1、2022-8-42022-8-4二三四平面力系分析及应用构件承载能力分析旋转构件的运动与动力分析一物体静力分析和受力图的绘制模块小结五2022-8-4 学习目标1.掌握静力分析的基本概念和基本定理；2.掌握平面力系的基本知识和有关定理；3.掌握旋转构件运动基本特征及基本参数的计算；4.掌握常用构件的拉（压）变形强度的校核方法。1能综合运用力学基础知识分析汽车常用机构受力状况；能正确绘制受力图，并通过平衡条件求未知力；2能分析并解决汽车及一般机械零部件中旋转部件不平衡问题；3能对汽车常用构件的拉（压变形强度进行校核；4.能从力学的角度对汽车及一般机械零部件的承载能力与工作情况进行评价与分析。20
2、22-8-4一、物体静力分析和受力图的绘制如图1-1所示，为某工程自卸汽车的受力情况，自卸车翻斗处于静止状态。翻斗可绕铰链支座A 点转动，油缸推杆BE 是二力构件，其受到的油缸推力为5000N，翻斗所重力为12000N。1.试画出推杆BE 和翻斗的受力图。2.求图示位置时的铰链支座A 处的约束反力。图1-1 工程自卸汽车受力情况2022-8-4分析：要对自卸汽车举升机构进行受力分析、画受力图、对未知力求解，首先要掌握受力图、平衡、约束等有关基本概念，在实施过程中需正确运用静力学的基本知识，如二力平衡公理、三力平衡汇交定理及力的平行四边形法则，来解决问题。对汽车机械基础的研究是以力学分析为基础的
3、，而静力分析主要研究力系的简化以及物体在力的作用下平衡的普遍规律。力系是指作用于同一物体上的一组力，物体的平衡一般指物体相对于地面静止或做匀速直线运动。一、物体静力分析和受力图的绘制2022-8-4力是物体间相互的机械作用。力的三要素：力的作用点、力的方向、力的大小。把力的三要素用带箭头的有向线段表示出来叫力的图示。如图1-2所示，线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起始点或终止点表示力的作用点。通过力的作用点，沿着力的方向的直线，叫做力的作用线。图1-2 力的图示 一、物体静力分析和受力图的绘制1 1力力2022-8-4 （1）重力 重力是物体受到地球的吸
4、引而产生的力。（2）弹力 当物体在外力作用下发生弹性变形时，反抗形变的力称为弹力。（3）摩擦力 两个物体相互接触并有相对运动或相对运动趋势时，接触面上产生阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力，称为摩擦力。最大静摩擦力F max的大小与两个物体之间的正压力FN 成正比，即：F max=fsFN （11）式中，fs 为静摩擦系数，其大小与两接触面的材料及表面情况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，与接触面积的大小无关。讨论 如果已知静摩擦系数fs 和 FN，能否说摩擦力F=fsFN？一、物体静力分析和受力图的绘制2022-8-4为了清楚地表示物体的受力情况，首先需要把所研究的物体从周围物体中分离出来，单
5、独画出它的简图，这种从周围物体中隔离出来的物体称为分离体。画出分离体上所有作用力的图，称为物体的受力图。画受力图的主要步骤如下：1）选取研究对象。根据题目要求确定研究对象，将研究对象从与它相联系的周围物体（约束）中分离出来，用最简明的轮廓单独画出。2）受力分析。分析研究对象的受力情况，包括研究对象所受的主动力以及哪些物体（约束）对研究对象有力的作用。3）画受力图。画出作用在研究对象上的全部已知力和约束反力。一、物体静力分析和受力图的绘制2 2受力图受力图2022-8-41）当物体在力系的作用下，保持静止状态或做匀速直线运动称物体处于平衡状态。如图1-1所示的推杆BE 和翻斗保持静止不动，即视为
6、平衡状态。2）如果物体在力系作用下处于平衡状态，这种力系称为平衡力系。力系平衡的条件称为平衡条件。3）在外力作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。静力学中研究物体平衡时，都把它看作刚体，上述图1-1中的推杆BE 和翻斗都是刚体。一、物体静力分析和受力图的绘制3 3平衡平衡2022-8-41）公理一：二力平衡公理作用同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上（简称：等值、反向、共线）。提示：工程中经常遇到不计自重、只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件，当构件为杆状时，又习惯称为二力杆。根据二力平衡公理，作用于二力构件的两个力的
