1、目 录第8章静 电 场第9章稳恒电流的磁场第10章电磁场与麦克斯韦方程组目 录第一节电荷 库仑定律第二节电场 电场强度第三节电通量 静电场的高斯定理第四节静电场的环路定理 电势目 录第五节导体和电介质中的静电场第六节电容 电容器第七节静电场的能量第八章第八章 静静 电电 场场本章将讨论静止电荷间的相互作用和静电场.静电场是在相对观察者静止的电荷周围存在的物质的特殊形态，本章将介绍静电场的基本性质和规律，以及与导体和电介质相互作用的规律.第一节第一节 电荷电荷 库仑定律库仑定律 电荷及其性质 一、一、电荷电荷1.电是物质的一种基本特性.物质的电性质来自物质的微观结构.雷电是人类最早观察到的电现象
2、,人们对电现象的研究始于摩擦起电.实验证明，自然界中只有两种不同的电荷正电荷和负电荷.美国物理学家富兰克林将其中的一种命名为正电荷，另一种命名为负电荷.同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引.电量是定量描述电荷多少的物理量.在国际单位制中，电量的单位为库仑（C），简称库.第一节第一节 电荷电荷 库仑定律库仑定律电荷的量子化电荷的量子化2.实验证明，自然界中带电体所带的电量总是一个基本单元的整数倍.物体所带的电荷不是以连续的方式出现，而是以一个个不连续的量值出现的，电荷的这种特性称为电荷的量子化.电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值，即 e=1.6021019C在研究实际带电体时，绝大多数实验
3、都涉及大量电量的变化，由于电荷的最小单元很小，在宏观上，通常认为电量是可以连续变化的.第一节第一节 电荷电荷 库仑定律库仑定律电荷守恒定律电荷守恒定律3.大量实验表明，一切由摩擦起电的过程其实都是使物体上的正、负电荷分离或转移的过程，在这个过程中，电荷既不能被创造也不能被消灭，即在一个孤立的系统中，无论发生怎样的物理过程，系统中所有正、负电荷的代数和始终保持不变，这就是电荷守恒定律.电荷守恒定律不仅适用于宏观领域，在微观领域也是成立的.第一节第一节 电荷电荷 库仑定律库仑定律电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性4.实验还证明，一个电荷的电量与它的运动状态无关，即在不同的参考系中测量的同一带电粒
4、子的电量相同，电荷的这一特性称为电荷的相对论不变性.第一节第一节 电荷电荷 库仑定律库仑定律 库仑定律 二、二、带电体之间的相互作用十分复杂.它与带电体的电量、体积、形状及带电体间的相对位置等因素有关.当带电体本身的几何限度远小于它到其他带电体的距离时，带电体的形状、大小及电荷的分布对相互作用力的影响可忽略，可以把带电体看作点电荷.点电荷是一个理想模型.1785年，法国物理学家库仑通过扭秤实验，首先对两个静止点电荷之间的相互作用做了定量研究，作用力的大小与这两个点电荷的电量之积成正比，与两个点电荷之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷互相排斥，异号电荷互相吸引.第一节第
5、一节 电荷电荷 库仑定律库仑定律其数学表达式为式中，比例系数k由实验测定.f表示q1对q2的作用力，r为q1、q2之间的距离，r为由q1指向q2的单位向量，图8-1 两静止点电荷的相互作用力如图8-1所示.当q1、q2为同号时，f的方向与er的方向一致；当q1、q2为异号时，f的方向与er的方向相反.第一节第一节 电荷电荷 库仑定律库仑定律在国际单位制中，力的单位为牛（N），电量的单位为库（C），距离的单位为米（m）.用实验测得比例系数为 k=8.99109 Nm2/C2 为了使库仑定律推导出的一些常用公式简化，比例系数k通常写成图8-1 两静止点电荷的相互作用力第一节第一节 电荷电荷 库仑定
6、律库仑定律我们称静止点电荷之间的相互作用力f为库仑力或静电力.第一节第一节 电荷电荷 库仑定律库仑定律【例例8-18-1】第一节第一节 电荷电荷 库仑定律库仑定律 静电力叠加原理 三、三、实验事实指出，两个点电荷之间的相互作用力并不因为第三个点电荷的存在而有所改变.因此，两个以上的点电荷对一个点电荷施加的作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和.这个结论称为静电力叠加原理.每个点电荷所受的总静电力，等于其他点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和.数学表达式为（8-2）第二节第二节 电场电场 电场强度电场强度 电场 一、一、关于两个带电物体之间的相互作用是怎样进行的呢？
