1、 黄石市黄石市 2022 年初中毕业生学业水平考试年初中毕业生学业水平考试 数学参考答案数学参考答案及评分细则及评分细则 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D B C D C A D 第 10 题详解：（1）抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x=-1，即12bxa，b=2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以正确；（2）x=-1 时，y 有最小值，a-b+cat2+bt+c（t 为任意实数），即 a-btat2+b，（或将 b=2a代入可得21t0）；所以正确；
2、（3）图象经过点（1，3）时，代入解析式可得 c=3-3a，方程 ax2+bx+c-3=0 可化为ax2+2ax-3a=0，消 a 可得的两根为1321x,x，（或 ax2+bx+c-3=0 的几何意义为二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=3 的一个交点为（1，3），抛物线的对称轴为直线 x=-1，二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=3 的另一个交点为（-3，3），1321x,x）代入可得0321 xx，所以正确 综上所述，正确的个数是 3.二、填空题（11-14 小题，每小题 3 分，15-18 小题，每小题 4 分，其中第 18 题有两空，每空 2 分，共 28 分）11.3
3、12.33xxxy 13.121011.14.90 15.a1 且0a 16.12.7 17.8 18.30 35 第 18 题详解：(1)ABEBCF得30BCFBAE；(2)（“将军饮马”问题）过点 D 作定直线 CF 的对称点 G，连 CG，DCG为等边三角形，CF 为 DG 的中垂线，FD=FG，FG+FBFD+FB,连接 BG，BGFG+FBFD+FB，又 DG=DC=BC21,BCG为直角三角形，BC=10，CG=5，BG=35.FD+FB的最小值为35.另解：过点 B 作定直线 CF 的对称点 H，HDFG+FHFD+FB35.三、解答题 19.解：原式=313113131322
4、aaaaaaaaa；4 分 01a且032a 1a且3a 2a；6 分 当2a时，原式=51321.7 分 20.（1）证明：90DAEBAC，DACDAEDACBAC，即CAEBAD.2 分 在ABD与ACE中，AEADCAEBADACAB，ABDACE（SAS）；4 分（2）由（1）ABDACE得ABDACE，又 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，ABDACE=45 且AED=45，在 ACE 中EAC=60 且ACE=45 AEC=180-60-45=75，CED=304575AEDAEC.8 分 21.（1）50 a=20 ，b=0.28 ，c=0.08 ；（每空 0.5 分）2
5、 分（2）阅读量为 4 本的同学最多，有 20 人，众数为 4 3 分 平均数为2446145204123501.；5 分（3）记男生为 A，女生为1B，2B，3B，列表如下：7 分 有表可知，在所选 2 名同学中共有 12 种选法，其中必有男生的选法有 6 种 所求概率为：21126P.8 分 树状图法略.22.（1）221，x，343，x（每个结果 0.5 分，写出四个结果给 2 分）；2 分 （2）ba 22ba 或 baba 22 当22ba 时，令ma 2，nb 2，nm 则01722 mm，01722 nn，m，n是方程01722 xx的两个不相等的实数根，2127mnnm，此时4
6、45222244mnnmnmba；4 分 当 baba 22时，441722 ba，此时 4417454417222222444 aaba；综上：44ba =445或441745 5 分（3）令am21，bn，则072aa，072bb，n0nm21即ba a，b是方程072 xx的两个不相等的实数根，71abba 7 分 故152122224abbabanm.8 分 A 1B 2B 3B A A1B A2B A3B 1B 1BA 1B2B 1B3B 2B 2BA 2B1B 2B3B 3B 3BA 3B1B 3B2B 23.（1）将（0,0），（1,150），（2,280）代入cbxaxy2，得
