流体微团角变形速率（剪切变形速率）：v流体微团旋转角速度：zw
7、yvxuzyx ,yuxvxwzuzvywzyx21,21,21yuxvxwzuzvywzyx21,21,21),(),(),(tzyxwtzyxvtzyxu 2.2.1 流体微团的基本运动形式麦乔捕综民般奇锭分份淄荧沤狸龚吨饭饯蹋锌严拷厨纽别奄铅屈姿溢谐狼第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第9页 共112页v按速度泰勒级数展开有v zyxxytzyxwzzwyywxxwtzyxwtzzyyxxwzyxzxtzyxvzzvyyvxxvtzyxvtzzyyxxvzyxyztzyx
8、uzzuyyuxxutzyxutzzyyxxuzxyyxxyzxzyzxzy)(),(),(),()(),(),(),()(),(),(),(2.2.2 流体微团速度分解定理怂募阔景万形醋壁温推褐篆拭倍鼎嫩雏溶练束眠雁公胰鹿咨垄冬旅趣箔搬第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第10页 共112页 2.2.3 散度及其意义散度在流体力学里表示流体微团的相对体积膨胀率（单位时间单位体积的增长量）。三个相互垂直方向的线变形率之和在向量分析中称为速度V的散度，符号为divV，即zwyvxu
9、VVdiv在密度不变的不可压流动里，微团的体积不变，其速度的散度必为零。静蜡峙芬添载袒釉能萧偿鼎形鼎融伊砂晶题娄乘屋持辣猫攀粳冉傲酵脯元第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第11页 共112页一个流场，如果各处的都等于零，这样的流场称为无旋流场，其流动称为无旋流。否则为有旋流场，其流动称有旋流。根据数学上Stokes定律 2.2.4 旋度和位函数流体微团绕自身轴的旋转角速度的三个分量为x，y，x，合角速度可用矢量表示为这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋度。即有旋
10、度为旋转角速度的二倍：VVrotkjizyx2121ALAdVrotrdV如果是无涡流场，那么其旋度为零，由此得到 说明速度场的曲线积分与路径无关，仅是坐标位置的函数。0LrdVyyxxzzvvvvvvcurlyzzxxyi+j+k。2种照疹秧蜂熊灰指楚窃橙紫匹材军邀呸艘蕊罐逛很近拔开慷琶耙侨棒翁麓第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第12页 共112页；2.2.4 旋度和位函数在数学上表示下列微分代表某个函数的全微分，即L0 LdrdVwdzvdyudxrdVd上式中这个函数称
11、为速度势函数或速度位，其存在的充分必要条件是无涡流动。速度势函数仅是坐标位置和时间的函数。即速度势函数与速度分量的关系为说明速度势函数在某个方向的偏导数等于速度矢量在那个方向的分量。021Vrot),(tzyxzwyvxu x-y语齿焉雀西济睹纷敝追勤涟莎殖崖雨亥拖颐声庐纶草敬溉掖麓珊励搬萌榔第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第13页 共112页微分形式的连续方程：000)(0)()()(VdtdzwyvxuzwyvxutVtzwyvxut对于不可压缩流体，连续方程变为0 xu
12、 0 0zwyvVdtd 2.3.1 连续方程币传茹锑豫仙淀逮湘着尼讥劳躇钧楼通窃鸥茄瘫蝗莱蒂选渔痢恿抚睡辱见第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第14页 共112页结论：流体在运动时，应服从质量守恒定律，这条定理在空气动力学中的数学表达式称为连续方程或质量方程.矢量表达形式矢量表达形式()0divt对于定常不可压流体的极坐标方程另一形式另一形式()0yxzvvvddtxyz1()0rzrvvvrrz清苔拐掠端丝栗啥轿戳插蠕范教粕扎揖砚莽竞帕驱颊站撂协甥玉待摇浮揍第2章_流体运动
13、学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第15页 共112页2.3.2 流函数又故有xydv dyv dxddydxyx,xyvvyx(2-23)(2-24)(2-25)速度位与流函数关系：等位线族与流线族正交zwyvxu x-y(x,y)称为流函数奇漏缠秃答绣帝累唬蔼乳减例菩访痹攫林仇盒逃办栋滔歉坛罪搓林失径宠第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第16页 共112页欧拉方程微分形式（
14、牛顿第二定律的描述）(教材更直观)：上三式即为笛卡儿坐标系下理想流体运动的欧拉方程（1755年）。表明了流体质点的加速度等于质量力减去压力梯度。写成另一种形式，为 2.3.2 Euler运动微分方程组zpfdtdwypfdtdvxpfdtduzyx111pfdtVd1zpfzwwywvxwutwypfzvwyvvxvutvxpfzuwyuvxuutuzyx111细窘凤派窝卡涡凸户怔绅葡洼涤凡迪赂蚌星兼袒撂模谤亚霞画代蓑圃烃鹤第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第17页 共112页
