1、大学物理实验大学物理实验大学物理实验大学物理实验绪绪 论论一、物理实验课的目的一、物理实验课的目的 物理实验是对学生进行科学实验基本训练的一门独立物理实验是对学生进行科学实验基本训练的一门独立的必修的实验基础课，是学生进入大学学习后受到系统实的必修的实验基础课，是学生进入大学学习后受到系统实验方法和实验技能训练的第一门实验课程，它为学生学习验方法和实验技能训练的第一门实验课程，它为学生学习后续课程的实验和进行工程实验打下必要的后续课程的实验和进行工程实验打下必要的基础基础。1、通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学、通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习并掌握物理实验的基本知
2、识、基本方法和基本技能。习并掌握物理实验的基本知识、基本方法和基本技能。2、学会常用物理仪器的调整及正确的使用方法。、学会常用物理仪器的调整及正确的使用方法。3、使学生初步具备处理数据、分析结果、撰写实验报告、使学生初步具备处理数据、分析结果、撰写实验报告的能力。的能力。4、培养学生对待科学实验、培养学生对待科学实验一丝不苟的严谨态度和实事求一丝不苟的严谨态度和实事求是的工作作风是的工作作风。大学物理实验大学物理实验二、物理实验的主要环节二、物理实验的主要环节1实验预习实验预习 实验前必须认真阅读教材和有关资料。对实验原理和实验前必须认真阅读教材和有关资料。对实验原理和所用的实验基本方法，特别
3、是做好实验的关键环节，要心所用的实验基本方法，特别是做好实验的关键环节，要心中有数，并简练地写在预习报告上，预习报告中要自行设中有数，并简练地写在预习报告上，预习报告中要自行设计数据记录表格。预习不合格者不得实验。计数据记录表格。预习不合格者不得实验。2实验操作实验操作 (1)学生进入实验室后，首先仔细阅读本实验室的有学生进入实验室后，首先仔细阅读本实验室的有关规则和本实验的有关注意事项，做到有的放矢。关规则和本实验的有关注意事项，做到有的放矢。(3)实验时观察是基础，测量是第二位。必须在观察实验时观察是基础，测量是第二位。必须在观察到的现象正确时才能测量，否则测量就毫无意义。到的现象正确时才
4、能测量，否则测量就毫无意义。(2)实验时先粗调后细调实验仪器，其中粗调是极其实验时先粗调后细调实验仪器，其中粗调是极其重要的一步。必须在粗调好后才进行细调。重要的一步。必须在粗调好后才进行细调。大学物理实验大学物理实验 (4)不要用铅笔作记录和画图，也不要养成先随便不要用铅笔作记录和画图，也不要养成先随便作记录，准备再誉写的不良习惯。记录数据时不得拼作记录，准备再誉写的不良习惯。记录数据时不得拼凑、涂改或事后追记数据，记错数据应用钢笔或圆珠凑、涂改或事后追记数据，记错数据应用钢笔或圆珠笔在错数据上规整地轻轻划上一道，在旁边写上正确笔在错数据上规整地轻轻划上一道，在旁边写上正确数据，以使正、误数
5、据都能看清楚，记录时应注意有数据，以使正、误数据都能看清楚，记录时应注意有效数字，不得伪造数据，伪造数据者实验记零分，并效数字，不得伪造数据，伪造数据者实验记零分，并写出深刻检查。写出深刻检查。(5)实验时要爱护仪器，严守实验室规则和仪器操实验时要爱护仪器，严守实验室规则和仪器操作规程，损坏仪器者要照章赔偿。作规程，损坏仪器者要照章赔偿。(6)实验结束后，将原始数据交指导教师签字后才实验结束后，将原始数据交指导教师签字后才可拆卸仪器，整理好桌凳，做好清洁，经同意后方可可拆卸仪器，整理好桌凳，做好清洁，经同意后方可离开实验室。离开实验室。大学物理实验大学物理实验3撰写一份简洁、清楚、工整和富有见
6、解的实验报告撰写一份简洁、清楚、工整和富有见解的实验报告 （1）班级、学号、姓名、指导教师、日期等必须完整、）班级、学号、姓名、指导教师、日期等必须完整、清楚。清楚。（2）实验原理要简单明了，不得照抄教材，以实验实）实验原理要简单明了，不得照抄教材，以实验实际情况为准。际情况为准。（3）数据记录和处理，这是报告的核心，要认真计算）数据记录和处理，这是报告的核心，要认真计算和处理。和处理。（4）回答思考题。）回答思考题。（5）小结：对实验中感到最深刻、最有收获的地方，）小结：对实验中感到最深刻、最有收获的地方，可以作一小结；也可对误差进行分析。可以作一小结；也可对误差进行分析。原始记录随同实验报
