1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 匀变速直线运动的规律 微知识 1 匀变速直线运动的规律 1基本公式 (1)速度公式： v v0 at。 (2)位移公式： x v0t 12at2。 (3)速度位移关系式： v2 v20 2ax。 2匀变速直线运动的重要推论 (1)平均速度： v v0 v2 vt2即一段时间内的平均速度等于这段时间 中间 时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的 一半 。 (2)任意两个连续相等的时间间隔 (T)内，位移之差是一恒量，即 x x2 x1 x3 x2 ? xn xn 1 aT_2。 (3)位移中点速度： vx2 v20 v2t2 某段位移中点的瞬时速
2、度等于这段位移初、末速度的 平方和的一半的算术平方根 。 (4)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论 1T 末， 2T 末， 3T 末 ? 瞬时速度之比： v1 v2 v3 ? vn 1 2 3 ? n。 1T 内， 2T 内， 3T 内 ? 位移之比： x1 x2 x3 ? xn 1 22 32 ? n2。 第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内 ? 第 n 个 T 内的位移之比： x1 x2 x3 ? xn 1 3 5 ? (2n 1)。 通过连续相等的位移所用时间之比： t1 t2 t3 ? tn 1 ( 2 1) ( 3 2) ? ( n n 1)。 微知识
3、2 自由落体和竖直上抛运动的规律 1自由落体运动的规律 (1)速度公式： v gt。 (2)位移 公式： h 12gt2。 【 精品教育资源文库 】 (3)速度位移关系式： v2 2gh。 2竖直上抛运动的规律 (1)速度公式： v v0 gt。 (2)位移公式： h v0t 12gt2。 (3)速度位移关系式： v2 v20 2gh。 (4)上升的最大高度 H v202g。 (5)上升到最大高度用时 t v0g。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1匀变速直线运动是加速度均匀变化的 直线运动。 () 2匀加速直线运动的位移是均匀增加的。 () 3在匀变速直
4、线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。 () 4物体做自由落体运动的加速度一定等于 9.8 m/s2。 () 5做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。 () 6竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。 () 二、对点微练 1 (匀变速直线运动的基本公式 )一旅客在站台 8 号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长 25 m，动车进站时可以看作匀减速直线运动。他发现第 6 节车厢经过他时用了 4 s， 动车停下时旅客刚好在 8 号车厢门口 (8 号车厢最前端 )，则该动车的加速度大小约为 ( ) A 2 m/s2 B 1 m/s2 C 0.5 m/s2
5、D 0.2 m/s2 解析 设第 6 节车厢刚到达旅客处时，车的速度为 v0，加速度为 a，则有 L v0t 12at2，从第 6 节车厢刚到达旅客处到动车停下来，有 0 v20 2a2 L，解得 a 0.5 m/s2或 a 18 m/s2(舍去 )，则加速度大小约为 0.5 m/s2。 答案 C 2 (匀变速直线运动的推论 )一个质 点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了 s1 2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了 s3 8 m。由此可求得( ) A第一次闪光时质点的速度 B质点运动的
6、加速度 C在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移 D质点运动的初速度 【 精品教育资源文库 】 解析 由于闪光时间未知，所以根据 s2 s1 s3 s2 aT2，只能求出第二、三次闪光的时间间隔内质点的位移 s2 5 m，选项 C 正确。 答案 C 3 (自由落体运动 )一个物 体从某一高度做自由落体运动。已知它在第 1 s 内的位移恰为它在最后 1 s 内位移的三分之一。则它开始下落时距地面的高度为 (g 取 10 m/s2)( ) A 15 m B 20 m C 11.25 m D 31.25 m 解析 物体在第 1 s 内的位移 h 12gt2 5 m，则物体在最后 1 s 内的位移
7、为 15 m，对最后 1 s 可得 12gt2总 12g(t 总 1)2 15 m，可得 t 总 2 s，则物体下落时距地面的高度为 H 12gt2总 20 m， B 项正确。 答案 B 4 (竖直上抛运动 )从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面，在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 ( ) A物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同 B物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C物体上升过程经历的时间大于物体下落过程经历的时间 D物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速