7、在物理学史上，曾经有过不同的看法.在一个很长的时期内，人们认为两个电荷之间的相互作用和两个质点之间的引力作用一样，都是超距作用，即一个电荷对另一个电荷的作用力是隔着一定的空间距离直接给予的，不需要中间物体的传递，也不需要时间.直到19世纪30年代，法拉第提出了另一种观点，一个电荷的周围存在着由它所产生的电场，另外的电荷所受到的这一电荷的作用力就是通过电场给予的.这样就引入了电场的概念.第二节第二节 电场电场 电场强度电场强度近代物理的理论和实验证明，超距作用的观点是错误的，电力的传递虽然很快（约为3108 m/s），但并非不需要时间；而超距作用观点中的以太也是不存在的.实际上，电荷之间的相互作
8、用是通过电场来传递的，即 电荷电场电荷 场是物质存在的一种形式，它与分子、原子所组成的实物一样具有质量、动量和能量等属性.静电场不能像一般实物那样看得见摸得着，但是依然对外有物质性表现.静电场的物质性表现有两个方面，即第二节第二节 电场电场 电场强度电场强度（1）在静电场中的任何带电体都会受到电场的作用力.（2）当带电体在静电场中运动时，电场力会对它做功.以上两种物质性表现是研究静电场的基础，根据静电场的第一种表现，从力的观点出发引入电场强度；根据静电场的第二种表现，从功和能的角度引入电势.第二节第二节 电场电场 电场强度电场强度 电场强度 二、二、为了定量描述电场，我们从电场物质性表现位于静
9、电场中的任何带电体都会受到电场的作用力，引入描述电场的物理量.电场的分布是空间连续的，在电场中放入的电量足够小的点电荷q0，称为试验电荷，逐点观察电场中场点的受力情况.如图8-2所示图8-2 试验电荷在场中不同位置的受力情况第二节第二节 电场电场 电场强度电场强度在带电体周围的空间中用挂在丝线下端的带电小球作为试验电荷，把它先后挂在a、b、c、d等位置上，测量电场对它的作用力F.F的大小可由丝线偏离铅垂线的角度来确定.实验发现，在a、b位置处，试验电荷受到的作用力依次减小，而在c、d位置处，试验电荷所受到的作用力也依次减弱，但方向却与前者不同.实验表明，电场对位于不同点的试验电荷所施加力的大小
10、和方向都有可能不同，电场是位置的函数.第二节第二节 电场电场 电场强度电场强度若在某一固定点P，先后放置不同电量的试验电荷q0和2q0.实验发现，试验电荷受力分别为F和2F，它们的方向相同而大小不同，但是在同一点处有可见，在电场中某一场点上，比值Fq0是大小和方向都与试验电荷无关的矢量，描述了电场自身的性质.由此，定义电场中某场点的电场强度E（简称场强）等于单位正电荷在该点所受的电场力，即 (8-3)在国际单位制中，电场强度的单位为伏/米（V/m）.第二节第二节 电场电场 电场强度电场强度 电场强度的计算 三、三、点电荷电场中的场强点电荷电场中的场强1.设真空中有一点电荷q，求该电荷所产生的电
11、场强度分布.如图8-3所示，以点电荷所在处为原点O，在距离点电荷为r的任意一场点P处放入一试验电荷q0，根据库仑定律，其所受的作用力为图8-3 点电荷的场强第二节第二节 电场电场 电场强度电场强度 如果q为正电荷，E的方向与er的方向相同；如果q为负电荷，E的方向与er的方向相反.由式（8-5）可见，E的大小只与距离r有关，在以点电荷q为中心、以r为半径的球面上各点的场强大小相等，而E的方向沿半径向外(q0)或指向中心(q0.实际上，也可以规定图8-13中法线的反向作为面元矢量的方向.图8-13 非均匀电场中通过 第三节第三节 电通量电通量 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 电通量
12、电通量 静电场的高斯定理静电场的高斯定理图8-14 通过闭合曲面的电通量第三节第三节 电通量电通量 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 高斯定理 三、三、高斯定理是一条描述场的物质性的非常重要的基本规律.下面首先讨论一种最简单的情况，即点电荷电场中的电通量.第三节第三节 电通量电通量 静电场的高斯定理静电场的高斯定理包围点电荷的任意球面包围点电荷的任意球面1.以点电荷q为中心，以任意长度r为半径作一闭合球面S，如图8-15(a)所示.曲面上电通量的计算，需要分割面元，并定义图8-15(a)所示的面元矢量.点电荷的电场具有球对称性，即半径r的球面上每点场强E的大小相等，方向沿每点的空间径向.所以，
