1、 学习目标学习目标 1.熟悉各种静定结构对应的内力。2.掌握多跨静定梁、刚架、拱、桁架及组合结构的内力分析方法和内力图的绘制。3.能够运用内力分析法和内力图进行实际工程计算。6.16.1静定静定结构结构的内的内力概力概述述 杆系结构是指由若干杆件所组成的结构，可分为平面杆系结构和空间杆系结构。若组成结构的各杆的轴线和作用在结构上的荷载都在同一平面上，对应的杆系结构就是平面杆系结构；若组成结构的各杆的轴线和作用在结构上的荷载不在同一平面上，对应的杆系结构就是空间杆系结构。6.16.1静定静定结构结构的内的内力概力概述述1.梁梁 梁是一种以弯曲为主要变形的结构。梁可以是单跨梁，也可以是多跨连续梁，
2、其轴线多为直线，如图6-1所示。水平梁在竖向荷载作用下，不产生水平方向的约束反力，截面内力有剪力和弯矩。6.16.1静定静定结构结构的内的内力概力概述述2.刚架刚架 刚架是由梁、柱组成，通过刚结点联结的结构,如图6-2所示。在荷载的作用下，刚架中的各杆以弯曲为主要变形，截面上轴力、剪力和弯矩同时存在，但以弯矩为主。6.16.1静定静定结构结构的内的内力概力概述述3.拱拱 拱是由曲杆组成，在竖向荷载作用下产生水平推力的结构，如图6-3所示。拱是一种受压结构，其截面内力有弯矩、剪力和轴力，且主要承担轴力。6.16.1静定静定结构结构的内的内力概力概述述4.桁架桁架 桁架是由若干直杆通过铰结点联结而
3、成的结构，如图6-4所示。当荷载只作用在结点上时，各杆只产生轴向变形，截面内力只有轴力。6.16.1静定静定结构结构的内的内力概力概述述5.组合结构组合结构 组合结构是由桁架与梁或桁架与刚架组合在一起的结构，如图6-5所示。结构中一些杆件只承受轴力，另一些杆件同时还承受剪力和弯矩。6.26.2多跨静定梁多跨静定梁6.2.1多跨静定梁的概念6.2.2多跨静定梁的内力6.26.2多跨多跨静定静定梁梁 多跨静定梁是由若干单跨梁用铰联结而成的静定结构，此种结构多用于桥梁，如图6-6所示。房屋建筑中的檩条有时也采用这种形式，如图6-7（a）所示的屋盖中的檩条。檩条接头处采用斜口搭接的形式，螺栓联结。这种
4、接头可以看作铰结点，其计算简图如图6-7（b）所示。6.26.2多跨多跨静定静定梁梁6.26.2多跨多跨静定静定梁梁6.26.2多跨多跨静定静定梁梁1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成 从几何组成来看，多跨静定梁的各部分可以区分为基本部分和附属部分。如图6-7（b）所示，梁AC与梁DG和HJ为基本部分；而梁CD和GH为附属部分。若附属部分被破坏或拆除，整个基本部分仍为几何不变的，反之，若基本部分被破坏，则其附属部分的几何不变性也随之遭到破坏。基本部分与附属部分之间的依存关系，可由图6-7（c）表示，这种图称为层次图。6.26.2多跨多跨静定静定梁梁2.多跨静定梁的受力特点多跨静定梁的受力特点
5、从受力情况来看，当荷载作用于基本部分时，只有基本部分受力而附属部分不受力。当荷载作用于附属部分时，则不仅附属部分受力，而且由于附属部分是支承在基本部分之上的，其荷载效应将通过铰结处传给基本部分，从而使基本部分也同时受力。6.26.2多跨多跨静定静定梁梁 在计算多跨静定梁时，应先分析其层次关系，然后根据其受力特点，先计算附属部分再计算基本部分。多跨静定梁可以分成若干单跨梁分别计算，从而可避免解联立方程。在绘制内力图时，可分别绘出每段单跨梁的内力图，最后将各单跨梁的内力图连在一起，从而得到多跨梁的内力图。也可在求出支座约束反力后，根据整体的受力情况直接绘制内力图。6.26.2多跨多跨静定静定梁梁