7、告一起在指定时间按时上交。原始记录随同实验报告一起在指定时间按时上交。大学物理实验大学物理实验三、物理实验守则三、物理实验守则 1.学生必须在指定时间上交预习报告，预习不合学生必须在指定时间上交预习报告，预习不合格者不得实验。格者不得实验。2.学生必须按指定实验桌对号入座，认真实验。学生必须按指定实验桌对号入座，认真实验。3.严格遵守实验室有关规定，未经许可，不得擅严格遵守实验室有关规定，未经许可，不得擅自动用其它实验桌上仪器。自动用其它实验桌上仪器。4.不得擅自离开自己的实验桌，不得大声喧哗、不得擅自离开自己的实验桌，不得大声喧哗、吵闹。吵闹。5.不得伪造数据，一经发现，以零分记，并写出不得
8、伪造数据，一经发现，以零分记，并写出检查。检查。6.如有坏仪器，应及时报告老师，凡不遵守操作如有坏仪器，应及时报告老师，凡不遵守操作规程致使仪器损坏者，要照章赔偿。规程致使仪器损坏者，要照章赔偿。7.实验后，数据交老师签字，所用物品要整理好，实验后，数据交老师签字，所用物品要整理好，值日生做好值日。值日生做好值日。8.认真完成实验报告，按时上交。认真完成实验报告，按时上交。大学物理实验大学物理实验第第1章章 测量误差与数据处理测量误差与数据处理1.1 测量误差的基本知识测量误差的基本知识1.1.1测量测量 测量就是把作为测量就是把作为标准的仪器或量具标准的仪器或量具同同“被测量对被测量对象象”
9、加以加以比较比较的过程，加以比较后，就会得到一些数的过程，加以比较后，就会得到一些数据，即据，即测量值测量值。大多数情况下，得到的不仅是一些测。大多数情况下，得到的不仅是一些测量值，还有很多其它信息，如测量使用的方法、仪器量值，还有很多其它信息，如测量使用的方法、仪器本身的等级等等。测量具有本身的等级等等。测量具有四要素四要素,即测量对象、测量即测量对象、测量单位、测量方法和测量准确度。单位、测量方法和测量准确度。通常根据待测物理量最终测量结果的获取过程把通常根据待测物理量最终测量结果的获取过程把测量分为两大类，即直接测量和间接测量。测量分为两大类，即直接测量和间接测量。大学物理实验大学物理实
10、验1、直接测量、直接测量 有些物理量有些物理量无法直接无法直接与标准量进行比较，无法与标准量进行比较，无法直接读数，不能直接把结果测出来。但能找到这些直接读数，不能直接把结果测出来。但能找到这些量与某些可以直接测量的量的量与某些可以直接测量的量的函数函数关系，测出可直关系，测出可直接的量以后，通过函数关系可以获得被测量的大小，接的量以后，通过函数关系可以获得被测量的大小，这种测量称为间接测量。这种测量称为间接测量。直接测量就是把待测量直接与标准量（量具）直接测量就是把待测量直接与标准量（量具）进行比较，直接读数，直接得到数据。进行比较，直接读数，直接得到数据。例如例如用米用米尺测量尺测量长度长
11、度，用钟表测量，用钟表测量时间时间，用安培计测量，用安培计测量电电流流，用温度计测量，用温度计测量温度温度等等。在一切实验中，直等等。在一切实验中，直接测量是基础。接测量是基础。2、间接测量、间接测量大学物理实验大学物理实验1.1.2 误差的概念误差的概念 任何一个待测物理量的真值都是客观存在的，任何一个待测物理量的真值都是客观存在的，测量的本意就是要尽可能地测量的本意就是要尽可能地得到这个真值得到这个真值。但由于。但由于客观世界和测量过程本身的不完善性，从理论上讲客观世界和测量过程本身的不完善性，从理论上讲这种不完善性永远不可能完全排除，因此测量值和这种不完善性永远不可能完全排除，因此测量值
12、和真值之间必然存在差异，这种差异就是误差，即：真值之间必然存在差异，这种差异就是误差，即：误差误差=测量值测量值 真值。真值。0Yyy大学物理实验大学物理实验1.1.3 误差的分类误差的分类 一、系统误差一、系统误差 系统误差是由于仪器不完善，或测量方法不恰当，系统误差是由于仪器不完善，或测量方法不恰当，或环境变化等引起，具有确定的规律性，或多次测量或环境变化等引起，具有确定的规律性，或多次测量时误差始终不变，或随测量条件的变化而有规律的变时误差始终不变，或随测量条件的变化而有规律的变化，总之是化，总之是有规律可寻有规律可寻的，是可定误差。的，是可定误差。系统误差的来源：系统误差的来源：(1)
13、仪器误差，由仪器的结构和标准不完善引起的，表现仪器误差，由仪器的结构和标准不完善引起的，表现形式有三种：形式有三种：机构误差，如螺旋测微计有空行程、量块的不平行性，由制机构误差，如螺旋测微计有空行程、量块的不平行性，由制造工艺所引起。造工艺所引起。调整误差，仪表量具没调到所要求的程度，如不垂直、不调整误差，仪表量具没调到所要求的程度，如不垂直、不水平、偏心与定向不准等因素引起的误差。水平、偏心与定向不准等因素引起的误差。大学物理实验大学物理实验量值误差，刻度不准、示值与实际值不符，或刻度值所代表量值误差，刻度不准、示值与实际值不符，或刻度值所代表的实际值随时间变化等引起的误差。的实际值随时间变