13、通过球面上任一面元dS的电通量为de=EdS=EdScos0=EdS第三节第三节 电通量电通量 静电场的高斯定理静电场的高斯定理图8-15 包围点电荷的闭合曲面第三节第三节 电通量电通量 静电场的高斯定理静电场的高斯定理第三节第三节 电通量电通量 静电场的高斯定理静电场的高斯定理包围点电荷的任意闭合曲面包围点电荷的任意闭合曲面2.若在点电荷的电场中，S是任意闭合曲面，如图8-15(b)所示.由于在没有电荷的空间中，电场线是连续的，因此通过球面S的电场线也必然通过曲面S，即它们的电通量相同，于是有 电通量与闭合曲面的形状无关，只与包围的电荷有关.这个电荷就是电场的源.当q为正电荷时，e0，电荷q
14、就是电场线的源头；当q为负电荷时，e0，表示电场线以正电荷为起点穿出闭合曲面；当q为负时，e0时，WaWb，电势能减小；当Wab0时，WaWb，电势能增加.第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 电势 电势差 三、三、电势电势1.与电势能相同，电场中某点的电势也是相对的.通常选无限远处为电势零点，于是有 (8-21)式（8-21）表明，电场中任一点a的电势在数值上等于把单位正电荷从a点沿任意路径移到无限远电场力所做的功.在许多实际问题中，也常选地球为电势零点.电势是标量，在国际单位制中，电势的单位为伏特（V）.第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势电势差电势
15、差2.从电场力做功的角度引入电势能的概念，由式(8-19)和式(8-20)可以看出，电势能Wa不仅与a点的电场性质有关，还与试验电荷q0有关，因而不能用来描述电场中某场点的性质.但是，人们发现电势能与试验电荷q0的比值与试验电荷q0无关，仅与a点电场的性质有关.因此，用电势描述电场的能量特征.a、b两点的电势分别用Va、Vb表示.由式（8-18），定义 (8-22)第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势式中，Uab为静电场中任意两点a、b间的电势差，也称为电压.式（8-22）表明，静电场中a、b两点的电势之差等于把单位正电荷从a点沿任意路径移到b点电场力所做的功.电势差是绝对
16、的.第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 电势的计算 四、四、点电荷电场的电势点电荷电场的电势1.设在真空中有一点电荷q，其周围的电场分布为 点电荷为有限带电体，取无限远为电势零点，根据电势的定义，电场中距离点电荷为r的任一点P的电势为 (8-23)第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势由式（8-23）可知，在正点电荷的电场中，各点电势为正，离点电荷越远处电势越低，无限远处电势为零；在负点电荷的电场中，各点电势为负，离点电荷越远处电势越高，无限远处电势为零.第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势电势叠加原理电势叠加原理2.设场源电荷是由分
17、布在有限区域内的点电荷系q1、q2、q3、qn组成，根据场强叠加原理，任一点P处的场强等于各个点电荷在该点产生场强的矢量和，即第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势上述结果称为电势叠加原理.它表明在点电荷系的电场中，任一点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和.类似于场强的计算，对于电荷连续分布的带电体，当带电体不能作为点电荷处理时，可把带电体分成许多电荷元dq，每个电荷元dq可看作点电荷，先求电荷元在P点的电势为第四节第四节 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势然后根据电势叠加原理，即可求出此带电体的电势为 (8-25)式中，r为电荷元dq到P点的距离
18、，V表示带电体.可见，当场源电荷分布已知时，通常可以通过两种方法来计算空间的电势分布：一种是根据电势的定义进行求解；另一种是根据电势叠加原理进行求解，下面举例说明.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场在科学实验和工程技术中，人们常利用导体带电形成电场，还使用电介质来改变电场和电荷的分布.本节讨论静电场对导体和电介质的作用及电介质对电场的相互作用、相互影响和所遵循的规律.最后，研究静电场的能量，从另一侧面反映电场的物质性.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场 导体的静电平衡 一、一、金属导体的重要特征是在它的内部有大量的自由电子.当导体不带电也不受电场
