1、反比例教案课题苏教版六年级下册61页例3反比例第1课时教材简解本节课是在学生已掌握比和比例、正比例的意义及其图像、以及常见数量关系的基础上编排的。这部分内容编排，可以加深学生对比例的理解及对数量关系的认识，初步渗透函数思想，为今后第三学段的数学教学打基础。本部分内容是与正比例教学内容融会贯通，学生通过已学的知识和已有的知识基础，能比较清晰的总结概括反比例的意义。新课程标准的要求是通过具体情境，与学生的生活结合起来，淡化脱离现实背景判断比例关系。认识成反比例的量，能找出在生活中成反比例的实例，并进行交流。显然，理解反比例的意义，判断两个量是否成反比例是本部分教材的重点。 目标预设1.结合已有知识
2、和生活实际，能较熟练认识成反比例的量，初步理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成反比例。2.使学生在建构反比例意义的过程中培养观察、比较、分析、抽象、概括等能力，初步感受函数、数形结合等数学思想方法，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展思维能力。3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强用数学眼光观察生活的意识和能力，养成积极主动参与学习活动的习惯，获得一些生活的体验，积累学习情感体验。 重点、难点 重点:理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成反比例。 难点:理解反比例与生活的联系。设计理念在数学教学过程中，恰当地运用对比法可以解释问题的本质及其规律，进
3、而突出重点并解决难点，还可以加强数学基础知识与基本技能的训练，既能学习新知识，又能发展智能。本节课我从分利用学生已有的基本知识和基本技能的理解，在教学中恰当地运用比较法，根据需要紧紧扣住正反比例的不同点或共同点，这样就抓住了突破难点的关键，从根本上帮助学生把基本概念牢固地建立起来。另一方面，只要在教学中将两方面反复比较，密切关注相互之间的联系和区别，就能予以正确理解和掌握，进而提升教学效果。设计思路根据本册书教材的编排，我对“反比例”的教学有以下设想:一是将“正比例”知识进行回顾;二是组织学生自主学习“反比例”;三是把“反比例”新知和以学知识进行对比，让学生在对比中找出问题，并解决问题，依学而
4、教。本节课我把“学”放到教学的中心位置，把学的时间与空间还给学生，让学习想对比、能对比，会对比，而不是学生跟在教师后面亦步亦趋,而是他们自主地往前走,教师与学生相伴而行。教学过程一、旧知回顾，情景导入 谈话：同学们都喜欢体育比赛吗？我最喜欢看短跑比赛了，有一种速度与激情的感觉！同学们想想，短跑比赛你最关注运动员的那些信息？引导出：每个运动员100米跑的速度和时间。多媒体播放：奥运会一百米决赛的视频，播放4秒钟后点暂停。提问：同学们看一下，我点了暂停后，说明这几人跑的时间相同，但什么不同？由时间相同，引出一定，并板书。引导出：速度和时间不同。追问：再跑同样的时间里，这两者成什么关系？引出上节课学
5、习的正比例关系。提问：谁能说说什么是正比例？集体回顾正比例的意义。谈话：刚才我们暂停了100米跑的视频，现在我们接着看。播放完比赛视频。提问：这几位选手都跑完了100米，路程是一样的，什么数据是不一样的？引出：速度和时间不一样。讨论：第一名选手的时间和速度的特点，其他选手的时间与速度的特点。小结：时间和速度相关联，且变化的方向不一致。（板书：相关联）引出课题，并板书课题。（设计意图：这样的一个情景引入，即引起了学生的兴趣，同时自然地联系起才学的正比例关系，又适时的引入反比例，即有生活经验，又有对比联系，容易引起学生的学习热情，同时注意力更集中，学习效率更高。）二、自主探索，交流建构1.认识反比
6、例的意义。引入：这节课我们继续来探究两个量之间的关系。 请同学们打开课本，带着以下几个问题，自学61页例3.1：什么是反比例？2：怎样判断两个量能否组成反比例？3：反比例和正比例有什么相同和不同之处？4：反比例在生活中还有那些应用？（设计意图：上一节课学习的正比例知识，学生还记忆犹新，带着正比例的知识去自学例3，学生很容易产生思维的碰撞，这样的自学，就是承上启下。） 2.集体反馈。（1）问题引出新知。课件出示例3。这是刚才我们看到的书上例题。提问： 表中有哪两种量？它们相关联吗? 这两个量是如何变化的？这种变化有没有规律?有什么规律？追问：和我们昨天学习判断正比例的方法一样吗？（2）汇报交流。
