1、天数的计算(Date counting)国债期货(Treasury bond future)中国国债券期货利率期货(Interest rate future)以欧洲美元期货(Eurodollar future)为例利用利率期货进行基于久期(Duration)的套期保值策略天数计算惯例通常表示为X/Y。X定义为两个日期之间计算天数的方式，Y定义为参考期限总天数的度量方式。两个日期之间所得利息是：对不同的债券发行者，或者在不同的国家，有不同的天数计算惯例。实际操作中通常有以下5种：两个日期之间的天数在参考期限内所得利息参考期限总天数实际天数/实际天数(美国中长期国债、加拿大国债、法国国债等)实际天
2、数/365(英国国债、中国国债等)实际天数/360(美国的短期国债和其他货币市场工具)30/360(美国的公司债、政府机构债、市政债等)30E/360(德国国债、欧洲债券等)前3种惯例容易理解，最后两种惯例需进一步说明。第4种惯例假设每月30天，并根据以下规则确定交割日(Y1年M1月D1日)与下一个付息日(Y2年M2月D2日)之间的天数。i)若D1为31，则转换为30；ii)若D2为31，D1为30或31，则将D2转换为30，否则保留D231；iii)两个日期之间的天数为 (Y2-Y1)360+(M2-M1)30+(D2-D1)第5种惯例假设每月30天，并根据以下规则确定交割日与下一个付息日之
3、间的天数：i)若D1为31，则转换为30；ii)若D2为31，则转换为30；iii)两个日期之间的天数为(Y2-Y1)360+(M2-M1)30+(D2-D1)例1：假设有某种债券，本金为$100，息票利率为8，付息日为3月1日和9月1日。投资者购买后的交割日为7月3日。按照第1种惯例：按照第4种惯例：42.695712418442.7111122180假定现在是2019年4月5日，债券息票率是年11%，2018年7月11日到期。半年付息一次。最近的付息期是2019年1月10日，下一个付息期是2019年7月10日。国债的报价(Quoted price)是95-16 上一个付息日以来的应计利息(
4、Accrued interest)100美元面值债券的现金价格，即债券持有的现金流收入，是5.51.6454181 95.50 1.64 97.14现金价格报价 上一个付息日以来的应计利息 标的资产为从交割月的第一个天起剩余期限长于(包括等于)15 年小于25年且在15年内不可赎回的面值100000美元的任何美国长期国债。约定到期时的债券价格标的资产在期货存续期内支付现金利息在CME 集团交易，长期利率期货中交易最活跃的品种之一交割券：如美国国债标准券：比如，面值为 1 美元，息票率为 8%或6%，在交割月的第一天时的剩余到期期限为 15 年的虚拟债券，是其他实际可交割债券价值的衡量标准转换因
5、子(Conversion factor)：定义了债券空头方所获得的价格。债券期货的报价就是转换因子乘以最宾的债券期货合约的交割价格。时间调整 净价 交易所公布 空方收到的现金=期货最近一期的交割价 交割债券的转换因子+交割债券的应计利息比如合约的标的是￥100000面值的债券，最近一期的交割价格是￥90，该债券在交割时的转换因子是1.38，交割时的应计利息是每$100面值获得$3，则空头方的收到的在交割时收到的现金流是多少？111(1)(1)(1)1(2)(1)(1)is the coupon rate per annum with m compounding;is the bond yiel
6、d(or discount rate)per annum with n compounding;facmNmiNnnimNiNnnimnRRmyymnnRmyynnwhereRye value of the bond is normalized to 1;There N+1 or N times of coupon payment available for the bond.2019 年 12 月，代码为 USZ7 的长期国债期货到期。长期国债 A将于 2027 年 11 月 15 日到期,息票率为 6.125%的。该债券上一次付息日为 2019 年 5 月 15 日，下一次付息日为 201