19、力作用时，自由电子做微观热运动，没有电荷的定向宏观运动，整个导体呈电中性.将金属导体置于静电场中，金属导体内部大量的自由电子将受到静电力的作用而产生定向运动，这一运动将改变导体上电荷的分布.这种电荷分布的改变，反过来影响导体内部和周围电场的分布.这种电荷和电场的分布一直改变到静电平衡为止.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场静电平衡静电平衡1.如图8-24所示，将中性金属导体板G放在电场强度E0的外电场中，电场力引起导体内部正、负电荷的重新分布.在导体的两端出现等量异号的电荷，这就是静电感应现象.图8-24 导体中的静电场第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中
20、的静电场由于E0和E的方向相反.因此，E=E0E.开始时，EE0，金属板G内部的电场强度的方向向右，自由电子不断地向左运动，从而使E增大，直到E=E0，金属板G内部的电场强度为零为止.这时，导体内部的自由电子停止定向运动.导体的这种状态称为静电平衡状态.虽然导体中自由电荷的量很多，但是静电感应的时间约为108 s.通常在处理静电场中的导体问题时，总是讨论导体已达到静电平衡状态的情况.导体的静电平衡条件如下：第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场(1)导体内部的场强处处为零.(2)导体表面附近的场强与导体表面处处垂直.由上述静电平衡条件可以推出，静电平衡时，导体是等势体，导体
21、表面是等势面.因为导体内或导体表面任意两点a、b间的电势差 所以导体是等势体，导体表面是等势面.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场静电平衡时导体上的电荷分布静电平衡时导体上的电荷分布2.(1)静电平衡时，净电荷只分布在导体表面，导体内部没有净电荷.如图8-25所示，在导体内作高斯面S，根据高斯定理 图8-25 导体内无净电荷第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场(2)静电平衡时，导体表面各点的电荷面密度与表面邻近处场强的大小成正比.如图8-26所示，在导体表面任一点处取一小面元dS，以dS为横截面作一轴线与导体表面垂直的扁圆柱形高斯面，高斯面的上底面
22、位于导体之外，下底面位于导体之内，上、下底面均与导体表面非常接近.图8-26 导体表面的电场第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场(3)静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度与该处表面曲率有关.导体表面上的电荷分布是个比较复杂的问题，它不仅与导体的形状有关，还与导体周围的其他物体有关.但对于孤立的带电导体来说，导体表面突出而尖锐的地方（曲率较大），电荷面密度较大；表面比较平坦的地方（曲率较小），电荷面密度较小；表面凹进去的地方（曲率为负），电荷面密度最小.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场导体静电平衡时，其表面上各处的电荷密度与各处表面的曲率有关，
23、曲率越大，电荷面密度越大，如图8-27所示，在尖端附近的电荷面密度最大.尖端上的电荷过多，会引起尖端放电现象.这是因为尖端上的电荷密度很大，其周围的电场很强，空气中的电子或离子在强电场的作用下，做加速运动时就可以获得足够大的能量，以至于它们和空气分子相碰，产生大量的带电粒子.与尖端上相异的粒子飞向尖端，而与尖端上相同的粒子则飞离尖端，如图8-27所示，就像尖端上的电荷被喷射出来一样.在高压设备中，为了防止因尖端放电而引起的危害和造成的损失，输电线的表面应是光滑的.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场高电压的零部件也必须做得十分光滑并尽可能做成球形.相反，火花放电设备的电极
24、往往做成尖端形状.避雷针就是利用尖端的电场强度大，空气被电离，形成放电通道，使云地间电流通过导线流入地下而达到避雷的目的.图8-27 尖端放电示意第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场 空腔导体和静电屏蔽 二、二、静电平衡时，导体内部的场强为零这一特性在工程技术上常用作静电屏蔽.用空腔导体可以实现静电屏蔽，下面分两种情况来分析静电平衡时空腔导体的电场和电荷分布.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场空腔内无电荷的情况空腔内无电荷的情况1.将一腔内无电荷的空腔导体置于静电场中（见图8-28），在空腔导体内外表面之间作一高斯面S，因为静电平衡时导体内的场强处
