1、 2.1 土的自重应力土的自重应力 2.2 基基 底底 压压 力力 2.3 地基附加应力的计算地基附加应力的计算 学习目标学习目标1.掌握土中自重应力、基底压力、基底附加应力等基本概念。2.掌握应力的计算方法。掌握附加应力的分布规律。2.1.12.1.1均均匀匀土土的的自自重重应应力力2.1.12.1.1均均匀匀土土的的自自重重应应力力图图2-1 2-1 土中应力分布土中应力分布2.1.12.1.1均均匀匀土土的的自自重重应应力力由式（由式（2-1）可见，土的）可见，土的竖向自重应力随着深度直线增竖向自重应力随着深度直线增大，呈三角形分布。而同一深大，呈三角形分布。而同一深度上各点的自重应力都
2、相等，度上各点的自重应力都相等，如图如图22所示。所示。2.1.12.1.1均均匀匀土土的的自自重重应应力力图图2-2 2-2 均质土的竖向自重应力均质土的竖向自重应力2.1.22.1.2多多层层土土的的自自重重应应力力 当深度当深度z z范围内有多层性质不同的土时，则深度范围内有多层性质不同的土时，则深度z z处处土的竖向自重应力土的竖向自重应力czcz为各土层竖向自重应力之和。为各土层竖向自重应力之和。式中，式中，n n为从天然地面至深度为从天然地面至深度z z处的土层数；处的土层数；i i为第为第i i层层土的天然重度（土的天然重度（kN/mkN/m3 3）；）；h hi i为第为第i
3、i层土的厚度（层土的厚度（m m）。）。由于地下各土层的重度不同，因此多层土的竖向自由于地下各土层的重度不同，因此多层土的竖向自重应力分布线是折线，如图重应力分布线是折线，如图2-32-3所示。所示。2.1.22.1.2多多层层土土的的自自重重应应力力图图2-3 2-3 多层土中竖向自重应力沿深度的分布多层土中竖向自重应力沿深度的分布2.1.32.1.3地地下下水水对对自自重重应应力力的的影影响响图图2-4 2-4 地下水位下降后的应力变化地下水位下降后的应力变化2.1.32.1.3地地下下水水对对自自重重应应力力的的影影响响 某土层剖面如图某土层剖面如图2 25 5（a a）所示，试计算各分
4、层面处）所示，试计算各分层面处的自重应力（竖向），并绘制自重应力沿深度的分布曲线。的自重应力（竖向），并绘制自重应力沿深度的分布曲线。自重应力沿深度的分布如图2-5（b）所示。2.1.32.1.3地地下下水水对对自自重重应应力力的的影影响响图图2-5 2-5 例例2-12-1附图附图2.2.12.2.1基基底底压压力力的的分分布布规规律律图图2-6 2-6 柔性基础下的基底压力分布柔性基础下的基底压力分布2.2.12.2.1基基底底压压力力的的分分布布规规律律图图2-7 2-7 刚性基础下的基底压力分布刚性基础下的基底压力分布2.2.22.2.2基基底底压压力力的的简简化化计计算算1.1.轴心
5、荷载作用下的基底压力轴心荷载作用下的基底压力 在轴心荷载作用下，假定基底压力为直线分布，在轴心荷载作用下，假定基底压力为直线分布，如图如图2-82-8所示，按材料力学公式可得所示，按材料力学公式可得 对于对于l/b10l/b10的条形基础，通常可沿基础长度方向的条形基础，通常可沿基础长度方向截取一单位长度（即取截取一单位长度（即取l=1 ml=1 m）进行计算，此时式（）进行计算，此时式（2-2-5 5）可简化成）可简化成2.2.22.2.2基基底底压压力力的的简简化化计计算算图图2-8 2-8 轴心荷载作用下的基底压力分布轴心荷载作用下的基底压力分布2.2.22.2.2基基底底压压力力的的简
6、简化化计计算算2.2.偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 基底压力分布单向偏心荷载下的矩形基础如图2-9所示。设计时通常使基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘的压应力可按材料力学的短柱偏心受压公式计算，即将偏心荷载的偏心距e=M/（F+G）及W=bl2/6代入式（2-8），得三角形压应力的合力作用于三角形形心，并与外荷载合力F+G大小相等而方向相反，由此可列出平衡方程则基底边缘的最大压应力为2.2.22.2.2基基底底压压力力的的简简化化计计算算图图2-9 2-9 单向偏心荷载作用下的单向偏心荷载作用下的基底压力分布基底压力分布2.2.32.2.3基基底底附附加加压压力力 在建造建
7、筑物之前，基础底面处已有自重应力的作用。在建造建筑物之后，上部结构荷载通过基础传至基础底面处将产生基底压力，与开挖基坑之前相比基础底面的应力增加，其增加的应力即为基底附加压应力。一般情况下，在建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。如果基础砌置在天然地面上，那么全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。如图2-11所示，基础总是埋置在天然地面下的一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，建筑物建造后的基底压力扣除基底标高处原有的土中自重应力后的值，才是基底平面处地基新增加的基底附加压力值，即p0=pc=p0d （2
