1、项目2几 何 作 图Page 2项目2几 何 作 图学习目标掌握绘制平行线和垂直平分线的方法。掌握正多边形的绘制方法。熟悉徒手绘制几何图形的方法。Page 3项目2几 何 作 图目录 2.1绘制直线的平行线和垂直平分线1 2.2有关线段的画法2 2.3圆内正多边形的画法3Page 4项目2几 何 作 图目录 2.4圆 弧 连 接4 2.5徒 手 绘 图53Page 5项目2几 何 作 图建筑物各部分的形状和轮廓虽然各不相同，但是分析起来，通常是由一些直线及曲线等几何图形组成的。几何作图就是按照已知条件，使用各种绘图工具和绘图仪器，运用几何学的原理和作图方法作出所需要的图形。为了提高制图的准确性
2、和速度，保证制图质量，在学习过程中，必须正确掌握几何图形的画法。下面介绍几种常用的几何作图方法。Page 6项目2几 何 作 图直线是工程上最常用的几何要素，是工程形体的轮廓线中必不可少的组成要素。而我们所学的建筑工程等几何结构物更是以直线为基本的组成单位，其中，平行线和垂直线又是用得最多的表示相互位置关系的直线。Page 7项目2几 何 作 图2.1.1绘制直线的平行线过已知点A作已知直线BC的平行线，作图步骤如图2-1所示。Page 8项目2几 何 作 图2.1.2绘制直线的垂直平分线已知直线AB，作直线的垂直平分线，作图步骤如图2-2所示。Page 9项目2几 何 作 图2.2.1等分线
3、段等分线段通常采用平行线的作图方法。如图2-3所示，将线段AB五等分，其作图步骤如下：（1）过点A任意作一条辅助线段AC。（2）取适当的长度，自A点起，在线段AC上量取相等的五份，得到1、2、3、4、5各点。（3）连接5点、B点，并过4、3、2、1各点做5B的平行线，并与AB分别相交于4、3、2、1 各点，则各点就是所求的等分点。Page 10项目2几 何 作 图Page 11项目2几 何 作 图2.2.2绘制坡度线坡度是表示角度的一种特殊形式，其含义是一条倾斜直线对另一条处于水平位置的直线的倾斜程度。其数值是指倾斜的直线和水平位置的直线间的垂直距离与水平距离的比值，可以用百分数表示，也可以用
4、比例数表示。现要求做一坡度为14的斜线，可根据以下作图步骤作出：（1）在水平线段上A点出发量取相等的四份，得到最后的四等分点B,过B点作水平线段的垂线，并在垂线上量取四等份中的一份，得到C点。（2）连接AC,即为所求。Page 12项目2几 何 作 图2.3.1圆内正五边形的画法圆内正五边形的作图方法和步骤如图2-4所示。Page 13项目2几 何 作 图作图过程如下：（1）以圆的半径为半径，A点为圆心，画圆弧与圆周相交，得到交点C、D,连接C点、D点，CD与OA相交于M点，即OA的中点。（2)以M点为圆心，1M为半径画圆弧，与OE交于N点，以1N为弦长，从1点开始，在圆周上截取等分点，得到2
5、、3、4、5点，即圆周内的五个等分点。（3)用直尺依次连接圆周上的五个等分点，即得圆内接正五边形。Page 14项目2几 何 作 图2.3.2圆内正六边形的画法圆内正六边形的作图方法和步骤如图2-5所示。Page 15项目2几 何 作 图作图过程如下：（1）找出圆周与水平中心线的交点2、5，如图2-5（a）所示。（2）放好丁字尺，用60三角板短边紧靠丁字尺，60角放在右边，固定丁字尺，移动三角板使其斜边通过圆心，与圆周交于点3和点6，如图2-5（b）所示。（3）固定丁字尺，用60三角板短边紧靠丁字尺，60角放在左边，同样移动三角板使其斜边通过圆心，与圆周交于点1和点4，如图2-5（c）所示。（