7、作用线必定沿着两个力作用点的连线，且大小相等，方向相反。2）公理二：加减平衡力系公理 在刚体上作用有某一力系时，再加上或减去一个平衡力系，并不改变原有力系对刚体的作用效应。一、物体静力分析和受力图的绘制4 4静力的基本公理静力的基本公理2022-8-4推论：力的可传性原理：作用于刚体上的力，可以沿着其作用线任意移动，而不改变力对刚体作用的外效应。图1-3 力的可传性原理一、物体静力分析和受力图的绘制4 4静力的基本公理静力的基本公理2022-8-4公理三：作用力与反作力用公理两物体之间相互作用的力，总是同时存在，两者大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用在两个物体上。公理四：力的平行四边形
8、法则作用于刚体上某A（或作用线交于A 点）的两个力F1 和F2，可以合成为一个力，这个力称为F1 和F2 的合力。合力的大小和方向由以这两个力为邻边所组成的平行四边形的对角线来确定。如图1-4a）所示，F 是F1 和F2 的合力。力的平行四边形公理符合矢量加法法则，即 F=F1F2 一、物体静力分析和受力图的绘制4 4静力的基本公理静力的基本公理2022-8-4推论推论:三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理作用于刚体上同一平面内的三个不平行的力，如果使刚体处于平衡，则这三个力的作用线必汇交于一点。DF1F2FACAaF1F2FCBBBA3FF3A2A1F1F2 a）力的平行四边形 b）力三角形 图
9、1-4 两力合成 图 1-5 三力平衡一、物体静力分析和受力图的绘制4 4静力的基本公理静力的基本公理2022-8-4主动力:引起物体运动或使物体有运动趋势的力称为主动力，如重力、拉力等。主动力是促使物体运动的力，主动力一般是已知的。约束反力:限制物体某些运动的条件称为约束，约束作用于被约束物体上的力称为约束反力。约束反力是被动力，被动力一般是未知的。在静力学中，主动力和约束反力组成平衡力系，约束反力通常是由主动力引起的，并且取决于约束本身的性质、主动力及物体的运动状态，约束反力的大小可利用平衡条件来定量计算。一、物体静力分析和受力图的绘制5 5约束约束2022-8-4绳索、链条、胶带等柔性体
10、都属于这类约束。柔索的约束反力是沿着柔索的中心线且背离被约束物体的拉力。如图1-6所示，起重机用钢丝绳起吊大型机械主轴，主吊索AC 和BC 对吊钩的约束反力分别为F1和F,都通过它们与吊钩的连接点，方向沿着各吊索的轴线，指向背离吊钩。CABCABF1F1F2F2(a)（b）F图1-6柔索约束一、物体静力分析和受力图的绘制5 5约束约束2022-8-4当表面非常光滑（摩擦可以忽略不计）的平面或曲面构成对物体运动限制时，称为光滑接触面约束。图 1-7 光滑接触面约束一、物体静力分析和受力图的绘制5 5约束约束2022-8-4图1-8a）中A、B 两构件的连接是通过圆柱销钉C 来实现的，这种使构件只
11、能绕销轴转动的约束称为圆柱铰链约束。这类约束的特点是只能够限制构件沿垂直于销钉轴线方向的径向位移。若将销钉和销孔间的摩擦略去不计，则这类铰链约束称为光滑铰链约束。若构成铰链约束的两构件都是可以运动的，这种约束称为中间铰链，图1-8b）为其简图形式。图1-8 中间铰链一、物体静力分析和受力图的绘制5 5约束约束2022-8-4由于销钉与销孔之间看成光滑接触，根据光滑接触面约束反力的特点，销钉对构件的约束反力应沿着接触点处的公法线方向，且通过销孔中心，但接触点的位置不能预先确定。约束反力F 的角度未知，它随着构件的受力情况而变化。为计算方便，约束反力通常用经过构件销孔中心的两个正交分力Fx 和Fy