14、化等引起的误差。(2)方法误差，也叫理论误差，它是由于测量依据的理论方法误差，也叫理论误差，它是由于测量依据的理论公式本身带有近似性，或实验方法、实验条件不符合要公式本身带有近似性，或实验方法、实验条件不符合要求等引起的。求等引起的。(3)环境误差，由于环境因素（如温度、压强等）的变环境误差，由于环境因素（如温度、压强等）的变化而引起的误差。化而引起的误差。(4)人员误差，由于观测人员心理或生理特点所造成的人员误差，由于观测人员心理或生理特点所造成的误差，如感觉器官不完善（色盲、色弱）带来的误差；误差，如感觉器官不完善（色盲、色弱）带来的误差；记时间总是超前或滞后；反应速度或固有习惯引起的记时
15、间总是超前或滞后；反应速度或固有习惯引起的误差；瞄准目标始终偏左或偏右；估计读数始终偏大误差；瞄准目标始终偏左或偏右；估计读数始终偏大或偏小等。或偏小等。大学物理实验大学物理实验二、随机误差二、随机误差 系统误差被消除之后系统误差被消除之后(这是个理想条件这是个理想条件)，在相同条，在相同条件下多次测量同一量时，误差的符号和大小没有确定的件下多次测量同一量时，误差的符号和大小没有确定的规律，时大时小，时正时负，这类误差就是随机误差规律，时大时小，时正时负，这类误差就是随机误差（又称偶然误差）。它的最大特点是具有随机性。（又称偶然误差）。它的最大特点是具有随机性。产生随机误差的原因大体有两种：产
16、生随机误差的原因大体有两种：随机的和随机的和不确定的因素不确定的因素的影响，或环境条件微小的的影响，或环境条件微小的波动；波动；实验操作者的感官分辨本领有限。通常，任一次测实验操作者的感官分辨本领有限。通常，任一次测量产生的随机误差或大或小，或正或负，量产生的随机误差或大或小，或正或负，毫无规律毫无规律。大学物理实验大学物理实验)(if 正态分布 对同一量测量次数对同一量测量次数n足够多时，将会发现它们的分足够多时，将会发现它们的分布服从某种规律。实践和理论都证明，大部分测量的随布服从某种规律。实践和理论都证明，大部分测量的随机误差服从统计规律，其误差分布（或测量值的分布）机误差服从统计规律，
17、其误差分布（或测量值的分布）呈正态分布（又称高斯分布）。呈正态分布（又称高斯分布）。随机误差具有以下特征：随机误差具有以下特征：对称性：绝对值相等的正、负误差对称性：绝对值相等的正、负误差出现的几率大体相同；出现的几率大体相同；单峰性：绝对值较小的误差出现的单峰性：绝对值较小的误差出现的几率大，绝对值较大的误差出现的几几率大，绝对值较大的误差出现的几率小；率小；有界性：在一定测量条件下，误差的绝对值超过一定限度的有界性：在一定测量条件下，误差的绝对值超过一定限度的几率近似为零；几率近似为零；抵偿性：当测量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零。抵偿性：当测量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零。
18、大学物理实验大学物理实验1.1.4 测量的最佳值测量的最佳值算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值 niiXnX11算术平均值与某一次测量值之差叫偏差算术平均值与某一次测量值之差叫偏差。XXll1.1.5 随机误差的估算随机误差的估算1)()(12nXXXSnii样本标准差样本标准差大学物理实验大学物理实验 实验结果的最佳值是其测量列的算术平均值，人实验结果的最佳值是其测量列的算术平均值，人们往往更加关心它的们往往更加关心它的标准差标准差的大小。根据数理统计理的大小。根据数理统计理论，论，算术平均值的标准差算术平均值的标准差(简称为简称为n次测量平均值标准次测量平均值标准差差)为为）（1n)
19、()()(12nXXnXSXSnii大学物理实验大学物理实验1.2 测量不确定度及其评定测量不确定度及其评定1.2.1 测量不确定度的含义与分类测量不确定度的含义与分类一、测量不确定度的含义一、测量不确定度的含义 测量不确定度是与测量结果相关、表示被测量的测量不确定度是与测量结果相关、表示被测量的量值分散性的参数。通俗的讲，测量不确定度表示量值分散性的参数。通俗的讲，测量不确定度表示由由于于测量误差的存在，而使被测量值不能确定的程度。测量误差的存在，而使被测量值不能确定的程度。从这个意义上讲，测量不确定度是从这个意义上讲，测量不确定度是评定评定被测量的真值被测量的真值所处范围的一个参数。用不确