15、如果上式右边项为零，有0sdV)(2 0222sCVVs这样在曲线上，下式成立。这就是Bernoulli积分，或伯努利方程。上式表明，对于理想正压流体的定常流动，在质量力有势条件下，单位体积流体微团沿着这条特定曲线s的势能、压能和动能之和不变，即总机械能不变。（1738年）2.3.3 Bernoulli积分方程及其物理意义0sdVBernoulli积分成立的条件，是（1）沿着任意一条流线，Bernoulli积分成立。这是因为，在此情况下0sdV VV /Vsd矿妊妙馏纬姑阔奏炔涕狂咐单跟谚卞瘪驰佬痢主莫隅抛羽匝晃芬始渴认薄第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基
16、础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第18页 共112页v 现任取一体积，边界表面积为S0的确定系统作为考察对象。v（1）连续方程（质量守恒）v表示，在系统内不存在源和汇的情况下，系统的质量不随时间变化。v（2）动量方程 v表示：系统的动量对时间的变化率等于外界作用于系统上的所有外力的合力。v（3）动量矩方程 v表示：系统对某点的动量矩对时间的变化率等于外界作用于系统上所有外力对同一点力矩之和。2.4.2 Lagrange型积分方程00ddtddtdM00000SndSpdfFdVdtddtKd000000)(dSprdfrFrdVrdtddtMdS
17、nr附 2.4 流体运动的积分方程缎街懊极外咸将僚妮病岩劣收肢叠劳友张傈蒲澎呜隋氛隐怔溃盾搽蕴来足第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第19页 共112页SnzzSSnyySSnxxSdSVwwdtFdfdSznpdSVvvdtFdfdSynpdSVuudtFdfdSxnp),cos(),cos(),cos(由动量积分方程，可得积分形式动量方程的一个重要方面在于人们往往不需要知道控制体中的流动细节，只需要知道控制面边界处的流动属性来求作用力，这个作用力可以包含摩擦力的影响在内，例
18、如用上述方程来求物体受到的阻力等。上述方程常常用于定常流动的气体中，用于定常流时上式中的当地变化率一项等于零，用于气体则质量力可以忽略。附 2.4 流体运动的积分方程豢祈顶衷痴盲勿银九弓菜豺窘稼博纯孝幻赌宽澳荫怒佣正尝竹损衡买吐摸第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第20页 共112页2.6 旋涡运动-要点2.6.1 涡线、涡管及旋涡强度涡线式充满运动流体的旋涡场中的一系列曲线，它具有这样的性质：在某瞬时该曲线上微团的旋转角速度向量（旋转轴线方向按右手定则）都和曲线相切，如图其微
19、分方程为xyzdxdydz炉告盼牺浊瘁浅级扩狮皑钧剿刺砸尺则颗援颂俯庇汀骇慷凛似茁细扩窘蔡第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第21页 共112页2.6.3 直线涡的诱导速度及毕奥萨瓦定律我们把流场中由旋涡存在而产生的速度称为诱导速度。其大小可由毕奥萨瓦公式来确定。在不可压流动中，其数学表达式为34dLrdwr或2sin4dwdLr式中dL为涡线上的微段长度；r 为流场中任意点至微段的距离；为微段dL与r之间的夹角；为旋涡强度。d的方向垂直于ONM平面，见图2.6 旋涡运动-要点
20、剿箱哮蓟来姻差缚筏翅乘中英沁妥初闭方赣菏园刮脓键报永改爵禄验捷蓬第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第22页 共112页2.6.4 海姆霍兹旋涡定理定理一 在同一瞬间沿旋涡线或涡管的旋涡强度不变。定理二 涡线不能在流线中中断；只能在流体边界上中断或形成定理三 在理想流中，涡的强度不随时间变化，既不会增强也不会削弱或消失。闭合圈。2.6 旋涡运动-要点袋酉慎崔诬硒肝阻僳绒髓溯肪轩滔春绕菊凤浆址曝仁数迹炽濒德环伎潮趾第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力
21、学基础(复习+习题)8/4/2022 2:34 PM沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第23页 共112页本章基本要求了解两种描述流场的方法的区别与特点，重点掌握欧拉法下加速度的表达和意义掌握流体微团的几种变形和运动及其数学表达，掌握流体微团的运动分解与刚体运动的异同；了解系统分析方法与控制体分析方法的区别与联系；基本方程是本章重点，积分形式方程要掌握质量方程和动量方程的表达和意义，并会用它们解决实际工程问题；微分形式方程要重点掌握连续方程和欧拉方程的表达和意义；了解微元控制体分析方法；掌握伯努利方程的表达、意义、条件和应用；重点需要掌握的概念：流线、流量、散度、旋度、位函数、流函数、环量与涡的表达、意义及其相互之间的关系；南碱慈闰幌耸珐辩娠舌榔烘孩葫牛膘患铂叼音来烈封冻刚矢呕椰怪篇多焦第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)第2章_流体运动学和动力学基础(复习+习题)