12、 来表示，如图1-9所示。图1-9 铰链受力 一、物体静力分析和受力图的绘制2022-8-4在圆柱铰链连接的两个构件中，如果其中一个固结于基础或支座上，这种约束称为固定铰链支座，简称固定铰链或固定支座【图1-10a）】，简图如图1-10b）所示。其约束反力的方向也不能确定，仍表示为正交的两个分力Fax 和Fay 【图1-10c）】。提示：当中间铰链或固定铰链约束的是二力构件时，其约束反力满足二力平衡条件，方向是确定的，沿两约束反力作用点的连线。图1-10 固定铰链支座 一、物体静力分析和受力图的绘制2022-8-4如图1-11a）所示结构，AB 杆中点作用力F，杆件AB、BC 不计自重。杆BC
13、 在B 端受到中间铰链约束，约束反力的方向不确定。在C 端受到固定铰链支座约束，约束反力的方向也不确定，但BC 杆受此两力作用处于平衡，是二力构件，该二力必过B、C 两点的连线，见图1-11b）。图1-11 二力构件和三力构件一、物体静力分析和受力图的绘制2022-8-4杆AB 在A、B 两点受力并受主动力F 作用，是三力构件，符合三力平衡汇交定理，如图1-11c）所示。在画BC 杆和AB 杆受力图时应注意，中间铰链B 必须按作用力与反作用力公理画其受力图。提示：固定铰链之座A 可用图1-11c）所示的三力平衡汇交定理确定约束反力的方位，力的指向可任意假设，也可用互相垂直的两个分力表示。一、物
14、体静力分析和受力图的绘制5 5约束约束2022-8-4如果将固定铰链支座用几个辊轴支承在光滑面上，这种约束称为活动铰链支座，又称辊轴约束【图1-12a）】,常用于桥梁、屋架等站结构中。图1-12b）是活动铰链支座的简图。图1-12 活动铰链支座一、物体静力分析和受力图的绘制2022-8-4二、平面力系分析及应用如图1-15所示的发动机曲柄连杆机构运动模型，已知FQ=15 kN，构件自重不计，求图示位置平衡时的力偶矩M 和O 处的约束反力。图1-15 曲柄连杆机构运动模型2022-8-4 通过以上模型，可以分析发动机的输出扭矩或在起动时所需扭矩的大小，以及可对曲轴轴承、连杆轴承的受力情况进行分析
15、。要解决以上问题，除了要掌握由前一课题的所讨论的基本知识外，还需了解力偶、力矩基本概念，具备平面力系及其平衡条件等有关知识，并能综合运用。二、平面力系分析及应用2022-8-41.力矩若某物体具有一固定支点O，受F 力作用，当F 力的作用线不通过固定支点O 时，则物体将产生转动效应。其转动效应与力F 的大小和点O 到力F 作用线的垂直距离h 有关，用它们的乘积来度量，称之为平面力对点的矩，简称力矩，记作MO(F)=Fh二、平面力系分析及应用图1-16 力对点的矩1 1力矩与力偶力矩与力偶 2022-8-4例1-1 如图1-17所示为用一撬杠撬一重物，力F 与撬杠垂直，F200N，L40cm，试
16、求力F 对O 点作用的力矩。二、平面力系分析及应用图1-17 撬杠撬重物力F 对O，R 作用力矩解：支点O 为转动中心，即矩心，力F 与撬杠垂直，所以力F 到O 点的距离就是力臂。力F 对支点的力矩：MO(F)-F L-2000.480 Nm2022-8-4在实践中经常遇到某物体受到大小相等，方向相反，但不在同一条作用线上的两平行力作用，使物体转动的情况。例如，汽车驾驶员转动方向盘【图1-18a）】；钳工用丝锥攻螺纹【图1-18b）】。二、平面力系分析及应用图1-18 力偶的实例2022-8-4这种由两个作用于刚体上大小相等、方向相反但不共线的平行力所组成的最简单的力系称为力偶，如图1-19a
17、）所示。力偶只能使刚体产生纯转动效应，而不能产生移动效应。力偶对刚体产生的转动效应，用力偶矩M 来度量，记作：M=Fd式中：d 两个力作用线之间的垂直距离，称为力偶臂。衡量力偶转动效应的三个要素是：力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面。二、平面力系分析及应用2022-8-4二、平面力系分析及应用平面力偶除了用力和力偶臂表示外，也可以用一带箭头的弧线表示，M 表示力偶矩的大小，箭头表示力偶矩的转向，如图1-19b）所示。图1-19 力偶2022-8-4在图1-19b）所示的力偶平面内任取一点O 为矩心。设O 点与力F 的垂直距离为x，则力偶的两个力对于O 点的矩之和为 Fx F（xd）=Fx