25、处为零，所以通过高斯面的电通量为零.根据高斯定理，高斯面内电荷的代数和必定为零，说明内表面上的净电荷必然为零.因为空腔导体内表面没有电荷，所以内表面附近的场强为零，电场线不可能起于（或止于）内表面.同时，腔内无电荷，在腔内不可能有电场线的起止点，因此腔内不可能有电场线，即空腔内场强为零，导体及空腔为等势区域.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场图8-28 带电体在空腔导体外第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场空腔内有电荷的情况空腔内有电荷的情况2.在空腔导体内放入带电体+q（见图8-29），在空腔导体内外表面之间作一高斯面S，因为静电平衡时，导体内的
26、场强处处为零，所以通过高斯面的电通量为零.根据高斯定理，高斯面内电荷的代数和必定为零，所以导体内表面上要感应出等量异号的电荷-q，腔内电场线起于带电体+q，止于内表面上的感应电荷-q，腔内电场不为零.同时导体外表面感应出电荷+q，从而使得导体外的物体受到影响.若把空腔导体接地，则外表面上的正电荷将与地上的负电荷中和，导体外面的电场就消失了，这样，接地的空腔导体对外部就不会产生影响了.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场图8-29 带电体在空腔导体内第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场静电屏蔽静电屏蔽3.如前所述，在静电平衡条件下，不论空腔导体本身是否
27、带电，只要腔内无其他带电体，空腔导体就能屏蔽外部空间电场变化对腔内的影响.而接地的空腔导体既可以屏蔽腔内电场的变化对外部空间的影响，也可以屏蔽外部空间电场变化对腔内的影响.这种现象称为静电屏蔽.静电屏蔽在工程技术中有广泛的应用，为了使一些精密电磁仪器仪表不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加金属罩.在实际中，常用编织得非常紧密的金属网来代替金属壳.例如，在高压设备周围罩上接地的金属栅网，以使高压带电体不影响外界；传递电信号的电缆线常用金属丝网罩作为屏蔽层等.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场 电介质中的静电场 三、三、电介质的极化电介质的极化1.电介质通常指电阻率很大，导
28、电能力很差的物质，俗称绝缘体，如云母、塑料、橡胶、陶瓷等.在电介质内部，几乎没有自由电荷.这样的物质放在电场中，有没有电性表现？或者说电介质中有没有电场呢？要回答这个问题就要从电介质的微观结构考虑，要用到前面介绍的电偶极子模型.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场按电介质分子微观结构的不同，可以把电介质分为两类：一类是无极分子电介质，另一类是有极分子电介质.一般情况下，分子的正、负电荷都不集中在一个点，但是在远大于分子限度的距离上观察，分子中全部正电荷的影响将与一个单独的正电荷等效，这个等效正电荷的位置称为分子的正电荷等效中心.同理，每个分子的全部负电荷也有一个相应的负电
29、荷等效中心.在无外电场的情况下，无极分子电介质的分子正、负电荷中心重合，不存在固有的分子电偶极矩，如氢、甲烷、氮等.有极分子电介质的分子正、负电荷中心不重合，存在固有的分子电偶极矩，如水、二氧化碳、有机玻璃、聚氯乙烯等.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场（1）无极分子电介质的位移极化.当把无极分子电介质放入外电场E0中时，分子的正负电荷中心在电场力的作用下发生相对位移，形成电偶极子，其电偶极矩P的方向与外电场的方向一致，如图8-32所示.图8-32 无极分子电介质的位移极化第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场无极分子在外电场的作用下由于正、负电荷中
30、心发生偏移而产生的极化称为位移极化.对于整块的无极分子电介质，由于每个分子都成为一个电偶极矩沿外电场方向的电偶极子，使得在和外电场垂直的电介质的两个侧面上分别出现正、负电荷，这些正、负电荷是和分子连在一起的，不能在电介质中自由移动，也不能脱离电介质而独立存在.这种由于极化在介质表面产生的电荷称为极化电荷或束缚电荷.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场（2）有极分子电介质的转向极化.有极分子电介质即使在没有外电场时，每个分子都存在固有的电偶极矩，但由于分子无规则的热运动，分子电偶极矩的方向是杂乱无序的，在任意电介质中，固有电偶极矩的矢量和为零，宏观上不显电性.在外电场作用下
