1、机械制图机械制图 主编主编 孙焕利孙焕利 段接会段接会机械工业出版社机械工业出版社第四章第四章 轴测图轴测图【知识目标【知识目标】1.1.了解轴测投影的基本概念、轴测投影的特性和常用轴测图的种类。了解轴测投影的基本概念、轴测投影的特性和常用轴测图的种类。2.2.了解正等轴测图的画法。了解正等轴测图的画法。3.3.了解圆平面在同一方向上斜二轴测图的画法。了解圆平面在同一方向上斜二轴测图的画法。【技能目标【技能目标】1.1.能画出简单形体的正等轴测图。能画出简单形体的正等轴测图。2.2.能根据组合体的正等轴测图画出三视图。能根据组合体的正等轴测图画出三视图。【素质目标【素质目标】1.1.养成规范的
2、制图习惯。养成规范的制图习惯。2.2.培养空间想象和思维能力，形成由图形想象物体、以图形表现物体的初培养空间想象和思维能力，形成由图形想象物体、以图形表现物体的初步能力。步能力。第四章第四章 轴测图轴测图 第一节第一节 轴测图的基本知识轴测图的基本知识第二节第二节 正等轴测图正等轴测图第三节第三节 斜二轴测图斜二轴测图 一、轴测投影的形成一、轴测投影的形成 将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为面上所得到
3、的具有立体感的图形，称为轴测投影图轴测投影图，简称，简称轴测图轴测图。用正投影法形成的轴测图称为用正投影法形成的轴测图称为正轴测图正轴测图。用斜投影法形成的轴测图称为用斜投影法形成的轴测图称为斜轴测图斜轴测图。得到轴测投影的平面称为得到轴测投影的平面称为轴测投影面轴测投影面。（a）正等轴测图的形成）正等轴测图的形成 （b）斜二轴测图的形成）斜二轴测图的形成轴测图的形成轴测图的形成1.1.轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 X X1 1O O1 1Y Y1 1，X X1 1O O1 1Z Z1 1，Y Y1 1O O1 1Z Z1 1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OXOX，OYOY，OZOZ
4、 投影面上投影面上 O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面投影面O1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1YXZ正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图OOXYZ二、轴测轴、轴间角、轴向伸缩（二、轴测轴、轴间角、轴向伸缩（或变形）系数）系数2.2.轴向伸缩系数轴向伸缩系数O O1A A1OAOA=p pX X轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O O1B B1 OBOB=q q Y Y轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩
5、系数O O1C C1OCOC=r rZ Z轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做长度之比叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。ABAB投影面投影面O OX XY YZ ZO O1X X1Y Y1Z Z1投影面投影面O O1X X1Y Y1Z Z1Y YX XZ Z正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图CCA1 A1 B1 B1 C1 C1 O O轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数YXZOPZ1Y1X1O1A1C1B1CBA轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p=q=r 正二轴测
6、图正二轴测图 p=r q 正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p=q=r 斜二轴测图斜二轴测图 p=r q 斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图常用的轴测图为：常用的轴测图为：三、轴测图的分类三、轴测图的分类四、轴测图的基本性质四、轴测图的基本性质轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质：轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质：1.1.平行性平行性 空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。2.2.沿轴量沿轴量 平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行平行于直
7、角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，方向才可以度量，“轴测轴测”也因此而得名。也因此而得名。3.3.定比性定比性 直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。之比。一、正等轴测图的形成一、正等轴测图的形成（a）（b）（c）轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p=q=r=0.82 轴间角：轴间角：X X1O O1Y Y1=X X1O O1Z
8、 Z1=Y Y1O O1Z Z1=120120简化轴向简化轴向伸缩伸缩系数：系数：p=q=r=1120120120Z1O1X1Y1按轴向伸缩系数绘制按轴向伸缩系数绘制LLL0.82L0.82L0.82L按简化轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为L L的正的正方体的轴测图方体的轴测图3030二、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数二、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数例例1 1 画六棱柱的正等轴测图画六棱柱的正等轴测图 1.1.平面立体的正等轴测图画法平面立体的正等轴测图画法1 1）坐标法坐标法三、正等测图的画法三、正等测图的画法例例2 2 已知三视图，画正等轴测图。已知三视图，画正等轴
9、测图。2 2）切割法）切割法例例3 3 已知三视图，画正等轴测图。已知三视图，画正等轴测图。3 3）叠加法）叠加法画法：画法：画圆的外切菱形画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧四心椭圆法四心椭圆法(菱形法菱形法)abefdddF F1E E1B B1A A1 2.2.回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图画法1 1）平行于投影面的圆的正等轴测图（以平行于）平行于投影面的圆的正等轴测图（以平行于H H面的圆为例）面的圆为例）画法：画法：1.1.根据圆直径画圆根据圆直径画圆2.2.圆与短轴交于两个圆心圆与短轴交于两个圆心O O2
10、 2、O O3 35.5.分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧四心扁圆法四心扁圆法X11Y1X1OY1X1Y12O3O1O3O2O4OO5ABC2OA1OB3OKLMN5XO11LO43OOKO2MY1NC3.3.圆与轴测轴交于两点圆与轴测轴交于两点A A、B B为半径为半径4.4.画小圆与长轴交于另两个圆心画小圆与长轴交于另两个圆心O O4 4、O O5 5画法：画法：四心扁圆法四心扁圆法1O1XY14OO52O3OABMKLNC例例2：画圆画圆柱柱的正等轴测图的正等轴测图2 2）圆柱的正等轴测图）圆柱的正等轴测图Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X13 3）平行于基本
11、投影面的圆角的正等轴测图的画法）平行于基本投影面的圆角的正等轴测图的画法整理、完成作图整理、完成作图OYXZXOZ1 X1O1Y1 一、轴间角和轴向伸缩系数一、轴间角和轴向伸缩系数 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1 q=0.5轴间角：轴间角：X X1 1O O1 1Z Z1 1=90=90 X X1 1O O1 1Y Y1 1=Y Y1 1O O1 1Z Z1 1=135=135二、斜二轴测图画法二、斜二轴测图画法例例3 绘制如图所示支架的斜二轴测图绘制如图所示支架的斜二轴测图 (1)(1)选择坐标轴和原点选择坐标轴和原点,如图（如图（a a）所示）所示。（a）(2)(2)画轴测轴，并画出与画轴测轴，并画出与主视图完全相同的前端面主视图完全相同的前端面的图形，如图（的图形，如图（b b）所示。）所示。(3)(3)由沿由沿OYOY轴向后移轴向后移L L/2/2得，以为圆心画出后端得，以为圆心画出后端面的图形，如图（面的图形，如图（c c）所）所示。示。(4)(4)画出其他可见轮廓线画出其他可见轮廓线以及圆弧的公切线，描以及圆弧的公切线，描深，完成作图，如图（深，完成作图，如图（d d）所示。所示。（b）（c）（d）