18、F（xd）=Fd由此可知，力偶对于刚体的转动效应完全决定于力偶矩。而与矩心位置无关。讨论 既然力偶只能与力偶平衡，那么怎样解释图1-20的平衡?二、平面力系分析及应用图1-20 力与力偶平衡2022-8-4若作用在物体上的力都分布在同一平面内，或近似的分布在同一平面内，则该力系称为平面力系。根据力系中各力作用线分布的特点不同，平面力系可分为：1）平面汇交力系 各力作用线汇交于一点的平面力系。如图1-3中的起重机吊钩，在吊起主轴时，吊钩上所受的力都在同一平面内，且汇交于C 点，即组成一个平面汇交力系，如图1-3b）所示。2）平面力偶系 仅由平面力偶组成的平面力系。如图1-21所示的汽车发动机缸盖
19、，若用多轴钻床同时钻孔，则汽缸盖上作用的即为平面力偶系。3）平面任意力系 各力作用线在平面内任意分布的平面力系，又叫平面一般力系。二、平面力系分析及应用2 22022-8-4二、平面力系分析及应用当物体所受的力对称于某一平面时，也可以简化为平面力系的问题来研究。例如，图1-22所示，均匀装载沿直线行驶的货车，如果不考虑路面不平引起的摇摆扣侧滑：则具自重与货重之和W、所受风阻力F、地面对车轮的约束力（考虑摩擦之后）FRA、FRB 等便可作为平面任意力系来处理。图1-21 气缸盖 图1-22 货车2022-8-4二、平面力系分析及应用 1）平面汇交力系合成与解析法为了应用解析法研究力系的合成与平衡
20、问题，先引入力在坐标铀上的投影的概念。设力F 作用于物体的A 点【图123a）】。在力F 作用线所在的平面内取直角坐标系Oxy，从力F 的两端A 和B 分别向x轴作垂线，得到垂足a 和b。线段ab 就是力F 在x 轴上的投影，用Fx 表示。力在坐标轴上的投影是代数量，其正负号规定如下：若由a 到b 的力向与x 轴的正方一致时，力的投影取正值，反之取负值。同佯，从A 点和B 点分别向y 轴作垂线，得到力F 在y 轴上的投影Fy，即线段ab。显然 Fx=Fcos Fy=Fcos =Fsin式中：、力F 与x、y 轴的夹角。2022-8-4二、平面力系分析及应用如果把把力F 沿x、y 轴分解，得到两
21、个正交分力F1、F2【图1-23b）】。图1-23 力的投影和分解2022-8-4二、平面力系分析及应用设有一平面汇交力系，在求此合力系合力时，所作出的力多边形为abcde，如图1-24a）所示，在其平面内取直角坐际系Oxy，从力多边形各顶点分别向x 轴和y 轴作垂线，所有力在x 轴上的投影为F1x、F2x、F3x、F4x 和Fx，在y 轴上的投影为F1y、F2y、F3y、F4y 和Fy。从图上可见 Fx=F1x+F2x+F3x+F4x=Fx Fy=F1y+F2y+F3y+F4y=Fy上式说明，合力在任一轴上的投影，等于各分力在同轴上投影的代数和。这就是合力投影的定理。2022-8-4二、平面
22、力系分析及应用 知道了合力F 的两个投影Fx 和Fy，就不难求出合力的大小和方同，见图1-24b）。图1-24 合力投影定理2022-8-4二、平面力系分析及应用 （4）平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力等于零。（1-4）力系中所有各力在每个坐标轴上投影的代数和都等于零。这就是平面汇交力系平衡的解析条件。式（1-4）称为平面汇交力系的平衡方程。这两个独立的方程，可以求解两个未知量。2022-8-4二、平面力系分析及应用例1-2 简易起重机装置如图1-25a）所示。重物G=20 kN,用绳子挂在在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上。若各杆的重量及滑轮的摩擦
23、和半径均略去不计，当重物处于平衡状态时，求拉杆AB 及支杆CB 所受的力。2022-8-4二、平面力系分析及应用 选取滑轮B 作为研究对象，分析B 点受力情况，如图1-25b）所示。因AB 和CB 是不计重量的直杆，仅在杆的两端受力，均为二力杆，故它们的约束反力FA、FC 作用线必沿直杆的轴线方向。绳子的拉力F 与重力G 数值相等。图1-25 简易起重机2022-8-4二、平面力系分析及应用选取坐标系Bxy【图1-25a）】，列平衡方程 Fx=0 FC cos30-FA-F cos 60=0 Fy=0 -FC cos60F cos 30G=0解得 FC=74.64kN,FA=54.64kN提示
