1、 带电粒子在在磁场中运动一、单选题1如图所示，氕H11、氘H12、氚H13三种核子分别从静止开始经过同一加速电压U1（图中未画出）加速，再经过同一偏转电压U2偏转后进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场，氕H11的运动轨迹如图。则氕H11、氘H12、氚H13三种核子射入磁场的点和射出磁场的点间距最大的是（）A氕H11B氘H12C氚H13D无法判定2速度选择器装置如图所示，粒子（24He）以速度v0自O点沿中轴线OO射入，恰沿O做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（）A粒子（24He）以速度v0自O点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动B电子（10e）以速度v0自O点沿中轴线射
2、入，恰沿中轴线OO做匀速直线运动C氘核（12H）以速度12v0自O点沿中轴线OO射入，动能将减小D氚核（13H）以速度2v0自O点沿中轴线OO射入，动能将增大二、多选题3如图所示，四分之一圆环区域abcd存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆心为O，内圆半径为r。一比荷（qm）为k的粒子从O点以速率v沿半径方向与Oa成30角射入磁场，已知粒子运动轨迹与cd边相切并从b点离开磁场。不计粒子重力，则（）A粒子在磁场中的加速度为3v23rB匀强磁场的磁感应强度为3vkrC粒子在磁场中的运动时间为4r9vD扇形区域ad边的长度为(31)r4如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感
3、应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度v0（v0大小未知）沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力。下列判断正确的是（）。A该粒子的初速度为v0=qBR2mB该粒子从bc弧中点以相同的速度进入磁场后在磁场中运动的时间是第一次运动时间的1.5倍C以12v0从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点D以2v0从b点沿各种方向进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是m3qB5如图所示，在有圆形边界的匀强磁场区域，不计重力的氕核11H和氘核12H先后从P点
4、沿圆形边界的直径方向射入磁场，射出磁场时，氕核和氘核的速度方向分别偏转了60和120角，关于氕核和氘核在磁场中的运动，下列说法正确的是（）A氕核和氘核做匀速圆周运动的半径之比为3：1B氕核和氘核在磁场中运动的时间之比为1：4C氕核和氘核的动量大小之比为3：1D氕核和氘核的动能之比为9：1三、综合题6如图，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E=3mv022q，x轴下方存在垂直坐标系平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一个静止的带正电粒子位于y轴正半轴的A(0，)点，质量为2m，电荷量为2q。某时刻由于内部作用，分裂成两个相同的粒子a和b，分别沿x轴正方向和负
5、方向进入电场。已知粒子a进入第一象限的速度大小为v0。设分裂过程不考虑外力的作用，在电场与磁场中的运动过程不计粒子重力和粒子间的相互作用。（1）若粒子a第一次通过x轴的位置为M，求M离原点O的距离x；（2）若粒子b第二次通过x轴的位置为Q，求MQ之间的距离L。7一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标；（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？8如图所示，在平面直角坐标系xOy的第、象限内有一半径为R的圆弧，圆弧的圆心在坐标原点O处，圆弧内有方
6、向沿y轴正方向的匀强电场，圆弧外足够大的范围内有磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。现从O点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从圆弧与x轴的交点P返回电场，不计粒子受到的重力。（1）求匀强电场的电场强度大小E；（2）求粒子从O点运动到P点的时间t；（3）证明粒子经过P点后从y轴离开电场，并求粒子经过P点后离开电场时的速度大小v。9如图所示，竖直平面内有一 xOy 平面直角坐标系，第一、第四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B（B未知）。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180范围内均匀地辐射出质
7、量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板 MN ，M点坐标为 (0，a) ，N点坐标为 (0，2a) ，当辐射的离子速率为 v0 时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力影响及离子间的相互影响，求：（1）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间；（2）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。10如图所示，xoy竖直平面坐标系中，x轴上方有垂直于xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。下方有沿+y方向的匀强电场，电场强度大小为E。粒子源在坐标平面内从O处发射速度大小、方向各不相同的粒子，粒子初速度方向与+x方向夹角范围是0，90，初速度大小范围是v0，
8、54v0。已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。（1）求粒子到达x轴下方的最远距离d；（2）求粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域的面积S；（3）若粒子源只沿+y方向发射粒子，其它条件不变，发现x轴上P点左侧所有位置恰好均有粒子通过，求粒子从O点运动到P点所需的最短时间t。11由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成的扩束装置可以实现对电子扩束。如图甲所示，大量电子由静止开始经过加速电场加速后，连续不断的沿轴线OO射入偏转电场，偏转电场的极板长为s，极板间距为d，两板不带电时电子通过极板的时间为2t0，当在两极板加上如图乙所示的电压时（U0为已知），所有电子均能从两极板间