31、，每个分子电偶极子受到力偶矩的作用，使得电偶极矩有转向外电场的趋势，如图8-33所示.图8-33 有极分子电介质的转向极化第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场外电场越强，分子电偶极矩的排列越趋向整齐.有极分子在外电场中发生偏转而产生的极化称为转向极化.整块的有极分子电介质，在与外电场垂直的电介质的两个侧面上也会出现极化电荷.两类电介质极化的微观机制虽不相同，但宏观上都在介质表面出现束缚电荷，所以当从宏观上研究电介质的极化时，就不再区分它们了.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场电介质中的场强电介质中的场强2.电介质在外电场E0中极化而产生的束缚电荷也
32、要产生电场，由极化电荷产生的电场称为附加电场，用E表示.根据场强叠加原理，电介质中的总场强等于外加电场E0与附加电场E的矢量和，即 E=E0+E (8-27)由图8-32和图8-33，不难判断出束缚电荷激发的电场与外电场的方向相反，使原来的电场削弱.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场需要指出的是，式(8-27)是有条件的，要求各向同性的均匀介质要充满电场所在的空间.进一步的理论研究证明，一种电介质虽未充满整个空间，但只要介质的表面是等势面，或者多种各向同性的均匀介质虽未充满电场空间，但各介质的界面皆为等势面，式(8-28)仍然正确.一般来说，计算介质内部的场强是比较复杂
33、的，为简单起见，我们以充满各向同性均匀介质的平行板电容器为例，来研究介质内部的电场.第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场设电容器两极板的电荷面密度分别为+0和0，介质表面的极化电荷面密度为+和，如图8-34所示.不计边缘效应，自由电荷产生的场强为 极化电荷产生的场强为可得介质内的场强为第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场图8-34 介质中的电场与电荷分布第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量3.前面在学习真空中的静电场时，学习了静电场的高斯定理.在有介质的情况下，总电场E包
34、括自由电荷产生的电场E0和极化电荷产生的电场E，所以，有介质时，高斯定理的表达式为式中,分别表示高斯面内自由电荷与极化电荷的代数和.由于极化电荷的求解比较复杂，因此人们引入有介质时的高斯定理（以下过程并非推导过程）.自由电荷激发的电场满足第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场第五节第五节 导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场式(8-32)即为电介质中的高斯定理，即在静电场中通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和.电介质中的高斯定理表明，电位移矢量起于正自由电荷，止于负自由电荷，与极化电荷无关.这样，用电位移矢量描述介质中的电场比电场强度方便
35、.需要注意的是，式(8-31)只适合于各向同性的均匀介质，并非电位移矢量D的定义式.另外，电位移矢量D是一个辅助物理量，描述电场性质的物理量仍然为电场强度E和电势V.第六节第六节 电容电容 电容器电容器 孤立导体的电容 一、一、所谓孤立导体，是指在导体附近没有其他导体、带电体或电介质.若使大小、形状不同的导体具有相同的电势，必须给予它们不同的带电量.这表示大小、形状不同的导体具有不同的容纳电量的本领.理论和实验表明，孤立导体的带电量与它的电势成正比，即 QV那么Q与V的比值反映的正是导体容纳电量的本领，故定义孤立导体的电容为 (8-33)第六节第六节 电容电容 电容器电容器 在国际单位制中，电
36、容的单位为法拉（F）.法拉是个很大的单位，实际中常用辅助单位微法（F）和皮法（pF）.它们的关系为 1 F=106 F=1012pF 设真空中有一半径为R的孤立导体球，现在来研究它的电容.设孤立导体球带电量为Q，在静电平衡时其电荷分布在导体表面，由高斯定理可知，导体内的场强为零，导体外的场强为第六节第六节 电容电容 电容器电容器由上述结果可以看出，孤立导体的电容只与导体的形状、大小及周围的介质有关，而与它是否带电无关.例如，如果把地球作为孤立导体，可以算出其电容约为670 F，可见孤立导体容纳电量的本领是有限的.第六节第六节 电容电容 电容器电容器 电容器的电容 二、二、为了提高储电本领，人们