24、 若解出的结果为负值,则说明力的实际方向与原假设方向相反。2022-8-4二、平面力系分析及应用2）平面汇交力系合成的几何法 例1-5 设在物体上的O 点作用有F1、F2、F3 和F4 组成一个平面汇交力系，若F1=F2=100N，F3=150N，F4=200N，各力的方向如图1-26a）所示，求合力F 的大小和方向。图1-26 平面汇交力系的合成2022-8-4二、平面力系分析及应用3）平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件为力系的合力等于零；其几何条件为力系中各力所构成的力多边形自行封闭。用矢量表达式为 F =0 或 Fi =0图1-27 平面汇交力系平衡的几何条件20
25、22-8-4二、平面力系分析及应用 力偶既然没有合力，其作用效应完全取决于力偶矩，所以平面力偶系合成的结果是一个合力偶。设物体仅受平面力偶系M1，M2,Mn 的作用，其合力偶矩M 等于力偶系中各力偶矩的代数和。即 M=M1 M2 Mn=Mi显然，平面力偶系平衡的条件是合力偶矩等于零，即 M=Mi=0 （1-5）式（1-5）称为平面力偶系的平衡方程。2022-8-4二、平面力系分析及应用 1）力的平移定理 作用于刚体上的力可以沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体作用的外效应。但是，当力平行于原来的作用线移动时，便会改变对刚体的外效应。如图1-29a）所示，作用在刚体上的力为FA，在刚体上任取一点
26、B，现将FA平行移到B点。图1-29 力向一点平移2022-8-4二、平面力系分析及应用在新作用点B 加上大小相等、方问相反且与FA 平行并用相等的两个力FB 和FB，如图1-29b）所示。根据加减平衡力系公理，力FA、FB 和FB对刚体的作用与原力FA 对刚体的作用等效。在力系FA、FB 和FB 中，FA 和FB 组成一个力偶，用M 表示【图1-29c）】。因此，作用于A 点的力FA 平移至B 点后，变成一个力和一个力偶M，其力偶矩等于FA 对B 点之矩M=MB（FA）=F A d式中：d 力FA 对B 点的力臂。上述结果可以推广为一般结论：作用在刚体上的力，可以平行移到刚体内任意一点，但必
27、须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。2022-8-4力向一点平移的结果，很好地揭示了力对刚体作用的两种外效应。如将作用在静止的自由刚体某点上的力，向刚体质心平移，所得到的力将使刚体平动；所得到的附加力偶则使刚体绕质量中心转动。对于非自由刚体，也有类似的情形。如图1-32所示，攻螺纹时，如果用一只手扳动扳手，则作用在扳手AB 一端的力F 与作用在点C 的力F 和一个力偶M 等效。这个力偶使丝锥转动，而这个力F 却住住是丝锥弯曲或折断的主要原因。因此，钳工在攻螺纹时，切忌用单手操作，必须用两手握扳手，而且用力要相等。二、平面力系分析及应用图1-30 攻螺纹受力分析2022-8-
28、4二、平面力系分析及应用2）平面任意力系的平衡方程及应用 要使刚体在平面任意力系作用下保持平衡，力系的主矢和对于任一点的主矩必须同时等于零。反之，当平面任意力系的主矢和主矩同时等于零时，力系一定平衡。所以，平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对于任一点的主矩同时等于零。即00)(22）（）（FMMFFFOOyx2022-8-4三、旋转构件的运动与动力分析在汽车机械部件中，有很多旋转构件，如齿轮、带轮、曲轴、飞轮等。绕着固定轴作旋转的运动称为定轴转动。旋转的运动部件要进行动平衡试验。如发动机的曲轴与飞轮一起应进行动平衡，否则在旋转时因质量不平衡而产生的离心力，将引起发动机的振动并
29、加速主轴承的磨损。2022-8-4如图1-33所示，质量为m 的飞轮模型，其质心与转轴之间的距离为e，安装在AB轴的中点处。飞轮与轴一起以匀转速n 绕AB 轴线转动。已知：m=200kg，e=0.5 mm；n=6000r/min。求当飞轮质心C 转到最低位置时轴承的约束反力。三、旋转构件的运动与动力分析图1-33 飞轮模型示意图解决以上问题，需要了解旋转构件的特征及其运动参数，掌握转动速度、转动加速度及惯性力的计算，需要通过定轴转动刚体的动静法来解决问题。2022-8-4三、旋转构件的运动与动力分析反映物体转动快慢程度的物理量称为转动速度，常用角速度和转速表示。角速度是指单位时间内物体转过的角