6、在某些情况下，如能熟练掌握弯矩图的形状特征及叠加法，则可不求支座反力，根据梁上的荷载特点，直接绘制出弯矩图。有了弯矩图，剪力图就可根据微分关系或平衡条件求得，请读者自行研究。6.26.2多跨多跨静定静定梁梁 多跨静定梁与等跨度的简支梁相比，弯矩小且分布较均匀，从而承载能力得以提高，但中间铰结处构造较复杂，且若基础部分遭到破坏，附属部分也将随之倒塌。注注 意意6.36.3静定平面刚架静定平面刚架6.3.1 平面刚架的特征6.3.2 静定平面刚架的内力6.3.3 静定平面刚架的内力图6.36.3静定静定平面平面刚架刚架 刚架是由若干直杆部分或全部刚结点组成的结构。从变形角度看，在刚结点处各杆不能发
7、生相对转动，因而各杆间的夹角在变形过程中始终保持不变。从受力角度看，刚结点可以承受和传递弯矩。刚架的优点是结构具有较大的刚度，整体性好，内力分布较均匀；此外刚架还具有净空间较大,便于使用的优点。6.36.3静定静定平面平面刚架刚架静定平面刚静定平面刚架常见类型架常见类型1)1)悬臂刚架悬臂刚架2)2)简支刚架简支刚架3)3)三铰刚架三铰刚架4)4)组合刚架组合刚架6.36.3静定静定平面平面刚架刚架 图6-10（a）,（b）,（c）所示的分别为悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架。6.36.3静定静定平面平面刚架刚架 刚架的内力一般包括弯矩、剪力和轴力。静定刚架的受力分析，原则上与静定梁相同。一般先由
8、整体或某些部分的平衡条件求出各支座反力及铰结处的约束力，再求控制截面的内力，最后逐杆绘制其内力图。在刚架内力分析中，规定弯矩图绘在杆件受拉的一侧，图中不标注正负号。一般规定使刚架内侧受拉的弯矩为正，使刚架外侧受拉的弯矩为负，也可自定正负。剪力与轴力正负号的规定与梁相同，而剪力图与轴力图可以绘在杆件的任一侧，但必须注明正负号。6.36.3静定静定平面平面刚架刚架 作刚架内力图时，首先要求各杆的杆端内力。求杆端内力的基本方法仍是截面法。根据截面法可以由外力直接计算内力，可采用以下的公式。FN=(左或右侧)Fix （6-1）FS=(左或右侧)Fiy （6-2）M=(左或右侧)M(Fi)（6-3）进行
9、计算时，应该注意截面上下左右的外力引起变形效应。对杆端内力常在其右下方加用两个角标，以区别内力所属杆件的杆端。【例6-3】的详细内容请参照课本。6.36.3静定静定平面平面刚架刚架 刚架内力图的基本做法是把刚架拆成杆件，先求各杆的杆端内力，然后根据杆端内力和荷载情况分别作各杆的内力图，将各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。【例6-4】、【例6-5】和【例6-6】的相关题目和解答过程请参照课本相关内容。6.46.4三铰拱三铰拱6.4.1 三铰拱的基本概念6.4.2 三铰拱支座反力6.4.3 合理拱轴线6.46.4三铰三铰拱拱 拱在桥涵建筑、水工和房屋建筑中均被广泛采用。拱结构是指以杆轴为曲线且在
10、竖向荷载作用下能产生水平推力的结构。如图6-15（a）所示结构，其杆轴虽为曲线，但在竖向荷载作用下无水平推力产生，称为曲梁；如图6-15（b）所示结构，在竖向荷载作用下能产生水平推力，属于拱结构。拱的优点是用料较节省，能减轻自重，且能跨越较大的空间。缺点是构造复杂，施工费用较大，需要较为坚固的基础或支承结构。6.46.4三铰三铰拱拱6.46.4三铰三铰拱拱 如图6-16所示，拱身各横截面形心的连线称为拱轴线，拱的支座称为拱趾，两拱趾之间的水平距离l称为拱的跨度，拱中间最高点称为拱顶，由拱顶到两个支座连线的竖直距离f称为拱高。拱高f与跨度l之比fl称为拱的高跨比。高跨比是影响拱受力性能的主要几何
