1、【 精品教育资源文库 】 热考题型专攻 (三 )动量和能量的综合 (45分钟 100 分 ) 1.(25分 )(2018鹰潭模拟 )如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图 ,弧形轨道末端与一个半径为 R的光滑半圆轨道平滑连接 ,两辆质量均为 m的相同小车 (大小可忽略 ),中间夹住一轻弹簧后连接在一起 ,两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下 ,当两车刚滑入半圆最低点时连接两车的挂钩突然断开 ,弹簧将两车弹开 ,其中后车刚好停下 ,前车沿半圆轨道运动恰能越过半圆轨道最高点 ,求 : (1)前车被弹出时的速度。 (2)前车被弹出 的过程中弹簧释放的弹性势能。 (3)两车从静止下滑到最低点的
2、高度 h。 【解析】 (1)设前车在最高点速度为 v2,依题意有 : mg=m 设前车在最低位置与后车分离后速度为 v1,根据机械能守恒得 : m +mg 2R= m 解得 :v1= (2)设两车分离前速度为 v0,由动量守恒定律得 : 2mv0=mv1 解得 :v0= 设分离前弹簧弹性势能为 Ep,根据系统机械能守恒得 :Ep= m - 2m = mgR (3)两车从 h高处运动到最低处机械能守恒 ,则 : 2mgh= 2m 【 精品教育资源文库 】 解得 :h= R 答案 :(1) (2) mgR (3) R 2.(25分 )如图 ,质量为 6m、长为 L的薄木板 AB 放在光滑的平台上
3、 ,木板 B端与台面右边缘齐平。 B端上放有质量为 3m 且可视为质点的滑块 C,C与木板之间的动摩擦因数为 = 。质量为 m的小球用长为 L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的 O 点 ,细绳竖直时小球恰好与 C接触。现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放 ,小球运动到最低点时细绳恰好断裂 ,小球与 C碰撞后反弹速率为碰前的一半。 (1)求细绳能够承受的最大拉力。 (2)若要使小球落在释放点的正下方 P点 ,平台高度应为多大 ? (3)通过计算判断 C能否从 木板上掉下来。 【解析】 (1)设小球运动到最低点的速率为 v0,小球向下摆动过程机械能守恒 ,由机械能守恒定律得 :mgL= m 解得 :v
4、0= 小球在圆周运动最低点 ,由牛顿第二定律得 : FT-mg=m 由牛顿第三定律可知 ,小球对细绳的拉力 :FT =FT 解得 :FT =3mg (2)小球碰撞后做平抛运动 ,则 : 在竖直方向上 :h= gt2 【 精品教育资源文库 】 水平方向 :L= t 解得 :h=L (3)小球与滑块 C碰撞过程中小球和 C系统满足动量守恒 ,设 C碰后速率为 v1, 以小球的初速度方向为正方向 ,由动量守恒定律得 :mv0=m +3mv1 假设木板足够长 ,在 C与木板相对滑动直到相对静止过程 ,设两者最终共同速率为 v2,以 C的初速度方向为正方向 ,由动量守恒定律得 : 3mv1=(3m+6
5、m)v2 由能量守恒定律得 : 3m = (3m+6m) + 3mgs 联立解得 :s= L 由 sL可知 ,滑块 C不会从木板上掉下来 答案 :(1)3mg (2)L (3)C不会从木板上掉下来 3.(25分 )如图所示 ,质量 M=1.0 kg 的木块随传送带一起以 v=2.0 m/s的速度向左匀速运动 ,木块与传送带间的动摩擦因数 =0.50 。当木块运动至最左端 A点时 ,一颗质量为 m=20 g的子弹以 v0=3.010 2 m/s水平向右的速度击穿木块 ,穿出时子弹速度 v1=50 m/s。设传送带的速度恒定 ,子弹击穿木块的时间极短 ,且不计木块质量变化 ,g 取 10 m/s2
6、。求 : (1)在被子弹击穿后 ,木块向右运动距 A点的最大距离。 (2)子弹击穿木块过程中产生的内能。 (3)从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中 ,木块与传送带间由于摩擦产生的内能。 【解析】 (1)设木块被子弹击穿时的速度为 v ,子弹击穿木块过程动量守恒 ,则 : mv0-Mv=mv1+Mv 解得 :v =3.0 m/s 【 精品教育资源文库 】 设子弹穿出木块后 ,木块向右做匀减速运动的加速度大小为 a,根据牛顿第二定律得 : Mg=Ma 解得 :a=5.0 m/s2 木块向右运动到离 A点最远时 ,速度为零 ,设木块向右移动最大距离为 s1, 则 :v 2=2as1 解
7、得 :s1=0.90 m (2)根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为 :E= m + Mv2- m - Mv 2 解得 :E=872.5 J (3)设木块向右运动至速度减为零所用时间为 t1,然后再向左做加速运动 ,经时间 t2与传送带达到相对静止 ,木块向左移动的距离为 s2。根据运 动学公式得 :v2=2as2 解得 :s2=0.40 m t1=va? =0.60 s t2= =0.40 s 木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为 :s =vt1+s1=2.1 m 产生的内能 : Q1= Mgs =10.5 J 木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为 :s =vt2-
8、s2=0.40 m 产生的内能 :Q2= Mgs =2.0 J 所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能 : Q=Q1+Q2=12.5 J 答案 :(1)0.90 m (2)872.5 J (3)12.5 J 4.(25分 )(2018 唐山模拟 )如图所示 ,半径 R=1.0 m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置 ,圆弧最低点 B与长为 L=0.5 m的水平面 BC 相切于 B点 ,BC离地面高 h=0.45 m,C点与一倾角为 =37 的光滑斜面连接 ,质量 m=1.0 kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放 ,到达圆弧 B点时小滑块对圆弧的压力刚好等于其重力的2 倍 ,当小滑块运动到 C点时
9、与一个质量 M=2.0 kg的小球正碰 ,碰后返回恰好停在 B点 ,已知滑块与水平面间的动摩擦因数 =0.1 。 (sin37=0.6,cos37=0.8, g取 10 m/s2)求 : (1)小滑块应从圆弧上离地面多高处释放。 【 精品教育资源文库 】 (2)小滑块碰撞前与碰撞后的速度。 (3)碰撞后小球的速度。 【解析】 (1)设小滑块运动到 B点的速度为 vB,由机械能守恒定律得 :mg(H-h)= m 由牛顿第二定律得 :F-mg=m 解得 :H=0.95 m (2)设小滑块运动到 C点的速度为 vC,由动能定理得 :mg(H-h)- mgL= m 解得 :vC=3 m/s 碰后滑块返回 B点过程 ,由动能定理得 : - mgL=0- m 解得 :v1=1.0 m/s (3)碰撞过程由动量守恒定律得 :mvC=-mv1+Mv2 解得 :v2=2.0 m/s 答案 :(1)0.95 m (2)3 m/s 1 m/s (3)2.0 m/s