30、度，用 表示，单位为rad/s（弧度/秒）。=v/t在工程实际中，常以每分钟转数（r/min）来表示发动机转动的快慢程度，称为转速，用n 表示。=30602nn1 1转动速度转动速度2022-8-4三、旋转构件的运动与动力分析 定轴转动构件上的各点都作圆周运动，它们的角速度相等，但每转一个角度构件上距离转轴不同位置的点其速度是不同的。如果转动构件上某点的转动半径为R，在时间t 内转过的角度为，则改点的速度为 即定轴转动构件上任一点速度的大小，等于转动半径与角速度的乘积。30RnRtRtsv2022-8-4三、旋转构件的运动与动力分析当构件作匀速回转运动时，若角速度为常数，则同一半径上各点的线速
31、度大小保持不变，但线速度的方向却时时在变。速度变化要用加速度来衡量，因为速度是矢量，速度的变化包括大小和方向，其方向的变化用法向（向心）加速度表示，按下式计算 式中：an 法向加速度，m/s2；v 线速度，m/s；R 回转半径，mm。22RRvan2 2转动加速度转动加速度2022-8-4三、旋转构件的运动与动力分析角加速度是指单位时间内角速度的变化。设其角速度在时间t 内由0 变化到1，则角加速度为 切向加速度是指单位时间内线速线速度大小的变化。设构件上某点的线速度在时间t 内由v0 变化到vt，则它的切向加速度为 式中：vt=Rt；v0=R0。所以 t01tvvatt0RtRatt）（02
32、022-8-4三、旋转构件的运动与动力分析 如图1-36所示，系在绳端质量为m 的小球在水平面内作匀速圆周运动。小球的速度为v，圆的半径为r，小球受到拉力F1（向心力）的作用获得法向加速度（向心加速度）an ，其大小an =v2r。根据牛顿第二定律，FT=man，又根据作用与反作用定律，有 F1=FT=man 小球对绳子的反作用力F1，是由于小球具有惯性，力图保持其原来的运动状态不变，对绳子反抗而产生的，称为小球的法向惯性力或离心惯性力（简称离心力），它作用在绳子上。3 3惯性力惯性力图1-362022-8-4三、旋转构件的运动与动力分析 将FT=man 写成FT（man）=0 即 FT F1
33、=0 （1-14）方程（1-14）具有一种新的力学含义：如果将质点的惯性力假想地加在质点自身上，则作用在质点上的外力与质点的惯性力在形式上组成一平衡力系，就可以用静力平衡方程式解决质点动力学问题。这种将动力学问题形式上变成静力学问题的方法，称为动静法。4 4动静法动静法2022-8-4讨论（1）若转轴通过质心且 0【图1-37a)】,则F1=-mac=0,只需加惯性力矩M1=-JZ。（2）若转轴不通过质心,且刚体作匀速转动【图1-37b)】,则M1=-JZ=0，此时只需加惯性力F1，其大小为F1=me 2,方向由O 指向C。（3）若转轴通过质心，且刚体作匀速转动【图1-37c)】,则F1=-m
34、ac=0,M1=-JZ=0，此时无需加惯性力和惯性力偶。三、旋转构件的运动与动力分析图1-37 定轴转动刚体的惯性力2022-8-4三、旋转构件的运动与动力分析1.力对移动构件所作的功作用于物体上的力所作的功，等于沿运动方向作用力的分量与物体沿运动方向的位移的乘积。功的单位为J,1J=1Nm。如图1-38所示，根据功的定义，力F 对物体所作的功为W=F S cos图1-38 力对移动构件所作的功5 5旋转构件的功与功率旋转构件的功与功率2022-8-4三、旋转构件的运动与动力分析2.力对转动构件所作的功如图1-39所示的齿轮，齿轮所受的力F 沿着齿廓的法线方向(摩擦力忽略不计），将其分解为两个
35、力：圆周力Fx=F cos 和径向力Fy=F sin。在径向力径向力Fy 方向齿轮没有运动，故其作功为零，圆周力Fx 所作的功就代表力F 所作的功。设在圆周力Fx 作用下齿轮转过角度为，则力F 所作的功为 W=Fxr=M 式中：M 力F 对齿轮中心的力矩。由此可知，力对转动构件所作的功，等于该力对回转中心的力矩与该构件转角的乘积。图1-39 力对转动构件所作的功2022-8-4三、旋转构件的运动与动力分析3.功率 功率是表明机器工作能力的一个重要指标，人们把力在单位时间内所作的功称为功率，用P 表示，即P=W/t。对于移动构件，P=Fvcos 上式表明：力的功率等于力在速度方向上的投影与速度的