7、9 年 11 月 15 日。该债券在 2019 年 12 月 1 日时的剩余期限为 19 年 11 个月又 15 天且不可提前赎回，因而是该国债期货的可交割债券。根据计算规则，在计算转换因子时应取 3 个月的整数倍，从而该债券在 2019 年 12月 1 日的剩余期限近似为 19 年 9 个月，下一次付息日近似假设为 2019 年 3 月 1 日。面值每 1 美元的该债券未来现金流按 6%到期收益率贴现至 2019 年 12 月 1 日的价值为393906.125%121.031.031.02951(1.031)i根据转换因子的定义，转换因子等于该现值减去应计利息，在计算转换因子的假设条件下，
8、该债券有 3 个月的应计利息。故此对于 2019 年 12 月到期的长期国债期货而言，这个债券的转换因子等于6.125%1.02951.01424期货空方交割 100 美元面值的特定债券应收到的现金计算公式为：空方收到的现金=期货最近一期的交割价 交割债券的转换因子+交割债券的应计利息空方购买 100 美元面值的特定债券的成本是：空方的成本=期货报价+交割债券的应计利息交割最合算的债券(Cheapest-to-deliver bond)：min(空方收到的现金空方成本)取决于债券的到期收益率。当债券到期收益率超过一定值时，转换因子系统偏好于使用较低的息票率和长期限的债券；反之，则仁义君子使用较
9、高的息票率和短期限的债券（见到上表）。取决于到期收益率曲线的走势。当曲线向上倾斜时，长期债券进行交割较合算；反之，则是短期债券较合算；Wild card play？假定交割最合算的国债和交割日期已知：根据交割最合算的国债现货报价，算出该交割券的现金价格S0。运用支付已知现金收益的远期定价公式算出期货存续期内的息票现值I。算出交割券期货的理论现金价格 根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价。Q=F-accrued interest 将交割券期货的理论报价除以转换因子即为期货的最近一期交割价。r T tFSI e已知可交割债券息票率是年12%，转换因子是1.4，交割在270天后，最近一次
10、的息票是60天前，下一个息票是122天再一下息票是交割日后35天。现在时是t，无风险利率是年10%(连续复利)，债券的报价是120。求期货的理论报价。C0tC1MC260天122天148天35天债券的现金价格？121.978息票的现值？5.803期货的现金价格？125.094交割券期货的理论报价？120.242期货最近一期交割价？85.887我国国债期货的发展历程：为了活跃国债现货市场，我国曾于1992 年推出国债期货，但由于合约设计不够合理，缺乏相关的风险控制措施等，最终导致“327 国债事件”等恶性事件的发生，2019 年中国证监会暂停国债期货交易。时隔17 年，随着现货市场规模扩大，市场
11、避险需求日渐提升，2019年2 月份中金所启动了国债期货仿真交易，中国第一个利率期货重启在望。国债期货基础知识：国债期货仿真合约标的是以面额为100 万元人民币，票面利率为3%的5 年期名义标准国债，采用实物交割，交割物是在交割月第一个自然日剩余期限4-7 年的固定利息国债。为方便投资者将不同债券价格转换为标准债券价格，中金所提供了各合约的转换因子，投资者可根据转换因子寻找最便宜的可交割债券进行交割。显然，如此多的国债品种，其票面利率、到期时间各不相同，因此需要明确各个可供交割国债和标准债券之间的转换比例，即转换因子。简单的说，转换因子是1 元可交割债券未来所有利息现金流和本金按标准债券票面利
12、率折现的现值。它反映了普通可交割债券与合约中标准国债之间的折算关系，使得所有可交割的债券的收益率向标准债券的收益率靠拢。这也是国债期货不同于股指期货的最大特点，也是许多投资者困惑之处。国债期货仿真合约与旧合约对比：首先，交割标的物由单一券种变成一篮子债券群；其次，新合约增加了单日最大涨跌幅限制；第三，新合约保证金比率有所提高，并随交割日来临逐级提高；第四，增加了持仓限额制度、大户持仓报告制度。国债期货的应用：避险和投资 对于国债期货而言，其避险功能的体现，除了传统的套期保值，还可以利用国债期货调整投资组合的久期。投资功能则主要指套利交易和单边投机。国债期货推出对现货市场的影响：第一，国债期货的
13、推出可能有助于现货市场的融合。第二，国债期货的推出将提高现货市场的活跃度，尤其是交易所债券市场。第三，国债期货的推出短期内可能使国债现货收益率曲线在4-7年区间段趋于平坦。The International Money Market of the Chicago Mercantile Exchange(cme)The Sydney Futures ExchangeThe Toronto Futures ExchangeThe Montral Stock ExchangeThe London International Financial Futures Exchange The Tokyo I
