1、机械波：机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程机械振动在弹性介质中的传播过程电磁波：电磁波：交变电磁场在空间的传播过程交变电磁场在空间的传播过程波动的共同特征波动的共同特征反射反射折射折射干涉干涉衍射衍射4-5-1 机械波的产生条件机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程 由无穷多的质元通过相互之间的弹性由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。力组合在一起的连续介质。弹性介质：弹性介质：uxy1.波源；波源；2.能够传播机械振动的弹性介质。能够传播机械振动的弹性介质。产生机械波的两个条件：产生机械波的两个条件：两种类型的机械波：两种类型的机械波：横波：横波：质点的振动方向和波
2、动的传播方向垂直质点的振动方向和波动的传播方向垂直。波形特征：波形特征：x波峰波峰波谷波谷u存在波峰和波谷存在波峰和波谷。纵波：纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行质点的振动方向和波动的传播方向相平行波形特征：波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域存在相间的稀疏和稠密区域。4-30稠密稠密稀疏稀疏声波是一种纵波声波是一种纵波4-5-2 波动过程的描述波线：波线：表示波的传播途径和方向的有向线段表示波的传播途径和方向的有向线段。波面：波面：振动相位相同的点所构成的面振动相位相同的点所构成的面。波阵面（波前）：波阵面（波前）：在最前面的那个波面。在最前面的那个波面。球面波球面波波线波线波前波前波
3、面波面平面波平面波波线波线波面波面波前波前在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。描述波动的物理量：描述波动的物理量：波长波长：同一波线上两个相邻的、相位差为同一波线上两个相邻的、相位差为22的质的质点之间的距离。点之间的距离。周期周期T ：波前进一个波波前进一个波长的距离所需的时间。长的距离所需的时间。频率频率 ：单位时间内波动前单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。进距离中完整波长的个数。T1波速波速：振动状态（或相位）在空间的传播速度。振动状态（或相位）在空间的传播速度。Tu1.1.液体和气体液体和气体Bu B B为容变弹性模量，为容变弹
4、性模量，为质量密度。为质量密度。pu 理想气体：理想气体：液体和气体内只液体和气体内只能传播纵波，不能传能传播纵波，不能传播横波。播横波。2.固体横波：横波：Gu G为切变弹性模量为切变弹性模量。纵波：纵波：Yu Y为杨氏弹性模量为杨氏弹性模量。3.绳索中的波速Fu F为张力，为张力，为线密度。为线密度。结论：结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定则由波源的振动特性决定。4-6-1 4-6-1 平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式ytAt00()cos()1.1.一维平面简谐波表达式的建立一维平面简谐波表达式的建立O点的
5、振动方程：点的振动方程：P点的振动状态在时点的振动状态在时间上落后于间上落后于O点：点：uxt ytyttp()()0Atxucos()0uOxyPx0)(cos),(uxtAtxy平面简谐波的波动表达式：uTT2因为因为)2cos(),(0 xtAtxyy x tAtTx(,)cos()20)2cos(),(0 xtAtxy坐标为坐标为 x 的质元振动相位比原点的质元振动相位比原点O处质元的振处质元的振动相位落后了动相位落后了 。x2nx 当当txytxy,结论结论：波长波长 标志着波在空间上的周期性标志着波在空间上的周期性。结论：结论：随着随着x值的增大，即在传播方向上，各质值的增大，即在
6、传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征。一维平面简谐波表达式的物理意义：一维平面简谐波表达式的物理意义：（1）当）当 x=x 0（常数常数）时时质元的振动表达式质元的振动表达式：00)(cos)(uxtAty（2）当）当 t=t 0（常数常数）时：时：各质元的位移分布函数：各质元的位移分布函数：y xAtxu()cos()00 xy1t2t)cos()(cosutuxttAuxtAy左边：左边：t 时刻，时刻，x 处质点的振动位移。处质点的振动位移。右边：右边：t+t 时刻，时刻，x+u t 处质点的振动位移。处质点的振动位移。t 时刻
