1、 主编 丁金水第二章第二章 投影法原理和基本体视图投影法原理和基本体视图2.1正投影法的基本原理2.1.1投影法的基本知识1.投影法的概念图2-1投影法的概念2.1正投影法的基本原理图2-2中心投影法2.1正投影法的基本原理图2-3平行投影法a)斜投影法b)正投影法2.投影法的种类及应用2.1正投影法的基本原理在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的、且垂直于投影面的投射线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。1.三投影面体系与三视图的形成图2-4一个视图不能确定物体的形状2.1.2三视图的形成与投影规律2.1正投影法的基本原理图2-5三投影面体系（1）三投影面体系的建立2.1正投影法的基
2、本原理图2-6三视图的形成与展开（2）三视图的形成（3）三投影面体系的展开2.1正投影法的基本原理图2-7视图间的“三等”关系2.三视图的投影规律2.1正投影法的基本原理3.三视图与物体方位的对应关系图2-8三视图的方位关系a)立体图b)投影图2.2点的投影2.2.1点的投影及其标记当投影面和投射方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2 9a所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a、a，便是点A在三个投影面上的投影。图2-9点的三面投影2.2点的投影2.2.2点的三面投影规律1.点的投影与点的空间位置的关系2.点的三面投影规律图2-10已知点的两个投
3、影求第三个投影2.2点的投影2.2.3点的三面投影与直角坐标三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。1)点A到W面的距离=OaX=aaZ=aaYH=X坐标。2)点A到V面的距离=OaYH=aaX=aaZ=Y坐标。3)点A到H面的距离=OaZ=aaX=aaYW=Z坐标。图2-11点的三面投影与直角坐标2.2点的投影图2-12由点的坐标作点的三面投影【例2-2】已知点A坐标（20,10,18），做出点的三面投影，并画出其立体图。点A的三面投影作图方法2.2点的投影图2-1
4、3由点的坐标作立体图点A的立体图作图步骤2.2.4特殊位置点的投影1.在投影面上的点(一个坐标为O)2.在投影轴上的点(两个坐标为O)3.在原点上的空间点(三个坐标都为O)图2-14特殊位置点的投影2.2点的投影2.2.5两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置图2-15两点的相对位置如图2-15所示，若一直空间两点A和B的三面投影，用A、B两点的同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。2.2点的投影图2-16重影点2.重影点若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两投影在该投影面上成了重影点。这时空间两点必定有两坐标相同，并且在同一投射线上。2.3.1直线的投影图空间一直线的投影可由直线
5、上的两点(通常取线段两个端点)的同面投影来确定。如图2-17所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影(a、a、a)、(b、b、b)，然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图(a b、ab、ab)。图2-17直线的投影2.3.2直线对于一个投影面的投影特性(2)积聚性(3)收缩性(1)真实性图2-18直线的投影2.3.3各种位置直线的投影特性1.投影面平行线的投影图2-19正平线的投影2.3.3各种位置直线的投影特性1)在正投影面内为真实性投影，投影为反映实长的直线，且与两坐标轴倾斜。2)在其他两投影面内为收缩性投影，投影为收缩的直线，且与两坐标轴平行。表2-1
6、投影面平行线的投影特性2.3.3各种位置直线的投影特性2)在其他两投影面内为真实性投影，投影为反映实长的直线，与两坐标轴平行。图2-20作正平线AB的投影2.投影面垂直线的投影1)在侧投影面内为积聚性投影，投影积聚为一个点。2.3.3各种位置直线的投影特性图2-21侧垂线的投影综上所述，投影面垂直线的投影特性为：两平一点，即在所垂直的投影面内，投影积聚成一点，在其他两投影面内，投影为反映实长且平行相应轴的直线。投影面垂直线的投影特性见表2-2。2.3.3各种位置直线的投影特性表2-2投影面垂直线的投影特性2.3.3各种位置直线的投影特性图2-22作正垂线AB的投影对于投影面垂直线的辨认：直线的