36、乘积。对于转动构件，P=M/t，所以 P=M 上式表明：力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩与构件角速度的乘积。功率的单位是W或kW，1 W=1 J/s。在工程实际中，常要根据功率和转速计算作用在转动构件上的力矩或力偶矩。若构件的转速为n，则 若功率P 的单位为kW，转速n 的单位为r/min，则 nPPM30mNnPnPM95501000302022-8-4四、构件承载能力分析 本节内容主要解决在常温和静载条件下材料在轴向拉压时的力学性能计算问题。即轴向载荷分析问题。所谓常温就是指室温；静载是指平稳缓慢加载至一定值后不再变化的载荷。其他类型的承载下的变形问题本书不作讨论，可参考其他相关资料。2
37、022-8-4构件轴向载荷分析【案例引入】发动机曲柄连杆机构中的连杆强度分析在课题二中，已对曲柄连杆机构进行了受力分析、绘制了受力图、并求出有关作用力的大小。现已知连杆横截面最小截面积为10mm2,连杆材料的许用应力=60MPa。试校核连杆的强度。要解决以上发动机连杆受拉（压）时的强度计算与校核任务，必须要具备构件在承受轴向载荷时的应力、许用应力、强度条件等方面的基本知识。2022-8-4构件轴向载荷分析1.内力与应力当物体受到外力作用时，使组成物体质点间的相互位置发生变化，质点间的相互作用也随之改变，为了维持构件各部分之间的联系，保持构件的形状和尺寸，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力
38、，该力称为内力。材料相同，粗细不同的两根杆，在受到相同的拉力作用时，尽管两杆的内力相同，但随外力的增加，细杆更容易被拉断。这说明拉杆的强度不仅与轴力的大小有关，还取决于杆件的截面尺寸。材料在单位横截面积上的内力称为应力，用 表示。在实际工程中，容易碰到材料质地不均匀、承受载荷不确定、近似计算和外界环境作用等情况，为了保证构件具有一定的强度储备，应计算出构件安全工作时，材料所允许承受的最大应力，通常称为许用应力，用 表示。1 1轴向拉伸（或压缩）时的应力轴向拉伸（或压缩）时的应力2022-8-4构件轴向载荷分析在进行内力分析的时候，我们假设并认为杆横截面上的应力均匀分布，但杆横截面尺寸突然变化，
39、如在杆件上钻孔等，都会造成横截面突变处的局部区域内，应力的急剧增大，离开突变区域稍远处，应力又趋于均匀。通常将这种横截面尺寸突然变化处，应力急剧增大的现象称为应力集中（图1-41）。图1-41 应力集中2022-8-4构件轴向载荷分析2.低碳钢拉伸时的力学性能构件的强度和变形不仅与构件的尺寸和所承受的载荷有关，而且还与构件所用材料的力学性能（又称材料的力学性能）有关。材料的力学性能是指在外力的作用下，材料在变形和破坏方面表现出的特性。2022-8-4构件轴向载荷分析3.材料压缩时的力学性能图1-42、图1-43所示分别为低碳钢、铸铁拉伸、压缩时的-曲线。图1-42 低碳钢拉伸、压缩应力应变曲线
40、 1-43 铸铁拉伸、压缩应力应变曲线2022-8-4构件轴向载荷分析塑性材料的 和 值都比较大，表示材料破坏前能发生很大的塑性变形。材料塑性好，便于加工，而且抵抗冲击的能力较好，受应力集中的影响较小。脆性材料的 和 值都比较小，故难以加工，矫正构件安装位置时容易产生裂纹，抵抗冲击的能力差，受应力集中的影响较大。塑性材料的抗拉能力和抗压能力基本相同，对受拉和受压构件都适用，但价格比脆性材料高。对于其他脆性材料，如硅石、水泥等，其抗压能力也显著地高于抗拉能力。一般脆性材料价格较便宜，因此工程上常用脆性材料做承压构件，不宜用作受拉构件。2022-8-4构件轴向载荷分析在工程实际中，许多构件承受拉力
41、和压力的作用。如图1-44所示的起重机吊架中，忽略自重，AB，BC 两杆均为二力杆。这类杆件的受力特点是：杆件承受外力的作用线与杆件轴线重合；变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。这类杆件称为拉杆或压杆。内燃机中的连杆、压缩机中的活塞杆等均属此类。它们都可以简化成图1-45所示的计算简图。图1-44起重机吊架 图1-45拉、压杆件计算简图2 2轴向拉伸（或压缩）时的强度计算轴向拉伸（或压缩）时的强度计算2022-8-4构件轴向载荷分析1.横截面上的正应力要确定拉压杆横截面上的应力，必须了解其内力系在横截面上的分布规律。由于力与变形有关，因此，首先