7、，时刻，x 处质点的振动状态经处质点的振动状态经 t 时间传时间传到了到了x+u t 处。处。结论：结论：简谐波沿简谐波沿Ox 轴的负方向传播轴的负方向传播 y x tAtxu(,)cos()0)2cos(),(0 xtAtxy02cos,xTtAtxy若已知的振动点不在原点，而是在若已知的振动点不在原点，而是在 x0 点，则只点，则只要将各波动表达式中的要将各波动表达式中的 x 换为换为（x-x0）即可。即可。注：注：例例1.1.已知已知t=0时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿ox 方向传播，方向传播，经经t=1/2s 后波形变为曲线后波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期T 1s，
8、试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的点的振动方程振动方程。解：解：m01.0Am04.011sm02.02101.0txxuo波速：波速：s202.004.0uT1s2Ty(cm)x(cm)1 2345 61cmA0原点振动方程：原点振动方程：)cos(tAyocos0A初始条件：初始条件：0sinAu220sin)2cos(01.0tyoy(cm)x(cm)12345 61cmA0)2cos(01.0tyo2)02.0(cos01.0 xty波动方程：波动方程：A点振动方程：点振动方程：2)02.001.0(cos01.0tyAtyAcos0
9、1.0y(cm)x(cm)1 2345 61cmA0A点振动表达式：点振动表达式：)cos(tAyAcosAA 初始条件：初始条件：0ttAyAcos01.0cos)02.001.0cos(01.0 xty波动表达式：波动表达式：2)02.0(cos01.0 xtyy(cm)x(cm)12345 61cmA0法二：例例2.有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面轴方向传播，在距反射面B为为L处的振动规律为处的振动规律为y=Acos t，设波速为，设波速为u，反射时，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。解：解：入射波方程：入射波方
10、程：)(cosuxtAy)(cosuLtAyB反射波方程：反射波方程：)(cosuLuLxtAy)2(cosuLuxtAxoBxLuu4-6-2 4-6-2 波动方程波动方程将平面简谐波的波动表达式对将平面简谐波的波动表达式对t 和和x 求导求导 0222cosuxtAty02222cosuxtuAxy比较上述两个二阶偏导数比较上述两个二阶偏导数 222221tyuxy波动方程：4-6-3 4-6-3 波的能量波的能量)(cosuxtAy波动的过程是能量传播的过程平面简谐纵波在直棒中传播：平面简谐纵波在直棒中传播：1.动能：动能：xSVddxSmdd22d21d21dvvVmEkOxxdxSC
11、BmdOxyOxdxxdyy SCB质元的振动速度：质元的振动速度：uxtAsinv质元的振动动能：质元的振动动能：1.势能：势能：应力与应变成正比：应力与应变成正比：xyYSFddd虎克定律：虎克定律：ykFddVuxtAEkdsin21d222xSYkd弹性势能：弹性势能：22)d(d21d21dyxSYykWp2ddd21xyxSYxSVdd2ddd21dxyVYWpuxtuAxysinVuxtuAYEdsin21d2222pYu 2uY 又又VuxtAEdsin21d222p比较动能比较动能VuxtAEkdsin21d222结论：结论：在波动过程中，任一质元的动能和势能在波动过程中，任
12、一质元的动能和势能相等，且同相位变化。相等，且同相位变化。质元的机械能：质元的机械能：VuxtAEEEdsinddd222pk能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量。uxtAVE222sinddw平均能量密度：平均能量密度：22022221sin1d1AuxtATtTTT0ww平均能量密度：平均能量密度：2221Aw结论：结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比以及媒质的密度成正比。平均能流：平均能流：能流：能流：单位时间内通过媒质中某面积的波动能量。单位时间内通过媒质中某面积的波动能量。uSPw单位：单位
13、：瓦特瓦特（W）Suu能流密度（波的强度）：能流密度（波的强度）：垂直通过单位面积的平均能流。垂直通过单位面积的平均能流。uAuSPI2221Wm-2 能流密度的矢量式：能流密度的矢量式：uAI2221例例3.在截面积为在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为波动的表达式为y=Acos(t-2 x/)。管中波的平均。管中波的平均能量密度为能量密度为w，则通过截面，则通过截面S的平均能流是多少？的平均能流是多少？解：解：Tu2T2 uSPw2uSPw4-7-1 声波声波：声波：频率在频率在20Hz 2104 Hz波段的波段的机械波机械波。次声波：次声
