1、第九章平面机构的力分析第九章平面机构的力分析研究机构力分析的目的和方法 机器实现预期的机械运动,用来完成有用的机械功或转换机械能,组成机器的各种机构在运转过程中,各构件或运动副要受到各种力的作用,分为:一、作用于机构中力的分类）驱动力：使机构运动的力。作正功）阻力：阻止机构运动的力。作负功有效阻力（工作阻力）机械在工作过程中预定要克服的阻力,有效功（输出功）；机床的切削力和起重机的载重.有害阻力：运转过程中受到的无用阻力.齿轮机构中的摩擦力.）运动副反力：运动副中 产生的反作用力法向反力正压力，与运动方向垂直切向反力摩擦力,因正压力而产生的力,阻止运动的作用.所做的功对生产无效,为有害阻力.可
2、利用的一面:利用摩擦得到自锁(夹具),进行传动.）重力：作用于质心上；运动循环所作的功为零）惯性力：一种加在有变速运动的构件上的虚拟力.加速运动：阻力；减速运动：驱动力。外力：对于整个机构除运动副反力外 内力：运动副反力对整体机构而言是内力，但对于单个构件或杆组分析时则是外力。平衡力或平衡力矩：为保证机构做持续的预期运动,根据此运动条件和作用在机构上的已知外力,求解与之平衡的未知外力（驱动力和阻力）时,将以此力或力矩形式出现的待定未知外力称之为平衡平衡力或平衡力矩力或平衡力矩.二、研究机构力分析的目的和方法 研究机构力分析的目的）确定机构运动副反力 设计零件和校核强度，测算摩擦力和机械效率都必
3、须已知运动副反力。）确定机构需加的平衡力或平衡力矩 研究机构力分析的方法静力计算:不计动载荷而仅考虑静载荷动力计算：同时考虑静载荷和动载荷 动态静力法：假想将惯性力加在产生该力的构件上，则在惯性力和所有其他外力的作用下，该构件都可以认为是处于平衡状态，可用静力学的方法进行计算。2 构件惯性力的确定 具有质量对称平面的刚体在做平面运动时,其惯性力系可简化为一通过构件质心S的力Fi和一力偶矩Mi.一、构件惯性力的计算绕质心转动绕非质心转动平面移动平面复杂运动构件运动特点作平面复杂运动的构件的惯性力和惯性力矩的关系iiiiFMFMh把惯性力和惯性力矩合成一个惯性力，作用线偏离质心s，距离为h的力。图
4、9-1把一个力-Fi 加在质心s上与原来作用在s上的Fi抵消,只剩下一Fi3 运动副中摩擦力的确定一、移动副中的摩擦力1.平面移动副中的摩擦力tanyxFFfNFftanyFN tantanxfFF1)，加速运动图9-3滑块与平面组成的移动副接触面法线 外力的作用线位于接触表面的外边,滑块发生倾斜(除移动外),移动副的上下两面都要发生反力,反力的大小和位置与接触面和外力的性质构件的尺寸有关,若材料很硬,可近似认为集中在b,c两点.2.楔形面移动副中的摩擦力FfNFf210NQNsin2NQ QfQfFf21sin2QfFsinff当量摩擦系数(平滑块的摩擦系数)；适用于需增加摩擦力的摩擦传动当
5、量摩擦角tanf 例9-1 在图9-6所示的摇臂钻床中,已知摇臂滑套的长度为l,它与主轴间的摩擦系数f.该摇臂在其重力G作用下不应自动滑下，求其质心S与立轴轴线间的距离h力平衡 FfFfNFNNNff2121平衡力矩NlGhMO0不下滑fFG2图9-6二、转动副中的摩擦力径向轴颈止推轴颈 转动副可看成由轴和轴承构成,轴安装在轴承中的部分为轴颈,载荷作用在半径方向的为径向轴颈,载荷作用在轴线方向的为止推轴颈.1.径向轴颈转动副中的摩擦力QRBABAfRMNFffNfFNRfBA2221 rRfffNrrFMABff21rfrff21rQfrfRMBAf图9-8(a)轴承运动副反力,沿轴向分布均匀
