1、.,60,1.1求截面三角形的面积棱于一点且交相对侧角一边的截面与底面成过下底面正三棱柱的底面边长为例A1C1BCAB1DE 棱柱的侧面积棱柱的侧面积:把棱柱的侧面沿一条侧棱剪把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，开后展在一个平面上，展开图展开图的面积就是棱柱的面积就是棱柱的侧面积的侧面积棱柱的侧面积棱柱的侧面积是指所有是指所有侧面面积侧面面积之和之和直棱柱的展开图右图是直六棱柱右图是直六棱柱的展开图。的展开图。直棱柱的侧面展直棱柱的侧面展开图是矩形，由开图是矩形，由矩形面积的计算矩形面积的计算公式可得到侧面公式可得到侧面积的计算公式。积的计算公式。1.如果直棱柱的底面周长是如果直棱柱的
2、底面周长是c，高是，高是h，那么它的那么它的侧面积侧面积是是S chhSV3.3.直棱柱的体积直棱柱的体积hcS S直棱柱直棱柱 2.棱柱的棱柱的表面积表面积或或全面积全面积 等于侧面积与底面积的和。等于侧面积与底面积的和。1.若正方体的对角线长为若正方体的对角线长为3，则它的体积为，则它的体积为 2.已知一正方体的对角线长为已知一正方体的对角线长为a，那么这个正方体的，那么这个正方体的表面积是表面积是 3.长方体的一个顶点处的三个面的面积分别是长方体的一个顶点处的三个面的面积分别是2 cm2、3 cm2、6 cm2,求它的体积？求它的体积？例例2 2.直三棱柱底面各边的比为直三棱柱底面各边的
3、比为345345，侧棱长为侧棱长为16,16,全面积为全面积为1440,1440,求底面各边求底面各边之长和体积之长和体积.A1C1BCAB1练习练习:直三棱柱底面各边的比为直三棱柱底面各边的比为17 10 9，侧棱长为侧棱长为16 cm,全面积为全面积为1440 cm2,求底面求底面各边之长各边之长.A1C1BCAB11：斜棱柱的侧面积：斜棱柱的侧面积LC直截面的周长直截面的周长侧棱长侧棱长斜棱柱斜棱柱S底面面积底面面积高高斜棱柱斜棱柱V2 2。棱柱的体积。棱柱的体积直截面的面积直截面的面积侧棱长侧棱长斜棱柱斜棱柱V各个侧面面积之和各个侧面面积之和斜棱柱斜棱柱S斜棱柱斜棱柱例例3.斜三棱柱斜
4、三棱柱ABCA1B1C1中，底面中，底面是边长为是边长为4的正三角形，且的正三角形，且A1AB=A1AC=60,AA1=8,求它的全面积求它的全面积.解解:A1AB=A1AC=60,AA1在底面在底面ABC上的射影是上的射影是 BAC的平分线的平分线AD.ABC为正三角形，为正三角形，ADBC BCAA1（三垂线定理）（三垂线定理）BCBB1 侧面侧面BCC1B1是矩形是矩形各个侧面面积之和各个侧面面积之和斜棱柱斜棱柱S例例3.斜三棱柱斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面中，底面是边长为是边长为4的正三角形，且的正三角形，且A1AB=A1AC=60,AA1=8,求它的全面积求它的全面积.另解另解
5、:作作BDAA1于于D，连结，连结CD.A1AB=A1AC=60 ABC是边长为是边长为4的正三角形，的正三角形，ABD ACD CDA=BDA=90 AA1BD,AA1CD AA1截面截面BDC，平面平面BDC为直截面为直截面直截面的周长侧棱长斜棱柱S例例4 4：如图，斜三棱柱：如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的一个侧面面的一个侧面面积为积为1010，这个侧面与它所对棱的距离为，这个侧面与它所对棱的距离为6 6，求棱柱，求棱柱的体积。的体积。AA1B1BCC1PRQO直截面的面积直截面的面积侧棱长侧棱长斜棱柱斜棱柱V解法一：沿斜三棱柱解法一：沿斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面的侧面BB1C1
6、C的面积为的面积为S，A1A和面和面BB1C1C的距离为的距离为6,在在AA1上取一点上取一点P作直截面作直截面PQR，则则AA1截面截面PQR，AA1RQ，截面截面PQR侧面侧面BB1C1C，过过P作作POQR于于O，则则PO侧面侧面BB1C1C，且，且PO=6.212121V斜斜=SPQRAA1QRPOAA1 POQRBB1106=30.例例4 4：如图，斜三棱柱：如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的一个侧面面的一个侧面面积为积为1010，这个侧面与它所对棱的距离为，这个侧面与它所对棱的距离为6 6，求棱柱，求棱柱的体积。的体积。解法二：将斜三棱柱补成平行六面体解法二：将斜三棱柱补成平行六面
7、体ABCDA1B1C1D1，因为三棱柱因为三棱柱ABCA1B1C1与三棱柱与三棱柱ACDA1C1D1等底等高等底等高.,111111DCAACDCBAABCVV三棱柱三棱柱面面AA1D1D到面到面BB1C1C的距离就是的距离就是AA1到到BB1C1C的距离的距离.因此平面六面因此平面六面体体BB1C1CAA1D1D的底面积为的底面积为10，高为高为6,所以所以V平行六面体平行六面体60，21111CBAABCV三棱柱60=30.补体法补体法 1：如果直棱柱的底面周长是：如果直棱柱的底面周长是c，高是，高是h，那么它的侧面积，那么它的侧面积是是S chhSV2.2.直棱柱的体积直棱柱的体积直棱柱
8、直棱柱1：斜棱柱的侧面积：斜棱柱的侧面积直截面的周长直截面的周长侧棱长侧棱长斜棱柱斜棱柱S底面面积底面面积高高斜棱柱斜棱柱V2 2。棱柱的体积。棱柱的体积直截面的面积直截面的面积侧棱长侧棱长斜棱柱斜棱柱V各个侧面面积之和各个侧面面积之和斜棱柱斜棱柱S斜棱柱斜棱柱1.长方体长、宽、高的和为长方体长、宽、高的和为14,对角线长为对角线长为8,则它的全面积为则它的全面积为()A.64 B.196 C.132 D.128 2.正六棱柱的底面边长为正六棱柱的底面边长为4,高为高为12,则它的全面积为则它的全面积为()288348C3.已知直三棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1，侧棱，侧棱AA1=4，它的底面它的底面ABC中有中有AC=BC=2，C=90，E是是AB的中点的中点(1)求证：求证：CEAB1(2)求截面求截面ACB1和侧面和侧面ABB1A1所成角的大小所成角的大小H 练习练习4:在三棱柱在三棱柱ABCA1B1C1中，中，aAB2BC=CA=AA1=a，A1在底面的射影在底面的射影O恰为恰为AC的中点，求：的中点，求：(1)AB与侧面与侧面AC1所成的角；所成的角；(2)侧面侧面AA1B1B和侧面和侧面CC1A1A所成的角；所成的角；(3)三棱柱的侧面积和体积三棱柱的侧面积和体积