6、4）如图2-5（d）所示，在圆周上总共得到1、2、3、4、5、6六个点，用直尺顺次连接各点，即得所求的正六边形。Page 16项目2几 何 作 图用已知半径的圆弧光滑连接（相切）两已知线段（直线或圆弧），称为圆弧连接。该已知半径的圆弧称为连接弧。圆弧连接作图的要点就是根据已知条件准确地定出连接圆弧的圆心与切点。圆弧连接的形式很多，其关键是根据已知条件准确地求出连接圆弧的圆心和切点，也就是连接点。Page 17项目2几 何 作 图2.4.1圆弧连接的作图原理下面介绍已知半径的圆弧与已知直线或圆弧相切时，圆弧圆心的轨迹和切点的求法。（1）当一个半径为R的连接圆弧与已知直线连接（相切）时，连接圆心的
7、轨迹是与定直线相距为R且平行于定直线的直线；切点即为自连接弧圆心向已知直线所作垂线的垂足，如图2-6（a）所示。Page 18项目2几 何 作 图（2）当一个半径为R的连接圆弧与已知圆弧（半径为R1）外切时，连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为R1R；切点即两圆心的连线与已知圆的交点，如图2-6（b）所示。（3）当一个半径为R的连接圆弧与一已知圆弧（半径为R2）内切时，连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为R2-R；切点即两圆心连线的延长线与已知圆的交点，如图2-6（c）所示。Page 19项目2几 何 作 图Page 20项目2几 何 作 图2.4.2圆弧连接的方法1.
8、用圆弧连接两直线1）用圆弧连接成锐角或钝角的两条直线。Page 21项目2几 何 作 图如图2-7所示，具体作图步骤如下：（1）作与已知两直线分别相距为R的平行线，交点O即连接圆弧的圆心。（2）过O点分别向已知角两边作垂线，垂足T1、T2即为切点。（3）以O点为圆心，R为半径在两切点T1、T2之间画连接圆弧，即得所求。Page 22项目2几 何 作 图2）用圆弧连接成直角的两条直线Page 23项目2几 何 作 图如图2-8所示，具体作图步骤如下：（1）以直角顶点为圆心，R为半径作圆弧交直角两边于切点T1和T2。（2）以点T1和点T2为圆心，R为半径作圆弧相交得连接弧圆心O。（3）以O点为圆心
9、，R为半径在切点T1和T2之间作连接圆弧，即得所求。Page 24项目2几 何 作 图2.用圆弧连接两已知圆弧用圆弧连接两已知圆弧有三种情况：圆弧与圆弧外连接、圆弧与圆弧内连接、圆弧与圆弧内外连接。1）圆弧与圆弧外连接Page 25项目2几 何 作 图如图2-9所示，具体作图步骤如下：（1）分别以O1点、O2点为圆心，R+R1、R+R2为半径画弧，交得连接弧圆心O。（2）分别连接圆心O、O1和圆心O、O2，与已知圆弧相交得切点T1、T2。（3）以O点为圆心，R为半径作连接圆弧，即得所求。Page 26项目2几 何 作 图2）圆弧与圆弧内连接Page 27项目2几 何 作 图如图2-10所示，具
10、体作图步骤如下：（1）分别以O1、O2点为圆心，R-R1、R-R2为半径画弧，交得连接弧圆心O。（2）分别连接点O、O1和点O、O2，并延长交得切点T1、T2。（3）以O点为圆心，R为半径作连接圆弧，即得所求。Page 28项目2几 何 作 图3）圆弧与圆弧内外连接Page 29项目2几 何 作 图如图2-11所示，具体作图步骤如下：（1）分别以O1、O2点为圆心，R+R1、R-R2为半径画弧，交得连接弧圆心O。（2）连接O、O1两点交得切点T1，连接O、O2两点并延长交得切点T2。（3）以O点为圆心，R为半径作连接圆弧，即得所求。Page 30项目2几 何 作 图徒手绘图是指用铅笔，而不用丁