8、度相 同，大小为 g，方向向下， A 项正确， B 项错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等， C、 D 项错误。 答案 A 见学生用书 P006 微考点 1 匀变速直线运动规律的应用 核 |心 |微 |讲 1常用公式的选择 解决一般的匀变速直线运动问题常用公式有 v v0 at、 x v0t 12at2、 v2 v20 2ax，以上公式中涉及了 v0、 v、 a、 t、 x 五个物理量，至少要知道三个物理量才能求解其他物理量。有的问题中，已知量不足三个，那 就要考虑邻近过程中与之相联系的物理量，建立方程组求解即可。 2运动学公式中正、负号的规定
9、直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值；相反的取负值。当初速度为零时，一般取加速度 a 的方向为正方向。 【 精品教育资源文库 】 3两类匀减速直线运动问题的区别 (1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度 a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段 (到停止运动 )的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 (2)双向可逆类：如沿光 滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、 v、 a 等矢
10、量的正负号及物理意义。 典 |例 |微 |探 【例 1】 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从 0 时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为 x (10 0.1v2) m，则下列分析正确的是 ( ) A上述过程的加速度大小为 10 m/s2 B刹车过程持续的时间为 5 s C 0 时刻的初速度为 10 m/s D刹车过程的位移为 5 m 【解题导思】 (1)题中给出的位移与速度的函数关系与所 学的哪个公式有关联呢？ 答： 与速度位移关系式 v2 v20 2ax 有关联，变形后可得 x v22av202a，与题中关系式类似。 (2)式中 v2前的系数 0.1 的物理意义是什么？常数项 10
11、的物理意义呢？ 答： 根据对应关系有 12a 0.1， v202a 10 可得 a 5 m/s2 ， v0 10 m/s。 解析 根据公式 x v2 v202a 和题中所给的 x (10 0.1v2)m 对比可得， 12a 0.1，v202a10，解得 a 5 m/s2， v0 10 m/s，负号表示与运动方向相反，故 A 项错误， C 项正确；刹车时间 t0 0 v0a 2 s， B 项错误；刹车位移 x0 v02t0 10 m， D 项错误。 答案 C (1)刹车类问题属于单向匀减速运动问题，当车速减为零后即停止运动。 (2)双向可逆类问题的加速度大小和方向均不变，当物体速度减为零 即做反
12、向匀加速运动，常出现多解现象。 题 |组 |微 |练 1甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为 x 2t2 2t，乙车的速度随时间变化的关系式为 v 2t 12，表达式中各物理量单位均采用国际单位，则两车速度大小相等的时刻为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A t 6 s B t 3 s C t 5 s D t 2 s 解析 利用位移与时间的关系可知甲汽车做初速度为 2 m/s、加速度为 4 m/s2的匀加速直线运动，利用速度与时间 的关系可知乙汽车做初速度为 12 m/s，加速度为 2 m/s2的匀加速直线运
13、动，由匀变速运动规律可得两车速度大小相等的时刻为 5 s 末，所以 A、 B、 D 项错误， C 项正确。 答案 C 2以 36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为 a 4 m/s2的加速度，刹车后第 3 s 内，汽车走过的路程为 ( ) A 12.5 m B 2 m C 10 m D 0.5 m 解析 由 v at 可得刹车到静止所需的时间 t 2.5 s，则第 3 s 内的位移，实际上就是 2 2.5 s 内的位移，可通过其逆运动的 前 0.5 s 的位移计算，有 x 12at 2 0.5 m，选项 D 正确。 答案 D 微考点 2 解决匀变速直线运动问题的常用
14、方法 核 |心 |微 |讲 1基本公式法：基本公式指速度公式 v v0 at、位移公式 x v0t 12at2及速度位移关系式 v2 v20 2ax。它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向。 2平均速度法：定义式 v xt对任何性质的运动都适用，而 v 12(v0 v)只适用于匀变速直线运动。 3中间时刻速度法： vt2 v 适用于匀变速直线运动，在某些题目中应用它可以简化解题过程。 4比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。 5逆向思维法：即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题。一般用于末态已知，特别是末速度为零的情况。 6图象法：应用 v t 图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。用图象定性分析有时可避开繁琐的计 算。 7推论法：对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用 x aT2求解。 典 |例 |微 |探 【例 2】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点 C 时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度 34处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C【 精品教育资源文库 】 所用的时间。
