1、【 精品教育资源文库 】 配餐作业 (三十七 ) 机械振动 A 组 基础巩固题 1 如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( ) A x 2sin? ?2.5 t 2 B x 2sin? ?2.5 t 2 C x 2sin? ?2.5 t 2 D x 2sin2.5 t 解析 由图象可知 A 2 cm， 2T 20.8 2.5 ， 0。所以 x 2sin2.5 t， D项正确。 答案 D 2 (2017 北京 )某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是 ( ) A t 1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B t 2 s 时，振
2、子的速度为负，加速度为正的最大值 C t 3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D t 4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 解析 在 t 1 s 和 t 3 s 时 ，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置， A 项正确， C 项错误；在 t 2 s 和 t 4 s 时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零， B、 D 项错误。 答案 A 3 (多选 )物体 A 做简谐运动的振动方程是 xA 3sin100t (m)，物体 B 做简谐运动的振【 精品教育资源文库 】 动方程是 xB 5sin100t (m)。比较 A、 B
3、的运动，下列说法正确的是 ( ) A振幅是矢量， A 的振幅是 6 m， B 的振幅是 10 m B周期是标量， A、 B 周期相等，都为 100 s C A 振动的频率 fA等于 B 振动的 频率 fB D A、 B 的周期都为 6.2810 2 s 解析 振幅是标量， A、 B 的振幅分别是 3 m、 5 m， A 项错； A、 B 的周期均为 T 2 2100 s 6.2810 2 s， B 项错， C、 D 项对。 答案 CD 4一个在 y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。下列关于图乙 (1) (4)的判断正确的是 (选项中 v、 F、 a 分别表示物体的速度、受到的回复
4、力和加速度 )( ) A 图 (1)可作为该物体的 v t 图象 B图 (2)可作为该物体的 F t 图象 C图 (3)可作为该物体的 F t 图象 D图 (4)可作为该物体的 a t 图象 解析 采用排除法，由 y t 图象知 t 0 时刻，物体通过平衡位置，速度沿 y 轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为 0，故 ABD 项错， C 项对。 答案 C 5一个弹簧振子，第一次被压缩 x 后释放做自由振动，周期为 T1，第二次被压缩 2x后释放做自由振动，周期为 T2，则两次振动周期之比 T1 T2为 ( ) A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 1 4 解析 只要是自由振动，其振动的周期
5、只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量 m 和弹簧的劲度系数 k 决定的，而与形变大小，也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变 (m、 k 不变 )，周期就不会改变，所以答案为 A 项。 【 精品教育资源文库 】 答案 A 6 (多选 )如图所示，弹簧下端挂一质量为 m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中 ( ) A物体在最低点时所受的弹力大小应为 2mg B弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C弹簧的最大弹性势能等于 2mgA D物体的最大动能应等于 mgA 解析 由于物体振动到最高点时，弹簧正
6、好为原 长，故该点处物体的加速度大小为 g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为 g，方向竖直向上，由牛顿第二定律 F mg ma，而 a g，得物体在最低点时所受的弹力大小应为 2mg， A 项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体的动能及物体的重力势能总和不变， B 项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守恒得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于 2mgA， C 项正确；物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程，由动能定理得 Ekm mgA W 弹簧 ，故 D 项错误。 答案 AC 7 (多选 )如图甲所示，小球在内壁光滑
7、的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是 ( ) A t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小 B t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小 C t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大 D t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大 解析 小球在 t1和 t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在 t2和 t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大。 【 精品教育资源文库 】 答案 AD 8 (多选 )某弹簧振子在水平方 向上做简谐运动，其位移 x 随时间 t 变化的关系为 xAsint ，振动图象如图所示，下列说法
