1、向心力来源分析水平面和竖向心力来源分析水平面和竖直面直面N=m N=m 2 2R Rmmmmg gf fNNL L（5 5）00，允许的最大角速度，允许的最大角速度MMmm=0=000（6 6）最大角速度）最大角速度 最小角速度最小角速度mm1 1mm2 2NN1 1NN2 2mgmgMgMgf f1 1f f2 2mg+Mg=mmg+Mg=m2 2L L故故 mm2 2g=mg=m1 12 2r rmm2 2g gf fmm=m=m1 1 maxmax2 2r rmm2 2g gf fmm=m=m1 1 minmin2 2r rmm1 1g gNNT Tmm2 2g gT T对对mm1 1:
2、T T=m=m1 12 2r r 对对mm2 2:T T=m=m2 2g gf=0f=0为临界为临界:mm2 2g=mg=m1 10 02 2r r0 0时，时，f f方向指向圆心：方向指向圆心：0 0时时，f f方向背离圆心：方向背离圆心：（7 7）飞机在水平）飞机在水平面盘旋、面盘旋、.mgmgNNF F合合（8 8）火车转弯）火车转弯：、。：、。mgmgNNF F合合mgtg mgtg=m V=m V2 2/R/R（9 9）mmL Lr rmgmgT TF F合合mgtg mgtg=m m 2 2(r r+Lsin+Lsin)向心力的来源向心力的来源：T T与与mgmg的合力的合力或或T
3、 T的水平分力。的水平分力。（1010）两绳均长、）两绳均长、注意临界问题注意临界问题mmT T0 0mgmgF F合合mgtgmgtg=m=m 0 02 2LsinLsinT T2 2T T1 1mgmgX XY YT T1 1sinsin+T+T2 2sin=m sin=m 2 2LsinLsin临界：临界：T T1 1coscos-T-T2 2cos-mg=0 cos-mg=0 0 0：/补：圆锥摆，摆长补：圆锥摆，摆长L L，摆，摆线与竖直线与竖直，摆球角速度摆球角速度mgmgT TF F合合mgtg mgtg=m=m 2 2LsinLsin或正交分解：或正交分解：TcosTcos=m
4、g=mgTsinTsin=m=m2 2LsinLsin故故coscos=g g2 2L L如何？如何？下面的绳出现拉力：下面的绳出现拉力：mmL L（1212）斜面）斜面00NNf fmgmgX XY Yfsinfsin-Ncos=m-Ncos=m 2 2LsinLsin（1111）绳长、夹）绳长、夹角角、=0=0、mmmmg gNNT Tx xy yTcosTcos=m=m 2 2LcosLcosNTsinNTsinmg=0 mg=0 FcosFcos+Nsin-m g=0+Nsin-m g=0向心运动与离心运动向心运动与离心运动F法法(F提提)VoB.F法法0C.F法法m2rD.F法法m2
5、rA.F法法=m2rVVV二二.连接体连接体例例1.1.解：解：设每根绳长为设每根绳长为L L分别取两球为对象：分别取两球为对象：受力如图。受力如图。mmg gNNT T1 1mmg gNNT T2 2T T1 1/相同相同故故T T1 1=m=m222L2LL LL LT T2 2 T T1 1=m=m2 2 故故二二.动态分析动态分析MMmmr r例例2.2.MM所需的向心力由所需的向心力由T=mgT=mg提供。提供。,mgmg不足以提供不足以提供MM所需的向心力所需的向心力,故故MM将做离心运动。将做离心运动。MM所需的向心力所需的向心力F F需需MM2 2r r 增加增加MM稳定，则稳
6、定，则F F提提 F F需需MM稍偏离上述位置，稍偏离上述位置，即：即：mg=M mg=M 2 2r r mgmg、M M 一定，一定，mgmg、M M 一定，一定，故故MM将做向心或离心运动。将做向心或离心运动。是否物体需要的向心力越大就一定先滑动？例3.解：解：A.A.三者三者相同，相同，由由a=a=2 2rrrr故故a aB B最大最大.B.B.三者都做匀速圆周运动，三者都做匀速圆周运动，则：则：F F提提 F F需需故故f=mf=m2 2r mrr mr故故 f fA A：f fB B：f fC C=m=mA Ar rA A：mmB Br rB B：mmC Cr rC C=2m=2mr
7、 r：mm2r 2r：mmr r=2=2：2 2：1 1故故f fC C最小最小.C C、D.D.判断哪个先滑动：判断哪个先滑动：静摩擦力给三者提供的最大向心加速度相同：静摩擦力给三者提供的最大向心加速度相同：a=ga=gB B物体需要的向心加速度最大，物体需要的向心加速度最大，故故B B先滑动先滑动例例2.(2.(绳拴小球绳拴小球)第二类第二类.物体在物体在竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动 第一类物体在水平面内做匀速圆周运第一类物体在水平面内做匀速圆周运动动.。L LmmV V最高点：球受力如图最高点：球受力如图。T T1 1mmg g且且F F提提=F F需需。故故球到最高点的速率最小
8、，球到最高点的速率最小，mgmg mmg gT T1 1最低点：球受力如图最低点：球受力如图。同理：同理：由由V V1 1，T T1 1当当T T1 1=0=0时有时有V Vmminin例例3.3.轻杆长轻杆长L L，球球mm，在竖直面圆周运动在竖直面圆周运动。L LmmV V解：解：由于杆的支撑，故由于杆的支撑，故Vmin=0 Vmin=0 NNmg=0mg=0当只重力恰好提供向心力当只重力恰好提供向心力时，杆、球间无作用力。时，杆、球间无作用力。mgmg 故故 NNmmg g。L LV V当当 时，只重力提供的向心力时，只重力提供的向心力不够，杆对球出现拉力。不够，杆对球出现拉力。T Tm
9、mg g当当 时，重力提供的向心时，重力提供的向心力太大，杆对球出现支持力。力太大，杆对球出现支持力。V V故故例例4 4如图：天车吊着重物以做匀速运动。轻如图：天车吊着重物以做匀速运动。轻绳长，当物体刚到点时天车突然停止，则绳长，当物体刚到点时天车突然停止，则物物刚到点刚到点时绳的拉力为时绳的拉力为，刚过点刚过点时，绳的拉力为时，绳的拉力为。解：解：先匀速，先匀速，刚到点，刚到点，重物平衡，重物平衡，故故F F1 1=mg=mgmmg gF F2 2刚过点，重物做圆周运动，刚过点，重物做圆周运动，F F2 2mgmgmVmV2 2/L/L故故 F F2 2mgmgmVmV2 2/L/LV V
10、0 0V V练习练习.1.1汽车过凸桥顶端、凹桥底端时汽车过凸桥顶端、凹桥底端时 2.2.飞机在竖直面内做匀速圆周运动飞机在竖直面内做匀速圆周运动,飞行员在飞行员在最低点、最高点的受力最低点、最高点的受力.mgmgNNNNmgmgR R 。V VR R。V VNNmgmgmgmgNNV VR RV VR R 。V V.o o 2 2整体：整体：(mm1 1+m+m2 2)g)gN=(mN=(m1 1+m+m2 2)V)V2 2/R/R对对mm1 1：mm1 1g gNN1 1=m=m1 1V V2 2/R/R(mm1 1+m+m2 2)g)gNN。mm1 1g gNN1 1。a aa aa aNN1 1/NN。mm2 2g g对对mm2 2：mm2 2g+Ng+N1 1/N=mN=m2 2V V2 2/R/R