20、定度来评定实验结果，所处范围的一个参数。用不确定度来评定实验结果，可以反映各种来源不同的误差对结果的影响，而它们可以反映各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律。的计算又反映了这些误差所服从的分布规律。大学物理实验大学物理实验二、不确定度的分类二、不确定度的分类 A类不确定度：多次重复测量时，可以用类不确定度：多次重复测量时，可以用统计方法统计方法处理得到的那些分量。处理得到的那些分量。B类不确定度：类不确定度：不能用统计方法不能用统计方法处理，而需要用处理，而需要用其他方法处理的那些分量。其他方法处理的那些分量。1.2.2 测量不确定度的评定测量不确定度的
21、评定一、直接测量的测量不确定度的评定一、直接测量的测量不确定度的评定1多次直接测量的多次直接测量的A类标准不确定度的评定类标准不确定度的评定1)()()(12nXXXSXuniiA大学物理实验大学物理实验一些常用仪器的仪器误差一些常用仪器的仪器误差 :2直接测量量的直接测量量的B类标准不确定度类标准不确定度 的评定的评定B()uxB类标准不确定度可以用不能用统计方法处理的等价类标准不确定度可以用不能用统计方法处理的等价标准差表征标准差表征 ，即，即B()ux 是用极限误差是用极限误差 差表征的标准差，在物理实验中，差表征的标准差，在物理实验中，极限误差一般为仪器误差极限误差一般为仪器误差 ，测
22、量误差不可超过，测量误差不可超过改值。改值。a仪三角板、钢板尺、直尺：三角板、钢板尺、直尺：0.5mm；游标卡尺（游标卡尺（50分度）：分度）：0.02mm；螺旋测微计（千分尺）：螺旋测微计（千分尺）：0.004mm；钢卷尺：在固定的仪器上时（如光具座、气垫导轨上）钢卷尺：在固定的仪器上时（如光具座、气垫导轨上）为为1mm，其它情况一般取，其它情况一般取3mm；物理天平：物理天平：感量感量即为仪器误差，如即为仪器误差，如20mg、50mg；电表：电表：；等级是测量精度标志，共等级是测量精度标志，共7个等级个等级%等级量程仪大学物理实验大学物理实验 其它仪器的仪器误差可参照仪器说明或简单取其其它
23、仪器的仪器误差可参照仪器说明或简单取其最小分度的一半。最小分度的一半。B()33aux仪 利用目前广泛采用的利用目前广泛采用的“方和根方和根”法，可求得法，可求得合合成标准不确定度成标准不确定度为为3多次直接测量量的合成标准不确定度多次直接测量量的合成标准不确定度)(xu22AB()()()u xuxux大学物理实验大学物理实验4单次测量量不确定度的评定单次测量量不确定度的评定 B()()u xux5直接测量量的标准直接测量量的标准相对不确定度相对不确定度%100)(Xxu二、二、间接测量量间接测量量的不确定度的不确定度不确定度的传递不确定度的传递1间接测量量的间接测量量的近真值近真值设被测量
24、和各直接测量量有下列函数关系：设被测量和各直接测量量有下列函数关系：)(),(21inixfxxxxfY大学物理实验大学物理实验则该物理量的近真值为则该物理量的近真值为),(21niXXXXfY2间接测量量的标准不确定度间接测量量的标准不确定度niiiinniiicxuxxfxuxxfxuxxfxuxxfyu122222211)()()()()()()()()(间接测量量的相对标准不确定度为（间接测量量的相对标准不确定度为（适用于乘除或幂次公式适用于乘除或幂次公式）niiiicxuxxfYyu12)()(ln)(大学物理实验大学物理实验3扩展不确定度扩展不确定度的评定的评定在物理实验中，为了简
25、化计算，约定置信概率为在物理实验中，为了简化计算，约定置信概率为 95.0P)(yukUcPP295.0k)(295.0yuUc%100)(2%100%10095.0YyuYUYUcP4测量结果的扩展相对不确定度的计算测量结果的扩展相对不确定度为大学物理实验大学物理实验%)95()(2PxuYY（单位）5测量结果的表示大学物理实验大学物理实验1.3 有效数字有效数字1.3.1 有效数字的概念有效数字的概念 0 1 2 3 0 1 2 3（a）（b）图 1-3-1 长度的测量 (a)中的物体的长度在中的物体的长度在2.0cm到到2.1cm之间。可以读出之间。可以读出物体的长度为物体的长度为2.0
