1、第二章平面基本力系CONTNET01平面汇交力系合成和平衡的几何法03力矩和合力矩定理02平面汇交力系合成和平衡的解析法04平面力偶理论01平面汇交力系合成和平衡的几何法2.1.1 平面汇交力系力系可分为平面力系和空间力系两大类。这两大类力系均可进一步细分为汇交力系、平行力系和任意力系。其中，汇交力系又称为共点力系，是指各力作用线汇交于一个公共点的力系；平行力系是指各力作用线相互平行的力系；任意力系又称为一般力系，是指各力作用线既不平行也不相交于一点的力系。平面汇交力系是一种比较简单的、在工程中常见的力系，它的简化理论是研究一般力系的基础。2.1.2 力在坐标轴上的投影设力F作用在物体上的A点
2、，如图所示。在力F作用线所在平面内取直角坐标系Oxy，从力F的起点A和终点B分别向x轴和y轴做垂线，得垂足a，b和a，b，则线段ab加上正号或负号，称为力F在x轴上的投影，用Fx表示。线段ab加上正号或负号，称为力F在y轴上的投影，用Fy表示。1力投影的概念力的投影是代数量，它的正负规定如下：如果由起点a（a）到终点b（b）的方向与x（y）轴的正向一致，则力F的投影取正值；反之取负值。2.1.2 力在坐标轴上的投影2力在坐标轴上投影的两种特殊情况2.1.2 力在坐标轴上的投影2力在坐标轴上投影的两种特殊情况利用力在坐标轴上的投影可以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。2.1.3 力多
3、边形法则设作用于刚体上且平面汇交于点O的力系为F1，F2，F3，F4，如图所示，现将此力系合成。根据刚体内部力的可传性，可将各力沿其作用线滑移至交点O，如图所示。然后，连续运用力三角形法则，将这些力依次相加，便可以得到合力的大小和方向。为此，首先将F1，F2合成得到它们的合力矢FR1，再将FR1，F3合成得到它们的合力矢FR2，最后将FR2，F4合成得到力系的合力矢FR，如图所示。合力的作用线通过汇交点O，如图所示。2.1.3 力多边形法则从图可以看出，在求该力系的合力矢FR时，更简单的办法是，在由F1、F2、F3、F4构成的开口多边形中，连接第1个力F1的起点a和最后一个力F4的终点e，得到
4、的矢量即为合力矢FR。由各分力矢构成的多边形称为力多边形。这种用力多边形求合力FR的作图规则称为力多边形法则，这种作图方法称为几何法。2.1.3 力多边形法则2.1.4 平面汇交力系平衡的几何条件2.1.4 平面汇交力系平衡的几何条件例2-1 如图所示，圆柱滚子重P=20kN，半径r=60cm，若要它能越过高h=8cm的台阶，拉力F至少为多少？2.1.4 平面汇交力系平衡的几何条件2.1.4 平面汇交力系平衡的几何条件例2-2 如图所示，水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60角，试求固定铰支座A和滚动支座B的约束反力。2.1.4 平面汇交力系平衡的几何条件2.1.
5、4 平面汇交力系平衡的几何条件例2-3 如图所示，电动机重，放在水平梁AC中央。梁的A端以铰链固定，另一端以支撑杆BC支持，支撑杆与水平梁轴线成30角，忽略梁和支撑杆所受的重力，试求圆柱铰支座C以及固定铰支座A的约束反力。2.1.4 平面汇交力系平衡的几何条件2.1.4 平面汇交力系平衡的几何条件由上述例题，可以总结出利用几何法求解平面汇交力系问题的一般步骤：（1）确定研究对象。根据问题中已知和未知各力的作用位置，选取相关物体为研究对象，并把它从周围物体中分离出来。（2）画受力图。在所确定的研究对象上，画出其所受各力，包括所有主动力和约束反力。（3）作力多边形。从已知力出发，按力矢量首尾相连的
6、原则，构成一条折线；最后按照力多变形闭合的要求，确定未知力的大小和方向。（4）求解未知力。利用力多边形中显示的几何关系求解未知力。02平面汇交力系合成和平衡的解析法2.2.1 平面汇交力系合成的解析法2.2.1 平面汇交力系合成的解析法2.2.2 平面汇交力系平衡的解析条件2.2.2 平面汇交力系平衡的解析条件例2-4 如图所示，C为杆BD的中点，试求杆BD在B，C处所受的力。2.2.2 平面汇交力系平衡的解析条件例2-5 如图所示，已知压板夹紧力，不计工件自重，试求工件对V型铁的压力。2.2.2 平面汇交力系平衡的解析条件例2-6 如图所示，起重机BAC上装有小滑轮，绳子跨过滑轮，重量 的载
