1、 带电粒子在在磁场中运动 带电粒子在在磁场中运动一、单选题一、单选题1如图所示，氕11、氘21、氚31三种核子分别从静止开始经过同一加速电压1（图中未画出）加速，再经过同一偏转电压2偏转后进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，氕11的运动轨迹如图。则氕11、氘21、氚31三种核子射入磁场的点和射出磁场的点间距最大的是（）A氕11B氘21C氚31D无法判定2速度选择器装置如图所示，粒子（42）以速度0自 O 点沿中轴线射入，恰沿做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（）A粒子（42）以速度0自点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动B电子（01）以速度0自 O 点沿中轴线射入，恰
2、沿中轴线做匀速直线运动C氘核（21）以速度120自 O 点沿中轴线射入，动能将减小D氚核（31）以速度 20自 O 点沿中轴线射入，动能将增大二、多选题二、多选题3如图所示，四分之一圆环区域存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆心为，内圆半径为。一比荷（）为的粒子从点以速率沿半径方向与成30角射入磁场，已知粒子运动轨迹与边相切并从点离开磁场。不计粒子重力，则（）A粒子在磁场中的加速度为323B匀强磁场的磁感应强度为3C粒子在磁场中的运动时间为49D扇形区域边的长度为(31)4如图所示，在直角坐标 xOy 平面内，有一半径为 R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与 x、
3、y 轴分别相切于 a、b 两点，ac 为直径。一质量为 m，电荷量为q 的带电粒子从 b 点以某一初速度0（0大小未知）沿平行于 x 轴正方向进入磁场区域，从 a 点垂直于 x 轴离开磁场，不计粒子重力。下列判断正确的是（）。A该粒子的初速度为0=2B该粒子从 bc 弧中点以相同的速度进入磁场后在磁场中运动的时间是第一次运动时间的 1.5 倍C以120从 b 点沿各种方向进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为 a 点D以20从 b 点沿各种方向进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是35如图所示，在有圆形边界的匀强磁场区域，不计重力的氕核11和氘核21先后从 P 点沿圆形边界的直径方向射入
4、磁场，射出磁场时，氕核和氘核的速度方向分别偏转了 60和 120角，关于氕核和氘核在磁场中的运动，下列说法正确的是（）A氕核和氘核做匀速圆周运动的半径之比为 3：1B氕核和氘核在磁场中运动的时间之比为 1：4C氕核和氘核的动量大小之比为 3：1D氕核和氘核的动能之比为 9：1三、综合题三、综合题6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，x 轴上方存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度为=3202，x 轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。一个静止的带正电粒子位于 y 轴正半轴的(0，)点，质量为 2m，电荷量为 2q。某时刻由于内部作用，分裂成两个相同的粒子 a 和b，分别沿
5、 x 轴正方向和负方向进入电场。已知粒子 a 进入第一象限的速度大小为0。设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用。（1）若粒子 a 第一次通过 x 轴的位置为 M，求 M 离原点 O 的距离 x；（2）若粒子 b 第二次通过 x 轴的位置为 Q，求 MQ 之间的距离 L。7一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P（a，0）点以速度 v，沿与 x 正方向成 60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于 y 轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐标；（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？8如图所示，在平
6、面直角坐标系 xOy 的第、象限内有一半径为 R 的圆弧，圆弧的圆心在坐标原点 O 处，圆弧内有方向沿 y 轴正方向的匀强电场，圆弧外足够大的范围内有磁感应强度大小为 B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。现从 O 点由静止释放一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从圆弧与 x 轴的交点 P 返回电场，不计粒子受到的重力。（1）求匀强电场的电场强度大小 E；（2）求粒子从 O 点运动到 P 点的时间 t；（3）证明粒子经过 P 点后从 y 轴离开电场，并求粒子经过 P 点后离开电场时的速度大小 v。9如图所示，竖直平面内有一 平面直角坐标系，第一、第四象限中存
7、在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为 B（B 未知）。坐标原点 O 处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限 180范围内均匀地辐射出质量为 m、电荷量为 q 的正离子。在 y 轴上固定一能吸收离子的收集板 ，M 点坐标为(0，)，N 点坐标为(0，2)，当辐射的离子速率为 0 时离子打在收集板上的位置最远到 N 点，最近到 M 点。不计离子的重力影响及离子间的相互影响，求：（1）恰好打到 M 点的离子在磁场中运动的时间；（2）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。10如图所示，xoy 竖直平面坐标系中，x 轴上方有垂直于 xoy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。下方