7、280241500cbacbac，解之得10a，160b，0c；3 分（2）设排队人数为 w，由（1）知10 x864080160102xxxy，由题意可知，xyw20，当 0 x8 时，xxy160102，xxxw20160102=4907102x 7x时，排队人数w的最大值是 490 人，6 分 当 8x10 时，640y，xw20640，w随自变量x的增大而减小，440w480，由 480490 得，排队人数最大值是 490 人；7 分（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间=640（4 5）=32（分钟）8 分 设从一开始增加 n 个检测点，则2054640n，解得42.n，n
8、 为整数，从一开始应该至少增加 3 个检测点.9 分 24.（1）连接 OA，CD 是O 直径，90CAD，90OADOAC，又ODOA，ODAOAD，又ADBBAC，90OACBAC,即90BAO,OAAB，又OA为半径，直线 AB 是O 的切线；3 分（2）ADBBAC，BB，BCA BAD，BABCADAC 4 分 由OCBC2知，令半径 OC=OA=r，则 BC=2r，OB=3r，在BAORt中，rOAOBAB2222，在CADRt中，tan ADC=22222rrBABCADAC，ADBBAC，tanBAC=tanADC=22；6 分（3）在（2）的条件下，rAB22=62，3r，7
9、 分 32CD,又在CADRt中，22ADAC，222CDADAC，解得222AD,AC，8 分 AP 平分CAD，EADCAP，又ADEAPC,CAP EAD，ADAPAEAC,24222ADACAPAE.9 分 25.（1）02,A，03,B，40,C ；3 分 （2）x/CP轴，40,C，41,P，1CP，5AB 又x/CP轴，51ABCPDAPD；5 分 过 P 作 PQ/AB 交 BC 于点 Q，易求直线 BC 的解析式为434xy，6 分 432322mm,mP，易求43232212122mm,mmQ，mmmmmPQ2321212122 7 分 PQ/AB，409231015232
10、122mmmABPQDAPD，当23m时，DAPD取最大值409；8 分 另解：分别过 P 和 A 作 y 轴的平行线（“铅锤高”），交直线 BC 于两点，仿以上解法即可求解.（3）假设存在点 P使得902 BCPBCO，即 0m3，法一：过 C 作 CF/x 轴，902 BCPBCO，CP 平分BCF,延长 CP 交 x 轴于点M，CBM 为等腰三角形，BC=5，BM=5，OM=8，08,M，易求直线 CM 的解析式为421xy，联立432324212xxyxy，解得47x或 x=0（舍），存在点 P 满足题意，即47m.12 分 法二：过 C 作CF/x 轴，902 BCPBCO，CP 平
11、分BCF,延长 PQ/AB 交 BC 于点 Q，交 y 轴于点 M，（由 2 可知）易求直线BC 的解析式为434xy，432322mm,mP，易求43232212122mm,mmQ，mmmmmPQ2321212122PQ/AB，OBQMCBCQ,CB=5,QM=Qx=mm21212,OB=3 CQ=mm65652 CF/PQ,QCPQPCPCF,QC=QP,mm65652=mm23212 可得47m或 m=0（舍）47m.存在点 P 满足题意，即47m.法三：过 B 作OBC的角平分线 BM,MBOMBC 由勾股定理或面积法易求 BM 所在直线的解析式为：2321xy，即过 C 作 CP/B
12、M 交抛物线于点 P，BCPMBC,由90OCBOBC得：902 BCPBCO,易求 CP 所在直线的解析式为：421xy可得联立432324212xxyxy，解得47x，或 x=0（舍）.存在点 P 满足题意，即47m.法四：过 B 作 x 轴的垂线交 CP 的延长线于点 Q，交 CF 的延长线于点 H,再利用角平分线定理可知：53BQHQCBCH，HQ+BQ=BH=4，Q253,可得 CQ 所在直线的解析式为：421xy可得联立432324212xxyxy，解得47x，或 x=0 （舍）.存在点 P 满足题意，即47m.法五：利用P点到直线CF的距离=P点到直线CB的距离可求解.法六：利用高中倍角公式求直线斜率求解可给分.