7、荷通过绳子用绞车吊起，A、B、C都是铰链，不计杆和滑轮的重力，试求当载荷匀速上升时杆AB和AC所受的力。2.2.2 平面汇交力系平衡的解析条件2.2.2 平面汇交力系平衡的解析条件由上述例题，可以总结出利用几何法求解平面汇交力系问题的一般步骤：（1）确定研究对象。（2）对研究对象进行受力分析，并画出受力图。（3）建立适当的坐标系，求合力的投影或列出平衡方程。为方便计算，所选的坐标系尽量与某个未知力垂直，以避免方程的联立求解。（4）利用平衡方程可求得结果。所求结果的绝对值表示未知力的大小，正、负号表示步骤（2）所假设的该力的方向是否与实际一致，正号表示一致，负号表示其方向刚好相反。03力矩和合力
8、矩定理2.3.1 力对点之矩如图所示，用扳手转动螺母时，作用于扳手A点的力F可使扳手与螺母一起绕螺母中心点O转动。螺母中心到力的作用线的距离d越大，转动的效果就越好，且越省力。由此可知，力的这种转动作用不仅与力的大小、方向有关，还与转动中心至力的作用线的垂直距离d有关。2.3.1 力对点之矩2.3.2 力矩的性质从力矩的定义式可知，力矩有以下几个性质：力F对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。力F的大小等于零或者力的作用线通过矩心时，力矩等于零。2.3.3 合力矩定理该式适用于任何有合力存在的力系。2.3.3 合
9、力矩定理2.3.3 合力矩定理04平面力偶理论2.4.1 力偶和力偶矩我们把这种大小相等、方向相反、作用线平行的一对力（F，F）称为力偶，如图所示。力偶对物体的作用效果，实质上是组成力偶的两个力作用效果的叠加。由于这两个力大小相等、方向相反，所以它们在任意方向上的投影之和等于零，其作用效果是力使物体平移的运动效应相互抵消，而力使物体转动的运动效应相互叠加。因此，力偶对物体作用的外效应仅是使物体发生转动。2.4.1 力偶和力偶矩力偶使物体转动的效应，通常用力偶矩来度量。力偶矩表示为M（F，F），也可以简写成M，它等于力偶中力的大小与力偶臂长的乘积，即式中的正负号表示力偶在其作用面内的转向，逆时针
10、为正，反之为负。其转向可由右手法则确定，如图所示。()MMFd FF，2.4.1 力偶和力偶矩力偶对其作用面内任一点的矩都等于力与力偶臂的乘积，与矩心位置无关，这是力偶矩和力矩的主要区别。力偶矩和力矩的单位相同，都是Nm。对于同一平面内的两个力偶，若两个力偶矩代数值相等，则它们对刚体的作用等效。2.4.2 平面力偶系的合成和平衡条件作用在同一平面内同一物体上的若干力偶（M1，M2，M3，Mn）组成的力系称为力偶系。力偶系合成的结果为一合力偶，其力偶矩M等于各分力偶矩的代数和，由合成结果可知，平面力偶系可由一个合力偶代替，则力偶系平衡时，其合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的充要条件是：所有
11、各分力偶矩的代数和等于零，1niiMM10niiMM2.4.2 平面力偶系的合成和平衡条件2.4.2 平面力偶系的合成和平衡条件2.4.2 平面力偶系的合成和平衡条件2.4.2 平面力偶系的合成和平衡条件2.4.2 平面力偶系的合成和平衡条件2.4.2 平面力偶系的合成和平衡条件由上述例题，可以总结出利用力偶系平衡条件求解平面力偶系问题的一般步骤：（1）确定研究对象。（2）对研究对象进行受力分析。（3）利用平衡方程求解未知量。所求结果的绝对值表示未知力的大小，正、负号表示步骤（2）所假设的方向是否与实际一致，正号表示一致，负号表示其方向刚好相反。05本章小结本章小结1平面汇交力系的合成本章小结1平面汇交力系的合成本章小结2平面汇交力系的平衡本章小结3力矩和合力矩定理本章小结4平面力偶理论本章小结4平面力偶理论THANKS谢谢！