8、正确的是 ( ) A 弹簧在第 1 s 末与第 3 s 末的长度相同 B简谐运动的角速度是 4 rad/s C第 3 s 末振子的位移大小为 22 A D从第 3 s 末到第 5 s 末，振子的速度方向发生变化 解析 由振动图象可知，弹簧在第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同，弹簧长度相同， A 项正确；由振动图象可知，振动周期为 8 s，简谐运动的角速度是 2T 4 rad/s， B 项正确；第 3 s 末振子的位移大小为 x Asint Asin( 4 3) 22 A， C 项正确；从第 3 s末到第 5 s 末，振子的速度方向不发生变化， D 项错误。 答案 ABC B 组 能力提升
9、题 9 (多选 )如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球 B 静止在圆弧轨道的最低点 O 处，另有一小球 A 自圆弧轨道上 C 处由静止滚下，经时间 t 与 B 发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时 ( ) A相间隔的 时间为 4t B相间隔的时间为 2t C将仍在 O 处相碰 D可能在 O 点以外的其他地方相碰 【 精品教育资源文库 】 解析 小球在圆弧上滚动过程中，其受力情况与摆长等于圆弧轨道半径 (严格地讲，摆长应等于圆弧轨道半径与小球半径之差 )的单摆的受力情况相同，因此其运动情况与单摆的运动情况应相同，即以 O 点为平衡位置做机械振动
10、。又题设条件中圆弧轨道半径 “ 很大 ” ，圆弧长度为 “ 一小段 ” ，这就暗示在小球的整个摆动过程中，最大位移对应的圆心角很小，因此，小球的振动可视为简谐运动。由单摆振动周期公式 T 2 lg(此处 l 即为圆 弧轨道半径 )知，两球周期相同，碰撞后应同时回到平衡位置，即只能在平衡位置处相碰。又由振动的周期性知，两次相碰的间隔时间为 2t，综上讨论可知，正确选项为 BC 项。 答案 BC 10 如图所示，物体 A 和 B 用轻绳相连挂在弹簧下静止不动， A 的质量为 m， B 的质量为 M，弹簧的劲度系数为 k。当连接 A、 B 的绳突然断开后，物体 A 将在竖直方向上做简谐运动，则 A
11、振动的振幅为 ( ) A.Mgk B.mgk C. M m gk D. M m g2k 解析 剪断轻绳前，弹簧伸长的长度为 x1 Mg mgk 。若弹簧下只挂有 A，则静止时弹簧的伸长量 x2 mgk ，此位置为 A 在竖直方向上做简谐运动的平衡位置。则 A 振动的振幅为 x1 x2 Mg mgk mgk Mgk 。 答案 A 11 如图所示，一单摆悬于 O 点，摆长为 L，若在 O 点的正下方的 O 点钉一个光滑钉子，使 OO L2，将单摆拉至 A 处释放，小球将在 A、 B、 C 间来回振动，若振 动中摆线与竖直方向夹角小于 5 ，则此摆的周期是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 2
12、 Lg B 2 L2g C 2 ? ? Lg L2g D ? ? Lg L2g 解析 根据 T 2 Lg，该单摆有 12周期摆长为 L， 12周期摆长为 12L，故 T Lg L2g ? ?Lg L2g ，故 D 项正确。 答案 D 12 (多选 )如图所示为两个弹簧振子的振动图象。下面的说法正确的是 ( ) A 甲的振动能量是乙的 2 倍 B甲的振动频率是乙的 2 倍 C乙的振动周期是甲的 2 倍 D甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值 解析 根据振动的能量公式 E 12kA2，由于两振子的劲度系数不确定，故不能比较两振子的能量关系， A 项错误；由图象可知，乙的周期是甲周期的 2 倍，则甲
13、的振动频率是乙的2 倍， B、 C 项正确；因乙的周期是甲周期的 2 倍，则甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值， D 项正确。故选 BCD 项。 答案 BCD 13如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔 P，在下面放一白纸带。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔 P 就在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中沿如图甲所示方向拉动纸带，且在某段 时间内得到如图乙所示的曲线。根据曲线回答下列问题： 甲 乙 【 精品教育资源文库 】 (1)纸带速度的变化是 _(填 “ 增大 ”“ 不变 ” 或 “ 减小 ”) 。 (2)若已知纸带的加速度 a 2 m/s2，且已测出图
14、乙中 xab 0.54 m， xbc 0.22 m，则弹簧振子的周期 T _。 (3)若纸带做 v 2 m/s 的匀速直线运动，从 t0时刻，即振子经过平衡位置向 y 轴正方向振动时开始计时，试在如图所给的坐标系中画出纸带上产生的曲线。 (忽略振幅的减小 ) 解析 (1)由于纸带上振 动曲线由 B 到 A 间距增大，故纸带做加速运动，纸带速度增大。 (2)由 x at2可知 t xab xbca 0.54 0.222 s 0.4 s， T 2t 0.8 s。 (3)横轴表示纸带的位移，且与时间成正比，故一个周期对应的位移 L vT 20.8 m 1.6 m， 所以曲线如图所示。 答案 (1)增大 (2)0.8 s (3)见解析中图 14弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、 C 两点间做简谐运动，在 t 0 时刻，振子从 O、B 间的 P 点以速度 v 向 B 点运动；在 t 0.2 s 时，振子速度第一次变为 v；在 t 0.5 s时，振子速度第二次变为 v。 (1)求弹簧振子振动周期 T。 (2)若 B、 C 之间的距离为 25 cm，求振子在 4.0 s 内通过的路程。 (3)若 B、 C 之间的距离为 25 cm，从平衡位
