1、第四章第四章 立体立体第一节第一节 立体的投影立体的投影二、曲面立体的投影二、曲面立体的投影概念：概念：1、回转面回转面：任意直线或：任意直线或曲线（曲线（母线母线）绕固定直线（轴线）绕固定直线（轴线）旋转所形成的曲面旋转所形成的曲面4、纬圆纬圆：垂直垂直于轴线的平于轴线的平面与回转面的交线圆面与回转面的交线圆3、转向素线转向素线：回转面可见：回转面可见与不可见的与不可见的分界线分界线2、素线素线：母线母线所处的任意位置所处的任意位置一、圆柱的投影一、圆柱的投影 由圆柱投影的画法总结出画回转体投影的步骤：由圆柱投影的画法总结出画回转体投影的步骤：分析：分析：1、圆柱面是什么、圆柱面是什么位置的
2、曲面；有没有积聚性？位置的曲面；有没有积聚性？分析：分析：2、各转向轮廓素、各转向轮廓素线的三面相应投影。线的三面相应投影。形成形成 1、首先用细点画线画出轴线的投影、首先用细点画线画出轴线的投影 2、用细线画出边界圆的投影；、用细线画出边界圆的投影；3、画出转向素线的投影、画出转向素线的投影4、检查无误后加深、检查无误后加深二、圆锥的投影二、圆锥的投影 分析：分析：1、圆锥面是什么、圆锥面是什么位置的曲面；有无积聚性？位置的曲面；有无积聚性？分析：分析：2、各转向轮廓素、各转向轮廓素线的三面相应投影。线的三面相应投影。形成形成三、球体的投影三、球体的投影 投影图中的圆是球体上三个投影图中的圆
3、是球体上三个不同的圆的投影：不同的圆的投影：形成形成 分析：三个圆以及三条分析：三个圆以及三条轴的对应投影。轴的对应投影。最大正平圆、最大正平圆、最大水平圆、最大水平圆、最大侧平圆最大侧平圆。画圆环的投影时，首先用细点划线画圆环的投影时，首先用细点划线型的中心线确定各投影的位置，然型的中心线确定各投影的位置，然后在圆环的回转轴线垂直的投影面后在圆环的回转轴线垂直的投影面上画出圆环最大纬圆和喉圆，再根上画出圆环最大纬圆和喉圆，再根据投影关系画出其它投影。最后，据投影关系画出其它投影。最后，检查无误再加深至规定线型。检查无误再加深至规定线型。（四）圆环（四）圆环 圆环面圆环面是以圆为母线，绕一是以
4、圆为母线，绕一与该圆在同一平面内但不通与该圆在同一平面内但不通过圆心的轴线回转而生成的过圆心的轴线回转而生成的曲面。曲面。1、圆环面的形成、圆环面的形成2、圆环的投影、圆环的投影轴线轴线母线母线 在与圆环回转轴线平行的投影在与圆环回转轴线平行的投影面的投影是圆环面上的内外环面的投影是圆环面上的内外环面两转向纬圆的投影（积聚成面两转向纬圆的投影（积聚成直线）和不同方向的转向素线直线）和不同方向的转向素线圆的投影。圆的投影。在与圆环回转轴线垂直的投影在与圆环回转轴线垂直的投影面的投影是圆环面上的最大和面的投影是圆环面上的最大和最小圆的投影，并用长画短画最小圆的投影，并用长画短画线画出母线的圆心旋转
5、成的中线画出母线的圆心旋转成的中心圆的投影。心圆的投影。Mmmm（q）qp四、曲面立体表面上取点四、曲面立体表面上取点 1、圆柱表面取点：已知表面上点的一个投影，求其它两、圆柱表面取点：已知表面上点的一个投影，求其它两个投影。利用圆柱表面投影的积聚性。个投影。利用圆柱表面投影的积聚性。（1）已知圆柱表面上点）已知圆柱表面上点N的侧面投的侧面投影，求其水平投影和正面投影。影，求其水平投影和正面投影。（2）已知圆柱表面上点）已知圆柱表面上点P的正面投的正面投影，求其水平投影和侧面投影。影，求其水平投影和侧面投影。（3）已知圆柱表面上点）已知圆柱表面上点Q的水平投的水平投影，求其正面投影和侧面投影。