6、,只在端面内研究力的关系,假定B对A的力为RBARBA与Q组成一阻止轴景转动的力偶距和M相平衡由滑动摩擦基本定律得将分解为通过轴心和切于轴径的N,Ff，只有Ff构成力偶距阻止轴颈运动的作用，Mf:摩擦力矩根据力偶等效定律根据力偶等效定律,Q 与 M 合并成一合力Q,大小为Q,作用线偏移距离为QMh 1)h，加速运动图9-8(b)rfrff21距离只与当量摩擦系数和轴景半径有关.Q方向改变时,RBA方向也随之改变,但两者之间的距离恒为,RBA总是与以O为圆心,为半径的圆相切.摩擦圆.例9-2 偏心夹具轴颈的摩擦圆fr0ftan偏心圆盘与工件摩擦角自锁条件反力R12与摩擦圆相切或相割erresin
7、arcsinsin)sin(11对于偏心圆盘的轴颈,R21相当于前面的Q,若R12与摩擦圆相切或相割圆盘松开时,做逆时针方向转动oeMNO1erresinarcsinsin)sin(11sin11rPOPsin11rPOMNACEF 例9-2 偏心夹具轴颈的摩擦圆fr0ftan偏心圆盘与工件摩擦角自锁条件反力R12与摩擦圆相切或相割erresinarcsinsin)sin(11对于偏心圆盘的轴颈,R21相当于前面的Q,若R12与摩擦圆相切或相割圆盘松开时,做逆时针方向转动oeMNO1erresinarcsinsin)sin(11sin11rPOPsin11rPOMNACEF 例9-3在如图所示
8、的铰链四杆机构中,已知机构的位置各构件的尺寸和驱动力F,各转动副的半径和当量摩擦系数均为r,f0，若不计各构件的重力，惯性力，求各转动副中反作用力的作用线和作用在从动件上的阻力偶矩M3的方向确定连杆两转动副的摩擦力作用线确定转动副A的反力确定转动副D的反力（）按 算出各转动副的摩擦圆半径，并将摩擦圆半径以虚线画在图上rf0（）确定转动副B和C中反作用力的作用线：连杆受压力，R21指向左方，它对转动副B的中心的力矩方向应与相反，R21切于B处摩擦圆的上方r23它对转动副c的中心的力矩方向应与相反,R23切于c处摩擦圆的下方.作用线为B,C两处摩擦圆的内公切线.12R2332(3)确定转动副A中反
9、作用力R41的作用线：构件为三力杆，R41的作用线应切于A处摩擦圆的左下方且通过点O.(4)确定转动副D中的反作用力R43的作用线：构件在力R23,R43及M3的作用下平衡R43对转动副D的中心的力矩方向应与 相反,它的作用线应切于D处摩擦圆的上方342.止推轴颈转动副中的摩擦力其大小取决于压强的分布规律。rfQMfr是当量摩擦半径，随压强P的分布规律而不同非跑合2122313232rrrrr跑合212rrr注意：当量摩擦半径与压力强度的分布规律相关轴径A在轴承B中转动时，摩擦力矩的大小为：。例9-4图中所示的单圆盘摩擦离合器，已知转速n=1250,传动的功率P=50kW,外直径d2=300m
10、m,摩擦系数f=，均不的压强为KPa,求其内直径d1)(12000)(32)(001.0)(32)1000(26013132212231322122212231322ddfprrrrrrpfrrrrfQnPM4 不考虑摩擦力的机构力分析一、动态静力法的应用及静定条件分析步骤：1)运动分析确定在已知的机构位置时各构件的惯性力和惯性力矩，并将它们和已知的外力和力矩分别加在相应的构件上2)从已知的驱动力或生产阻力所作用的构件开始，对外力全部已知的一个构件计算其运动副反力3)计算平衡力及其所作用运动副反力（）计算各运动副反力时，必须知道需求解的未知量的数目当不考虑摩擦时，反力通过转动副的中心，大小，方