7、师：谁来说说自己的发现？ 追问：你是如何确定它们相关联的呢？引导：也就是说一种量的变化会引起另一种量的变化，说明它们是相关联的。那这题还可以怎样说？过渡：它们究竟是怎样变化的呢？ 结合“以此类推”引导分析“此”的意思（此就是这样的规律）。 引导思考：这其中究竟蕴含着怎样的规律呢？我们再次观察表格。 引导：就是说单价变化，数量也跟着变化。那如果数量变化呢？引导观察：我们看表格，（指着表格）从左往右看，一个量变大，另一个量变小；从右往左看，一个量变小，另一个量变大。质疑：单价和数量在变化的过程中还有没有不变的量呢？ 追问：它们的积就是指（总价）提问：你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？结合回答板
8、书数量关系式。板书：单价数量=总价（一定） 小结：在这里，单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。 引出：这就是我们今天要学习的反比例的意义。（设计意图：通过自学，以及问题引导，使学生观察表格中的两个量，发现其变化规律，从中解读出增减变化趋势，让学生感受反比例的变化特点，同时进一步渗透函数思想。同时例题的素材也能让学生联系生活实际，更好的体现了结合学生熟悉的具体情境这一教学目标）2.反比例意义的应用。（1）教学“试一试” 谈话：反比例的意义还能帮
9、我们解决一些问题呢？我们一起来试一试。出示第61页“试一试”。 提问：根据昨天的学习以及刚才的学习，我们应该如何分析这道题？通过学生回答，小结：先分析题中两个直接数量的变化特点，再找出一定的量。 要求：下面请同学们先独立完成表格填写，并思考表格下方的四个问题。再同桌讨论交流并反馈。反馈问题1：工作时间随着工作效率的变化怎样变化的。反馈问题2：这两个量的什么结果一定？通过练习反馈，进一步总结反比例的变化特点和反比例的意义。（设计意图：这个环节的教学反馈，目的要让学生从例题的认识反比例的照葫芦画瓢的思维定式中走出来，通过题中数据的分析，进一步认识反比例的意义。让学生从直观的数据分析，概括出两个相关
10、联量的半抽象的增减趋势，直到抽象概括出判断反比例意义的重点是看两个相关联量的积是否一定。）（2）概括字母表示反比例的意义。 出示例3和试一试两题表格图。比较：例题和试一试中两种相关联的量之间的关系有什么共同特点？它们都是两种相关联的量；都是一种量变化另一种量也随着变化； 两个相对应的数的乘积相同。（板书：积一定） 提问：正比例关系如何用字母表示？如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？ 根据学生的回答，板书：xy =k（一定）拓展：出示一个正比例关系的图像，引出反比例关系也可以用图像来表示。出示62页“你知道吗”的内容。例如：下表中X和Y两个
11、量成反比例，可以用右边的图像表示。通过观察，大家发现图像上的点有什么特点吗？（图像上的点在一条曲线上）。 （设计意图：结合正反比例的图像、数量关系式等，在单价、数量、总价这个具体情境中更深入地去思考正反比例的异同点。在辨析的过程中加深对反比例的意义的理解，掌握判断反比例的方法。）（3）举例说说生活中的反比例应用。谈话：反比例的意义，在我们生活中还有很多，同桌两人先互相说一说。学生回答后小结：这些都是我们以前学习的数量关系中的量在生活中的应用。 再让学生说说什么是反比例的意义。（设计意图：本节课引入环节为学生提供了生活素材，到新授环节的生活素材，再到总结提升环节找一找生活中反比例的应用。这样的设
12、计让学生从数学的角度展开观察和分析、计算和比较、讨论与思辨，进而在生活与数学、新知与旧知之间架设起桥梁，使他们清楚地看到现实世界中数量之间的变化规律除了正比例关系外，还有很多是反比例关系。）三、练习巩固，拓展提升1. 完成第62页“练一练”第1题。 提问：表中两个量的变化特点是什么？加深反比例的变化特点。提问：两个相关量的量的结果是否一定？引出：两个相关联量的积一定。2.完成第62页“练一练”第2题。让学生说说判断的理由。3.学生独立完成第63页“练习十一”第1题。4.完成第63页“练习十一”第2题。在学生算出两小题中的数据后，并通过学生的问题回答，再次明确反比例的意义是两个相关量的积一定，如
13、果和或者差一定，则不成比例，而不是看两个相关量的变化特点。（设计意图：长方形的长与宽之间的变化规律，从一个固定结果不变，发展开联想，使学生在深层次的对比中，感悟反比例关系的模型。整个过程中，数量关系越来越隐蔽与开放，辨析比较的要求也越来越高，这就打开了学生思维的视界，实现了数学的开放性，更好地提升了学生的数学思维。）四、全课小结。 说说本节课你有哪些收货？你能用一个成语概括吗？引出:成语-事半功倍。谈话：只要通学生上课认真学习，积极思考，我们的数学会越学越好！（设计意图：兴趣是最好的老师，其实激励也是最好的老师。只要学生认识到学习数学是可以快乐的，同时还认识到学习效率的重要性，他一定会学好数学）五、板书设计。反比例相关联 积一定单价数量=总价（一定）工作效率工作时间=工作总量（一定）xy =k（一定）六、设计导图： 短跑比赛情景引入 初步的正、反比例 两个相关量的量 比值一定 和、差一定 积一定 正比例的意义 不成比例 反比例的意义 xy =k（一定）7