6、影，求其正面投影和侧面投影。n（n）n（p）pqm(m)mn(n)n2、圆锥表面取点：、圆锥表面取点：（1）已知圆锥表面上点）已知圆锥表面上点M的正面的正面投影，求其水平投影和侧面投影。投影，求其水平投影和侧面投影。（2）已知圆锥表面上点）已知圆锥表面上点N的水平投的水平投影，求其正面投影和侧面投影。影，求其正面投影和侧面投影。素线法素线法：过已知点作素线，：过已知点作素线，必过锥顶必过锥顶纬圆法纬圆法：过已知点作纬圆，：过已知点作纬圆，必垂直于必垂直于轴线，找对纬圆半径轴线，找对纬圆半径（3）已知圆锥表面上点）已知圆锥表面上点L的水平投的水平投影，求其正面投影和侧面投影。影，求其正面投影和侧
7、面投影。（l）方法有两种方法有两种mm(m )（n）nnp（p）（p）3、圆球表面取点：、圆球表面取点：纬圆法纬圆法（1）已知圆球表面上点）已知圆球表面上点M的正面的正面投影，求其水平投影和侧面投影。投影，求其水平投影和侧面投影。（2）已知圆球表面上点）已知圆球表面上点N的正面投的正面投影，求其水平投影和侧面投影。影，求其水平投影和侧面投影。（3）已知圆球表面上点）已知圆球表面上点P的侧面投的侧面投影，求其正面投影和水平投影。影，求其正面投影和水平投影。abdaa2五、曲面立体表面上取线 1、圆柱表面有三种线：直线（素线）、圆（垂直于轴线）、圆柱表面有三种线：直线（素线）、圆（垂直于轴线）、其
8、它曲线。其它曲线。（1）已知圆柱表面上线段）已知圆柱表面上线段AB的正面的正面投影，求其水平投影和侧面投影。投影，求其水平投影和侧面投影。实质：先取点，后连线实质：先取点，后连线bcccb步骤：步骤：a、找全特殊点（包括端、找全特殊点（包括端点，与特殊素线的交点）点，与特殊素线的交点）b、插入一般点、插入一般点111 c、光滑连线，判断可见性、光滑连线，判断可见性（2）已知圆柱表面上线段）已知圆柱表面上线段AD的正面的正面投影，求其水平投影和侧面投影。投影，求其水平投影和侧面投影。dd2（3）已知圆柱表面上线段）已知圆柱表面上线段DF的正面的正面投影，求其水平投影和侧面投影。投影，求其水平投影
9、和侧面投影。ff1aabb22 2、圆锥表面有三种线：直线（过锥顶）、圆（垂直于轴线）、圆锥表面有三种线：直线（过锥顶）、圆（垂直于轴线）、其它曲线。其它曲线。（1）已知圆锥表面上线段）已知圆锥表面上线段AB的正面的正面投影，求其水平投影和侧面投影。投影，求其水平投影和侧面投影。步骤：步骤：a、找全特殊点（包括端、找全特殊点（包括端点，与特殊素线的交点）点，与特殊素线的交点）b、插入一般点、插入一般点 c、光滑连线，判断可见性、光滑连线，判断可见性（2）已知线段）已知线段S2的正面投影，求的正面投影，求其水平投影和侧面投影。其水平投影和侧面投影。ab112sd 3 3、球面上取线：、球面上取线：（1）已知球面上直线）已知球面上直线AC的正面投影，的正面投影，求其水平投影和侧面投影。求其水平投影和侧面投影。步骤：步骤：1、找全特殊、找全特殊点（包括端点，与特点（包括端点，与特殊素线的交点）殊素线的交点）图中特殊点为：端点图中特殊点为：端点A、C及与最大侧平及与最大侧平圆的交点圆的交点B 3、光滑连线，判断、光滑连线，判断可见性可见性cba（c）b a cbadd 2、插入一般点、插入一般点D