11、向未知移动副中的反力垂直于移动的方向，大小和作用点未知（两个未知量）高副中的反力沿接触点的法线方向，大小未知（一个未知量）（）分析符合静定条件的构件组 设所取构件为n个,对每一个构件存在2个力平衡方程和一个力矩平衡方程.如该构件包含Pl个低副,PH个高副,则总的未知量的数目为2 Pl+PH,当平衡方程式和未知量的数目相等时,构件符合静定条件.即3n=2 Pl+PH整个机构可列出3n个方程与自由度为零的运动链(杆组)的条件相同.杆组符合静定条件,求各运动副反力,可按杆组进行解决.例9-5 已知各构件的尺寸，重力及对本身质心的转动惯量，矿石加在板上的压力Fr,设构件转动，重力忽略，求作用在其上E点
12、沿已知方向xx的平衡力Fb以及各运动副中的反力二、实例破碎机（）做运动简图，速度多边形和加速度多边形（）确定各构件的惯性力和惯性力偶距2222sgGamFasiCBtCBSSilaJJM22222iF222iiiFMh构件2的惯性力和惯性力偶距（）确定各构件的惯性力和惯性力偶距33333sgGamFasiCDtCSSilaJJM33332iF333iiiFMh（）确定各运动副的反力及平衡力（从生产阻力作用的构件开始，按杆组逐步求解运动副反力和平衡力）（a）求杆组，各运动副中的反力，沿法向与切向进行分解0121222CBtirrlRhFhFhGCBirrtlhFhFhGR122212043334
13、3CDtilRhFhGCDitlhFhGR3343430434333221212ntiritnRRFGGFFRR求转动副C的运动副反力，由构件2的平衡条件，得到R32大小（b）求作用在构件上的平衡力和运动副中的反力R41如图所示的行星轮系中，已知各轮的齿数和模数，且啮合角等于分度圆上压力角，设轮为主动件，以等角速度顺时针方向转动，其上作用有驱动力矩M1,行星架的角速度 ,求作用在从动件上的阻力距 及各运动副中的反力HHM（）做机构运动简图计算各轮尺寸,选择比例尺作机构运动简图(2)确定各运动副反力及平衡力矩 构件1,2都含有高副,单独取为示力体时,未知数少于抵副,可从已知驱动力矩作用的构件1开
14、始求解.(a)取轮1为示力体求运动副反力R21,R31.反力R21的作用线为轮1,2的啮合线,由 0AM1121MrRbcos111121rMrMRb2131RRAB 1 2N1B2B1N1ra1rb1rb2ra2R12+R32+RH2=0cos2122RRH(b)取行星轮2为示力体,求运动副反力R32,RH2 轮2共作用3个力,所以R12R32RH2EB(C)取行星架为示力体求运动副反力R3H和平衡力矩MH,223HHHRRR)(2122rrRlRMHABHHHR2HR3HAMHB结 束 例9-75 速度多边形杠杆法 根据虚位移原理0cosddjjjjsFA0cosddjjjjjvFtAP作
15、速度的垂线，速度多边形转向900，则此力的功率为jjjjjjhFvFPcos0jjhFABlMF 例9-8ABilMF2作转向900的速度多边形pbc，加入各力，对p点取矩0jjhF032pcFcbFpbFpdFbipbpcFcbFpdFFib32ABlFMbb6考虑摩擦力的机构力分析 例9-9构件惯性力和惯性力偶的确定构件惯性力和惯性力偶的确定1作一般平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件作一般平面运动且具有平行于运动平面的对称面的构件 构件构件2作一般平面运动作一般平面运动;S2 质心质心;as2质心加速度质心加速度;Js2转动惯量，转动惯量，2角加速度角加速度;其惯性力系可简化为一个
16、通过质心其惯性力系可简化为一个通过质心 的惯性力的惯性力FI2和一个惯性力偶和一个惯性力偶MI2；m2是是 构件构件2的质量，负号表示的质量，负号表示FI2的方向与的方向与as2 的方向的方向 相反以及相反以及MI2的方向与的方向与2 的方向相反。的方向相反。通常可将通常可将FI2和和MI2合成一个总惯性力合成一个总惯性力 ，与与FI2间的距间的距 离离 2作平面移动的构件作平面移动的构件因角加速度因角加速度为零，故只可能有惯性力为零，故只可能有惯性力，如图示曲柄滑块机构中的滑块如图示曲柄滑块机构中的滑块3，若其质量为若其质量为m3、加速度为、加速度为a3，则其惯性力，则其惯性力若加速度也为零