7、投影中只要有一个投影积聚为一点，则该直线一定是投影面垂直线，且一定垂直于其投影积聚为一点的那个投影面。图2-22作正垂线AB的投影图2-23作一般位置线AB的投影【例2-4】如图2-22a所示，已知正垂线AB的点A的投影，直线AB长度为10，试作直线AB的三面投影(只需一解)作图结果如图2-22b所示。2.3.3各种位置直线的投影特性图2-23作一般位置线AB的投影3.一般位置直线2.3.3各种位置直线的投影特性1)直线的三个投影和投影轴都倾斜，各投影和投影轴所夹的角度不等于空间直线对相应投影面的倾角。2)任何投影都小于空间线段的实长，也不能积聚为一点。2.3.4直线上点的投影和直线投影的定比
8、性1.直线上点的投影图2-24直线上点的投影2.3.4直线上点的投影和直线投影的定比性2.直线投影的定比性图2-25求直线上点的投影2.4平面的投影2.4.1平面的表示法2.4.2平面对于一个投影面的投影特性2.4.3各种位置平面的投影特性2.4.4平面上的点和平面内的直线2.4.1平面的表示法1)不在同一直线上的三点如图2-26a所示。2)一直线和直线外一点如图2-26b所示。3)相交两直线如图2-26c所示。4)平行两直线如图2-26d所示。5)任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2-26e所示。图2-26用几何元素表示平面2.4.2平面对于一个投影面的投影特性(1)真实性(2)积
9、聚性(3)类似性图2-27平面的投影特性2.4.3各种位置平面的投影特性1.投影面垂直面的投影表2-3投影面垂直面的投影特性2.4.3各种位置平面的投影特性表2-3投影面垂直面的投影特性2.4.3各种位置平面的投影特性图2-28求作平面四边形ABCD的投影a)题目b)解答2.4.3各种位置平面的投影特性2.投影面平行面的投影表2-4投影面平行面的投影特性2.4.3各种位置平面的投影特性图2-29平面ABC的投影3.一般位置平面2.4.4平面上的点和平面内的直线1.平面上的点图2-30平面上的点2.平面内的直线1)若一直线通过平面内的两个点，则此直线必定在该平面内。2.4.4平面上的点和平面内的
10、直线2)若一直线通过平面内的一点并平行于平面内的另一直线，则此直线必定在该平面内。1.tif图2-31平面内的直线(一)2.4.4平面上的点和平面内的直线图2-32平面内的直线(二)2.5.1平面立体的投影及表面取点1.棱柱(1)棱柱的投影(2)棱柱表面上点的投影图2-33正六棱柱的投影及表面上的点a)立体图b)投影图2.5.1平面立体的投影及表面取点2.棱锥(1)棱锥的投影图2-34正三棱锥的投影及表面上的点a)立体图b)投影图2.5.1平面立体的投影及表面取点(2)棱锥表面上点的投影可以利用点所在的面的积聚性法和辅助线法作图。首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面
11、为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得。2.5.2曲面立体的投影及表面取点1.圆柱(1)圆柱的投影图2-35圆柱的投影及表面上的点a)立体图b)投影图2.5.2曲面立体的投影及表面取点(2)圆柱面上点的投影2.圆锥(1)圆锥的投影图2-36圆锥的投影a)立体图b)投影图2.5.2曲面立体的投影及表面取点(2)圆锥面上点的投影图2-37用辅助线法在圆锥面上取点a)立体图b)投影图2.5.2曲面立体的投影及表面取点图2-38用辅助纬圆法在圆锥面上取点a)立体图b)投影图2.5.2曲面立体的投影及表面取点图2-40圆球面上点的投影3.圆球2.5
12、.2曲面立体的投影及表面取点图2-39圆球的投影a)立体图b)投影图(1)圆球的投影(2)圆球面上点的投影2.5.3基本体的尺寸标注1.平面立体的尺寸标注图2-41平面立体的尺寸注法2.5.3基本体的尺寸标注2.曲面立体的尺寸标注图2-42曲面立体的尺寸注法2.6立体的表面交线2.6.1概述2.6.2平面与平面立体相交2.6.3平面与回转体相交2.6.4平面与组合回转体相交2.6立体的表面交线图2-43零件表面交线举例a)顶尖b)球网芯c)三通管d)盖2.6立体的表面交线图2-44平面与六棱柱相交的截交线a)直观图b)投影图2.6.1概述1.截交线的性质(1)共有性(2)封闭性2.截交线的形状
