1、 带电粒子在有界磁场中运动一、单选题1如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场（具体方向未知），磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子由虚线上的M点垂直磁场射入，经过一段时间该粒子经过N点（图中未画出），速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（）A磁场的方向垂直纸面向外B粒子由M运动到N的时间为6kBC如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中圆周运动半径为2LD如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL2如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边，以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作
2、用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是（）A若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子将从b点射出B若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍C若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子将从a点射出D若磁感应强度的大小增大为原来的2倍，粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍3反质子的质量与质子相同，电荷与质子相反。一个反质子从静止经电压U1加速后，从O点沿角平分线进入有匀强磁场（图中未画岀）的正三角形OAC区域，之后恰好从A点射岀。已知反质子质量为m，电量为q，正三角形OAC的边长为L，不计反质子重力，整个装置处于真空中。则（
3、） A匀强磁场磁感应强度大小为 1LqmU1 ，方向垂直纸面向外B保持电压U1不变，增大磁感应强度，反质子可能垂直OA射出C保持匀强磁场不变，电压变为 14U1 ，反质子从OA中点射岀D保持匀强磁场不变，电压变为 14U1 ，反质子在磁场中运动时间减为原来的 124如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2 ，结果相应的弧长变为原来的一半，则 B2 ： B1 等于（）
4、A2B3C2D3二、多选题5如图所示，在等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点。大量质量、电量相同的带正电的粒子从a点以相同方向进入磁场，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场，不计粒子重力。设从d、c、e点离开的粒子在磁场中运动的时间分别为td、tc、te，进入磁场时的速度分别为vd、vc、ve。下列判断正确的是（）Atd一定小于tc，vc一定小于vdBtd一定等于tc，vc一定大于vdCtc一定小于te，vc一定大于veDtc一定大于te，vc一定小于ve6如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子 (11
5、H) 和 粒子 (24He) 先后从边界上的A点沿与虚线成 =45 角的方向射入磁场，两粒了均从B点射出磁场。不计粒子的重力，则（） A质子和粒子在磁场中运动的轨迹相同B质子和粒子在磁场中运动的速度大小之比为1：2C质子和粒子在磁场中运动的动能相同D质子和粒子在磁场中运动的时间之比为 2：17如图所示，真空中有一半径为R的圆形有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面问里。圆周上的S点处有一粒子源，距直径 ab 为 0.5R 。粒子源沿平行ab方向向右释放出速率不同的电子，速率范围为 eBR2mv3eBRm ，式中m为电子质量，e为电子电量，不考虑电子间的相互作用，下列判断正确的是（）
6、 A电子在磁场中运动的最长时间为 meBB电子在磁场中运动的最长时间为 m3eBC电子在磁场中运动的最大位移为 3RD电子以 v=2eBRm 的速度进入磁场时，穿过磁场的位移最大8如图，垂直于纸面的某一匀强磁场，其外边界是正三角形ABC，现有三个速率相同的带电粒子，分别从三角形的三个顶点A、B、C，沿三角形三个内角的角平分线方向同时进入磁场，运动过程中没有发生任何碰撞，最后同时从三角形的三个顶点飞出磁场，不考虑粒子间的相互作用力及重力，下列说法正确的是（） A这三个粒子圆周运动周期不一定相等B这三个粒子的电性一定相同C这三个粒子的电荷量不一定相等D这三个粒子的质量一定相等9如图所示，半径为R、
7、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速度v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m、电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（） A对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短B对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长C若粒子速度大小均为v qBRm ，出射后均可垂直打在MN上D若粒子速度大小均为v qBRm ，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 mqB三、综合题10如图所示，大量的同种粒子从静止经电压 U1 加速后。沿虚线方向射
8、入正交的电磁场之中，恰好做直线运动，电场强度方向竖直向下，磁感应强度 B1=0.2T 。方向垂直纸面向里，两平行板之间的距离 d=6cm 。平行板右侧有一圆形磁场区域，圆心O在虚线上、半径 r=10cm ，圆内有垂直纸面向里的磁场B，B的大小可以调控。边界上有磁场。圆形区域的上方安装有荧光屏，荧光屏与虚线平行。与O的距离 l=203cm ，M、N是荧光屏上两点， MO 连线与屏垂直，N到M点之间的距离 L=20cm 。已知加在平行板间的电压 U2=1.2104V ，粒子的比荷为 qm=108C/kg 。不计重力的影响，求： （1）加速电场 U1 大小； （2）要使粒子打到荧光屏上 MN 之间，