14、波：频率低于频率低于20 Hz 的声波的声波。超声波：超声波：频率高于频率高于2104 Hz 的声波。的声波。1.1.声速声速声波在理想气体声波在理想气体中的传播速度：中的传播速度：pu MRT一些弹性媒质中的声速一些弹性媒质中的声速媒质温度 声速m s-1空气0331氢01270水201400冰05100黄铜203500玻璃05500花岗岩03950铝2051002.2.声压声压 声压：声压：某一时刻，在介质中的某处，有声波传播某一时刻，在介质中的某处，有声波传播时的压强时的压强 p与无声波传播时的压强与无声波传播时的压强 p0 之差之差。uxdSpp0Sppp0d 介质质量密度：介质质量密
15、度：无声波时的压强：无声波时的压强：p0 有声波时左侧声压：有声波时左侧声压：p由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：aSdxSpppSpp00d有声波时右侧声压：有声波时右侧声压：p+dpadxpd简化后简化后设声波的波动表达式：设声波的波动表达式：yAtxucos()质元的振动速度：质元的振动速度：uxtAtysinv质元的振动加速度：质元的振动加速度：)(cos222uxtAtyaxuxtApd)(cosd2两边积分：两边积分：uxtuApsinvu结论：结论：声压随空间位置和时间作周期性变化，并声压随空间位置和时间作周期性变化，并且与振动速度同相位。且与振动速度同相位。声阻抗声阻抗 ：uZ声
16、阻抗较大的介质称为声阻抗较大的介质称为波密介质波密介质；声阻抗较小的介质称为声阻抗较小的介质称为波疏介质波疏介质。声波在两种不同介质分界面上反射和折射时的声波在两种不同介质分界面上反射和折射时的能量分配由该两种介质的声阻抗来决定的。能量分配由该两种介质的声阻抗来决定的。3.声强和声强级声强和声强级 声强声强：声波的能流密度。声波的能流密度。IAu1222声压的幅值：声压的幅值：uApmupIm221声强与声压之间的关系：声强与声压之间的关系：人对声强的感受范围（人对声强的感受范围（1000Hz1000Hz）：）：2212mW1mW10响度：响度：人耳对声音强弱的主观感觉人耳对声音强弱的主观感觉
17、。标准声强（I0）：212mW10声强级：dBlg100IIL 0lgIIL bel闻阈痛感阈dBLHz纯音的等响度曲线 4-6-2 4-6-2 超声和次声超声和次声超声波：Hz105Hz10284超声波的特性：频率高，声强大；频率高，声强大；定向传播性能很好；定向传播性能很好；遇障碍物时易形成反射；遇障碍物时易形成反射；在水等一些介质中的衰减系数较小，穿透本领好。在水等一些介质中的衰减系数较小，穿透本领好。B超检查垂钓垂钓 超声波探测超声波探测次声波：次声波：Hz20Hz104次声波的特性：次声波的特性：频率低、波长甚长、衰减极小。频率低、波长甚长、衰减极小。海上风暴、火山爆发、地震、海啸、
18、大陨石落地、海上风暴、火山爆发、地震、海啸、大陨石落地、电闪雷鸣、波浪击岸、水中漩涡、空中湍流、龙电闪雷鸣、波浪击岸、水中漩涡、空中湍流、龙卷风、磁暴、极光等等。卷风、磁暴、极光等等。次声波的产生：次声波的产生：人体承受次声的安全极限：人体承受次声的安全极限：150 dB 声压级声压级例例4.对于对于1000 Hz的频率，人耳能听到的最弱的声的频率，人耳能听到的最弱的声强为强为1.010-12 Wm-2;而人能承受的最大的声强为而人能承受的最大的声强为1.0 Wm-2。试确定在以上两种情况下声波的声压幅。试确定在以上两种情况下声波的声压幅值和位移振幅值和位移振幅。解：解：设空气密度为设空气密度
19、为=1.20kgm-3声速为声速为u=343ms-1uIpm212100.134320.1225mN109.2upAmm101.13431000220.1109.2115同理可得：同理可得：2mN29mpm101.15A可见，人耳对声音的感知极其灵敏。可见，人耳对声音的感知极其灵敏。例例5.一位工人站在两台相同的机器之间，离两台机一位工人站在两台相同的机器之间，离两台机器等距离。每一台机器工作时的轰鸣声传播到工人器等距离。每一台机器工作时的轰鸣声传播到工人所在处的声强为所在处的声强为2.010-7Wm-2。求。求 只有一台机器只有一台机器工作时，工人感受到的声强级；工作时，工人感受到的声强级；
20、两台机器同时工两台机器同时工作时，工人感受到的声强级。（忽略干涉效应）作时，工人感受到的声强级。（忽略干涉效应）解：解：0lg10IIL dB56100.1100.4lg10127 工人所在处的声强为一台机器时的两倍。工人所在处的声强为一台机器时的两倍。0lg10IIL dB53100.1100.2lg10127讨论结果！讨论结果！4-8-1 波的叠加原理波传播的独立性：波传播的独立性：当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原有的频率、波长、振动方向等特征继续沿原来的有的频率、波长、振动方向等特征继续沿原来的传播方向前进传播方向前进 。波的叠加原理波