26、1cm、2.02cm或或2.03cm。前两位前两位数字可数字可以从尺上直接读出，是准确以从尺上直接读出，是准确可靠可靠的数字，而的数字，而第三位第三位数字数字是观测者估计读出来的，是是观测者估计读出来的，是有疑问有疑问的欠准确数字，含有的欠准确数字，含有误差，通常称为存疑数字或可疑数字。误差，通常称为存疑数字或可疑数字。大学物理实验大学物理实验 对图对图1-3-1(b)，物体的末端正好与某刻度线对齐，物体的末端正好与某刻度线对齐，估读位是估读位是“0”，所以这个，所以这个“0”也是有效数字，必须记录。也是有效数字，必须记录。此时读出物体的长度应为此时读出物体的长度应为2.20cm，是三位有效数
27、字。如，是三位有效数字。如果写成果写成2.2cm就不能如实反映测量的精度，在实验中读就不能如实反映测量的精度，在实验中读数时，请勿忘记此点。数时，请勿忘记此点。用两件量具去测量用两件量具去测量同一物体同一物体的长度，的长度，准确度高准确度高的的量具所测数据的有效数位比量具所测数据的有效数位比准确度低准确度低的量具所测数据的量具所测数据的的有效数位要多有效数位要多。若用测量精度较米尺高很多的螺旋。若用测量精度较米尺高很多的螺旋测微器测微器(最小分度值为最小分度值为0.01mm)测量本例中物体的长度，测量本例中物体的长度，存疑数字一般产生在存疑数字一般产生在0.001mm这一位，测量结果的有这一位
28、，测量结果的有效数字位数较米尺的测量结果多两位数。显然，效数字位数较米尺的测量结果多两位数。显然，有效有效数字位数数字位数的多少与所用的多少与所用测量工具的准确度高低测量工具的准确度高低以及被以及被测量的大小有关，因此有效数字的位数不可随意增减。测量的大小有关，因此有效数字的位数不可随意增减。大学物理实验大学物理实验1.3.2 关于有效数字的说明关于有效数字的说明 有效数字的位数与有效数字的位数与小数点的位置无关小数点的位置无关。换句话说，。换句话说，表示小数点位置的表示小数点位置的“0”不是有效数字。不是有效数字。不得随意不得随意在测量数据的在测量数据的末尾添加或删减数字末尾添加或删减数字“
29、0”。有效数字末尾的有效数字末尾的“0”表示存疑数字的位置，随意增减表示存疑数字的位置，随意增减会人为夸大测量的准确度或者是测量误差。会人为夸大测量的准确度或者是测量误差。用用科学计数法科学计数法表示太大或太小的有效数字。所谓科表示太大或太小的有效数字。所谓科学计数法就是采用乘以学计数法就是采用乘以10的整数幂的方式（的整数幂的方式（）表示数值的大小，即可以缩短较大计量单位下数值的表示数值的大小，即可以缩短较大计量单位下数值的位数，也可以避免在较小计量单位下无法正确书写测位数，也可以避免在较小计量单位下无法正确书写测量结果。这种书写方式，是实验数据记录和表示的标量结果。这种书写方式，是实验数据
30、记录和表示的标准方式。准方式。n10大学物理实验大学物理实验 一些参与函数运算的整数型或非整数型数学常数，一些参与函数运算的整数型或非整数型数学常数，如如4，、等，可以把它们看成是位数为等，可以把它们看成是位数为无穷多无穷多的有效的有效数字。在数字。在参与运算参与运算时，它们的取位原则是要比参与运算时，它们的取位原则是要比参与运算的其它因子中的其它因子中有效数字位数最少的多有效数字位数最少的多1位位。参与函数运。参与函数运算的物理量的公认值，如电子的电量等，也应照此处理。算的物理量的公认值，如电子的电量等，也应照此处理。21.3.3 数据的修约数据的修约一、确定有效数字的存疑数字（或存疑位）的
31、基本原则一、确定有效数字的存疑数字（或存疑位）的基本原则 测量结果的测量结果的存疑位取决于测量不确定度发生位存疑位取决于测量不确定度发生位，即结果的有效数字位数的末位数与其不确定度的末位即结果的有效数字位数的末位数与其不确定度的末位数数对齐对齐。换句话说，测量不确定度的大小决定了有效。换句话说，测量不确定度的大小决定了有效数字的位数。数字的位数。大学物理实验大学物理实验二、测量二、测量不确定度不确定度的的“有效位数有效位数”测量不确定度的数值测量不确定度的数值不应不应给出过多的位数，在计算给出过多的位数，在计算测量结果不确定度的过程中，测量结果不确定度的过程中，中间结果中间结果的位数可以多保的