9、圆形区域内的磁场B范围。 11如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d 0.10 m，a、b间的电场强度为E5.0105 N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B0.6 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场今有一质量为m4.81025 kg、电荷量为q1.61018 C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v01.0106 m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)求： （1）判断a、b两板间电场强度的方向；（2）求粒子到达P处的速度与水平方向的夹角；（3）求P、Q之间的距离L(结果可保留根号)12如图，A
10、BCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。13如图所示,有一比荷 qm =21010C/kg的带电粒子,由静止从Q板 经电场加速后,从M板的狭缝垂直直线边界a进入磁感应强度为B=1.210-2T的有界矩形匀强磁场区域后恰好未飞出直线边界b,匀强磁场方向垂直平面向里,a、b间距d=210-2m(忽略粒子重力与空气阻力)求： （1）带电粒子射入磁场区域时速度v；
11、（2）Q、M两板间的电势差UQM。14如图所示，在0xa的区域I内有垂直于纸面向里的匀强磁场在xa的区域II内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B0。质量为m、电荷量为q（q0）的粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射入速度不大于v0时，粒子在进场中运动的时间都相同，求：（1）速度v0的大小； （2）若粒子射入磁场的速度大小为 2 v0，其轨迹与x抽交点的横坐标； （3）调节区域II磁场的磁感强度为B0，使粒子以速度nv0（n1）从O点沿x轴射入时，粒子均从O点射出磁场，n与满足的关系。 答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】B,D6【答案】A,C7
12、【答案】A,D8【答案】B,C9【答案】A,C,D10【答案】（1）解：设粒子在正交的电磁场中做匀速直线运动的速度为v，则有 E1q=qvB1又 E1=U2d联立解得 v=U2B1d代入数据解得 v=1106m/s对粒子在 U1 电场中加速，由动能定理有 U1q=12mv2联立解得 U1=500V（2）解：粒子沿半径方向射出磁场，作出粒子分别打到荧光屏上M和N点的运动轨迹，圆心分别为 O1 和 O2 ，轨迹圆的半径分别为 R1 和 R2 。 由几何关系知 R1=r图中 tan=lL=3则 =60由几何关系有 tan2=rR2又由 R=mvqB联立，代入数据解得 B1=0.1T联立代入数据解得
13、B2=330T则满足条件的B范围为 330TB0.1T11【答案】（1）解：a、b间电场强度的方向是由a板指向b板 （2）解：粒子在a板左端运动到P处，由动能定理，得 qEd 12 mv2 12mv02代入有关数据，解得v 233 106 m/scos v0v代入数据，得30（3）解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为O，半径为r，如图所示， 由几何关系，得 L2 rsin30，又qvBm v2r ，联立求得L mvqB 33 m12【答案】（1）解：设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧 AEC 是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力 f=ev0B应指向
14、圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧 AEC 的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为 a 按照牛顿定律有 f=mv022 联立式得 B=mv0ea（2）解：由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自 C 点垂直于 BC 入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧 AEC 是所求的最小磁场区域的一个边界。 为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为 （不妨设 02 ）的情形。该电子的运动轨迹 qpA 如右图所示。图中，圆 A
15、P 的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由式知，圆弧 AP 的半径仍为 a ，在D为原点、DC为x轴，AD为 y 轴的坐标系中，P点的坐标 (x,y) 为x=asiny=a(zacos)=acos这意味着，在范围 02 内，p点形成以D为圆心、 a 为半径的四分之一圆周 AFC ，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以 B 和 D 为圆心、 a 为半径的两个四分之一圆周 AEC 和 AFC 所围成的，其面积为 S=2(14a212a2)=22a213【答案】（1）解：粒子从静止开始经加速电场加速后速度为 v ，由动能定理： qU=12
16、mv2粒子进入磁场后，洛仑磁力提供向心力： qBv=mv2R粒子垂直 a 边界进入有届磁场区域且恰好未飞出右平行届 b ，由几何知识得： R=d代入数值，联立解得： v=4.8106m/s ； U=5.76102V（2）解：据粒子在磁场中的轨迹，由左手定则知：该粒子带负电，但在加速电场中从Q到M加速，说明M点比Q点电势高，故 UQM=5.76102V14【答案】（1）解：粒子恰好与边界相切时Ra qvBm v02R解得：v0 qBam（2）解：带电粒子运动的轨迹如图所示，O1、O2分別为轨迹的圆心， r=2mv0qB0=2a由几何关系可得rsina O2A2rsinO2B2rcosr（2 2 ）aBC=r2O2B2=221a轨迹与x轴交点坐标为xO2ABC2(1 221 )a（3）解：粒子在区域I中圆周运动的半径为R1，根据qnv0B0m (nv0)2R1粒子在区域II中圆周运动的半径为R2，qnv0B0 m (nv0)2R2在区域II中圆周运动的圆心位于x轴上才可能使粒子从O点射出R1sinaa（R1R2）cosaR1解得： +1=n21n