21、的叠加原理 ：各列波在相遇区域内，任各列波在相遇区域内，任一质元的振动是各列波单一质元的振动是各列波单独存在时对该质元所引起独存在时对该质元所引起振动的合振动。振动的合振动。4-8-2波的干涉 干涉干涉：两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象。动始终减弱或完全消失的现象。干涉条件：干涉条件：两列波的频率相同，两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的振动方向相同，有恒定的位相差。位相差。相干波：相干波：能产生干涉现象的波。能产生干涉现象的波。波源
22、振动表达式：波源振动表达式：)cos(:11011tAyS)cos(:22022tAySS1S2P1r2r)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAyP点振动表达式：点振动表达式：P点的合振动表达式：点的合振动表达式：)cos(21tAyyyPPP)(2cos21212212221rrAAAAA)2sin()2cos()2sin()2sin(222111222111rArArArAtg)(21212rr122kk加强加强减弱减弱IIII I121 22cos例例6.AB为两相干波源，振幅均为为两相干波源，振幅均为5cm，频率为，频率为100 Hz，波速为，波速为10 m/s。A点为
23、波峰时，点为波峰时，B点恰为波谷，点恰为波谷，试确定两列波在试确定两列波在P点干涉的结果。点干涉的结果。解：解：mBP25152022mu1.0设设A比比B超前超前 BA1.0152522APBPAB2010A反相位反相位P点静止点静止15mABP20m例例7.两相干波源两相干波源S1和和S2的间距为的间距为d=30 m，且都在，且都在x轴上，轴上，S1位于原点位于原点o。设由两波源分别发出两列波沿。设由两波源分别发出两列波沿x 轴传播，强度保持不变。轴传播，强度保持不变。x1=9 m和和 x2=12 m处的处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波长和两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两
24、波长和两波源间最小位相差。两波源间最小位相差。解：解：设设S1和和S2的振动位相分别为：的振动位相分别为：12)12(2)(21112kxxdx1点的振动位相差：点的振动位相差：oS1S2x1x2dx)32(2)(22122kxxdx2点的振动位相差：点的振动位相差：（2）-（1）2)(412 xxmxx6)912(2)(212由（由（1）式）式)2(2)12(112xdk)52(kK=-2，-3时位相差最小时位相差最小12oS1S2x1x2dx4-8-3 驻波和半波损失驻波的波形特点：1.没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质点处于稳定的振
25、动状态。动的各个质点处于稳定的振动状态。2.各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，各振动质点的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。2波幅波节驻波产生的条件：驻波产生的条件：两列振幅相同的相干波沿相反方向传播叠加而成。两列振幅相同的相干波沿相反方向传播叠加而成。)(2cos1xTtAy)(2cos1xTtAy)(2cos)(2cos21xTtAxTtAyyy驻波方程：tTxAy2cos2cos2tTxAy2cos2cos2讨论：讨论：1、为坐标为为坐标为x 质点的振幅质点的振幅xA2cos2参与波动的每个点振幅恒定不变，不
26、同参与波动的每个点振幅恒定不变，不同质元的振幅不同。质元的振幅不同。结论：结论：kx 212cosx波幅：波幅：2A坐标：坐标：2kx 2波幅间距：波幅间距：2、02cosx2)12(2kxtTxAy2cos2cos2波节：波节：0坐标：坐标：4)12(kx2波节间距：波节间距：3、4,22,11xxk4,22,00 xxk43,232,10 xxk22:2,01xxxtTxAy2cos2osc2驻波方程：02cosx232:2,10 xxx02cosxtTxAy2cos2osc2驻波方程：)2cos(2osc2tTxA结论：结论：两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一两相邻波节之间的各点振动
27、相位相同，在一个波节的两侧（相邻两段）的各振动点反相位个波节的两侧（相邻两段）的各振动点反相位。半波损失半波损失：波密媒质波密媒质：密度密度 与波速与波速u u的乘积的乘积 u u较大的媒质。较大的媒质。波疏媒质波疏媒质：密度密度 与波速与波速u u的乘积的乘积 u u较小的媒质。较小的媒质。实验表明实验表明：当波从当波从波疏媒质波疏媒质传播到传播到波密媒质波密媒质而在而在分界面处垂直入射时，反射点为分界面处垂直入射时，反射点为波节波节；反之，波；反之，波由由波密媒质波密媒质垂直入射到垂直入射到波疏媒质波疏媒质时，则反射点处时，则反射点处形成形成波腹波腹。弦上形成驻波的条件：弦上形成驻波的条件