32、位数可以多保留几位，在报告最终结果时，测量不确定度的留几位，在报告最终结果时，测量不确定度的“有效位有效位数数”最多为最多为2位位，即非零首位后面最多只能有一个数字。，即非零首位后面最多只能有一个数字。1测量不确定度测量不确定度“有效位数有效位数”的选择的选择 测量结果的不确定度的测量结果的不确定度的“有效位数有效位数”可以是可以是12位。但是，位。但是，在保留在保留1位时，有些情况下会产生较大的修约误差，特别是保位时，有些情况下会产生较大的修约误差，特别是保留下的这位数值较小时更是如此。例如，经计算某个被测量留下的这位数值较小时更是如此。例如，经计算某个被测量的测量结果不确定度为的测量结果不
33、确定度为0.13m，若将其修约成，若将其修约成0.1m，因修约引，因修约引起的误差大小为起的误差大小为0.03m，是测量结果不确定度的，是测量结果不确定度的30%，对评价，对评价测量质量影响很大。因此测量质量影响很大。因此，当测量不确定度在修约前，当测量不确定度在修约前第第1位非位非零数字小于或等于零数字小于或等于3时时，“有效位数有效位数”应取应取2位；位；第第1位非零数位非零数字大于或等于字大于或等于4时时，“有效位数有效位数”取取1位、位、2位均可。位均可。大学物理实验大学物理实验2测量不确定度的修约测量不确定度的修约 在保留测量不确定度的在保留测量不确定度的“有效位数有效位数”时，需要
34、对数值进行进时，需要对数值进行进位或舍位处理。为了避免因舍位而过多地降低测量不确定度的位或舍位处理。为了避免因舍位而过多地降低测量不确定度的可靠性又便于操作，可以可靠性又便于操作，可以采取采取3舍舍4进进的处理方式。即需要截掉的处理方式。即需要截掉的首位小于或等于的首位小于或等于3时作舍位处理；大于或等于时作舍位处理；大于或等于4时作进位处理。时作进位处理。三、三、测量结果测量结果的修约的修约1测量结果表示的书写方式测量结果表示的书写方式测量结果的末位应与修约后的测量不确度的末位对齐。测量结果的末位应与修约后的测量不确度的末位对齐。310)011.0035.2(R310)008.0206.1(
35、R、正确正确310)011.004.2(R310)008.02063.1(R、错误错误 大学物理实验大学物理实验2测量结果有效数字的修约测量结果有效数字的修约根据测量不确定度的大小，在对测量结果进行截断根据测量不确定度的大小，在对测量结果进行截断时，有效数字的末位需要作进、舍位处理。时，有效数字的末位需要作进、舍位处理。进舍规则进舍规则拟舍弃数字拟舍弃数字的最左一位数字的最左一位数字小于小于5时，则舍去，即时，则舍去，即保留的各位数字不变。保留的各位数字不变。例例1：若根据测量不确定度的大小需要将：若根据测量不确定度的大小需要将12.1498修约到一位小数，得修约到一位小数，得12.1。例例2
36、：若根据测量不确定度的大小需要将：若根据测量不确定度的大小需要将12.1498修约成两位有效位数的数字，得修约成两位有效位数的数字，得12。大学物理实验大学物理实验 拟舍弃数字的最左一位数字拟舍弃数字的最左一位数字大于大于5；或者是；或者是5，而其后，而其后跟有并非全部为跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字的数字时，则进一，即保留的末位数字加加1。例：若根据测量不确定度的大小需要将例：若根据测量不确定度的大小需要将10.502修约到个修约到个位数，得位数，得11。拟舍弃数字的最左一位拟舍弃数字的最左一位数字为数字为5，而右面无数字或皆为，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字
37、为时，若所保留的末位数字为奇数奇数（1，3，5，7，9）则）则进进一，为一，为偶数偶数（2，4，6，8，0）则）则舍弃舍弃。例例1：若根据测量不确定度的大小需要将：若根据测量不确定度的大小需要将1.050修约到一修约到一位小数，得位小数，得1.0。例例2：若根据测量不确定度的大小需要将：若根据测量不确定度的大小需要将0.350修约到一修约到一位小数，得位小数，得0.4。大学物理实验大学物理实验 不许连续修约不许连续修约 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按前述规则连续修约。结果，而不得多次按前述规则连续修约。正确的做法：正确的做法：