11、字尺、三角板、圆规（或部分使用绘图仪器）进行手工绘图。草图（徒手图）是指以目测估计比例，徒手绘制的图形。徒手绘制草图的要求：画线要稳，图线要清晰；目测尺寸尽量准确，各部分比例要匀称；绘图速度要快；标注尺寸无误，字体工整。Page 31项目2几 何 作 图2.5.1徒手绘图的方法徒手绘图的方法如下：握笔的方法。手握笔的位置要比尺规作图高一些，以便于运笔和观察目标。笔杆与纸面成4560,执笔要稳而有力。直线的画法。画直线时，手腕不宜紧贴纸面，应轻轻移动手腕和手臂，沿着画线方向移动，眼睛看着终点，使图线画直。为了控制图形的大小比例，可利用方格纸画草图。Page 32项目2几 何 作 图画水平线时，倾
12、斜放置图纸，从左至右画出，如图2-12（a）所示；画垂直线时，应由上而下画出，如图2-12（b）所示；画倾斜线时，应从左下角至右上角画出，或从左上角至右下角画出，如图2-12（c）所示。Page 33项目2几 何 作 图画30、45等特殊角度的斜线时，可利用两直角边的比例关系近似地画出，如图2-13所示。Page 34项目2几 何 作 图（3）圆和椭圆的画法。圆的画法。画直径较小的圆时，应先画中心线定圆心，并在两条中心线上按半径大小截取四点，然后过四点画圆，如图2-14（a）所示。画较大的圆时，先画圆的中心线及外切正方形，连接对角线，按圆的半径在对角线上截取四点，然后过这四个点画圆，如图2-1
13、4（b）所示。Page 35项目2几 何 作 图图2-14圆的徒手画法Page 36项目2几 何 作 图当圆的直径很大时，可用图2-15（a）所示的方法，取一纸片标出半径长度，利用它从圆心出发定出许多圆周上的点，然后通过这些点画圆。或者，如图2-15（b）所示，用手当作圆规，以小手指的指尖或关节当作圆心，使铅笔与它的距离等于所需的半径，用另一只手小心地慢慢转动图纸，即可得到所需的圆。Page 37项目2几 何 作 图图2-15画大圆的方法Page 38项目2几 何 作 图椭圆的画法。画椭圆时，可利用长、短轴作椭圆。先在互相垂直的中心线上定出长、短轴的端点，过各端点作一矩形，并画出其对角线。目测
14、，把每条对角线均分为六等份，如图2-16（a）所示。用光滑曲线连接长、短轴的各端点和对角线上接近四个角顶的等分点（稍外的一点），如图2-16（b）所示。Page 39项目2几 何 作 图图2-16利用长、短轴作椭圆Page 40项目2几 何 作 图利用共轭直径作椭圆的方法如图2-17（a）所示，AB、CD为共轭直径，过共轭直径的端点作平行四边形并作出其对角线，目测，把每条对角线均分为六等份，用光滑曲线连接共轭直径的端点A、B、C、D和对角线上接近四个角顶的等分点，如图2-17（b）所示。Page 41项目2几 何 作 图图2-17利用共轭直径作椭圆Page 42项目2几 何 作 图2.5.2目
15、测的方法画中、小型物体时，可用铅笔当尺直接放在实物上测量各部分的大小，然后按测量的大体尺寸画出草图，如图2-18所示。也可用此方法估计出各部分的相对比例，画出缩小的草图。Page 43项目2几 何 作 图图2-18用铅笔当参照物Page 44项目2几 何 作 图画较大的物体时，用手握一支铅笔进行目测度量。目测时，人的位置保持不动，握铅笔的手臂要伸直。如图2-19所示，人和物体的距离应根据所需图形的大小来确定。在绘制及确定各部分相对比例时，建议先画大体轮廓。Page 45项目2几 何 作 图Page 46项目2几 何 作 图总之，绘制徒手图的基本要求是画图速度要尽量快，目测比例要尽量准，画面质量要尽量好。对于一个工程技术人员来说，除了能熟练地使用仪器绘图外，还必须具备徒手绘制草图的能力。