13、3.求截交线的一般方法、步骤(1)方法图2-45平面与平面立体相交a)直观图b)投影图2.6.1概述(2)步骤1）找出属于截交线上一系列的特殊点。2）求出若干一般点3）判别可见性4）顺次链接个点（成折线或曲线）2.6.3平面与回转体相交1.平面与圆柱相交表2-5平面与圆柱的截交线2.6.3平面与回转体相交图2-46平面与圆柱的截交线a)直观图b)投影图2.6.3平面与回转体相交1)求特殊点(如点、)。2)求一般点。3)判别可见性。4)依次光滑连接各点的侧面投影1、2、3、4、5、6、7、8、1成一椭圆即为所求的截交线侧面投影。1)按图2-47a箭头所指方向为正面投影方向，先画出联轴器接头主体圆
14、柱的三面投影图。图2-47联轴器接头的视图a)直观图b)投影图2.6.3平面与回转体相交2)画上段削肩部分。3)画下端开槽部分。2.平面与圆锥相交表2-6平面与圆锥的截交线2.6.3平面与回转体相交图2-48用辅助平面求圆锥截交线上的点2.6.3平面与回转体相交图2-49正平面和圆锥体相交a)直观图b)投影图2.6.3平面与回转体相交1)求特殊点(如点A、B、C)。2)求一般点(如点D、E)。3)判别可见性。4)连线。1)求特殊点(如点A、B、C、D)。2)求一般点(如点、)。3)判别可见性。4)连线。5)整理外形轮廓线的侧面投影。2.6.3平面与回转体相交图2-50正垂面和圆锥体相交a)直观
15、图b)投影图2.6.3平面与回转体相交3.平面与圆球相交1)求特殊点(如点A、B、C、D、)图2-51圆球的截交线a)水平面截圆球后的直观图b)水平面截圆球后的投影图c)正垂面截圆球后的直观图d)正垂面截圆球后的投影图2.6.3平面与回转体相交2)求一般点(如点、)。3)判别可见性。4)连线。5)整理外形轮廓线。图2-52球的截交线a)直观图b)投影图2.6.3平面与回转体相交1)作两侧平面与球的截交线，其正面投影和水平投影均积聚为直线，侧面投影反映截交线圆弧的真实形状。2)作凹槽两侧平面与球的截交线，其正面投影积聚在PV上，水平投影积聚成直线，侧面投影反映截交线为圆弧的真实形状，其半径为R。
16、3)作凹槽底面(水平面)与球的截交线，其水平投影反映为同一圆周上的前后对称的两段圆弧的真实形状，其半径为R1，正面投影积聚在QV上，根据这两个投影，可求出侧面投影积聚成可见的同一圆周上的前后对称的两小段粗实直线，中间一段虚线为凹槽底面不可见的有积聚性的侧面投影，也应该画出。2.6.4平面与组合回转体相交图2-53顶尖的截交线a)直观图b)投影图1)画出组成顶尖主体(圆锥、圆柱)的三面投影图。2)画出三段截交线的分界点。2.6.4平面与组合回转体相交3)画左边双曲线的投影。4)画右边椭圆弧的投影。5)画中间直线部分的投影。2.7相贯线的画法与识读1.概述2.相贯线的性质3.相贯线的作图方法4.相
17、贯线的近似画法5.两圆柱正交的类型6.相贯线的特殊情况1.概述图2-54相贯线举例a)三通管b)盖2.相贯线的性质1)相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。2)两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。3.相贯线的作图方法图2-55两圆柱正交时的相贯线a)直观图b)投影图3.相贯线的作图方法1)求特殊点(如点A、B、C、D)。2)求一般点(如点、)。3)判别可见性，然后按水平投影各点顺序，将相贯线的正面投影依次连成光滑曲线。4.相贯线的近似画法图2-56相贯线的近似画法5.两圆柱正交的类型图2-58两个同轴回转体的相贯线a)圆柱与圆锥b)圆柱与圆球c)圆锥与圆球5.两圆柱正交的类型图2-57两正交圆柱相交的三种情况a)两外圆柱面相交b)外圆柱面与内圆柱面相交c)两内圆柱面相交6.相贯线的特殊情况1)两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图2-58所示。2)当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆(投影为通过两轴线交点的直线)，如图2-59所示。3)当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两条平行于轴线的直线，如图2-60所示。6.相贯线的特殊情况2-59.TIF6.相贯线的特殊情况图2-59正交两圆柱直径相等时的相贯线图2-60相交两圆柱轴线平行时的相贯线