9、通过然后进入垂直纸面向里的匀强磁场中，最后电子都垂直磁场的右边界射出，实现扩束。已知磁场宽度为l，电子的质量为m、电荷量为e，不计重力。求：（1）加速器加速电压的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）经电子扩束器扩束后电子束的宽度。答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】B,D4【答案】B,D5【答案】B,C6【答案】（1）解：依题意可知带正电粒子分裂成的相同粒子a、b，ma=mb=m、qa=qb=q，粒子a在第一象限做类平抛运动，由ma=qE，E=3mv022q解出a=3v022由=12at2x=v0t（2）解：解出t=233v0，x=233根据动量守恒定律可知，分离时a、b两个粒子速
10、度大小相等，方向相反，故两粒子在电场中运动轨迹关于y轴对称。设b粒子第一次通过x轴的位置为N点，有ON=OM设b粒子以速度v进入匀强磁场，v与x轴正方向成，则vx=v0vy=at=3v0tan=vyv0=3，=60v=v0cos=2v0粒子b在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，由qvB=mv2r解出r=2mv0qB故MQ间的距离L=2rsin+2x=433+23mv0qB7【答案】（1）解：设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力有Bqv=mv2r解得B=mv2qr作出粒子在磁场中运动情况如图：由几何知识有r=acos=2a3联立解得B=3mv2aq
11、又由几何知识知OO=atan=33a出射点到O点的距离为y=r+OO=3a所以出射点的坐标为：（0，3a）（2）解：设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则T=2rv=2vmvBq=2mBq由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为=18060=120所以粒子在磁场中运动的时间是t=120360T=T3=2m3Bq=43a9v8【答案】（1）解：设粒子进入磁场时的速度大小为v0，根据动能定理有qER=12mv02粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系可知，粒子的轨迹圆的半径为R对粒子在磁场中运动的过程，有qv0B=mv02R解得E=qB2R2m（2）解：由（1）可得v0=
12、qBRm设粒子第一次在电场中运动的时间为t1，有R=12v0t1解得t1=2mqB粒子在磁场中做圆周运动的周期T=2Rv0粒子在磁场中运动的时间t2=34T解得t2=3m2qB又t=t1+t2解得t=(4+3)m2qB（3）解：粒子经过P点后在电场中做类平抛运动，假设粒子经过P点后从y轴离开电场，如图乙所示，设粒子从P点运动到y轴的时间为t3，有R=v0t3解得t3=mqB粒子在电场中运动的加速度大小a=qEm该过程中，粒子沿y轴方向的位移大小y1=12at32解得y1=14R由于y1R，因此假设成立，粒子经过P点后从y轴离开电场；粒子从y轴离开电场时沿y轴方向的速度大小vy=at3解得vy=
13、qBR2m则合速度v=v02+vy2解得v=5qBR2m9【答案】（1）沿x轴正方向出射的粒子，到达N点，原周运动的半径为r=a， 然后做出打到M点粒子的运动图像如图： 根据图像可知，粒子转过的圆周角分别为60或300，匀速圆周运动的周期T=2rv0=2av0， 所以恰好打在M点的粒子在磁场中运动的时间分别为 t1=a3v0 或 t2=5a3v0 ； （2）根据题意做出图像如图根据图像可以看出，打在收集板上的离子分布在x轴正向两侧60范围之内，所以打在收集板上的占比为120180=23。10【答案】（1）解：当粒子的速度大小为54v0，且沿y轴正向射出时粒子到达x轴下方有最远距离d，根据动能定
14、理得Eqd=12m(54v0)2解得d=25mv0232Eq（2）解：设速度大小为v0的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，速度大小为54v0的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r2，粒子第一次在磁场中运动时可能到达区域如下图所示，s1为粒子不能到达的区域面积。则打到的区域面积为S=12r22+14(2r2)2s1其中12s1=14r1212r12解得S=(59+32)m2v0232q2B2（3）解：由题意，P点位置如下图所示，阴影表示粒子能打到x轴上的区域，粒子在电场中的运动径迹未画出。速度大小为v0的粒子从O点运动到P点的时间最短。粒子在磁场中运动的时间tB=2TB其中TB=2mqB设粒子在电
15、场中运动单程的时间为t1，则Eqt1=mv0粒子在电场中运动的时间tE=6t1粒子从O点运动到P点的时间t=tB+tE解得t=4mqB+6mv0Eq11【答案】（1）解：设电子沿轴线方向的速度为vxvx=s2t0在加速电场中由动能定理有eU=12mvx2可得U=ms28et02（2）解：设电子从偏转电场中射出时的偏向角为，由于电子要垂直穿过右边界，所以电子在磁场中的运动半径为R=lsin设电子离开偏转电场时的速度为v1，竖直方向的分速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角sin=vyv1vy=ayt0ay=U0edm在磁场中运动时有ev1B=mv12R解得B=U0t0dl（3）解：由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，故扩束后的宽度L与离开偏转电场时距离轴线的最远与最近差值相等，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为ymax=12ayt02+vyt0解得ymax=3U0et022dm要使电子的侧向位移最小，应让电子从t0、3t0等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为ymin=12ayt02=U0et022dm故L=ymaxymin=U0et02dm