28、：2nnl例例8.8.在弦线上有一简谐波，其表达式为：在弦线上有一简谐波，其表达式为：)SI(3)2002.01(2cos100.221xy 为了在此弦线上形成驻波，并且在为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。解：解：)2002.0(2cos100.222xty反向波反向波)302.04(21cos)3202(21cos100.4221txyyy因为因为x=0处为波节处为波节 2)3(213434)2002.0(2cos100.222xty)302.04(21cos)3202(21cos100.4221t
29、xyyy衍射：波在传播的过波在传播的过程中遇到障碍物或小程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的物的边缘继续传播的现象。现象。4-8-4 惠更斯原理 波的衍射现象 惠更斯原理：惠更斯原理：媒质中波动传播到达的各点，都可以看作是媒质中波动传播到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包迹决定了原波动的新的波前。波面的包迹决定了原波动的新的波前。子波波源子波波源波前波前子波子波1、波的反射、波的反射反射角等于折射角反射角等于折射角AB1B2B3A3utABBA33333BAAABBo9033AB
30、AB B333ABBBAA12i i21ii4-8-5 波的反射与折射2、波的折射、波的折射DAE1E2CBtiituBC1iACsintuAD2sinACtutuACiAC21sinsin2121sinsinnuui4-9-1多普勒效应 多普勒效应：多普勒效应：波源或观察者或它们二者相波源或观察者或它们二者相对于媒质运动时，观察者感觉到的频率和对于媒质运动时，观察者感觉到的频率和波源的真实频率并不相等，这一现象称为波源的真实频率并不相等，这一现象称为多普勒效应多普勒效应。u 表示波的传播速度，接近观察者为正，表示波的传播速度，接近观察者为正，反之为负。反之为负。设：设：表示观察者相对于媒质的
31、运动速度，接表示观察者相对于媒质的运动速度，接近于波源为正，反之为负。近于波源为正，反之为负。0v 表示波源相对于媒质的运动速度，接近表示波源相对于媒质的运动速度，接近于观察者为正，反之为负。于观察者为正，反之为负。sv 为人感觉到的频率。为人感觉到的频率。波源发出的实际频率波源发出的实际频率（1）波源和观察者都相对于介质静止，）波源和观察者都相对于介质静止，=0，=0sv0vvuv观察者接收到的频率与波源振动的频率相等。观察者接收到的频率与波源振动的频率相等。（2 2）波源静止，观察者相对媒质运动）波源静止，观察者相对媒质运动 ，0sv00v波相对于观察者的速度：波相对于观察者的速度：ouv
32、波长：波长：u)1(uuoovv感觉到的频率：感觉到的频率：)1(uov（3）观察者静止，波源以速度观察者静止，波源以速度 vs 相对媒质运动相对媒质运动BSSuTvsTuTuTss)(vvTuuus)(vsuuvsuuv（3 3）观察者和波源同时运动）观察者和波源同时运动souuvv结论：结论：波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较高，反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率高，反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率较低较低。例例9.火车以火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为的速度行驶，若机车汽笛的频率为500 Hz，问：（，问：（1）一静
33、止观察者在机车前和机车后）一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少？（所听到的声音频率各为多少？（2）设另有一列火车）设另有一列火车上有乘客，当该列火车以上有乘客，当该列火车以10 m/s 的速度驶近或驶离的速度驶近或驶离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少？（已第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少？（已知空气中声波的速率为知空气中声波的速率为340 m/s。解：解：Hz53120340500340suuv前Hz47220340500340suuv后souuvvHz5475002034010340souuvv近Hz4585002034010340souuvv远4-9-2 艏波与马赫锥如果如果usv艏波 波源比波前进波源比波前进得更快，在各时刻得更快，在各时刻波源发出波的波前波源发出波的波前的包络面呈现出一的包络面呈现出一个以波源为顶点的个以波源为顶点的圆锥面。圆锥面。马赫锥的半顶角：Mututss1sinvvuMsv（马赫数）当当usv v时2波源在所有时刻发出波源在所有时刻发出的波几乎同时到达接的波几乎同时到达接收器，艏波的强度极收器，艏波的强度极大。称为大。称为“声暴声暴”。