42、观察分析杆的变形。取一等截面直杆，事先在其表面画两条横截面的边界线（ab 和cd）和许多与轴线平行的纵向线【图1-46a）】，然后在两端沿轴线施加拉力F【图1-46b）】，可发现：1）所有纵向线发生伸长，且伸长量相等。2）横截面边界线沿轴线发生相对平移。ab、cd 分别移至ab 和cd，但仍为直线，并仍于纵向线垂直。图1-46 拉伸变形现象2022-8-4构件轴向载荷分析根据这一现象可作如下假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴向发生了平移，此假设称为平面假设。根据平面假设，任意两横截面间的各纵向纤维的伸长量（或缩短量）均相同，由材料的均匀性、连续性假设可知：内力在横截面上的分布是
43、均匀的，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上轴力一致，垂直于横截面，故为正应力，如图1-47b）所示。图1-7 拉应力分布2022-8-4构件轴向载荷分析 设杆的横截面面积为A，轴力为FN，则该横截面上的正应力为：当杆发生轴向压缩时，上式同样适用。式中：由于轴向拉伸和压缩横截面上的分布内力的合力与杆轴线重合，称FN为轴力。轴力的正负规定如下：拉伸时（背离截面）的轴力为正，压缩时（指向截面）的轴力为负。的正负号规定与轴力相同，拉应力为正，压应力为负。轴力的大小可利用静力学平衡方程求解。原来整个杆件处于平衡状态，假想的切开部分仍处于平衡状态。如图1-49b）所示意，则FN-F=0，解得
44、FN=F。AFN2022-8-4构件轴向载荷分析2.强度计算为了保证拉（压）杆安全正常地工作，必须使杆内的最大工作应力max 不超过材料的拉伸（或压缩）许用应力，即 （1-20）式（1-20）称为拉（压）杆的强度条件。对于拉伸与压缩许用应力不等的材料，须分别校核最大拉应力、最大压应力强度条件。对于等截面杆件，式（1-20）可写成：式中：F Nmax、A 分别为危险截面上的轴力及其横截面面积。max AFN maxmax利用强度条件，可以解决下列三种强度计算问题：（1）校核强度（2）设计截面（3）确定承载能力。2022-8-4构件轴向载荷分析1.轴向拉压杆的变形 实验表明，杆件在轴向拉力或压力的
45、作用下，将沿轴线方向伸长或缩短，如图1-48所示，图中实线为变形前的形状，虚线为变形后的形状。图1-48 轴向拉压杆件的变形分析3 3拉（或压）杆的变形拉（或压）杆的变形2022-8-4构件轴向载荷分析设l 为杆件变形前的长度，为杆件变形后的长度，则变形后的长度改变量为：l 称为杆件的绝对伸长或缩短，即总的伸长量或缩短量，其单位为m 或mm。为了消除杆件原尺寸对变形大小的影响，用绝对伸长量除以杆件的初始尺寸，即得单位伸长，称为纵向线应变，简称线应变。常用 表示。对于轴力为常量的等截面直杆，线应变 的正负号与l 一致，拉伸时为正，压缩时为负。lll1ll2022-8-4构件轴向载荷分析2.虎克定
46、律 当杆横截面上的正应力不超过某一限度时，正应力 与相应的纵向线应变 成正比。即：常数E 称为材料的弹性模量。对同一材料，E 为常数。弹性模量具有和应力相同的单位，常用GPa 表示。胡克定律的另一种表达式为：EA 反映了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，故EA 称为杆的抗拉（压）刚度。EEAlFlN2022-8-4构件轴向载荷分析在研究压杆的强度问题时，认为只要压杆满足强度条件，就能保证安全工作。这个结论对于短粗压杆是正确的，但对于细长压杆就不适用了。细长的受压杆当压力达到一定值时，受压杆可能突然弯曲而破坏，即产生失稳现象。所谓压杆稳定，是指受压杆件其平衡状态的稳定性。当压力F 小于某一值时，直线状态的平衡为稳定的，当F 大于该值时，便是不稳定的，其界限值F 称为临界力。当压杆处于不稳定的平衡状态时，就称为丧失稳定或简称失稳。显然，承载结构中的受压杆件绝对不允许失稳。如工程中的压杆：内燃机、空气压缩机、蒸汽机的连杆，桁架结构中的抗压杆、建筑物中的柱等，在设计提高压杆的稳定性就显得尤为重要。4 4压杆稳定压杆稳定2022-8-4模块小结