11、参数。工程实际中，高跨比为1/101。6.46.4三铰三铰拱拱 图6-17所示为工程中常见的各种拱的形式。其中，图6-17（a）和（b）所示的无铰拱和两铰拱为超静定拱；而图6-17（c）和（d）所示三铰拱是静定拱。图6-17（d）,（e）所示为拉杆拱。在竖向荷载作用下，拉杆拱中的拉杆所承受的拉力代替了支座推力，使支座在竖向荷载作用下只产生竖向反力，从而消除了推力对支承结构的影响。6.46.4三铰三铰拱拱6.46.4三铰三铰拱拱1.三铰拱支座反力三铰拱支座反力 推理各式可写成 VA=V0A VB=V0B （6-6）X=M0C/f 由式（6-6）的第三式可知，推力X与拱轴形状无关，当荷载及跨度不变
12、时，推力X与拱高f成反比，拱高越低推力越大，若f=0，则X=，此时A,B,C三铰共线，拱已成为瞬变体系。6.46.4三铰三铰拱拱2.三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 求得支座反力后，用截面法可求出任一截面的弯矩、剪力和轴力。取图6-18（a）K处截面的左边部分为隔离体。将该截面的形心坐标以xK,yK表示，该形心处拱轴切线的倾角以K表示，如图6-18（a）所示。1)弯矩的计算 2)剪力的计算 3)轴力的计算6.46.4三铰三铰拱拱3.三铰拱的受力特征三铰拱的受力特征 与相应的简支梁相比，三铰拱与梁竖向反力相等，只取决于荷载的大小和位置。在竖向荷载作用下，梁无水平推力，而拱有水平推力X，且水平推力
13、X与拱高f成反比。拱的截面弯矩比简支梁小，故拱的截面尺寸可比简支梁的小，所以拱比简支梁更经济实惠，能跨越更大跨度。在竖向荷载作用下，拱截面上轴力大，且为压力。6.46.4三铰三铰拱拱 在建筑工程中，往往使所有截面上的弯矩和剪力均等于零，即只产生轴向压力，材料的使用最经济。这种在给定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称为在该荷载作用下的合理拱轴线。合理拱轴常通过解析法求取。根据式（6-8）得M=M0Xy，当拱轴为合理拱轴时，应有 y=M0X （6-12）由式（6-12）可知：合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁的弯矩成正比。6.56.5静定平面桁架静定平面桁架6.5.2 结点法的应用6.5.3
14、截面法的应用6.5.4 结点法与截面法的联合应用6.5.1 桁架的基本概念6.5.5 各类平面桁架的比较6.56.5静定静定平面平面桁架桁架 桁架是由若干直杆在其两端用铰联结而成的结构。桁架各杆主要承担轴力，没有剪力和弯矩，因此，截面上的应力分布均匀，结构可以充分发挥材料的作用。在工程建筑中，桁架是常用的一种大跨度结构形式。6.56.5静定静定平面平面桁架桁架 桁架的杆件可分为弦杆与腹杆两类，如图6-21（a）所示。弦杆又分为上弦杆和下弦杆。腹杆又分为竖杆和斜杆。弦杆上两相邻结点之间的区间称为节间，其间距称为节间长度。两支座间的水平距离称为跨度，支座连线至桁架最高点的距离称为桁高。如图6-21
