1、第7章 结构模态分析结构模态分析 a）b）图7-1 承受动载荷的实例在实际中，任何结构体总是会受到随时间变化的载荷作用，如地震作用、海浪作用、车辆作用、大风作用、碰撞作用等，所以对结构体进行动力学分析是十分必要的。结构动力学问题有两类结构：一类是在运动状态下工作的机械或结构，例如高速旋转的电机、汽轮机及离心压缩机，往复运动的内燃机、冲压机床，以及高速运行时的车辆、飞行器等。在运动时，结构体承受自身惯性及与周围介质或结构相互作用的动力载荷，如图7-1a）和7-1b）所示；（d）c)d)图7-1 承受动载荷的实例另一类是承受动力载荷作用的工程结构，例如建于地面的高层建筑和厂房，石化厂的反应塔和管道
2、，核电站的安全壳和热交换器，近海工程的海洋石油平台等，它们可能承受强风、水流、地震以及波浪等各种动力载荷的作用，如图7-1c）和7-1d）所示。本章研究结构体动力学分析中的第二类问题，研究机械结构的固有振动特性，每一个模态具有的固有频率、阻尼比和模态振型，也称为模态分析。本章介绍结构动力学分析的一般理论；结构模态分析的一般方法和实体动力分析有限元法基本步骤；通过实例介绍ANSYS在结构模态分析中的应用。7.1结构模态分析的一般原理 7.1.17.1.1动力学分析的理论基础动力学分析的理论基础 用于动力学分析的基础方程和矩阵，主要有运动方程、质量矩阵、阻尼矩阵、结构自振频率与振型、振型叠加法求解
3、结构的受迫振动等。1.运动方程 结构离散化以后，在运动状态中各结点的动力平衡方程如下 Fi+Fd+P(t)=Fe (7-1)式中，Fi、Fd、P(t)分别为惯性力、阻尼力和动力荷载，均为向量；Fe为弹性力。2.质量矩阵 用m表示单元质量矩阵，M表示整体质量矩阵，求出单元质量矩阵后，进行适当的组合即可得到整体质量矩阵，组合方法与由单元刚度矩阵求整体刚度矩阵相似。在动力计算中可采用两种质量矩阵，即协调质量矩阵和集中质量矩阵。（1）协调质量矩阵 从运动的结构中取出一个微小部分，根据达朗贝尔原理，在单位体积上作用的惯性力为式中,为材料的密度。22trpi（2）集中质量矩阵（3）平面等应变三角形单元集中
4、质量矩阵与协调质量矩阵3.阻尼矩阵 结构的质量矩阵M和刚度矩阵K是由单元质量矩阵m和单元刚度矩阵Ke经过集合而建立起来的。阻尼问题比较复杂，结构的阻尼矩阵C不是由单元阻尼矩阵经过集合得到的，而是根据已有的实测资料，由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼矩阵的近似值。（1）单自由度体系的阻尼（2）多自由度体系的阻尼4.结构自振频率与振型在式（7-3）中，令P(t)0，得到自由振动方程。在实际工程中，阻尼对结构自振频率和振型的影响不大，因此可进一步忽略阻尼力，得到无阻尼自由振动的运动方程 （7-15）设结构作简谐运动把上式代人式(7-15)，可得到齐次方程 （7-16）0uMKu tucos0)
5、(2MK5.振型叠加法求解结构的受迫振动 目前，常用的求解结构受迫振动的方法有两种，即振型 叠加法和直接积分法。用振型 的线性叠加来表示处于运动状态中的结构位移向量 （7-25）用 前乘上式的两边，由于振型正交性，等式右边的n项中只剩下ij 这一项，即 （7-26）由此得到i niiinntttt12211MjT tmMtMjpjjjjjTT piiimMtT7.1.2实体动力分析有限元法基本步骤1.1.三维弹性动力学的基本方程三维弹性动力学的基本方程2.2.三维实体动力分析的有限元法基本步骤三维实体动力分析的有限元法基本步骤7.1.3 模态分析的理论基础模态分析假定运动方程中P（t）=0，C
6、通常被忽略。任何物体都有自身的固有频率，用系统方程描述后是矩阵的特征值。如果机械系统所受激励的频率与该系统的某阶固有频率相接近时，就会产生共振。模态分析的目的之一是计算频率，如果发现这些频率与激振频率相近，可以修改设计，防止共振现象发生。如，对汽车上的车架进行模态分析，计算车架的固有频率，如果这些频率与发动机的激振频率相近，说明容易产生共振，需要修改设计。7.2 结构模态ANSYS分析实例例7-1 如图7-2所示为一根长度为L的方形等截面直杆，一端固定，一端自由。已知杆材料的弹性模量E=2e11N/m2，密度为7800kg/m3，杆长L=0.1m，方形截面为0.01 m2，试求直杆前五阶振动频
7、率和振型。图7-2 方形等截面直杆根据公式计算的直杆前五阶频率如表7-1表7-1 直杆前五阶频率1.题意分析物体理论上有无穷阶模态，振动是这无穷阶模态的叠加，一般前几阶振动比较大，越往后振动越小，所以一般取前几阶的模态。2.初始设置（1）设置工作路径拾取实用菜单Utility MenuFileChange Directory,在弹出的Change Working Directory对话框中，键入用户的文件保存路径，单击OK按钮，如图7-3所示。（2）设置工作文件名（3）设置工作标题4）设定分析模块(5)改变图形编辑窗口背景颜色（2）选择单元类型（3）定义材料属性 图7-10 定义材料特性在De
