1、复习课:抛物线遂宁市安居育才中学遂宁市安居育才中学 贺永生贺永生1抛物线的定义抛物线的定义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过点不经过点F)的点的轨迹的点的轨迹叫做抛物线，叫做抛物线，叫做抛物线的焦叫做抛物线的焦点，点，叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线基础知识梳理基础知识梳理距离相等距离相等点点F直线直线l当定点当定点F在定直线在定直线l上时，动点的上时，动点的轨迹是什么图形？轨迹是什么图形？【思考思考提示提示】当定点当定点F在定在定直线直线l上时，动点的轨迹是过点上时，动点的轨迹是过点F且与且与直线直线l垂直的直线垂直的直线基础知识梳理基础知识梳理2抛物线的
2、标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质基础知识梳理基础知识梳理标准方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)图形图形基础知识梳理基础知识梳理标准方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)性性质质对称轴对称轴x轴轴焦点焦点坐标坐标准线方程准线方程焦半径公焦半径公式式|PF|x0范围范围x0顶点坐标顶点坐标离心率离心率ex轴轴x0e1O(0,0)基础知识梳理基础知识梳理标准方程标准方程x22py(p0)x22py(p0)图形图形基础知识梳理基础知识梳理标准方程标准方程x22py(p0)x22py(p0)性性质质对称轴对称轴y轴轴焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程焦半径公式焦半径公式
3、|PF|范围范围y0顶点坐标顶点坐标O(0,0)离心率离心率ee1y轴轴y01抛物线抛物线y2x2的准线方程是的准线方程是()三基能力强化三基能力强化AxBxCy Dy答案答案：D三基能力强化三基能力强化2若若aR，则，则“a3”是是“方程方程y2(a29)x表示开口向右的抛物线表示开口向右的抛物线”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案答案：A3(教材习题改编教材习题改编)顶点在原点，顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点关于坐标轴对称，且过点(2，3)的的抛物线方程是抛物线方程是()三基能力强化三
4、基能力强化答案答案：C三基能力强化三基能力强化4(2009年高考海南宁夏卷年高考海南宁夏卷)已知已知抛物线抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线轴上，直线yx与抛物线与抛物线C交于交于A，B两点若两点若P(2,2)为为AB的中点，则抛物的中点，则抛物线线C的方程为的方程为_答案答案：y24x5在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，有中，有一定点一定点A(2,1)，若线段，若线段OA的垂直平分的垂直平分线过抛物线线过抛物线y22px(p0)的焦点，则的焦点，则该抛物线的准线方程是该抛物线的准线方程是_三基能力强化三基能力强化根据给定条件求抛物线的标准方根据给定条
5、件求抛物线的标准方程时，由于标准方程有四种形式，故程时，由于标准方程有四种形式，故应先根据焦点位置或准线确定方程的应先根据焦点位置或准线确定方程的标准形式，再利用待定系数法求标准形式，再利用待定系数法求解如果对称轴已知，焦点位置不确解如果对称轴已知，焦点位置不确定时，可分类讨论，也可设抛物线的定时，可分类讨论，也可设抛物线的一般方程求解一般方程求解课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程课堂互动讲练课堂互动讲练已知抛物线的顶点在原点，焦点已知抛物线的顶点在原点，焦点在在y轴上，抛物线上一点轴上，抛物线上一点M(m，3)到到焦点的距离为焦点的距离为5，求，求m的值
6、、抛物线方的值、抛物线方程和准线方程程和准线方程【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律方法规律方法】(1)求抛物线方程求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若由已知物线，一般用待定系数法若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法；般用轨迹法；(2)待定系数法求抛物线方程时既待定系数法求抛物线方程时既要定位要定位(即确定抛物线开口方向即确定抛物线开口方向)，又，又要定量要定量(即确定参数即确定参数p的值的值)解题关
7、键解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解哪种形式，避免漏解课堂互动讲练课堂互动讲练例例1中，若焦点在中，若焦点在x轴上，其它条轴上，其它条件不变，求抛物线方程及件不变，求抛物线方程及m的值的值课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练抛物线的定义是解决抛物线问题抛物线的定义是解决抛物线问题的基本方法，也是一个捷径，体现了的基本方法，也是一个捷径，体现了抛物线上的点到焦点的距离与到准线抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化，由此得出抛物线的焦的距离的转化，由此得出抛物线的焦半径公式是研究抛物线上的点到焦点半径
8、公式是研究抛物线上的点到焦点的距离的主要公式的距离的主要公式课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二抛物线的定义抛物线的定义课堂互动讲练课堂互动讲练设设P是曲线是曲线y24x上的一个动点上的一个动点(1)求点求点P到点到点A(1,1)的距离与点的距离与点P到直线到直线x1的距离之和的最小的距离之和的最小值；值；(2)若若B(3,2)，点，点F是抛物线的焦是抛物线的焦点，求点，求|PB|PF|的最小值的最小值【思路点拨思路点拨】(1)把到直线的距把到直线的距离转化为到焦点的距离，问题可解离转化为到焦点的距离，问题可解决；决；(2)把到焦点的距离转化为到准线把到焦点的距离转化为到准线的距离，可解决问题
9、的距离，可解决问题课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)如图，如图，易知抛物线的焦点为易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是，准线是x1，由抛物线的定义，由抛物线的定义知：点知：点P到直线到直线x1的距离等于点的距离等于点P到焦点到焦点F的距离于是，问题转的距离于是，问题转化为：在曲线上求一化为：在曲线上求一课堂互动讲练课堂互动讲练(2)如图，自如图，自B作作BQ垂直准线于垂直准线于Q，交抛物线于交抛物线于P1，此时，此时，|P1Q|P1F|，那么那么|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即最小值为即最小值为4.课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结思维总结】与抛物线有关的与抛物线有关的最值问题
