1、抛物线及标准方程（一）抛物线及标准方程（一）12抛物线是怎样形成的呢？抛物线是怎样形成的呢？3思考：思考：请看动画演示请看动画演示456FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？7xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2)2(22pxypx如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系8 方程方程 y2=2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离9则则F（，0），），l：x=-p2p
2、2 一条抛物线，由于它在坐标平面内一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式的标准方程还有其它形式.y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X轴的正轴的正半轴上半轴上 10pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px 2,0p2py2,0p2py 1112顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p0)标准方程为x2=2py(p0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向
3、:x2=-2py+13如何确定抛物线对称轴及开口方向如何确定抛物线对称轴及开口方向一次项变量一次项变量对称轴，开口方向看对称轴，开口方向看正负正负14（1）因为2p=6，p=3，（2）抛物线方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=2525则焦点坐标是F（0，-）,准线方程是y=8585(3)抛物线方程化为：y2=xa1则抛物线x=ay2的焦点坐标为(,0)a41准线方程为 x=-a41准线方程是x=-2323所以焦点坐标是（，0），15再次强调解题技巧：再次强调解题技巧：16。oxyA17变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是焦点是F（3，
4、0）；）；(2)准线方程是准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=0上上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或或y2=-4x或或x2=4y或或x2=-4yy2=16x或或x2=-12y焦点（7，0），准线x=-7焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;焦点（焦点（0，3/16），准），准线线y=-3/16焦点（焦点（-5/8，0），），准线准线x=5/818例例4:在抛物
5、线在抛物线y2=4x上求点上求点M，使，使它到定点它到定点P（2，2）和焦点）和焦点F的距的距离之和为最小。离之和为最小。19例例3:点点P与点与点F（2，0）的距离）的距离比它到直线比它到直线x+4=0的距离小的距离小2，求点求点P的轨迹方程。的轨迹方程。20例例5 5、M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2pOyxFM21例例6 过抛物线过抛物线y2=4x的焦点，斜率为的焦点，斜率为2的直线的直线L与抛物线相交于与抛物线相交于A，B两两点，求线段点，求线段AB的长。的长。22 求过定
6、点求过定点M（0，1）且与抛物线）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方只有一个公共点的直线方程。程。例例7；23例例过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一任作一条直线条直线m，交这抛物线于，交这抛物线于A,B两点，求两点，求证：以证：以AB为直径的圆和这抛物线的准为直径的圆和这抛物线的准线相切线相切24证明：如图证明：如图 所以所以EH是以是以AB为为直径的圆直径的圆E的半径，的半径，且且EHl，因而圆，因而圆E和准线和准线l相切相切设设AB的中点为的中点为E，过，过A、E、B分别向准线分别向准线l引垂线引垂线AD，EH，BC，垂足为，垂足为D、H、C，则AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH25