38、15.454615；不正确的做法：不正确的做法：15.454615.45515.4615.516。例如：将例如：将15.4546修约到个位。修约到个位。大学物理实验大学物理实验四、未评定测量不确定度时的有效数字的取位方法四、未评定测量不确定度时的有效数字的取位方法在没有进行测量不确定度的估算时，最后结果的有效数字位数的在没有进行测量不确定度的估算时，最后结果的有效数字位数的取法如下：取法如下：在在乘、除运算乘、除运算时，结果的有效数字位数与参与运算的各量中时，结果的有效数字位数与参与运算的各量中有效数字位数有效数字位数最少最少的相同。的相同。例如：例如：13.2526.2=347.15，参与运
39、算的各量中有效数字位数最，参与运算的各量中有效数字位数最少的是少的是26.2，三位效数字，所以按本规则取，三位效数字，所以按本规则取13.2526.2=347。在代数和的情况下，则以参与加减的各量的末位数中量在代数和的情况下，则以参与加减的各量的末位数中量级级最大的那一位最大的那一位为结果的末位。为结果的末位。例如：例如：18.45+13.2=31.65，各量末位数中量级最大的一位是，各量末位数中量级最大的一位是26.2中的中的0.2，按本规则该位即为结果的存疑位，所以取，按本规则该位即为结果的存疑位，所以取18.45+13.2=31.6。乘方、开方、对数、指数等运算结果的有效数字乘方、开方、
40、对数、指数等运算结果的有效数字位数不变位数不变。大学物理实验大学物理实验129.2212.25726.82229.3012.261329.2412.256429.2812.252529.2612.257629.2412.254729.2812.258平均值29.2612.25626.82例题例题大学物理实验大学物理实验1.4 实验数据处理的基本方法实验数据处理的基本方法 实验数据处理是指从获得实验数据起，到得出实实验数据处理是指从获得实验数据起，到得出实验结果止的加工处理过程。主要包括记录、整理、计验结果止的加工处理过程。主要包括记录、整理、计算、分析等的处理方法，本章将介绍一些最基本的实算、
41、分析等的处理方法，本章将介绍一些最基本的实验数据处理方法：列表法、作图法、逐差法。验数据处理方法：列表法、作图法、逐差法。1.4.1 列表法列表法 列表法就是把数据按一定规律列成表格，是记录列表法就是把数据按一定规律列成表格，是记录数据的基本方法，又是其它数据处理方法的基础，应数据的基本方法，又是其它数据处理方法的基础，应当熟练掌握。列表法处理数据，可以使实验结果一目当熟练掌握。列表法处理数据，可以使实验结果一目了然，避免数据混乱或丢失数据，也便于查对，所以了然，避免数据混乱或丢失数据，也便于查对，所以说，列表法是记录测量数据的最好方法。说，列表法是记录测量数据的最好方法。大学物理实验大学物理
42、实验 为了养成良好习惯，减少差错，每次实验前，为了养成良好习惯，减少差错，每次实验前，都应该根据实验要求，设计画好所用的空白表格，都应该根据实验要求，设计画好所用的空白表格，以备在实验中记录数据。列表注意事项：以备在实验中记录数据。列表注意事项：(1)表格表格设计合理、简单明了设计合理、简单明了，重点考虑如何能完整，重点考虑如何能完整地记录原始数据及揭示相关量之间的函数关系。地记录原始数据及揭示相关量之间的函数关系。(2)表格的标题栏中注明物理量的表格的标题栏中注明物理量的名称、符号和单位名称、符号和单位(单位不必在数据栏内重复书写单位不必在数据栏内重复书写)。(3)数据要正确反映测量结果的数
43、据要正确反映测量结果的有效数字有效数字。我们推荐。我们推荐一种避免数据记录出错的好办法：数据的原始记录一种避免数据记录出错的好办法：数据的原始记录采取采取直接记录直接记录标尺读数方式。即对从标尺上直接得标尺读数方式。即对从标尺上直接得到分度数不要作任何计算到分度数不要作任何计算(不必乘以分度值不必乘以分度值)，以免，以免出错，在报告列表栏内再作必要的计算和整理。出错，在报告列表栏内再作必要的计算和整理。大学物理实验大学物理实验(4)提供与表格有关的提供与表格有关的说明和参数说明和参数。包括表格名称，主。包括表格名称，主要测量仪器的规格要测量仪器的规格(型号、分度值、量程及准确度等级型号、分度值
44、、量程及准确度等级等等)，有关的环境参数，有关的环境参数(如温度、湿度等如温度、湿度等)和其它需要引和其它需要引用的常量和物理量等。用的常量和物理量等。测量次数测量次数12345U/V9.508.928.277.807.41I/mA49.246.342.940.638.4电表基本参数电表基本参数电压表电压表 级别：级别：0.5级；级；量程量程010V电流表电流表 级别：级别：0.5级；级；量程量程050mA大学物理实验大学物理实验1.4.2 作图法作图法 在坐标纸上用曲线图形描述各物理量之间的关在坐标纸上用曲线图形描述各物理量之间的关系，将实验数据用几何图形表示出来，这就是作图系，将实验数据用