17、，则惯性力也为零。若加速度也为零，则惯性力也为零。作用在机械上的力作用在机械上的力222SIm aF222SIJM222/IIFMh 2IF2IF333aFmI 3绕通过质心轴转动的构件绕通过质心轴转动的构件 因质心的加速度因质心的加速度as=0，故只可能有惯性力偶。，故只可能有惯性力偶。如曲柄滑块机构中的曲柄如曲柄滑块机构中的曲柄1；上式中上式中 1 是角加速度，是角加速度，Js1 是过质心轴的转动惯是过质心轴的转动惯量，若量，若1=0，则，则MI1=0。4质心与转轴不重合的转动件质心与转轴不重合的转动件如图所示，转动件的质心如图所示，转动件的质心S与转轴不重合。其运动可以看作随质与转轴不重
18、合。其运动可以看作随质心的移动和绕该质心的转动的合成，可以用式（心的移动和绕该质心的转动的合成，可以用式（5-1）和（）和（5-2）求惯心力和惯性力偶。即求惯心力和惯性力偶。即 若角加速度若角加速度2=0 则则 ，而惯性力为离心惯性力。而惯性力为离心惯性力。（5-2）（5-1）作用在机械上的力作用在机械上的力111SIJM222SIm aF222SIJM02IM本节例题本节例题 已知：已知：求：求：活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。解：解：活塞活塞3：连杆连杆2：总惯性力：总惯性力：作用在机械上的力作用在机械上的力lAB=0.1,lBC=0.33,n1=1500r
19、/min=常数常数，G3=21N，G2=25N JS2=0.0425kg/m2，lBS2=lBC/3 aC=1800m/s2 aS2=2122.5m/s2，2=5000rad/s2（逆时针方向逆时针方向）)(2.385381.9/211800/333NgGaamFCCI)(540981.9/255.2122/22222NgGaamFSSI)(5.21250000425.0222NmJMSI)(540922NFFII)(0393.0/222mFMlIIh2.止推轴颈转动副中的摩擦力rfQMf非跑合2122313232rrrrr跑合212rrr注意：当量摩擦半径与压力强度的分布规律相关 例9-4图
20、中所示的单圆盘摩擦离合器，已知转速n=1250,传动的功率P=50kW,外直径d2=300mm,摩擦系数f=，均不的压强为KPa,求其内直径d1)(12000)(32)(001.0)(32)1000(26013132212231322122212231322ddfprrrrrrpfrrrrfQnPM 例9-6一、移动副中的摩擦力1.平面移动副中的摩擦力tanyxFFfNFftanyFN tantanxfFF图9-3滑块与平面组成的移动副接触面法线二、转动副中的摩擦力径向轴颈止推轴颈 转动副可看成由轴和轴承构成,轴安装在轴承中的部分为轴颈,载荷作用在半径方向的为径向轴颈,载荷作用在轴线方向的为止推轴颈.1.径向轴颈转动副中的摩擦力QRBABAfRMrfrff21rQfrfRMBAf图9-8(a)轴承摩擦力矩阻止相对运动，RBA对轴心的力矩方向必与相对转动方向相反。根据力偶等效定律根据力偶等效定律,Q 与 M 合并成一合力Q,大小为Q,作用线偏移距离为QMh 1)h，加速运动图9-8(b)rfrff21距离只与当量摩擦系数和轴景半径有关.Q方向改变时,RBA方向也随之改变,但两者之间的距离恒为,RBA总是与以O为圆心,为半径的圆相切.摩擦圆.