37、利用静电屏蔽的原理设计出了靠得非常近的、中间充满电介质的两个导体组合，称为电容器，两个导体称为电容器的极板.实验证明，当两导体板A、B带有等量异号电荷+q和q时，两极板之间的电势差UAB与极板所带电量q成正比，其比值为 (8-34)这称为电容器的电容.它与两导体板的形状、大小、相对位置及电介质有关，而与导体板是否带电无关.在实际应用的电容器中，对其屏蔽性的要求并不很高，只要求从一个极板发出的电场线全部终止于另一个极板上即可.第六节第六节 电容电容 电容器电容器电容器是重要的电器元件，使用时经常在极板间充上介质，以提高电容器的电容.通过实验测量，结论是介质中的电容是真空电容的r倍.下面根据式(8
38、-34)来计算几种常用电容器的电容.电容器按形状来分有平行板电容器、球形电容器和柱形电容器等.第六节第六节 电容电容 电容器电容器平行板电容器的电容平行板电容器的电容1.平行板电容器是由两块彼此靠得很近且互相平行的导体板A和B构成的，其中间为真空，如图8-35所示.图8-35 平行板电容器第六节第六节 电容电容 电容器电容器第六节第六节 电容电容 电容器电容器球形电容器的电容球形电容器的电容2.球形电容器是由两个同心金属球面，中间充以电介质或真空构成的.如图8-36所示，设A、B两极板的半径分别为R2和R1，两极板间充满了电容率为的电介质.先计算出真空电容器的电容.让两极板带等量异号的电荷+q
39、和q，则两极板间的场强为图8-36 球形电容器第六节第六节 电容电容 电容器电容器第六节第六节 电容电容 电容器电容器柱形电容器的电容柱形电容器的电容3.柱形电容器是由两个共轴金属圆柱面，中间充以电介质或真空构成的.如图8-37所示.图8-37 柱形电容器第六节第六节 电容电容 电容器电容器设A、B两极板的半径分别为R1和R2，高为h，两极板间是真空.若让两极板带等量异号的电荷+和，则两极板间的场强为第七节第七节 静电场的能量静电场的能量 电容器的能量 一、一、当充好电的电容器的两个极板短接时，会产生火花放电现象，说明充电电容器储存能量.电容器充电的过程就是由电源提供非静电力做功把正电荷从电容
40、器的负极板搬运到正极板的过程.在这个过程中，非静电力不断克服静电力做功，使电容器储存的能量不断增加，直到电容器的两极板都带有等量、异号的电荷为止.第七节第七节 静电场的能量静电场的能量设电容器的电容为C，在电源的作用下，电荷开始从电容器的负极板通过电源移向正极板.某一瞬间，电容器两极板的带电量分别为+q和-q，电势差为UAB，如图8-38所示.图8-38 电容器的充电原理图第七节第七节 静电场的能量静电场的能量此时若移动电荷dq，则非静电力克服电场力所做的功为式中，We表示电容器的能量.式(8-36)适用于所有电容器.第七节第七节 静电场的能量静电场的能量 电场能量 电场能量密度 二、二、实验
41、证明，在电磁现象中，能量能够以电磁波的形式和有限的速度传播，这说明带电系统储存的能量分布在它所激发的电场空间中，即电场具有能量.下面以平行板电容器为例来讨论电场能量.设平行板电容器的两个极板带电量分别为+Q和-Q，极板面积为S，两板之间的距离为d，极板间充满了电容率为的电介质，则电容器的电容和两极板间的电势差分别为第七节第七节 静电场的能量静电场的能量代入式(8-36)可得式中，V=Sd为平行板电容器内电场所占空间的体积.由于平行板电容器中的场强为匀强电场，因此上式只表示匀强电场的能量.对匀强电场而言，电场能量的分布也是均匀的，故单位体积内的能量为式(8-37)即为电场能量密度的表达式，可以证
42、明它适合于任何电场.(8-37)本本 章章 提提 要要库仑定律库仑定律1.本本 章章 提提 要要电场强度电场强度2.本本 章章 提提 要要电通量电通量3.本本 章章 提提 要要静电场的环路定理静电场的环路定理4.本本 章章 提提 要要电势与电势差电势与电势差5.本本 章章 提提 要要电势叠加原理电势叠加原理6.本本 章章 提提 要要导体的静电平衡特性导体的静电平衡特性7.（1）导体内部的场强处处为零，导体内没有净电荷，导体为等势体.（2）导体表面附近的场强与导体表面处处垂直，其大小为（3）静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度与该处表面曲率有关.本本 章章 提提 要要电位移矢量电位移矢量8.D=0rE=E本本 章章 提提 要要电容器的电容电容器的电容9.本本 章章 提提 要要静电场的能量静电场的能量10.