8、-11）2.2.32.2.3基基底底附附加加压压力力图图2-11 2-11 基底附加压力的计算基底附加压力的计算2.3.12.3.1竖向竖向集中集中力作力作用下用下的地的地基附基附加应加应力力图图2-12 2-12 竖向集中力作用下的土中应力竖向集中力作用下的土中应力2.3.12.3.1竖向竖向集中集中力作力作用下用下的地的地基附基附加应加应力力1.1.计算公式计算公式 法国法国J.J.布辛奈斯克（布辛奈斯克（BoussinesqBoussinesq，18851885）运用弹性理论）运用弹性理论推出了这些应力分量的解，其中竖向正应力推出了这些应力分量的解，其中竖向正应力 z z在建筑工程在建筑
9、工程中对基础沉降计算意义最大，其表达式为中对基础沉降计算意义最大，其表达式为根据图根据图2-122-12中的几何关系中的几何关系式（式（2-132-13）可变化为）可变化为，则式（，则式（2-132-13）可改写为）可改写为2.3.12.3.1竖向竖向集中集中力作力作用下用下的地的地基附基附加应加应力力2.2.集中力作用下的集中力作用下的z z分布特征分布特征图图2-13 2-13 集中力作用下土中的应力集中力作用下土中的应力z z的分布的分布2.3.12.3.1竖向竖向集中集中力作力作用下用下的地的地基附基附加应加应力力2.2.集中力作用下的集中力作用下的z z分布特征分布特征3)在集中力P
10、作用线上的z分布2)1)在r0的竖直线上的z分布在一定深度z处的水平面上的z分布2.3.12.3.1竖向竖向集中集中力作力作用下用下的地的地基附基附加应加应力力2.2.集中力作用下的集中力作用下的z z分布特征分布特征图图2-142-14集中力作用下集中力作用下zz的等值线的等值线2.3.12.3.1竖向竖向集中集中力作力作用下用下的地的地基附基附加应加应力力3.3.多个集中力作用下的多个集中力作用下的zz图图2-15 2-15 两个集中力作用下两个集中力作用下zz的叠加的叠加2.3.22.3.2矩形矩形面积面积上均上均布荷布荷载作载作用下用下的地的地基附基附加应加应力力1.1.角点下任意深度
11、的附加应力角点下任意深度的附加应力 如图2-17所示，矩形基础的长边为l，短边为b（通常l/b10），矩形基础传给地基的均布荷载为p0，角点下的应力是指O、A、C、D四个角点下任意深度处的应力，只要深度z一样，则四个角点下的应力z相同。2.3.22.3.2矩形矩形面积面积上均上均布荷布荷载作载作用下用下的地的地基附基附加应加应力力1.1.角点下任意深度的附加应力角点下任意深度的附加应力图图2-17 2-17 矩形均布荷载作用时角点下的附加应力矩形均布荷载作用时角点下的附加应力z z2.3.22.3.2矩形矩形面积面积上均上均布荷布荷载作载作用下用下的地的地基附基附加应加应力力2.2.非角点下任
12、意深度的附加应力非角点下任意深度的附加应力 当矩形面积上均布荷载作用下的附加应力计算点不当矩形面积上均布荷载作用下的附加应力计算点不位于角点下时，可通过角点下的应力计算公式（位于角点下时，可通过角点下的应力计算公式（2 21 15 5）和应力叠加原理求得。例如，求非角点）和应力叠加原理求得。例如，求非角点Q Q下任意深下任意深度的附加应力时，可通过度的附加应力时，可通过Q Q点将荷载面积划分为几块点将荷载面积划分为几块小矩形面积，使小矩形面积，使Q Q点为每块小矩形面积的共同角点，点为每块小矩形面积的共同角点，利用式（利用式（2 21515）分别求出）分别求出Q Q点下同一深度在每个小矩点下同
13、一深度在每个小矩形均布荷载作用下的应力值，然后利用叠加原理求出形均布荷载作用下的应力值，然后利用叠加原理求出总的附加应力，这就是角点法。如图总的附加应力，这就是角点法。如图2 21818所示，角所示，角点法可分为四种情况。点法可分为四种情况。2.3.22.3.2矩形矩形面积面积上均上均布荷布荷载作载作用下用下的地的地基附基附加应加应力力2.2.非角点下任意深度的附加应力非角点下任意深度的附加应力图图2-18 2-18 用角点法计算矩形均布荷载下的地基附加应力用角点法计算矩形均布荷载下的地基附加应力2.3.32.3.3条形条形均布均布荷载荷载作用作用下的下的地基地基附加附加应力应力1.1.均布线
14、荷载均布线荷载 如图2-21所示，线荷载是作用在地基表面上一条无限长直线上的均布荷载。设竖向线荷载作 用在y坐标轴上，沿y轴截取一微分段dy，将其上作用的线荷载以集中力dP=代替，从而可求得地基中任意点M处由dA引起的附加应力dz，再通过积分，即可求得M点的z为2.3.32.3.3条形条形均布均布荷载荷载作用作用下的下的地基地基附加附加应力应力2.2.均布竖向条形荷载均布竖向条形荷载图图2-21 2-21 线荷载作用下的地基附加应力线荷载作用下的地基附加应力2.3.32.3.3条形条形均布均布荷载荷载作用作用下的下的地基地基附加附加应力应力2.2.均布竖向条形荷载均布竖向条形荷载图图2-22 2-22 条形均布荷载作用下的地基附加应力条形均布荷载作用下的地基附加应力2.3.32.3.3条形条形均布均布荷载荷载作用作用下的下的地基地基附加附加应力应力2.2.均布竖向条形荷载均布竖向条形荷载2.3.42.3.4其他其他形式形式的荷的荷载作载作用下用下的地的地基附基附加应加应力力图图2-23 2-23 其他形式荷载作用下的附加应力其他形式荷载作用下的附加应力z z