45、几何图形表示出来，这就是作图法。作图法的优点是法。作图法的优点是直观、形象直观、形象，便于比较研究实，便于比较研究实验结果，求解某些物理量，建立关系式等。验结果，求解某些物理量，建立关系式等。作图规则：作图规则：作图必须用坐标纸，参量决定后，根据具体情况作图必须用坐标纸，参量决定后，根据具体情况选用坐标纸，其选用坐标纸，其坐标纸大小及坐标分度坐标纸大小及坐标分度的比例，根的比例，根据测量数据的据测量数据的有效位数和结果的需要来确定有效位数和结果的需要来确定，其原，其原则是：测量数据中的可靠数字在图中应为可靠，测则是：测量数据中的可靠数字在图中应为可靠，测量数据中的可疑数字在图中应是估计的。即坐
46、标中量数据中的可疑数字在图中应是估计的。即坐标中最小格最小格对应测量有效数字中对应测量有效数字中可靠数字可靠数字的最后一位。的最后一位。大学物理实验大学物理实验 坐标轴的坐标与比坐标轴的坐标与比例。通常以例。通常以横轴横轴代表自变代表自变量，量，纵轴纵轴代表因变量，并代表因变量，并在坐标轴上标明所代表物在坐标轴上标明所代表物理量的理量的字母符号和单位字母符号和单位。为使所作的图线比较对称为使所作的图线比较对称地充满坐标纸，坐标轴的地充满坐标纸，坐标轴的起点不一定从零点开始。起点不一定从零点开始。同时坐标轴的同时坐标轴的比例适当比例适当，一般取一般取1、2、5等比例。等比例。选好比例后，在坐标轴
47、上选好比例后，在坐标轴上每隔一定间距标明该物理每隔一定间距标明该物理量的量的数值数值（注意：标明有（注意：标明有效数字）。效数字）。大学物理实验大学物理实验 图线的标点与联线。图线的标点与联线。根据测量数据，用削尖的根据测量数据，用削尖的铅铅笔笔在坐标图纸上，以在坐标图纸上，以“”、“”或或“”标出各测量数标出各测量数据点的位置，使各测量数据据点的位置，使各测量数据的坐标准确落在的坐标准确落在“”、“”或或“”的的正交点正交点上。上。同一图上不同曲线应当用不同一图上不同曲线应当用不同的符号。当数据测量点标同的符号。当数据测量点标好后，用直尺或曲线板等作好后，用直尺或曲线板等作图工具，把测量数据
48、点图工具，把测量数据点连成连成直线或光滑曲线直线或光滑曲线，除特殊情，除特殊情况外，况外，绝不允许连成折线绝不允许连成折线。图线不一定通过每个测量数图线不一定通过每个测量数据点，但要求分布在图线两据点，但要求分布在图线两旁的数据点有较旁的数据点有较均匀分布均匀分布。图线起图线起平均值平均值的作用。的作用。大学物理实验大学物理实验 图上应标图上应标明图的明图的名称名称、简、简要的实验条件。要的实验条件。一般要求在图纸一般要求在图纸上部附近写出简上部附近写出简要完整的图名，要完整的图名，中部标出实验条中部标出实验条件。此外，还应件。此外，还应写明实验者姓名写明实验者姓名和实验日期，并和实验日期，并
49、将图纸贴在实验将图纸贴在实验报告的适当位置。报告的适当位置。大学物理实验大学物理实验 图图1-4-2是用是用直角坐标纸作图直角坐标纸作图的一个实例。图的一个实例。图中中“o”符号表示符号表示测量点，测量点，用用“”符号标示的符号标示的B点点和和A点是为求直点是为求直线斜率线斜率所选的两所选的两个点，所得到的个点，所得到的直线斜率即可求直线斜率即可求得待测电阻。得待测电阻。大学物理实验大学物理实验bkxy1212xxyyk312123xxxyyyb4求直线的斜率和截距其斜率为其斜率为其截距为其截距为 选取在直角坐标纸上所作的图线上的选取在直角坐标纸上所作的图线上的两点两点的的间距要大，且不能是原
50、始数据间距要大，且不能是原始数据。直线方程直线方程大学物理实验大学物理实验1-4-3 逐差法逐差法 逐差法是逐差法是对等间距变化对等间距变化的所测量有序数据进行逐项或的所测量有序数据进行逐项或等间距项相减得到结果。等间距项相减得到结果。优点：计算简便，优点：计算简便，充分利用充分利用测量数据，及时发现差错，测量数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。1逐差法使用条件逐差法使用条件、自变量是等间隔变化的；、自变量是等间隔变化的；、被测的物理量之间的函数形式可以写成、被测的物理量之间的函数形式可以写成x的多项的多项式，即式，即