14、nternational Financial Futures ExchangeLe March Terme International de France(matif.fr)Eurex(eurexchange)第一，远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中(100-R)。第二，由于上述区别，利率期货结算金额为协议价与市场结算价之差，远期利率的结算金额则为利差的贴现值。第三，利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，加上结算金额计算方式的不同，决定了远期利率与期货利率的差异。第四，远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的
15、一方，而利率期货的多头则是规避期货价格上升风险，即规避利率下跌风险的一方。第五，远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用以交割，使得利率期货相对复杂。标的资产为自期货到期日起 3 个月的欧洲美元定期存款约定 3 个月期欧洲美元存款利率在 CME 集团交易，短期利率期货中交易最活跃的品种期货报价（IMM 指数）：Q=100 期货利率100IMM 指数变动量等于期货利率变动量 100，方向相反。合约价格（本金100万美元）：10,000 (100 0.25 (100 Q)利率期货的含义与远期利率类似规避利率上升风险者应卖出欧洲美元期货
16、，而规避利率下跌风险者应买入欧洲美元期货。每个基点（0.01%）变动的价值：到期现货价到期多头盈亏11000000 0.0001254美元1001100251000025Q期货利率LIBORLIBOR10013LIBOR实际 个月期2019 年 9 月 19 日 EDU11 到期时，3 个月期美元LIBOR 年利率为 0.25%，相应地 EDU11 最后结算价为 99.75。如果忽略持有期间的盯市结算与保证金要求，一个于2019年 9 月 6 日以 99.62 买入 EDU11 的交易者在该笔交易上盈利：(9975 9962)100 25=325 美元欧洲美元期货合约与远期利率协议都锁定了未来
17、一定期限的利率。1 年以下的到期期限，利率期货 远期利率长期：差异不能忽略 一次性到期/每日盯市结算和保证金：远期利率较低 盈亏结算时贴现/无贴现：远期利率较低凸性调整(convexity adjustment)其中，T1是期货合约的到期日，而 T2是期货合约的标的利率的到期日。一年内短期利率变化的标准差。212Forwardrate=Futures rate-0.5T T1月，3月，12月LIBOR，那400天的LIBOR呢？利用Ti到期的期货来计算Ti+1的远期利率，然后利用Bootstrap方法获得其它期的基于LIBOR利率11111iiiiiiiiiiiiRTR TFTTRFTTR已知
18、，FC：利率期货合约的报价DF：期货合约到期时的标的资产的久期P：资产组合在套期保值到期时的远期价值DP：资产组合在套期保值到期时的久期；*:PCCFPCFyPPD yFF D yPDNF D债 券 收 益 率 的 变 动则 近 似 的 从 而 套 期 保 值 比 率局限性：久期仅仅是资产价格对利率的一阶敏感性，无法反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率变化较大时这个缺陷尤其显著；久期的定义建立在利率曲线发生平移，即所有期限的利率变化幅度相等的假设基础之上，这是一个不符合现实的假设。需要注意的情况：利用国债期货进行套期保值时，需要提前选择好最合算的可交割债券。随着时变的推移，利率环境的变化，它将可能不是最合算的，从而导到套保的效果恶化。利用利率期货进行套期保值时，要注意利率期货头寸方向的把握。由于利率期货价格是按100-R，所以它的方向恰恰与上面的国债期货是相反的。定义(duration matching)：投资者的资产组合的平均久期要与负债组合的平均久期相等，从而使利率的微小变动对投资组合的价值影响较小。缺陷：利率变化的非平行性。怎么办？Hull,page 144-1456.23,6.25,6.26