15、（a）所示为一钢筋混凝土屋架，其计算简图可选取如图6-21（b）所示的形式。6.56.5静定静定平面平面桁架桁架6.56.5静定静定平面平面桁架桁架 结点法是逐次考虑桁架每一结点的平衡，从而算出桁架各杆未知轴力的方法。因为杆件的轴线均汇交于一点，故作用于每一结点的各力组成一平面汇交力系，对每一结点可以列出两个平衡方程。在实际计算过程中，为了避免解算联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始，依次进行计算。6.56.5静定静定平面平面桁架桁架 在桁架内力计算过程中，规定受拉杆的轴力为正，受压杆的轴力为负。在建立结点平衡方程时，经常需要把斜向杆件的内力FN分解为水平力Fx和竖向力Fy。有下列比例关系
16、：FN/l=Fx/lx=Fy/ly 为了简化计算，可采用分力作为未知数，求出此未知分力后，再根据上述比例关系，可以很简便地推算出另一分力和杆件的轴力，而不需使用三角函数进行计算。6.56.5静定静定平面平面桁架桁架 截面法是用假想截面切断欲求其内力的杆件，从桁架中截出一部分为隔离体，利用平面一般力系的三个平衡方程计算所截各杆的未知轴力。如果所截各杆的未知轴力只有三个，它们既不相交于同一点彼此也不平行，则用截面法即可直接求出这三个未知轴力。因此，截面法最适用于联合桁架的计算以及简单桁架中只求少数杆件轴力的计算。用截面法所被截断的杆件数原则上不多于三个，为了避免解联立方程，应注意对平衡方程进行选择
17、。6.56.5静定静定平面平面桁架桁架 在桁架计算中，有时联合应用结点法和截面法更方便。【例6-11】的相关题目和解答过程请参照课本相关内容。6.56.5静定静定平面平面桁架桁架 在设计桁架时，应根据不同的情况和要求选择适当的桁架形式，这就必须明确桁架的形式对其内力分布和构造的影响，掌握各式桁架的应用范围。下面就建筑工程中常用的五种梁式桁架，即三角形桁架、梯形桁架、折线形桁架、平行弦桁架及抛物线形桁架的受力性能进行比较。图6-29所示为五种桁架在上弦承受均布荷载（图中化为结点单位荷载）时，各杆所产生的内力。由此可见，桁架的外形对桁架的内力分布有很大影响。图6-29请参照课本。6.66.6组合组
18、合结构结构的计的计算算 由链杆和梁式杆组合成的结构，称为组合结构，又称桁梁结构，例如图6-30（a）所示的悬索式桥梁，其中一部分杆件如悬索、吊杆等只受轴力作用，是链杆；另一部杆件如桥面大梁，除了轴力外同时还承担弯矩和剪力，是梁式杆件。又如三铰屋架以及如图6-30（b）所示的五角形屋架，它们都是组合结构。6.66.6组合组合结构结构的计的计算算 计算组合结构的内力时，仍采用结点法或截面法。应用截面法计算组合结构时，应注意被截的是轴力杆件还是梁式杆。对于梁式杆，截面上一般应有弯矩、剪力和轴力；对于轴力杆件，截面上只有轴向力，另外链杆必须是直杆且两端完全铰结，杆中无垂直于杆轴的外力作用。为了不使隔离
19、体上的未知力过多，应尽可能避免截断梁式杆。因此，计算组合结构的一般步骤是：先求出各链杆的轴力，然后根据荷载和所求得的轴力作梁式杆的M、FS和FN图。6.76.7静定静定结构结构的一的一般特般特性性 静定结构有两个基本特征：在几何组成方面，它是无多余约束的几何不变体系；在静力方面，它的全部反力和内力均可由静力平衡方程求得，而且得到的解答是唯一的。这一静力特性称为静定结构解答的唯一性定理，由此派生出静定结构的一些性质。6.76.7静定静定结构结构的一的一般特般特性性 (1)温度改变、支座移动、制造误差和材料收缩等均不会在静定结构中引起内力。(2)静定结构局部平衡的特性。(3)静定结构的内力由平衡方程唯一确定，与结构的材料性质和几何尺寸无关。(4)静定结构等效替换的特性。静定结构荷载的等效性。静定结构上的某一几何不变部分上的外力，当用一等效力系替换时，仅等效替换部分的内力发生变化，其余部分内力不变。