8、有沿+y 方向的匀强电场，电场强度大小为 E。粒子源在坐标平面内从 O 处发射速度大小、方向各不相同的粒子，粒子初速度方向与+x 方向夹角范围是0，90，初速度大小范围是0，540。已知粒子的质量为 m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。（1）求粒子到达 x 轴下方的最远距离 d；（2）求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积 S；（3）若粒子源只沿+y 方向发射粒子，其它条件不变，发现 x 轴上 P 点左侧所有位置恰好均有粒子通过，求粒子从 O 点运动到 P 点所需的最短时间 t。11由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成的扩束装置可以实现对电子扩束。如图甲所示，大量电子由静止开
9、始经过加速电场加速后，连续不断的沿轴线射入偏转电场，偏转电场的极板长为s，极板间距为 d，两板不带电时电子通过极板的时间为20，当在两极板加上如图乙所示的电压时（0为已知），所有电子均能从两极板间通过然后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，最后电子都垂直磁场的右边界射出，实现扩束。已知磁场宽度为 l，电子的质量为 m、电荷量为 e，不计重力。求：（1）加速器加速电压的大小；（2）磁感应强度 B 的大小；（3）经电子扩束器扩束后电子束的宽度。答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】B,D4【答案】B,D5【答案】B,C6【答案】（1）解：依题意可知带正电粒子分裂成的相同粒子 a、b，
10、=、=，粒子 a 在第一象限做类平抛运动，由=，=3202解出=3202由=122=0（2）解：解出=2 330，=2 33根据动量守恒定律可知，分离时 a、b 两个粒子速度大小相等，方向相反，故两粒子在电场中运动轨迹关于 y 轴对称。设 b 粒子第一次通过 x 轴的位置为 N 点，有=设 b 粒子以速度 v 进入匀强磁场，v 与 x 轴正方向成，则=0=30tan=0=3，=60=0cos=20粒子 b 在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为 r，由=2解出=20故 MQ 间的距离=2sin+2=4 33+2 307【答案】（1）解：设磁感应强度为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
11、r，由洛伦兹力提供向心力有=2解得=2作出粒子在磁场中运动情况如图：由几何知识有=cos=23联立解得=32又由几何知识知=tan=33出射点到 O 点的距离为=+=3所以出射点的坐标为：（0，3）（2）解：设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 T，则=2=2=2由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为=18060=120所以粒子在磁场中运动的时间是=120360=3=23=4 398【答案】（1）解：设粒子进入磁场时的速度大小为0，根据动能定理有=1220粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系可知，粒子的轨迹圆的半径为 R对粒子在磁场中运动的过程，有0=20解得=22（
12、2）解：由（1）可得0=设粒子第一次在电场中运动的时间为1，有=1201解得1=2粒子在磁场中做圆周运动的周期=20粒子在磁场中运动的时间2=34解得2=32又=1+2解得=(4+3)2（3）解：粒子经过 P 点后在电场中做类平抛运动，假设粒子经过 P 点后从 y 轴离开电场，如图乙所示，设粒子从 P 点运动到 y 轴的时间为3，有=03解得3=粒子在电场中运动的加速度大小=该过程中，粒子沿 y 轴方向的位移大小1=1223解得1=14由于1，因此假设成立，粒子经过 P 点后从 y 轴离开电场；粒子从 y 轴离开电场时沿 y 轴方向的速度大小=3解得=2则合速度=20+2解得=529【答案】（
13、1）沿 x 轴正方向出射的粒子，到达 N 点，原周运动的半径为 r=a，然后做出打到 M 点粒子的运动图像如图：根据图像可知，粒子转过的圆周角分别为 60或 300，匀速圆周运动的周期=2r0=2a0，所以恰好打在 M 点的粒子在磁场中运动的时间分别为 1=30 或 2=530；（2）根据题意做出图像如图根据图像可以看出，打在收集板上的离子分布在 x 轴正向两侧 60范围之内，所以打在收集板上的占比为120180=23。10【答案】（1）解：当粒子的速度大小为540，且沿 y 轴正向射出时粒子到达 x 轴下方有最远距离d，根据动能定理得=12(540)2解得=250232（2）解：设速度大小为
14、0的粒子在磁场中做圆周运动的半径为1，速度大小为540的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2，粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域如下图所示，1为粒子不能到达的区域面积。则打到的区域面积为=1222+14(22)21其中121=14211221解得=(59+32)2203222（3）解：由题意，P 点位置如下图所示，阴影表示粒子能打到 x 轴上的区域，粒子在电场中的运动径迹未画出。速度大小为0的粒子从 O 点运动到 P 点的时间最短。粒子在磁场中运动的时间=2其中=2设粒子在电场中运动单程的时间为1，则1=0粒子在电场中运动的时间=61粒子从 O 点运动到 P 点的时间=+解得=4+6011【答案
15、】（1）解：设电子沿轴线方向的速度为=20在加速电场中由动能定理有=122可得=2820（2）解：设电子从偏转电场中射出时的偏向角为，由于电子要垂直穿过右边界，所以电子在磁场中的运动半径为=sin设电子离开偏转电场时的速度为1，竖直方向的分速度为，则电子离开偏转电场时的偏向角sin=1=0=0在磁场中运动时有1=21解得=00（3）解：由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，故扩束后的宽度 L 与离开偏转电场时距离轴线的最远与最近差值相等，要使电子的侧向位移最大，应让电子从 0、20、40等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为max=1202+0解得max=30202要使电子的侧向位移最小，应让电子从0、30等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为min=1202=0202故=maxmin=020