8、fine Material Model Behavior对话框中，选择Density选项，弹出Density for Material Number1对话框，在DENS文本框中输入“7800”。如图7-11所示。图7-11 定义材料密度（4）建立长方体模型 图7-12 建立长方体模型图图7-13 7-13 长方体模型长方体模型图图7-14 7-14 设置单元密度设置单元密度（5）划分网格 返回Mesh Tool对话框，单击Mesh按钮，弹出Mesh Volumes拾取窗口，单击Pick All按钮，再单击Mesh Tool对话框中的Close按钮。如图7-15所示。图图7-15 7-15 划分
9、网格划分网格 4.4.求解求解（1）指定分析类型 图7-6 设定分析模块（2）指定分析选项图7-18 施加约束（3）施加约束（4）计算求解 5.后处理 （1）列表显示固有频率（2）观察振型结果（3）动画演示 例例7-2 一根琴弦的结构如图7-30所示。已知该琴弦的横截面为1e-6m2，长度为1m，琴弦密度为7800kg/m3，张紧力为2000N，弹性模量为2e11Pa，泊松比为0.3，试计算其前十阶固有频率和振型。（2）设置工作文件名（3）设置工作标题（4）设定分析模块(5)改变图形编辑窗口背景颜色 3.前处理（1）定义单位 本例中统一采用单位m-kg-s-N，则建模过程中的所有参数都选用单位
10、m-kg-s-N，相应的应力单位为Pa。（2）选择单元类型 拾取主菜单ANSYS Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出Define Material Model Behavior对话框，选择StructuralLinearElasticIsotopic 选项，在弹出的Linear Isotopic Properties for Mater对话框中,设置弹性模量EX为2e11，泊松比PRXY为0.3，单击OK按钮。如图7-38所示。（3）定义材料属性 在Define Material Model Behavior对话框中，选择
11、Density选项，弹出Density for Material Number1对话框，在DENS文本框中输入“7800”。如图7-39所示。（5）创建关键点（6）创建直线(7)划分网格 返回Mesh Tool对话框中，单击Mesh按钮，弹出Mesh Line拾取窗口，单击Pick All按钮，完成网格划分，再单击Mesh Tool对话框中的Close按钮。如图7-44所示。4.求解（1）施加约束 拾取主菜单ANSYS Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/Moment On Keypoints，弹出Apply F/M on KPs
12、 拾取窗口，在图形编辑窗口中拾取关键点2，单击OK按钮，弹出Apply F/M on KPs对话框，在Lab文本框中选择FX选项，在VALUE文本框中输入“2000”，单击OK按钮。如图7-46及图7-47所示（2）施加载荷（3）打开预应力效果（4）计算求解（5）指定分析类型（6）指定分析选项（7）施加约束（8）计算求解 5.后处理（1）列表显示固有频率（2）观察振型结果（3）动画演示（4）保存结果并退出系统 单击工具栏中的QUIT按钮，在弹出的Exit from ANSYS对话框中，选择Save Everything选项，单击OK按钮，保存结果并退出ANSYS系统，如图7-60所示。7.3
13、结构模态分析的一般步骤结构模态分析的一般步骤 7.3.1结构动力学分析的一般步骤结构动力学分析的一般步骤 1.前处理（建模）（1）连续区域的离散化；（2）构造插值函数；（3）形成系统的求解方程；2.求解模型（4）求解运动方程；（5）计算结构的应变和应力；3.后处理（6）获取相关信息。7.3.2 结构模态结构模态ANSYS分析的一般步骤分析的一般步骤 1.启动ANSYS与初始设置（1）启动ANSYS；（2）初始设置：1）路径；2）文件名；3）工作标题；4）图形背景等设置；5）研究类型（Preferences）与计算方法。2.前处理（Preprocessor）（1）定义单位；（2）单元类型选择；（3）定义材料属性；（4）建立几何模型；（5）划分单元网格。3.求解模型（1）指定分析类型；（2）指定分析选项；（3）施加约束条件和载荷（对于有预应力模态分析，还需要打开预应力效果）；（4）求解运算。4.后处理（General Postproc）（1）列表显示固有频率；（2）观察振型结果；（3）动画演示；（4）保存；（5）退出ANSYS。