10、，一般情况下都与抛物线的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度本题中的两小问有一有一定的难度本题中的两小问有一个共性，都是利用抛物线的定义，将个共性，都是利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离转化为该抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，从而构造出点到焦点的距离，从而构造出“两点两点间线段最短间线段最短”，使问题获解，使问题获解课堂互动讲练课堂互动讲练对实际应用问题，首先应审清题对实际应用问题，首先应审清题意，找出各量之间的关系，建立数学意，找出各量
11、之间的关系，建立数学模型，然后用数学的方法解答，并回模型，然后用数学的方法解答，并回到实际问题中验证其正确性到实际问题中验证其正确性课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三抛物线的实际应用抛物线的实际应用课堂互动讲练课堂互动讲练2008年年9月月25日日21时神舟七号发射升时神舟七号发射升空，并于空，并于28日日17时成时成功返回，在神七发射功返回，在神七发射前，科技小组在计算前，科技小组在计算机上模拟航天器变轨机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案返回试验，设计方案如图，航天器运行如图，航天器运行(按顺时按顺时课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在求航天
12、器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；的曲线方程；(2)试问：当航天器在试问：当航天器在x轴上方时，轴上方时，观测点观测点A、B测得离航天器的距离分别测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？为多少时，应向航天器发出变轨指令？【思路点拨思路点拨】先求出抛物线的先求出抛物线的方程，然后和椭圆的方程联立，求出方程，然后和椭圆的方程联立，求出交点坐标，进而求出观测点离航天器交点坐标，进而求出观测点离航天器的距离的距离课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示误区警示】此类题目易出现此类题目易出现审题不清，不能将实际问题有效转化审题不清，不能将实际问题
13、有效转化为数学问题而导致问题不能解决为数学问题而导致问题不能解决课堂互动讲练课堂互动讲练直线和抛物线的位置关系的讨直线和抛物线的位置关系的讨论，弦长的求法等，在消元后的一元论，弦长的求法等，在消元后的一元二次方程二次项系数不为零的条件二次方程二次项系数不为零的条件下，和椭圆、双曲线类似，只是有一下，和椭圆、双曲线类似，只是有一点要注意，直线和抛物线只有一个公点要注意，直线和抛物线只有一个公共点，不一定是相切，也可能是相共点，不一定是相切，也可能是相交注意利用根与系数关系交注意利用根与系数关系课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四直线与抛物线直线与抛物线课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)
14、(本题本题满分满分12分分)如图，倾斜角为如图，倾斜角为的直线经过抛物线的直线经过抛物线y28x的焦点的焦点F，且与抛，且与抛物线交于物线交于A、B两点，两点，(1)求抛物线的焦求抛物线的焦点点F的坐标及准线的坐标及准线l的的方程；方程；课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】写出直线写出直线AB的方的方程，联立抛物线方程，求线段程，联立抛物线方程，求线段AB的中的中点坐标，从而求出直线点坐标，从而求出直线m的方程，则的方程，则点点P的横坐标可求的横坐标可求(2)若若为锐角，作线段为锐角，作线段AB的垂直的垂直平分线平分线m交交x轴于点轴于点P，证明，证明|FP|FP|cos2为定值，并求
15、此定值为定值，并求此定值课堂互动讲练课堂互动讲练(2)设设A(xA，yA)，B(xB，yB)，直线，直线AB的斜率为的斜率为ktan，则直线方程为则直线方程为yk(x2)，3分分将此式代入将此式代入y28x，得得k2x24(k22)x4k20，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】由由ktan，在进，在进行三角函数化简时易出错行三角函数化简时易出错课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线y22px(p0)的焦点为的焦点为F，A在抛物线上，其在抛物线上，其横坐标为横坐标为4，且位于，且位于x轴轴上方，上方，A到抛物
16、线准线到抛物线准线的距离等于的距离等于5.过过A作作AB垂直于垂直于y轴，垂足为轴，垂足为B，OB的中点为的中点为M.课堂互动讲练课堂互动讲练(1)求抛物线方程；求抛物线方程；(2)过过M作作MNFA，垂足为，垂足为N，求点求点N的坐标的坐标课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1抛物线的标准方程抛物线的标准方程(1)p的几何意义：的几何意义：p是焦点到准线的距是焦点到准线的距离，故离，故p恒为正数恒为正数(2)抛物线标准方程的形式特点抛物线标准方程的形式特点形式为形式为y22px或或x22py；一次项的变量与焦点所在的坐标轴一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名
17、称相同，一次项系数的符号决定抛物的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即线的开口方向，即“对称轴看一次项，符对称轴看一次项，符号决定开口方向号决定开口方向”；规律方法总结规律方法总结2抛物线的定义在解题中的应用抛物线的定义在解题中的应用(1)凡涉及抛物线上的点到焦点距离凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理时，一般运用定义转化为到准线距离处理规律方法总结规律方法总结弦弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为，则弦长为|AB|x1x2p，x1x2可由根与系数关可由根与系数关系整体求出，若遇到其他标准方程，则系整体求出，若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似的得到方法类似的得到随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练
